套齒聯(lián)軸器對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性的影響

廖仲坤　陳　果　王海飛

1.中國(guó)航天飛航技術(shù)研究院北京動(dòng)力機(jī)械研究所,北京,1000742.南京航空航天大學(xué),南京,211106

套齒聯(lián)軸器對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性的影響

廖仲坤1陳果2王海飛2

1.中國(guó)航天飛航技術(shù)研究院北京動(dòng)力機(jī)械研究所,北京,1000742.南京航空航天大學(xué),南京,211106

研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒聯(lián)軸器的連接剛度，推導(dǎo)了套齒動(dòng)態(tài)嚙合力計(jì)算模型，分析了隨扭矩、套齒不對(duì)中和動(dòng)態(tài)相對(duì)位移變化的套齒嚙合力和嚙合剛度。依據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒連接結(jié)構(gòu)，建立了含套齒聯(lián)軸器的三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分析了套齒連接剛度對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響，在考慮轉(zhuǎn)軸間角度不對(duì)中的情況下，分析了套齒連接剛度對(duì)系統(tǒng)不對(duì)中響應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)嚙合力模型能夠更加真實(shí)地模擬套齒連接剛度的變化，但是，當(dāng)其徑向嚙合剛度變化不大時(shí)，其計(jì)算結(jié)果與等效剛度模型的計(jì)算結(jié)果相同，套齒角向剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力性能影響很大，在套齒設(shè)計(jì)、裝配和使用中需要重視。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；套齒聯(lián)軸器；嚙合剛度；不對(duì)中；振動(dòng)特性

0　引言

套齒聯(lián)軸器在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中被廣泛采用[1]。套齒聯(lián)軸器振動(dòng)過(guò)程中,內(nèi)外套齒的相對(duì)位移、裝配和使用所導(dǎo)致的內(nèi)外套齒不對(duì)中，以及傳遞扭矩的耦合作用會(huì)在很大程度上影響套齒的嚙合情況，進(jìn)而改變其連接剛度,并由此對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)造成很大影響。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)聯(lián)軸器不對(duì)中的建模方法基本上有3種[2]： ①基于聯(lián)軸器的變形幾何關(guān)系和受力分析推導(dǎo)出不對(duì)中聯(lián)軸器激振力模型[3-6]；②基于等效軸段法，將聯(lián)軸器連接的整體系統(tǒng)看成是一個(gè)多跨軸盤(pán)系統(tǒng)，其中的聯(lián)軸器用等效的軸段來(lái)模擬[7];③基于系統(tǒng)整體的拉格朗日能量方程，獲得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程[8-11]。其中，等效軸段法相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)約束，而對(duì)聯(lián)軸器在整體系統(tǒng)中的耦合作用沒(méi)有充分體現(xiàn)；拉格朗日能量法不適合研究復(fù)雜的自由度數(shù)目較多的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。而直接從分析套齒嚙合力出發(fā)，研究套齒嚙合剛度的變化規(guī)律及其對(duì)系統(tǒng)整體動(dòng)力響應(yīng)的影響，是最為適合的方法。

有鑒于此，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，充分考慮內(nèi)外齒套間的不對(duì)中、動(dòng)態(tài)相對(duì)位移以及傳遞的扭矩的耦合作用,動(dòng)態(tài)計(jì)算出其瞬間嚙合力，以充分考慮套齒聯(lián)軸器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變剛度特征。同時(shí)，依據(jù)實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)的套齒聯(lián)軸器模型，建立了含套齒聯(lián)軸器的三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，研究了套齒連接剛度對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)和不對(duì)中故障振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1　單齒嚙合剛度計(jì)算

1.1單齒嚙合剛度

假定潤(rùn)滑情況良好,忽略齒面接觸之間的摩擦，齒輪的綜合嚙合剛度是指在整個(gè)嚙合區(qū)中參與嚙合的各對(duì)齒輪的嚙合剛度的總和,單齒的彈性變形是單個(gè)輪齒的嚙合齒面在載荷作用下的彈性變形。直齒輪輪齒一般處理成二維平面問(wèn)題，相應(yīng)的受載彈性變形計(jì)算方法有材料力學(xué)方法、彈性力學(xué)方法及有限元方法等，其中材料力學(xué)法是最早使用、應(yīng)用最廣的方法。單個(gè)輪齒模型如圖1所示。

