新型三平移解耦并聯機構的綜合

曾達幸　李曉帆　邱雪松　常　威　侯雨雷

燕山大學,秦皇島,066004

新型三平移解耦并聯機構的綜合

曾達幸李曉帆邱雪松常威侯雨雷

燕山大學,秦皇島,066004

以螺旋理論為基礎,提出并聯機構移動自由度的實現條件,闡述了分支輸入副的選擇準則,確立了分支運動副的配置原則,進而形成了較為完整的移動解耦并聯機構構型綜合理論。根據所得綜合理論,以工程實際任務要求為例,綜合出三移動解耦并聯機構的各分支,并選取其中三個分支組合得到一種具有全局各向同性的新移動解耦機型。針對新機構的自由度及位置正反解進行分析，以雅可比矩陣的條件數為目標進行了位形優(yōu)化，并據此參數開展了樣機研制。

螺旋理論;并聯機構;移動解耦;構型設計

0　引言

相對于六自由度并聯機構而言,少自由度并聯機構結構簡單、易于加工制造、控制系統開發(fā)也較為容易[1],因此具有良好的應用前景。其中,三自由度移動并聯機構在裝配、包裝和食品加工工業(yè)中應用廣泛,眾多學者對該類型機構進行了系統的分析和研究。Clavel[2]于1988年提出的分支中含有球面4桿機構的DELTA并聯機器人被視為三自由度移動并聯機構的一個里程碑。基于單開鏈單元,楊廷力等[3]對三自由度移動并聯機構進行了綜合和分類。Huang等[4]運用約束螺旋型綜合法對三自由度移動并聯機構進行了較為全面的綜合。史巧碩等[5]以GF集為基礎提出三自由度移動并聯機器人機構構型的一般方法。基于3-RRC并聯機構,Wang等[6]開發(fā)了一種上肢康復機器人。

在工業(yè)中應用的并聯機構主要是為數不多的經典機構,其中解耦并聯機構的應用更少。盡管黃真等[7]在2001年就提出了完全解耦的3-CPR三自由度移動解耦并聯機構,其后Kong等[8]、Gogu[9]、Briot等[10]、Glazunov[11]都對三自由度移動解耦并聯機構進行了研究,但方法都過于復雜。目前見諸報道的有關移動解耦并聯機構的文獻[12-13]大部分把重點放在機構的結構和性能分析上，并未涉及所提出機構的獲得途徑以及分支運動副的配置方法。所以，迄今已經綜合出的移動解耦并聯機構數量非常有限，而且新型機構的提出還嚴重依賴于個人的經驗，尚需一套行之有效的方法來解決移動解耦并聯機構的綜合以及設計問題，進而使移動解耦并聯機構的獨特性能在工業(yè)生產中得以充分發(fā)揮。

為此,本文針對移動解耦并聯機構，分析了該類型機構自由度的實現條件，歸納了分支運動副的配置原則，并按照任務要求設計了新型移動解耦并聯機構;對所得到的機構進行性能分析，研究所得到的結果對機構布局的指導作用；在對移動解耦并聯機構的特性進行深入分析和總結的基礎上,形成具有工程實際指導意義的移動解耦并聯機構設計新思路。

1　移動解耦并聯機構的綜合理論

1.1移動自由度的實現條件

根據約束螺旋型綜合法[4],并聯機構動平臺的約束螺旋是各分支約束螺旋的并集,則機構動平臺的運動螺旋系是所有分支運動螺旋系的交集。但需要特別注意的是，對于轉動自由度來說，該表述并不一定正確。文獻[14]總結了并聯機構的轉動條件：并聯機構中的任意兩分支具有共同的轉動軸線；并聯機構中的任意兩分支均具有繞同一方向轉動的自由度,且此兩分支能夠提供垂直于該方向的兩個移動自由度。只要并聯機構分支間滿足上述任意一個條件，則機構就具有轉動自由度。

綜上所述,要使并聯機構只具有移動自由度，所有分支的運動基螺旋中必須同時具有該方向的移動運動基螺旋，并且任意兩分支中，至少有兩個分支不能滿足轉動條件。

1.2移動解耦并聯機構分支輸入副選擇準則

分支輸入副選擇準則如下:要使并聯機構能夠實現移動解耦,需要保證驅動某方向移動的分支是唯一的,并且該分支中表示該方向移動運動的基螺旋最多只能參與一次運動螺旋間的線性組合，其所對應的運動副即為該分支的輸入運動副。

該準則的證明過程如下。任意選取一個方向的移動基螺旋$,假設分支在該方向的移動基螺旋能進行兩次線性組合,即$k和$l,則該分支的運動螺旋系可表示為

(1)

