汽車非線性主動懸架系統(tǒng)的分數(shù)階模糊控制

高　遠　范健文　潘盛輝　李　珊　孔　峰

1.廣西科技大學,柳州,545006　　2.廣西科技大學鹿山學院,柳州,545616　　3.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室,柳州,545006

汽車非線性主動懸架系統(tǒng)的分數(shù)階模糊控制

高遠1,3范健文2,3潘盛輝1,3李珊2孔峰1

1.廣西科技大學,柳州,5450062.廣西科技大學鹿山學院,柳州,5456163.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室,柳州,545006

針對非線性主動懸架系統(tǒng)的控制問題，提出一種分數(shù)階模糊控制方法。該方法采用分數(shù)階微分信號作為模糊控制器輸入,并根據(jù)懸架系統(tǒng)綜合性能指標函數(shù)最小準則獲得分數(shù)階次。仿真結果表明：相比整數(shù)階的模糊控制情形，即使車輛在不同車速和不同等級道路的行駛工況下，該分數(shù)階模糊控制方法可以使得非線性懸架系統(tǒng)能夠獲得更優(yōu)的控制效果，能進一步降低車身垂直振動加速度、動行程及輪胎形變，有效提高車輛的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。

車輛；非線性懸架；分數(shù)階；模糊控制

0　引言

汽車懸架是影響汽車乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的重要部件。以微處理器為核心，采用電控技術的可控懸架是現(xiàn)代車輛懸架技術發(fā)展的重要趨勢。控制策略是實現(xiàn)懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制的保證，也是當前懸架控制系統(tǒng)研究發(fā)展的一個重要方面[1]。車輛懸架系統(tǒng)可視為一個受隨機路面激勵的非線性系統(tǒng)[2],結合汽車懸架系統(tǒng)模型，研究者迄今提出了許多懸架系統(tǒng)控制方法，這些方法幾乎涉及控制理論的各分支,但其各有優(yōu)缺點[3]。如模糊控制法[4-5],雖然方法簡單,可適用于非線性、時變和滯后系統(tǒng)，且具有一定的自適應能力，但其性能完全依靠專家經驗設計，一旦控制器的規(guī)則及參數(shù)確定，則按特定的規(guī)則方式處理，故控制性能不能很好地適于各種行駛工況要求。為解決這些問題，目前主要采取自動調整模糊控制器中論域比例因子、量化因子或直接修改模糊關系矩陣的手段。然而，比例因子與量化因子存在相互制約影響，而后者也面臨計算量較大的困難[6-7]。

自20世紀末以來,隨著計算機技術的發(fā)展，分數(shù)階微積分理論被廣泛應用于物理、材料、信號處理及自動控制等領域[8]。研究發(fā)現(xiàn),相比整數(shù)階情形，分數(shù)階的控制器能獲得更優(yōu)的控制性能和魯棒性，這極大地促進了分數(shù)階數(shù)學理論在控制領域中的應用[9]。目前,已有學者將分數(shù)階理論應用于汽車懸架系統(tǒng)的設計及控制,但研究成果報道尚少。Oustloup等[10]提出CRONE懸架，采用分數(shù)階阻尼的機械系統(tǒng)替代傳統(tǒng)被動懸架中的彈簧及阻尼器，分析表明該懸架系統(tǒng)具有很強的魯棒性和穩(wěn)定度；為提高汽車行駛平順性，文獻[11]采用CRONE控制方法對不同荷載的懸架模型進行了控制;文獻[12-13]以分數(shù)階天棚阻尼控制的車輛懸架作為參考模型，分別提出了懸架系統(tǒng)的自適應控制方法和滑模主動控制方法;文獻[14]采用分數(shù)階的天棚阻尼控制策略提高了半主動非線性空氣懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性。

本文首先建立了1/4車輛非線性主動懸架系統(tǒng)模型，然后針對懸架系統(tǒng)的控制問題，提出了一種分數(shù)階模糊控制方法。研究采用Mamdani模糊推理系統(tǒng)設計模糊控制器，并考慮懸架系統(tǒng)受沖擊載荷作用，根據(jù)時間乘平方誤差積分(ITSE)控制綜合性能指標函數(shù)最小的準則，得到模糊控制器輸入變量的分數(shù)階微分階次。仿真結果表明，在不同的車速和等級道路行駛工況條件下，相比傳統(tǒng)的整數(shù)階模糊控制，分數(shù)階模糊控制方法可進一步降低車輛懸架的垂直振動加速度、動行程和輪胎形變，使車輛獲得更好的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。