圖1　單個(gè)輪齒模型

單個(gè)齒可視為具有均勻橫截面的q個(gè)受載微齒段組成，圖1中，φ為節(jié)圓壓力角,F為齒之間相互的作用力。對(duì)于側(cè)面嚙合情況，假設(shè)作用力F以集中力形式沿法向作用于節(jié)圓上。設(shè)L為齒長(zhǎng)度,Yk及Yk-1為第k微齒段上下表面半齒寬，rk及rk-1為第k微齒段上下表面半徑,RF為力F的作用點(diǎn)的半徑。齒段面積、慣性矩等參數(shù)分別由以下計(jì)算式求出：

(1)第k微齒段上下表面平均面積Ak=L(Yk+Yk-1)。

(3)第k微齒段高度hk=Yk-Yk-1。

(4)第k微齒段上表面到節(jié)圓距離Sk=RF-rk。

(5)載荷等效嚙合距離為L(zhǎng)0,在內(nèi)外套齒對(duì)中的情況下，對(duì)于外齒，L0為節(jié)圓半徑與外齒小圓半徑之差，即L0=R-R1，其中,R為節(jié)圓半徑,R1為外齒小圓半徑；對(duì)于內(nèi)齒,L0為內(nèi)齒大圓半徑與節(jié)圓半徑之差，即L0=R2-R,其中，R2為內(nèi)齒大圓半徑。

上述各式均可用于齒的漸開(kāi)線部位及齒根部位的各個(gè)齒段。需要注意的是，在計(jì)算過(guò)程中，需要計(jì)算任意圓周上的齒厚，對(duì)于外齒套，其計(jì)算公式為

對(duì)于內(nèi)齒套，其計(jì)算公式為

φk=arccos(rk/R)invφk=tanφk-φk

式中,m為齒輪模數(shù),πm為齒距,即外齒套與內(nèi)齒套的齒厚之和;S為節(jié)圓處齒厚,S=m/2;節(jié)圓半徑R=Zm/2;Z為齒數(shù)；對(duì)于外齒套,rk=R1+khk,對(duì)于內(nèi)齒套，rk=R+khk。

先求出該模型由單位載荷引起的位移(即柔度)，再求其倒數(shù)(即剛度)。其位移分別由彎曲、剪切、支座彈性、齒面擠壓四種機(jī)械變形引起。一般情況下，由于軸的彈性引起的變形較小，不需修正,且不考慮材料屈服擠壓情況，因此可僅考慮彎曲變形及剪切變形。

(1)彎曲變形。單齒的彎曲柔度Δb為

(1)

(2)剪切變形。設(shè)Ak為橫截面面積，B為截面形狀系數(shù)，對(duì)于矩形截面,B=1.2，則單齒的剪切柔度Δs為

(2)

式中，G為套齒材料剪切模量。

1.2套齒動(dòng)態(tài)嚙合力

在內(nèi)外套齒完全對(duì)中時(shí)，內(nèi)外聯(lián)軸器圓心重合，此時(shí)各齒嚙合距離均為齒根高，當(dāng)系統(tǒng)存在不對(duì)中時(shí)，設(shè)x向、y向不對(duì)中量分別為x0、y0，則徑向不對(duì)中量e為

(3)

設(shè)徑向不對(duì)中量e與x向夾角為θ,則有

cosθ=x0/esinθ=y0/e

由于套齒不對(duì)中情況的出現(xiàn)，此時(shí)內(nèi)外套齒的嚙合是不均勻的，有的齒對(duì)嚙合緊密，有的齒對(duì)嚙合疏松，兩個(gè)圓心不重合，內(nèi)套齒各個(gè)齒的嚙合距離不相等，沿不對(duì)中方向θ,齒對(duì)嚙合最緊密，如圖2b所示。在坐標(biāo)系oxy下，x軸正上方的齒的編號(hào)為1，逆時(shí)針依次為2, 3, 4,，各齒與x軸正向的夾角為αj=2π(j-1)/Z(j為齒的編號(hào)),各齒的等效嚙合距離為L(zhǎng)j=L0-ecos(αj-θ),因此,不對(duì)中套齒聯(lián)軸器各齒對(duì)的嚙合剛度為

kj=f(Lj)