其中,$j(j=1,2,…,n)為運動螺旋,L、M、N、P、Q和R為運動螺旋在分支坐標系下Plücker坐標的分量,且Pk和Pl為非零分量。根據螺旋理論,分支末端的瞬時運動可用該分支的運動螺旋系表示為

(2)

將分支各運動副的運動螺旋代入式(2)可得

(3)

1.3移動解耦并聯機構分支運動副的配置

機構分支末端的運動特征與分支中的運動副種類及運動副的排列位置和順序密切相關。在分支中，移動副只影響轉動副的軸線位置而不改變其軸線方向，只存在移動特征的分支運動副的順序可以隨意布置；而分支中轉動副的存在則可能影響到整個分支末端的運動特征。為此，本文總結了移動解耦并聯機構分支運動副的配置原則，其表述如下。

原則一:當驅動分支以移動副作為輸入時，分支中要具有能產生動平臺所需方向除驅動方向之外的移動運動分量的運動副,且分支中平行子鏈之間不能存在其他方向的轉動副。

原則二:當驅動分支以轉動副作為輸入時,該分支要具有能與驅動副構成2R平行子鏈的另外一個轉動副,且分支中具有能產生動平臺所需方向除驅動方向之外的移動運動分量的運動副；同時，分支中平行子鏈之間不能存在其他方向的轉動副。

2　移動解耦并聯機構的設計

基于上節(jié)所述移動解耦并聯機構綜合理論,為證實其有效性，針對某一工程實際任務要求，以其設計過程為例予以說明。假定所要設計的新型機構待滿足的要求為：具有空間三移動自由度并且實現解耦；以轉動副作為驅動；三條分支結構對稱。

2.1機構的構型設計

根據約束螺旋型綜合法,三自由度移動并聯機構的分支類型為3T、3T1R、3T2R和3T3R。其中，3T2R類型的分支在運動副的類型和布局順序上呈現多樣性，因此本文以3T2R類型分支為例設計了一種新型三移動解耦并聯機構。

為便于表述,作以下設定：機構所要求的三個移動自由度方向分別設置為機構固定坐標系的X、Y、Z方向。3T2R類型的分支包括3T2RXY、3T2RXZ、3T2RYZ,其中,R的右上標表示轉動副的軸線方向。選定3T2RXY類型的分支作為X軸方向的驅動,3T2RYZ類型的分支作為Y軸方向的驅動,3T2RXZ類型的分支作為Z軸方向的驅動。

3T2RXY類型分支的基礎運動螺旋系為

(4)

當該分支作為X軸方向的驅動時，由于要求用轉動副作為分支的驅動，X軸方向的轉動并不能在X軸方向產生伴隨移動,所以只有Y軸的轉動可作為驅動。根據移動解耦并聯機構輸入副選擇準則和分支運動副的配置原則,列出所有滿足條件的運動副如下。

(5)

式中,a、b為非零實數。

(6)

式中,c、d、e、f為非零實數。

(7)

式中,g、h、j、k為非零實數。

表1　3T2RXY作為X軸方向移動驅動的分支列舉

以3T2RYZ和3T2RXZ類型的分支分布作為Y軸和Z軸方向的驅動,同理可得到與表1類似的分支類型,分別如表2和表3所示。

“對于這件事，我希望得到瑞典警方的道歉”，曾先生認為，瑞典警察的執(zhí)法行為不合規(guī)、不合理，在他已經表明游客身份，并且強調了父母的身體狀況后，依然在深夜將他們丟到偏僻的地方不管。在曾先生看來，即使他犯了錯誤，警察也應當問清楚情況進行調解，或者帶到警察局處理。“為什么不顧我們的請求，把我們一家人丟到墳地。”

表2　3T2RYZ作為Y軸方向移動驅動的分支列舉

表3　3T2RXZ作為Z軸方向驅動的分支列舉

選取驅動X軸方向移動的分支運動鏈RYPYZRYRXRX為第一分支。根據轉動條件,分支二和三分別選取RZPXZRZRYRY和RXPXYRXRZRZ,并分別作為Y軸和Z軸的驅動分支。由此三分支運動鏈組合構成的三自由度移動解耦并聯機構即3-CRRR機構,如圖1所示,該機構已經授權國家發(fā)明專利[15]。

圖1　3-CRRR并聯機構及其運動螺旋

2.2機構自由度的驗證

在并聯機構的定平臺上建立固定坐標系OXYZ,如圖1所示,則分支一的運動螺旋系為

(8)

對式(8)求反螺旋,得

(9)

同樣,可以求得分支二和分支三的約束螺旋分別為

(10)

(11)

