鋼結(jié)構(gòu)懸挑樓梯設(shè)計與分析

陳宏偉，梁旭東，陳文莉

（1.中國建筑西北設(shè)計研究院有限公司，西安 710008；2.咸陽師范學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

1 引言

公共建筑中經(jīng)常布置開敞式樓梯。 為了有效利用空間，突出建筑效果，減少樓梯柱對平面占用，建筑師多希望去掉樓梯柱，做成懸挑樓梯。 鋼結(jié)構(gòu)懸挑樓梯相比于混凝土懸挑樓梯具有輕質(zhì)、高強(qiáng)，對主結(jié)構(gòu)連接支座部位影響小，施工便捷等優(yōu)點(diǎn)而被采用。 當(dāng)鋼懸挑樓梯懸挑尺寸較大，需要進(jìn)行有針對性的計算分析。 相關(guān)文獻(xiàn)資料不多，給設(shè)計工作帶來很多不便。本文通過工程實(shí)例， 介紹某公共建筑局部中庭鋼結(jié)構(gòu)懸挑樓梯的設(shè)計過程。

2 工程概況

本工程中庭兩層通高，中庭四周為懸挑走廊，走廊角部布置懸挑樓梯。 層高5.40 m，雙跑樓梯，梯段長5.70 m，休息平臺寬1.60 m，總挑出長度為7.30 m，梯段寬1.60 m，踏步寬300 mm，高150 mm，單層踏步共36 級。樓梯平面和剖面圖分別見圖1a 和圖1b。 根據(jù)建筑效果要求，中庭四周走廊外邊不能有柱。

圖1 樓梯平面及剖面圖

3 結(jié)構(gòu)選型

由于中庭及其四周走廊邊上不能設(shè)柱，只能做成懸挑式樓梯。 方案階段，選擇鋼筋混凝土懸挑樓梯和鋼結(jié)構(gòu)懸挑樓梯進(jìn)行分析比較。 鋼筋混凝土懸挑樓梯通常為板式樓梯，由于斜板較厚（通常為250 mm 起），本工程由于懸挑長度大，初步計算板厚300 mm，導(dǎo)致混凝土和鋼材用量較多且自重大，對作為樓梯支座的主結(jié)構(gòu)影響很大，使樓梯位置走廊挑梁及邊梁載荷較大，受制于走廊挑梁及邊梁截面尺寸，混凝土懸挑樓梯難以滿足設(shè)計要求。 鋼樓梯選擇梁式懸挑樓梯，梯梁為350 mm×200 mm×10 mm×10 mm 的矩形管截面，踏步板和平臺板采用6 mm 厚鋼板，上鋪50 mm 厚細(xì)石混凝土，平臺板加脛肋采用L100 mm×63 mm×6 mm。鋼材均選用Q235B，混凝土強(qiáng)度等級為C25。結(jié)構(gòu)自重輕，施工安裝方便。

4 結(jié)構(gòu)計算

4.1 計算模型

本文先將鋼懸挑樓梯簡化為三維空間桿系模型， 通過Midas Gen 通用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算分析。樓梯斜梁及平臺梁采用梁單元進(jìn)行模擬；踏步簡化為L300 mm×150 mm×6 mm角鋼，采用梁單元進(jìn)行模擬；平臺板加脛肋L100 mm×63 mm×6 mm 采用梁單元進(jìn)行模擬。 鋼懸挑樓梯支座處與主體結(jié)構(gòu)剛接連接， 踏步梁及平臺板加勁肋兩端鉸接。 計算簡圖如圖2所示。

圖2 鋼懸挑樓梯三維空間桿系模型簡圖

恒荷載（面層鋪裝）取1.5 kN/m2，欄桿取1.0kN/m，結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重由程序軟件自動計算； 活荷載按照GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[1]取值，考慮疏散樓梯取3.5 kN/m2。