(4)

(a)完全對(duì)中(b)不對(duì)中

(c)齒的受力圖2　不對(duì)中對(duì)套齒的嚙合力影響

套齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒和外齒嚙合時(shí)，在節(jié)圓上，單個(gè)齒的法向力Fnj可分解為兩個(gè)相互垂直的分力，即圓周力Ftj和徑向力Frj，如圖2c所示。它們之間的關(guān)系為

(5)

式中,Tj為第j個(gè)單齒傳遞的扭矩。

聯(lián)軸器傳遞的扭矩為

(6)

單個(gè)齒的法向力Fnj為

(7)

式中,L1j為外齒套上的嚙合距離;λj為各齒沿法向力Fnj方向的變形;β為各齒變形產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角位移。

設(shè)扭矩引起的各個(gè)齒的扭轉(zhuǎn)角位移相同，則有

(8)

因此

(9)

所以，由于扭矩產(chǎn)生的輪齒法向的變形為

(10)

設(shè)內(nèi)外齒套在坐標(biāo)系oxy中的相對(duì)位移為Δx和Δy，由齒輪的嚙合關(guān)系，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，可以得到在坐標(biāo)系o1tn中的位移Δt和Δn，如圖3所示，即

(11)

圖3　輪齒受力分析圖

因此,由內(nèi)外齒套動(dòng)態(tài)相對(duì)位移產(chǎn)生的法向壓縮量為

Δnj2=Δn=-Δxsin(αj-φ)+

Δycos(αj-φ)

(12)

則每對(duì)齒的法向總壓縮量為

(-Δxsin(αj-φ)+Δycos(αj-φ))

(13)

所以輪齒法向嚙合力為

(14)

將該法向嚙合力沿x軸和y軸分解，得到

(15)

因此，沿x軸和y軸的合力為

(16)

2　套齒聯(lián)軸器嚙合力和嚙合剛度算例

2.1套齒聯(lián)軸器參數(shù)

選擇套齒參數(shù)[2]如表1所示。

表1　套齒聯(lián)軸器參數(shù)

2.2聯(lián)軸器完全對(duì)中時(shí)的嚙合力和嚙合剛度

2.2.1不同扭矩下的嚙合力和嚙合剛度

計(jì)算條件如下：扭矩范圍為0到5000 N·m；圖4中的內(nèi)外套齒的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移為x=1 μm,Δy=0;圖5中,Δx=0,Δy=1 μm;內(nèi)外套齒無(wú)不對(duì)中。

(a)嚙合力(b)嚙合剛度圖4　扭矩對(duì)x向嚙合力和嚙合剛度的影響

(a)嚙合力(b)嚙合剛度圖5　扭矩對(duì)y向嚙合力和嚙合剛度的影響

由圖4和圖5可以看出，扭矩在2000 N·m以下時(shí),嚙合力和嚙合剛度隨扭矩的增大而增大,當(dāng)扭矩大于2000 N·m時(shí),嚙合力和嚙合剛度基本不變。另外，也可以發(fā)現(xiàn)x向和y向具有相同的變化規(guī)律，x向的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移僅僅產(chǎn)生x向的嚙合力，y向的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移僅僅產(chǎn)生y向的嚙合力，聯(lián)軸器不存在交叉剛度。

2.2.2內(nèi)外套齒動(dòng)態(tài)相對(duì)位移對(duì)嚙合力和嚙合剛度的影響

計(jì)算條件如下:扭矩為1000N·m;圖6中,套齒動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δx的變化范圍為0～1 μm,Δy=0;圖7中,Δx=0,Δy的變化范圍為0～1 μm ;套齒無(wú)不對(duì)中。由圖6和圖7可以看出，隨著動(dòng)態(tài)相對(duì)位移的增大，嚙合力和嚙合剛度均表現(xiàn)出了非線性變化特征。同時(shí)，由于內(nèi)外套齒不存在不對(duì)中問(wèn)題，聯(lián)軸器也不存在交叉剛度，即x向的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移僅僅產(chǎn)生x向的嚙合力，y向的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移僅僅產(chǎn)生y向的嚙合力，x向和y向具有相同的變化規(guī)律。