此外,還可以通過修正的Grübler-Kutzbach公式[16]計算該機構的自由度,上述分析表明機構沒有公共約束λ、冗余約束υ和局部自由度ζ,因此該機構的自由度為

6×(11-12-1)+15+0-0=3

(12)

式中,F為機構的自由度;p為機構的階數,p=6-λ=6;n為包括機架在內的構件數目;fi為第i個運動副的自由度數;q為運動副數目。

2.3.1機構的位置正反解

圖2為3-CRRR移動解耦并聯機構的結構簡圖,Ai(i=1,2,3)為圓柱副,Bi、Ci和Di為轉動副，li為桿AiBi的長度，θi為桿AiBi相對于各自旋轉軸的轉動角度,M為轉動副Di軸線的交點,hi為動平臺的中心點M沿坐標軸的方向與桿BiCi的距離。

圖2　3-CRRR并聯機構簡圖

機構的位置正解為給定圓柱副Ai的輸入轉角θi,求解機構動平臺的空間坐標位置。從圖2可得出機構的位置正解為

(13)

機構的位置反解即是給定機構動平臺的空間坐標位置(MX,MY,MZ),求解圓柱副Ai的輸入轉角θi,由式(13)可得機構的位置反解如下：

(14)

2.3.2機構處于各向同性位形的條件

將式(13)兩邊對時間求一階導數,得

(15)

則機構運動雅可比矩陣為

(16)

由于機構的各分支完全相同,所以l1=l2=l3=l(l為常值),則機構運動雅可比矩陣的條件數為

(17)

由式(17)可知,只有當θ1=θ2=θ3時,機構運動雅可比矩陣的條件數為1，此時機構處于各向同性位形。

2.3.3機構的位形優(yōu)化

(18)

當θi=π/2(i=1,2,3)時,由式(17)和(18)可知,沿各坐標軸方向的速度分量達到最大值,并且機構運動雅可比矩陣的條件數kJ=1,在此位置動平臺速度和傳遞性能最優(yōu)。同時,由式(16)可知,當θi為0°或π時,detJ=0,機構在此位置出現奇異。

綜上所述,主動副的輸入角度θi應靠近π/2的位置,遠離0°和π的位置。但在圖2的位形布局下,當輸入角度關于π/2對稱時,動平臺的工作空間是以坐標原點O為中心的長方體,機構運動副之間將出現干涉現象。為此,根據以上分析對機構的位形進行了優(yōu)化,得到了機構的新位形，如圖3所示。根據此位形開展設計，并加工制造出樣機，如圖4所示。

圖3　3-CRRR并聯機構位形優(yōu)化

圖4　3-CRRR樣機實物圖

3　結論

(1)分析了并聯機構移動自由度的實現條件，提出移動解耦并聯機構分支輸入副的選擇準則，并對其予以證明。

(2)總結了移動解耦并聯機構分支運動副的配置原則，討論了分別以移動和轉動作為主動輸入時分支運動副配置的情況，為分支運動副的布置和排列提供了理論依據。

(3)根據實際任務要求，以3T2R類型分支為例完成一種新型三自由度移動解耦并聯機構的構型設計，并研制出了樣機,驗證了移動解耦并聯機構構型綜合理論的正確性，并對并聯機構的工程設計具有重要的借鑒意義。

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(編輯王艷麗)

Type Synthesis of a Novel Three Degree of Freedom Translational Decoupled Parallel Mechanism

Zeng DaxingLi XiaofanQiu XuesongChang WeiHou Yulei

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Based on the screw theory,the realization conditions of the translational degree of freedom(DOF) for the parallel mechanism were proposed,while the selective guideline of the input pair was elaborated and the configurations principles of the kinematic pair were established.All of these were to form the relatively complete type synthesis theory of the translational decoupled parallel mechanism(TDPM).According to the obtained theory,taking a practical engineering task as an example,a full isotropic TDPM which was composed of three branches was achieved after synthesizing all branches of the 3-TDPM.Then the DOF and the forward and inverse solution of the new mechanism were analyzed.Finally,the prototype was manufactured in accordance with the configuration parameters which were obtained on the basis of the condition numbers of Jacobian matrix.

screw theory;parallel mechanism;translational decoupled;configuration design

2014-06-05

國家自然科學基金資助項目(51005195,51205339)

TP24DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.001

曾達幸,男,1978年生。燕山大學機械工程學院副教授。主要研究方向為并聯機器人型綜合理論、重型工程機械設計等。發(fā)表論文30余篇。李曉帆，男，1988年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。邱雪松，女，1973年生。燕山大學機械工程學院講師。常威,男,1988年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。侯雨雷(通信作者),男,1980年生。燕山大學機械工程學院副教授。