基于神經網絡與遺傳算法的關節軸承擠壓模具優化

吳連平　楊曉翔

福州大學,福州,350116

基于神經網絡與遺傳算法的關節軸承擠壓模具優化

吳連平楊曉翔

福州大學,福州,350116

針對實際生產中關節軸承內外圈間隙分布不均問題，以GEW12關節軸承為例，應用ABAQUS軟件對關節軸承擠壓裝配過程進行了數值模擬。采用BP神經網絡建立了擠壓模具形狀與內外圈最大間隙與最小間隙之差的映射關系。以關節軸承內外圈間隙均勻分布為目標，結合遺傳算法，提出了一種集數值仿真、人工神經網絡和遺傳算法為一體的關節軸承擠壓模具型腔優化設計方法。實驗結果表明，模具型腔經過優化后，軸承內外圈間隙均勻性得到了很大的改善，軸承金屬流動速度更加均勻。

關節軸承；數值模擬；BP神經網絡； 遺傳算法

0　引言

關節軸承具有結構緊湊、質量輕、耐沖擊、免維護、安全可靠性高和壽命長等優點[1],常用于低速時的擺動運動，也能在一定角度范圍內做傾斜運動,能承受較大的載荷。它是工程機械、載重汽車、水利設備、軍工機械等領域的重要零件[2]。冷擠壓作為關節軸承最重要的成形方式，已有較多學者對其進行了研究。Yang等[3]分析了關節軸承雙收口成形相對單邊收口成形的優勢；Orsolini等[4]用ABAQUS軟件分別建立了關節軸承擠壓成形的二維軸對稱模型和三維模型，得出二者模擬結果差別小于百分之一的結論，并用理論和實驗驗證了模型的可靠性;Woodhead等[5]用ABAQUS軟件對關節軸承一次擠壓成形進行了數值模擬，并分析了外圈與模具之間的摩擦因數對擠壓力的影響;Wang等[6]利用ANSYS軟件對自潤滑關節軸承擠壓裝配過程進行了數值模擬并與實驗結果進行了對比。

實際生產的關節軸承常常由于密合度過大而不合格，而擠壓模具是冷擠壓的關鍵工藝設備，是技術密集型產品，其設計及制造工作量大，周期長。模具的不合理設計會直接導致軸承密合度過大，因此，以提高內外圈間隙分布的均勻性為目標，對擠壓模具進行優化設計是現今軸承行業的研究熱點。閆洪等[7]提出了一種集數值仿真、人工神經網絡和遺傳算法為一體的工藝參數優化模型，合理配置了非對稱角鋁型材模?？孜恢?kahhal等[8]利用遺傳算法結合有限元方法對薄板成形模具進行了多目標優化,有效地改善了板料的成形質量;Wu等[9]和Zhao等[10]采用神經網絡結合遺傳算法對擠壓模具進行了優化設計,優化后的模具大大提升了擠壓件的成形質量。

本文根據關節軸承擠壓裝配的特點，采用ABAQUS軟件對關節軸承擠壓裝配過程進行數值模擬，以L16(45)正交試驗和6個補充試驗作為BP神經網絡的訓練樣本,建立模具圓弧半徑R1和R2、軸承收口半徑Ra、定徑帶長度h以及內外圈最大間隙與最小間隙之差δ的非線性映射關系；以內外圈間隙均勻分布為目標，運用遺傳算法對模具型腔進行優化。最終得出模具型腔圓弧半徑R1、R2,軸承收口半徑Ra,定徑帶長度h等4個參數最佳的組合,結合實驗證明了優化結果的可靠性。

1　有限元模型的建立

本文選用GEW12DEM1T軸承進行模擬。軸承外圈材料為0Cr17Ni4Cu4Nb，內圈材料為9Cr18Mo。根據關節軸承實際擠壓裝配條件，對模具和軸承進行建模。由于擠壓過程中軸承幾何形狀和受力情況都是對稱的，所以建立二維軸對稱有限元模型進行分析。模具與定位套均采用解析剛體進行求解。每個剛體設置一個參考點，用參考點代表它們的運動。根據模具和軸承的實際尺寸，完成每個零件的幾何造型并按照實際工況裝配起來，如圖1所示。

圖1　關節軸承的有限元模型

由于關節軸承擠壓裝配過程屬于材料非線性、幾何非線性、接觸非線性問題，故采用ABAQUS/Expilcit求解器進行擠壓分析。根據實際運動關系，本文定義7個接觸對。接觸面之間的摩擦采用庫侖摩擦定律，摩擦因數取為0.15。下模固定，上模和定位套有z方向的進給運動。分析模型的單元尺寸由材料的變形程度確定，因外圈變形較大，對其使用ALE自適應網格劃分技術，內圈與外圈有接觸的部位網格劃分得較細,無接觸部分網格劃分得較粗。