(a)嚙合力(b)嚙合剛度圖6x向動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δx對(duì)x向嚙合力和嚙合剛度的影響

(a)嚙合力(b)嚙合剛度圖7　y向動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δy對(duì)y向嚙合力和嚙合剛度的影響

2.3存在不對(duì)中情況時(shí)的嚙合力和嚙合剛度

2.3.1嚙合距離和單齒嚙合剛度

(a)嚙合距離(b)嚙合剛度圖8　不對(duì)中對(duì)嚙合距離和嚙合剛度的影響

計(jì)算條件為：內(nèi)外套齒不對(duì)中情況發(fā)生在x向，不對(duì)中的徑向大小為1 mm,嚙合距離及單齒嚙合剛度隨齒的變化規(guī)律如圖8所示，從圖8中可以看出,不存在不對(duì)中情況時(shí),每個(gè)齒的嚙合距離相等，均為2.5 mm，其中，序號(hào)從0～Z/2的齒對(duì)是由緊到松，嚙合距離從1.5 mm到3.5 mm,單齒剛度由大變小；序號(hào)從Z/2～Z的齒對(duì)是由松到緊，嚙合距離從3.5 mm到1.5 mm，單齒剛度由小變大。

2.3.2內(nèi)外套齒不對(duì)中及動(dòng)態(tài)相對(duì)位移對(duì)嚙合力和嚙合剛度的影響

計(jì)算條件如下：扭矩1000N·m，內(nèi)外套齒不對(duì)中的徑向大小e為1 mm，角度θ分別為0°、90°、180°、270°；動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δx的變化范圍為0～1 μm,Δy=0。

計(jì)算結(jié)果如圖9所示，其中,圖9a、圖9b分別為不同的套齒不對(duì)中情況下x向、y向嚙合力隨動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δx的變化規(guī)律;圖9c、 圖9d分別為不同的套齒不對(duì)中情況下x向、y向嚙合剛度隨動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δx的變化規(guī)律。由圖9可以看出,由于內(nèi)外套齒不對(duì)中情況的出現(xiàn)，套齒剛度出現(xiàn)了交叉剛度，即x向的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移不僅要引起x向的嚙合力，也會(huì)產(chǎn)生y向的嚙合力,交叉剛度還可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值,剛度值隨Δx出現(xiàn)強(qiáng)非線性特征。

(a)x向嚙合力

(b)y向嚙合力

(c)x向嚙合剛度kxx

(d)y向嚙合剛度kyx圖9　內(nèi)外套齒不對(duì)中及動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δx對(duì)套齒嚙合力和嚙合剛度的影響

同樣,扭矩為1000N·m,不對(duì)中徑向大小為1 mm,角度θ分別為0°、90°、180°、270°;動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δy的變化范圍為0～1 μm,Δx=0。計(jì)算結(jié)果如圖10所示,其中,圖10a、圖10b分別為不同的套齒不對(duì)中的情況下x向、y向嚙合力隨動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δy的變化規(guī)律;圖10c、圖10d分別為不同的套齒不對(duì)中的情況下x向、y向嚙合剛度隨動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δy的變化規(guī)律。由圖10可以看出，由于內(nèi)外套齒不對(duì)中情況的出現(xiàn)，套齒剛度出現(xiàn)了交叉剛度，即y向的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移不僅會(huì)引起y向的嚙合力，也會(huì)產(chǎn)生x向的嚙合力，交叉剛度可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，剛度值隨Δy出現(xiàn)強(qiáng)非線性特征。

(a)x向嚙合力

(b)y向嚙合力

(c)x向嚙合剛度kxy

(d)y向嚙合剛度kyy圖10　內(nèi)外套齒不對(duì)中及動(dòng)態(tài)相對(duì)位移Δy對(duì)套齒嚙合力和嚙合剛度的影響

3　套齒聯(lián)軸器剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響

3.1含套齒聯(lián)軸器的雙跨三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

為了研究套齒聯(lián)軸器剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，依據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了含套齒聯(lián)軸器的雙跨三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，如圖11所示。