4.2 位移分析

懸挑樓梯從支座懸伸出的總尺寸通常較大， 確保懸挑結(jié)構(gòu)變形滿足要求是設(shè)計的關(guān)鍵。

4.2.1 豎向位移

針對圖2 模型計算簡圖進(jìn)行分析， 雖然鋼樓梯從支座懸挑出的總尺寸達(dá)7.30 m， 但鋼梯梁CD、EF 和DF 共同構(gòu)成了近似的三角形剛架。 由于三角形剛架拉壓支撐的穩(wěn)固性，在豎向荷載作用下，鋼梯懸挑端（剛架頂端）DF 處豎向變形將得到有效控制。 只要DF 段向兩端延伸的平臺梁DB、FH 滿足一定的剛度，則B、H 兩點(diǎn)的豎向變形也能得到有效控制。 為了施工方便，平臺梁BH 做成等截面。 如此，則懸挑鋼梯可認(rèn)為是由梯梁AB 和CD、梯梁EF 和GH、平臺梁BH 構(gòu)成的三角形剛架+懸挑鋼平臺BLMH 組成的空間結(jié)構(gòu)體系。

4.2.2 水平位移

懸挑鋼梯上下梯段沿樓梯中線左右布置， 且位于不同的標(biāo)高，在不對稱豎向荷載作用下，可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，因此，需設(shè)定3 種不同的活荷載布置情況， 分析樓梯扭轉(zhuǎn)剛度是否滿足設(shè)計要求。

1）工況1：活荷載滿布。

2）工況2：下梯段ABLNDC 活荷載滿布。

3）工況3：上梯段EFPMHG 活荷載滿布。

各荷載工況下樓梯最大位移見圖3。圖3 中負(fù)號表示位移方向沿坐標(biāo)軸負(fù)方向。由圖3 分析可知：

1）各工況下樓梯整體穩(wěn)固，未出現(xiàn)較大變形；

2）工況2 和工況3 非對稱荷載布置下，樓梯整體出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)趨勢， 但梯段斜梁與橫梁共同組成的空間三角形剛架具有可靠的抗扭剛度，并未出現(xiàn)較大的扭轉(zhuǎn)變形；

3）工況1 為最不利工況，最大豎向位移為-5.82 mm，水平位移為3.32 mm，均滿足GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[2]變形要求。

4.3 內(nèi)力分析

活荷載滿載為最不利荷載工況， 選擇此工況針對圖2 模型簡圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算，得到各支座反力（見表1）和構(gòu)件內(nèi)力圖（見圖4）。

由表1 分析可知：

1）支座C 和E 受力最大，表明樓梯荷載主要傳遞到上下梯段的內(nèi)側(cè)支座C 和E 上， 且C 支座反力為斜向支撐力，方向沿梯梁CD 正向；E 支座反力為斜向拉力，方向沿梯梁EF 反向；同時C、E 支座均受到一定的彎矩作用。 由構(gòu)件內(nèi)力圖（見圖4） 可知懸挑鋼梯內(nèi)側(cè)梯梁CD、EF 具有明顯的壓彎和拉彎受力特性。 表明CD、EF 兩根構(gòu)件和構(gòu)件DF 連接近似形成三角形剛架，作為懸挑樓梯豎向主要承重構(gòu)件。

2）支座A、G 法向（本例中為整體坐標(biāo)X 向）軸力和Z 向剪力均遠(yuǎn)小于C、E 支座，但彎矩大于C、E 支座。 由構(gòu)件內(nèi)力圖（見圖4）可知懸挑鋼梯外側(cè)梯梁AB、GH 具有明顯彎曲受力特性。

3）鋼梯梁AB、GH 增強(qiáng)了懸挑樓梯沿Y 向的水平抗側(cè)剛度和繞X 軸的抗扭轉(zhuǎn)剛度。

4.4 強(qiáng)度驗(yàn)算

選擇活荷載滿載的最不利工況進(jìn)行應(yīng)力分析， 統(tǒng)計結(jié)果見表2，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布見圖5。

表2 鋼懸挑樓梯構(gòu)件最大應(yīng)力

圖5 鋼懸挑樓梯應(yīng)力分布圖

樓梯梁最大應(yīng)力出現(xiàn)在BH 平臺梁中間DF 段，此段梁為三角形剛架的關(guān)鍵部位，承受著剛架桿件EF 和CD 的拉壓力和兩側(cè)梯段傳來的彎矩，截面應(yīng)力最大，是懸挑鋼樓梯穩(wěn)固的關(guān)鍵構(gòu)件。