回彈過程的模擬是基于擠壓成形過程的模擬。采用ABAQUS/Standard求解器進行靜態隱式分析。將成形過程中的模具和定位套都去除，并對內圈和外圈施加z方向的約束。

2　非線性函數關系的建立

在MATLAB環境下，以模具型腔圓弧半徑R1和R2、軸承收口半徑Ra、定徑帶長度h4個參數作為網絡的輸入量，以內外圈最大間隙與最小間隙之差為網絡的輸出量,實現BP神經網絡的建模。輸入層的神經元數取輸入參數的個數，輸出層神經元數取輸出參數的個數。對于各層的激活函數，隱含層采用S形正切激活函數tansig,輸出層選用線性激活函數purelin。

2.1BP神經網絡訓練樣本的選擇

神經網絡的仿真可信度與選擇的樣本關系較大，因此在選擇網絡的訓練樣本時，應盡可能全局反映各參數的變化規律[11]。圖2給出了擠壓模具結構要素圖，由圖2可以看出，模具圓弧型腔由半徑R1、R2、Ra和定徑帶長度h決定。其中，模具型腔的圓弧部分主要由半徑為R1的圓弧和半徑為R2的圓弧組成，為了保證外圈能逐漸緩慢地變形，半徑為R2的圓弧的弧度應小于半徑為R1的圓弧的弧度。此外，為保證模具型腔的兩段圓弧光滑過渡，以R1為半徑的圓應內切于以R2為半徑的圓，所以半徑R2的值也遠大于R1的值。表1為四個工藝參數的變化范圍，表1中定徑帶長度和收口半徑的大小分別根據外圈的高度和厚度進行取值，半徑R2的大小主要根據外圈的外徑進行取值，最后根據半徑R2、Ra、定徑帶長度h的值，并在保證以R1為半徑的圓應內切于以R2為半徑的圓的前提下，獲得半徑R1的取值范圍。在該范圍內，采用L16(45)正交試驗組成16組試驗，并在表1中再隨機選取6個補充試驗，共22組試驗數據為網絡的訓練樣本。針對各參數組合通過采用彈塑性有限元法來獲得內外圈最大間隙與最小間隙之差δ,從而組成一個訓練樣本,如表2所示。

圖2　擠壓模具結構要素圖

試驗因素試驗水平1234定徑帶長度h(mm)5.86.16.46.7模具半徑R1(mm)3.64.45.26.0模具半徑R2(mm)17213054收口半徑Ra(mm)13.513.914.314.8

表2　神經網絡訓練樣本

2.2BP神經網絡的構建

根據文獻[12],至少具有一個S形隱含層加上一個線性輸出層的網絡,能夠逼近任何有理函數。因而本文實驗在滿足訓練要求的前提下，采用三層前饋網絡，結構參數如下:輸入層神經元個數4個,隱含層神經元個數10個,輸出層神經元個數1個。其中隱含層神經元數是在經驗公式M=2N+1的基礎上,再適當增加1～2個余量。其中，M為隱含層神經元個數，N為輸入層神經元個數。

2.2.1樣本的歸一化處理

由表2給出的訓練樣本可知,當樣本中輸入數據的數值差距很大時,輸入樣本就構成了奇異矩陣，這影響網絡的收斂性能及網絡精度。因此本次實驗調用了mapminmax函數，對輸入向量和目標向量進行歸一化處理。

2.2.2附加動量法的采用

為了防止BP算法所求的解不是誤差平面的全局最小解[13],本文采用附加動量法對網絡進行訓練。網絡訓練過程中，訓練誤差先落入局部極小值，在附加動量的作用下，訓練誤差能繼續向前產生一個正向斜率的運動，跳出峰值，落入全局最小值。

2.2.3自適應學習速率的采用

根據文獻[14],BP網絡所采用的速率一般憑經驗或采用試驗的方法選取。這種固定的學習速率不能確保BP網絡訓練的準確性。本文采用自適應的學習速率，既能加快網絡的收斂速度，又能得到較為穩定的神經網絡，大大縮短了訓練時間。在MATLAB環境下，可以調用traingdx.m把附加動量法和自適應學習速率結合運用。

2.3BP網絡的訓練過程

圖3給出了網絡預測值與有限元計算值的比較，由圖3可以看出，函數關系曲線較好地擬合了22組輸入樣本向量和輸出樣本向量。由此可知，此時的BP網絡基本上建立了輸入參數與輸出參數良好的映射模型。圖4給出了網絡預測值與有限元計算值之間的誤差百分比。由圖4可以看出，兩者誤差很小，最大誤差也小于5%。由此說明，訓練結束后網絡具有較好的推廣性，可以作為后續優化模型的知識源。