圖11　含套齒聯(lián)軸器三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

利用文獻(xiàn)[12-13]提出的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)建模和求解，該方法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元建模，考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形及陀螺力矩，定義轉(zhuǎn)子與基礎(chǔ)間的彈性支承連接、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子間的聯(lián)軸器連接，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模。限于篇幅，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)從略。

3.2套齒聯(lián)軸器的剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響

本文研究了系統(tǒng)兩方面的振動(dòng)特性：①通過(guò)求取系統(tǒng)沖擊響應(yīng)從而得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，其方法是在右轉(zhuǎn)子的節(jié)點(diǎn)11施加一沖擊力，通過(guò)數(shù)值積分得到系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，選擇右轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)1的加速度響應(yīng)計(jì)算得到系統(tǒng)的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)；②考慮左右轉(zhuǎn)子的角度不對(duì)中，利用文獻(xiàn)[14-15]中的不對(duì)中模型計(jì)算系統(tǒng)的不對(duì)中振動(dòng)響應(yīng)，設(shè)右轉(zhuǎn)子為驅(qū)動(dòng)軸，左轉(zhuǎn)子為被驅(qū)動(dòng)軸，兩轉(zhuǎn)子的不對(duì)中角度為1°。選取左轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤(pán)(節(jié)點(diǎn)4)的y向振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行分析。

3.2.1套齒聯(lián)軸器的剛度分類(lèi)

(1)徑向等效剛度。不考慮內(nèi)外套齒不對(duì)中引起的嚙合距離的變化，各齒的嚙合距離相同且單齒的嚙合剛度均相同，通過(guò)疊加各齒對(duì)的嚙合力而得到的等效剛度ke。該剛度值為定值，可由套齒參數(shù)計(jì)算得到，即

(17)

依據(jù)表1所示的套齒聯(lián)軸器參數(shù)可以得到ke=18 GN/m。

(2)等效角剛度kAe表示聯(lián)軸器沿橫向彎曲時(shí)，每對(duì)作用的齒抵抗彎曲變形的能力:

(18)

依據(jù)表1所示的套齒聯(lián)軸器參數(shù)可以得到kAe=3.95×105N·m/rad。

(3)動(dòng)態(tài)嚙合剛度。直接根據(jù)套齒不對(duì)中、動(dòng)態(tài)相對(duì)位移、傳遞扭矩計(jì)算出動(dòng)態(tài)嚙合剛度，該剛度值是動(dòng)態(tài)變化的。

3.2.2動(dòng)態(tài)嚙合力模型對(duì)振動(dòng)特性的影響

圖12所示為內(nèi)外套齒不對(duì)中量e為0時(shí)，分別利用動(dòng)態(tài)嚙合力模型和徑向等效剛度模型對(duì)系統(tǒng)頻響函數(shù)和不對(duì)中響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的比較。圖13所示為內(nèi)外套齒不對(duì)中時(shí)即套齒動(dòng)態(tài)相對(duì)位移分別為Δy=1 μm、Δx=1 μm時(shí),利用動(dòng)態(tài)嚙合力模型的計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算中,套齒等效剛度ke=18 GN/m;套齒角剛度均為kAe=395 kN·m/rad。

(a)幅頻響應(yīng)函數(shù)

(b)角度不對(duì)中響應(yīng)圖12　等效剛度模型和動(dòng)態(tài)嚙合力模型計(jì)算結(jié)果比較

(a)幅頻響應(yīng)函數(shù)

(b)角度不對(duì)中響應(yīng)圖13　套齒不對(duì)中對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

由圖12和圖13可以看出，動(dòng)態(tài)嚙合力模型和徑向等效剛度模型的計(jì)算結(jié)果幾乎完全相同。內(nèi)外套齒不對(duì)中對(duì)系統(tǒng)頻響函數(shù)有一定影響，但是對(duì)不對(duì)中響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。這說(shuō)明盡管內(nèi)外套齒不對(duì)中和動(dòng)態(tài)嚙合力的變化對(duì)聯(lián)軸器的剛度有影響，但還不足以影響系統(tǒng)的動(dòng)力特性。3.2.3套齒等效剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