1　非線性主動懸架系統(tǒng)模型

圖1所示為1/4車輛二自由度非線性汽車主動懸架系統(tǒng)簡化模型。圖中，m1和m2分別表示1/4車身質量和輪胎質量，c為懸架阻尼系數(shù)，k1和k2分別為懸架彈簧剛度和輪胎剛度,u為主動控制力,x1、x2分別為車身位移和輪胎位移，q為路面位移輸入。假設懸架彈簧為非線性剛度彈簧，其產生的非線性恢復力與位移的關系為

F=k1(x1-x2)+εk1(x1-x2)3

(1)

式中,ε為彈簧的非線性系數(shù)。

圖1　1/4車輛主動懸架簡化模型

定義懸架阻尼力Fd為

(2)

結合圖1,可建立非線性懸架系統(tǒng)的動力學模型如下：

(3)

非線性懸架系統(tǒng)模型中的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1　懸架系統(tǒng)參數(shù)

2　懸架系統(tǒng)的分數(shù)階模糊控制器設計

2.1分數(shù)階微積分的定義

(1) 施工質量控制問題。受施工各方面條件的限制，施工質量控制是改造方案的關鍵所在，特別是在新澆筑道床與既有道床基礎聯(lián)結，以及換鋪新軌枕、安裝扣件并澆筑恢復整體道床后，白天行車產生的振動和沖擊才是影響施工質量的關鍵因素。

分數(shù)階微積分運算是整數(shù)階微積分理論的推廣，整數(shù)階情形是分數(shù)階微積分的特例[9]。對于分數(shù)階微積分算子，可定義為

(4)

(5)

圖2　懸架系統(tǒng)的分數(shù)階模糊控制原理

本文采用Mamdani模糊邏輯推理系統(tǒng)設計模糊控制器[17],該控制器的結構及主要特點如下。

(1)模糊控制器的輸入變量分別為e和ec，其對應的模糊語言變量分別為E和EC；輸出是懸架系統(tǒng)的模糊控制作用力u，對應的模糊語言變量為U。

(2)E、EC和U的模糊集均為{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。

(3)E、EC和U的論域分別為：{-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}、{-3,-2,-1,0,1,2,3}、{-1050,-700,-350,0,350,700,1050}。

(4)e、ec和u的隸屬函數(shù)均采用Z型、sigmoid型及三角形函數(shù)相結合。

(5)所建立的模糊推理規(guī)則見表2。當輸入e、ec到模糊控制器，模糊化所得到的模糊輸入變量根據(jù)表2進行模糊推理產生模糊輸出。表2反映出當誤差絕對值朝增大的方向變化時，可根據(jù)誤差大小分別實施較強或一般的反饋控制作用，以抑制動態(tài)誤差；而當誤差朝絕對值減小的方向變化時，可采取保持等待措施，這符合專家控制的負反饋設計思想。

(6)解模糊化方法采用面積重心法，通過解模糊得到非線性懸架的模糊控制力u。

(7)當分數(shù)階微分階次α=1時,則對應傳統(tǒng)的整數(shù)階模糊控制情形。

表2　模糊推理規(guī)則表

2.3分數(shù)階微分參數(shù)的選取

(6)

式中,w1、w2、w3分別為垂直振動加速度、懸架動行程和輪胎形變的加權系數(shù)。

根據(jù)各指標的重要程度以及其本身的數(shù)量級,確定加權系數(shù)分別為w1=5×102,w2=1×104,w3=4×105。考慮車輛非線性懸架系統(tǒng)受圖3所示的路面沖擊載荷作用[18],并基于ITSE綜合性能指標函數(shù)最小原則，利用MATLAB優(yōu)化工具箱的fmincon命令對控制器的α參數(shù)在(0,1]范圍內進行最優(yōu)搜索。優(yōu)化過程中的分數(shù)階微分數(shù)值計算采用Oustaloup濾波算法實現(xiàn)[19]。

圖3　沖擊載荷波形圖

圖4　綜合性能指標函數(shù)與分數(shù)階次的關系曲線

圖5　垂直加速度響應曲線

圖6　動行程響應曲線

圖7　輪胎形變響應曲線

圖8　綜合性能指標函數(shù)曲線

3　仿真結果及分析

基于MATLAB/Simulink環(huán)境,將非線性懸架系統(tǒng)模型、分數(shù)階模糊控制器以及路面輸入模型模塊化程序實現(xiàn)。仿真中分數(shù)階微分數(shù)值計算仍采用Oustaloup濾波算法，路面激勵q則通過噪聲濾波方法產生[20]。為驗證分數(shù)階模糊控制方法的有效性和先進性，仿真中考慮汽車不同車速及等級路面的多種行駛工況，以及對比被動懸架、整數(shù)階模糊控制的控制效果。