圖3　網絡預測值與有限元計算值的比較

圖4　網絡預測值與有限元計算值之間的誤差

3　工藝參數的優化

3.1遺傳算法程序的構建

為了避免搜索過程中產生欺騙性結果或不能有效定位全局的最小值，程序采用格雷碼編碼。變量取值范圍與各個工藝參數的取值范圍一致。初始種群采用crtbp創建，隨后產生一個矩陣Chorm，它由50個均勻分布長度為50×30的格雷碼構成。選用BP神經網絡訓練構建出良好的輸入輸出映射關系作為目標函數。適應度函數選擇基于排序的適應度函數ranking分配計算。交叉概率為0.4,變異概率為0.2,如果變量是浮點變量,則長度為1。

3.2遺傳算法優化過程

圖5為采用遺傳算法對目標函數進行優化后,目標函數值迭代次數變化的性能跟蹤圖。經過250次迭代后，目標函數的最優適應度和平均適應度就基本趨于平穩，且目標函數最小值為0,所對應的最優解組合為h=6.1074 mm,R1=4.6132 mm,R2=29.6502 mm,Ra=14.1077 mm。

圖5　目標函數的變化過程

4　實驗驗證

4.1FEM模擬驗證

為驗證GA尋優的真偽，采用FEM對該組實驗參數組合進行數值模擬,將其所得到結果與GA的最優解作對比,其結果如表3所示。由表3可知，兩者的誤差相差較小，僅為0.018 mm,說明GA尋優獲得的結果是真實可靠的。

表3　GA優化結果和FEM模擬結果對比　mm

從金屬流速角度分析優化后的結果，在擠壓成形過程中，外圈表面速度是否均勻，直接影響軸承外圈表面的質量。為了準確地描述軸承外圈表面的速度均勻程度，本文引入軸承外圈表面金屬流速均方差Fsdv,其表達式為[15]

顯然,速度均方差越小,軸承表面速度分布越均勻。本文選取軸承外圈表面所有節點并記錄其速度值以準確地計算軸承外圈表面速度均方差值。

圖6為優化前軸承截面的金屬流速分布圖，圖7為優化后軸承截面的金屬流速分布圖。由圖6、圖7可以看出，優化前最大速度為93.51 mm/s,最小速度為22.62 mm/s,軸承外圈表面速度均方差為0.73 mm/s;優化后最大速度為84.80 mm/s,最小速度為28.23 mm/s,軸承外圈表面速度均方差為0.06 mm/s。由此說明通過GA優化模具型腔后，不僅內外圈間隙分布均勻性增加，軸承表面質量也明顯提高了。

圖6　優化前軸承截面的金屬流速分布

圖7　優化后軸承截面的金屬流速分布

4.2物理實驗驗證

為了驗證優化模具的實用性，用經GA尋優后的擠壓模具參數組合在100 t的擠壓機上對軸承進行擠壓裝配。圖8為擠壓獲得的關節軸承，其表面質量好，無褶皺、屈曲等缺陷。為測量關節軸承內外圈之間間隙，將關節軸承固化后剖開，如圖9所示。再用萬能工具顯微鏡測量內外圈之間的間隙，實驗測得最大間隙與最小間隙之差為0.0212 mm,與優化前最大間隙與最小間隙之差0.0442 mm相比得到了大幅度的減小。

圖8　關節軸承實物圖

圖9　剖開后的關節軸承實物圖

5　結論

(1)利用ABAQUS軟件對關節軸承擠壓裝配過程進行了數值模擬，并分析了擠壓模具的關鍵參數。

(2)基于虛擬正交試驗獲得了BP神經網絡訓練樣本，利用BP神經網絡建立了擠壓模具型腔參數與關節軸承內外圈最大間隙與最小間隙之差的映射關系。

(3)利用遺傳算法對映射關系進行優化，獲得了最優擠壓模具參數組合，并用實驗驗證優化結果的可靠性。

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(編輯王艷麗)

Optimization of Extrusion Die of Spherical Plain Bearings Based on BP Neural Network and GA Algorithm

Wu LianpingYang Xiaoxiang

Fuzhou University,Fuzhou,350116

The paper addressed a practical problem of the non-uniform clearance between the outer ring and the inner ring after the nosing process in the assembly of spherical plain bearings,the extrusion process of GEW12 spherical plain bearings was simulated by using ABAQUS software. BP neutral network was applied to identify the relationship between the die profile and the peak difference between the maximum clearance and minimum clearance.A genetic algorithm was used to optimize the die profile,which yielded more uniform clearance distribution. Thus, the FEM, neutral network, and genetic algorithm were combined to develop a method for the design of the optimal shape of a extrusion die.The experimental results show that the clearance distribution between outer ring and inner ring is improved greatly and the metal flow of the bearing becomes more uniform.

spherical plain beating;numerical simulation;BP neural network;genetic algorithm(GA)

2014-06-10

福建省科技重大專項(2012HZ0006-3)

TG375DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.013

吳連平,女,1988年生。福州大學機械工程及自動化學院碩士研究生。研究方向為金屬塑性成形。楊曉翔，男,1963年生。福州大學機械工程及自動化學院教授、博士研究生導師。