圖14所示為套齒徑向等效剛度ke和等效角剛度kAe對(duì)系統(tǒng)頻響函數(shù)計(jì)算結(jié)果的比較，其中,徑向等效剛度ke分別為1.8×1010N/m、1.8×109N/m、1.8×108N/m、1.8×107N/m,角剛度kAe分別為3.95×105N·m/rad、3.95×104N·m/rad、3.95×103N·m/rad、0;圖15所示為

(a)等效徑向剛度

(b)等效角剛度圖14　等效徑向剛度和等效角剛度對(duì)系統(tǒng)幅頻率響應(yīng)的影響

套齒徑向等效剛度和等效角剛度對(duì)系統(tǒng)不對(duì)中響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的比較,其中,徑向等效剛度ke分別為1.8×1010N/m、1.8×109N/m、1.8×108N/m,角剛度分別為kAe=3.95×105N·m/rad、3.95×104N·m/rad、3.95×103N·m/rad。

(a)等效徑向剛度

(b)等效角剛度圖15　等效徑向剛度和等效角剛度對(duì)角度不對(duì)中響應(yīng)的影響

由圖14a和圖15a可以看出,徑向等效剛度ke為1.8×1010N/m、1.8×109N/m時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻響函數(shù)和不對(duì)中影響不大，隨著剛度降低，頻響函數(shù)和不對(duì)中響應(yīng)變化均很大；由圖14b和圖15b可以看出，等效角剛度變化一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)系統(tǒng)頻響函數(shù)和不對(duì)中影響均很大，這說(shuō)明套齒的角剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征影響較徑向等效剛度更為靈敏，因此，在設(shè)計(jì)、制造和使用中需要更多關(guān)注套齒聯(lián)軸器的角剛度變化。

4　結(jié)論

(1)針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)形式，推導(dǎo)了套齒聯(lián)軸器的動(dòng)態(tài)嚙合力計(jì)算模型。

(2)研究了套齒聯(lián)軸器嚙合力和嚙合剛度隨傳遞扭矩、套齒不對(duì)中和動(dòng)態(tài)相對(duì)位移的變化規(guī)律，結(jié)果表明，在套齒對(duì)中情況下，嚙合力和嚙合剛度隨扭矩和動(dòng)態(tài)相對(duì)位移呈非線性變化規(guī)律，但不存在交叉剛度；但在套齒不對(duì)中情況下，嚙合力和嚙合剛度不僅隨扭矩和動(dòng)態(tài)相對(duì)位移呈非線性變化規(guī)律，還存在交叉剛度。

(3)建立了含套齒聯(lián)軸器的三支點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，并計(jì)算了系統(tǒng)的頻響函數(shù)和左右轉(zhuǎn)子存在角度不對(duì)中時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)嚙合力模型與等效剛度模型計(jì)算結(jié)果基本相同，徑向剛度降低兩個(gè)數(shù)量級(jí)后，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，而依據(jù)動(dòng)態(tài)嚙合力模型得到的動(dòng)態(tài)嚙合的變化尚不足以引起系統(tǒng)動(dòng)力特性的變化。需要注意的是，套齒角剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響很大，在實(shí)際設(shè)計(jì)、裝配和使用時(shí)需要引起足夠的重視。

[1]航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)總編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)(第19分冊(cè))轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及整機(jī)振動(dòng) [M]. 北京: 航空工業(yè)出版社,2000.

[2]劉占生, 趙廣, 龍?chǎng)? 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)軸器不對(duì)中研究綜述[J]. 汽輪機(jī)技術(shù), 2007, 49(5): 321-325。

Liu Zhansheng,Zhao Guang,Long Xin.Survey of the Research on Coupling with Misalignment of Rotary Machinery[J].Turbine Technology,2007,49(5):321-325.

[3]韓捷, 石來(lái)德. 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)齒式聯(lián)接不對(duì)中故障的運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)理研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2004,17(4):416-420.

Han Jie, Shi Laide.Study on Kinematic Mechanism of Misalignment Fault of Rotor System Connected by Gear Coupling[J]. Journal of Vibration Engineering, 2004, 17(4): 416-420.