4.5 舒適度驗(yàn)算

鋼懸挑樓梯自重輕，剛度小，為了避免人行走過程中出現(xiàn)明顯振動，有必要進(jìn)行舒適度驗(yàn)算。

依據(jù)JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[3]， 計算樓蓋自振頻率和振動加速度采用的荷載包括永久荷載和有效均布活荷載， 以有節(jié)奏運(yùn)動為主的樓蓋結(jié)構(gòu)還要考慮有節(jié)奏運(yùn)動人群荷載。

本例中永久荷載包括樓梯自重，面層及欄桿荷載；活荷載參考JGJ∕T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》連廊和室內(nèi)人行天橋的規(guī)定取0.35 kN/m2。對樓梯進(jìn)行振動分析，其動力特性見表3。

表3 樓梯基本動力特性

舒適度驗(yàn)算要點(diǎn)是控制結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的固有頻率和加速度，避免產(chǎn)生共振。 依據(jù)JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，第一階豎向自振頻率不小于3 Hz，本例為8.94 Hz；第一階橫向自振頻率不小于1.2 Hz，本例為3.01 Hz。

相關(guān)試驗(yàn)及研究表明， 人上下樓梯造成的人行激勵與人平地行走的激勵存在差別，但相關(guān)資料及規(guī)定仍然較少，本例采用國內(nèi)規(guī)范JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的行走激勵F（t）進(jìn)行計算。 結(jié)構(gòu)阻尼比取0.01。

式中，F(xiàn)（t）為人行走激勵荷載，kN；Pp為行人重量，kN，可取0.7 kN；γi為第i 階荷載頻率對應(yīng)的動力因子；為一階豎向荷載頻率，Hz；t 為時間，s；φi為第i 階荷載頻率對應(yīng)的相位角。

實(shí)際使用過程中， 樓梯上可能是單人行走、 多人結(jié)伴行走，行走的速度也有差別，當(dāng)人流密度較高時，有可能產(chǎn)生同步行走，這些均會造成不同的人行激勵，不同的人行激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)也不相同。 本例中采用3 種工況模擬計算不同人行激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各工況加速度時程曲線見圖6。

圖6 各工況加速度時程曲線

1）工況1：步行，正常速度，步頻為2.0 Hz，人行激勵的間距為2 個踏步。

2）工況2：慢跑，步頻為4.0 Hz，人行激勵的間距為4 個踏步。

3）工況3：快跑，步頻為6.0 Hz，人行激勵的間距為6 個踏步。

通過以上3 種工況的模擬分析可知， 懸挑平臺盡端P、N位置為最不利點(diǎn)， 有限元計算的不利振動點(diǎn)處穩(wěn)定態(tài)下豎向振動峰值加速度為0.97 m/s2。 依據(jù)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，豎向振動峰值加速度為0.5×0.97=0.48 m/s2。本例鋼懸挑樓梯的評價參考依據(jù) 《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》不封閉連廊的標(biāo)準(zhǔn)，豎向加速度限值為0.5 m/s2。

5 支座連接

鋼懸挑樓梯與主體結(jié)構(gòu)僅有一端連接，下梯段支座以承受壓力，剪力，彎矩為主；上梯段支座以承受拉力，剪力，彎矩。 因此支座宜采用剛接連接，為方便施工，通常主體結(jié)構(gòu)預(yù)留預(yù)埋件[4]，待主體施工完后再安裝樓梯。 預(yù)埋件應(yīng)符合GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》要求，樓梯梁宜與預(yù)埋鋼板對焊連接。 支座連接形式見圖7。

圖7 支座連接形式（單位：mm）

6 結(jié)論

1）鋼結(jié)構(gòu)懸挑樓梯屬于三維空間桿系結(jié)構(gòu)體系，斜向梯梁與平臺橫梁組成的近似三角形剛架是主要的受力構(gòu)件， 三角形剛架支撐結(jié)構(gòu)提高了鋼懸挑樓梯的變形能力和受力性能。

2）上下梯段與平臺橫梁連為整體，增強(qiáng)了鋼懸挑樓梯的抗扭轉(zhuǎn)能力和穩(wěn)固性，在各種不利工況下，鋼懸挑樓梯均未發(fā)生大的變形。

3）鋼懸挑樓梯屬于懸臂結(jié)構(gòu)，整體剛度相對較小，人行時可能產(chǎn)生共振現(xiàn)象，需對樓梯舒適度進(jìn)行評價。 通過選擇合適的構(gòu)件截面，避免行走共振，可滿足正常使用要求。