當車輛在B級路面以60 km/h速度行駛時，圖9～圖11分別示出了車身垂直振動加速度、懸架動行程和輪胎形變的時域響應曲線。表3～表5分別給出了不同等級路面和車速行駛工況情況下，車身振動加速度、懸架動行程和輪胎形變的均方根值，并同時列出相比被動懸架情形，不同控制方法降低對應指標的百分比。由這些圖表可見，整數(shù)階模糊控制較被動懸架而言，在B級道路行駛時，車身垂直加速度改善程度不高，甚至輪胎形變出現(xiàn)惡化現(xiàn)象，這反映模糊控制按照所確定的規(guī)則方式進行處理，控制性能不能很好適于各種行駛工況要求；然而，在相同的模糊控制器規(guī)則及參數(shù)條件下，相比整數(shù)階控制情形，分數(shù)階模糊控制在各種行駛工況均能進一步改善車身振動加速度、懸架動行程和輪胎形變，可有效提高車輛的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。這也表明分數(shù)階模糊控制方法由于增加了可調的分數(shù)階微分階次參數(shù)α,使得控制器控制被控對象更加靈活，通過合理設計α參數(shù),可以使懸架系統(tǒng)控制性能適于各種行駛工況要求。

(a)整數(shù)階模糊控制

(b)分數(shù)階模糊控制圖9　振動加速度響應曲線

(a)整數(shù)階模糊控制

(b)分數(shù)階模糊控制圖10　懸架動行程響應曲線

(a)整數(shù)階模糊控制

(b)分數(shù)階模糊控制圖11　輪胎形變響應曲線

路面等級車速(km/h)被動懸架IOFCFOFC加速度均方根值(m/s2)加速度均方根值(m/s2)改善百分比(%)加速度均方根值(m/s2)改善百分比(%)BC306030601.36221.29155.191.25937.551.92581.76998.101.687212.392.72462.376912.762.286216.093.85613.292114.633.136418.66

表4　懸架動行程均方根值及其改善百分比

表5　輪胎形變均方根值及其改善百分比

4　結論

(1)非線性主動懸架系統(tǒng)的分數(shù)階模糊控制方法將分數(shù)階微分信號量作為模糊控制器輸入,其中的分數(shù)階微分階次參數(shù)根據(jù)懸架系統(tǒng)的ITSE綜合性能函數(shù)最小準則搜索計算得到，可避免傳統(tǒng)模糊控制優(yōu)化方法中論域比例因子和量化因子關系相互制約,以及修改模糊關系矩陣計算量較大的困難。

(2)仿真結果表明,相比整數(shù)階模糊控制，在相同的模糊規(guī)則及參數(shù)條件下，分數(shù)階模糊控制方法能進一步降低車身垂直振動加速度、懸架動行程和輪胎形變，使得懸架系統(tǒng)控制性能適于各種行駛工況要求，使車輛獲得更好的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。

(3)分數(shù)階微積分運算可采用微處理技術實現(xiàn)，隨著高速微處理器及模糊控制芯片的發(fā)展，該方法有利于工程試驗，因此研究結果為探索可控懸架系統(tǒng)控制策略,提高汽車行駛性能，提供了新的、有效可行的方法參考。

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(編輯王艷麗)

Fractional-order Fuzzy Control Method for Vehicle Nonlinear Active Suspension

Gao Yuan1,3Fan Jianwen2,3Pan Shenghui1,3Li Shan2Kong Feng1

1.Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou,Guangxi,545006 2.Lushan College of Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou,545616 3.Guangxi Key Laboratory of Automobile Components and Vehicle Technology,Liuzhou,Guangxi,545006

A fractional-order fuzzy control method was presented for vehicle nonlinear active suspension.This new scheme used a fractional-order differential signal as one of the control inputs,and the fractional order was obtained based on the minimum criteria of the suspension system comprehensive performance index function.Simulation results demonstrate that under the driving cycles with various grade roads and vehicle speeds,comparing with the traditional integral-order fuzzy control method,the presented method has better control performances including further reducing body acceleration,suspension travel and tyre deflection,and can improve the ride comfort and handling stability of vehicle effectively.

vehicle;nonlinear suspension;fractional-order;fuzzy control

2014-07-17

廣西自然科學基金資助項目(2013GXNSFAA019351,2010GXNSFA013024);廣西教育廳科研項目(201202ZD068,201204LX657);廣西高等學校特色專業(yè)及課程一體化建設項目(GXTSZY234)

TP13；U463.33DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.023

高遠，男,1975年生。廣西科技大學電氣與信息工程學院教授。主要研究方向為車輛動力學及控制。發(fā)表論文30余篇。范健文(通信作者),男,1963年生。廣西科技大學鹿山學院副教授。潘盛輝,男,1971年生。廣西科技大學電氣與信息工程學院副教授。李珊,女,1988年生。廣西科技大學鹿山學院助教。孔峰,男,1947年生。廣西科技大學電氣與信息工程學院教授。