[4]陳果, 李興陽(yáng). 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)中的不平衡-不對(duì)中-碰摩耦合故障研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2009, 24(10):2277-2284

Chen Guo,Li Xingyang.Study on Imbalance-misalignment-rubbing Coupling Faults in Aero-engine Vibration [J].Journal of Aerospace Power,2009,24(10):2277-2284.

[5]龍?chǎng)? 齒式聯(lián)軸器不對(duì)中動(dòng)力學(xué)特性研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.

[6]趙廣.轉(zhuǎn)子-聯(lián)軸器-軸承-隔振器系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)特性研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2009.

[7]Lee Y S,Lee C W.Modelling and Vibration Analysis of Misaligned Rotor-ball Bearing Systems[J].Journal of Sound and Vibration,1999,224(1):17-32.

[8]Ai-Hussain K M,Redmond I.Dynamic Response of Two Rotors Connected by Rigid Mechanical Coupling with Parallel Misalignment [J].Journal of Sound and Vibration,2002,249(1):483-498.

[9]Al-Hussain K M,Redmond I.Dynamic Stability of Two Rigid Rotors Connected by a Flecible Coupling with Augular Misalignment[J].Journal of Sound and Vibration,2003,266(2):217-234.

[10]Li M,Yu L.Analysis of the Coupled Lateral Vibration of a Rotor-bearing-system with a Misaligned Gear Coupling[J].Journal of Sound and Vibration,2001,243(2):283-300.

[11]李明. 齒輪聯(lián)軸器不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特征分析[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2002, 24(1): 52-55.

Li Ming.Analysis on the Steady State Vibration Properties of Rotor Systems Connected with Misaligend Gear Coupling[J].Journal of Mechanical Strength,2002, 24(1):52-55.

[12]陳果.雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)建模與分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2011, 24(6): 619-632.

Chen Guo.Vibration Modeling and Analysis for Dual-rotor Aero-engine[J]. Journal of Vibration Engineering, 2011,24(6): 619-632.

[13]陳果. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)新模型及其驗(yàn)證[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2012, 27(2): 241-254.

Chen Guo.A Coupling Dynamic Model for Whole Aero-engine Vibration and Its Verification[J].Journal of Aerospace Power,2012,27(2): 241-25.

[14]Xu M,Marangoni R D.Vibration Analysis of a Motor-flexible Coupling-rotor System Subject to Misalignment and Unbalance,PART I:Theoretical Model and Analysis[J].Journal of Sound and Vibration, 1994, 176(5): 663-679.

[15]Xu M, Marangoni R D. Vibration Analysis of a Motor-flexible Coupling-rotor System Subject to Misalignment and Unbalance,PART Ⅱ:Experimental Validation[J].Journal of Sound and Vibration,1994,176(5):681-691.

(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Effects of Gear Coupling on Aero-engine Vibration Characteristics

Liao Zhongkun1Chen Guo2Wang Haifei2

1.Beijing Power Machine Research Institute,Aeronautics and Astronautics Technique Research Institute of China,Beijing,100074 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,211106

The aero-engine gear coupling stiffness was studied herein,and the coupling dynamic gearing forces were deduced,the relationship among the gear coupling gearing forces and the torque,misalignment,and the dynamic relative displacements was analyzed.According to aero-engine gearing structure characteristics,a rotor dynamic model including gear coupling and the three supports was established,and the effects of gear coupling stiffness on the system frequency response function were analyzed;under the conditions of considering the angle misalignment between two rotors,the effects of gear stiffness on the misalignment responses were studied.The results show that the dynamic gearing stiffness model can simulate the gear coupling dynamic stiffness very correctly,but the dynamic change range of the stiffness is not enough to change obviously the system dynamic characteristics,however,the effects of the angle stiffness of gear coupling on the system vibration characteristics are very great.

aero-engine;gear coupling;gearing stiffness;misalignment;vibration characteristics

2013-12-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50705042);航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2007ZB52022)

V232DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.007

廖仲坤,男,1974年生。中國(guó)航天飛航技術(shù)研究院北京動(dòng)力機(jī)械研究所高級(jí)工程師。主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與振動(dòng)分析。陳果,男,1972年生。南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。王海飛，男，1986年生。南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院博士研究生。