基于P1N1植物生長算法的車身梁截面快速優化

宋　凱　崔　曉　陽　均

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

基于P1N1植物生長算法的車身梁截面快速優化

宋凱崔曉陽均

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

為了在概念設計階段快速有效地實現車身梁截面的優化設計，提出一種基于P1N1植物生長算法的截面快速優化方法。該方法結合汽車車身關鍵截面數據庫，同時考慮了車身造型、內部空間、基本性能、制造工藝等方面約束條件。通過提取出截面數據庫中的截面節點坐標以及截面性能參數，將數據庫中梁截面的節點坐標作為設計變量，導入到P1N1植物生長優化算法中進行優化，從而控制梁截面的形狀。建立基于P1N1植物生長算法的相關數學模型，并編制了相應的程序，通過算例驗證了該方法能夠高效實現車身梁截面的快速優化。

車身；梁截面；P1N1植物生長算法；截面快速優化

0　引言

汽車車身關鍵截面設計在整個汽車設計過程中起著至關重要的作用，因為汽車關鍵截面尤其是梁單元對整車的剛度、安全性、NVH 和強度等性能影響很大。概念設計階段控制了整個汽車設計過程成本的70%[1],所以在概念設計階段成功地進行車身梁截面設計是整個設計過程的重中之重。

為了更好地在概念設計階段對汽車進行精確分析，盡可能地減少詳細設計階段的風險，在汽車的實際設計過程中，除了會考慮汽車造型、制造工藝、內部空間等多方面的約束，還會將詳細設計階段的一些指標如車身梁截面力學參數、接頭剛度等融入到概念設計階段。目前國內外許多研究學者在汽車概念階段進行了大量優化分析工作，并取得了較好的成果。Masataka等[2]應用遺傳算法對截面形狀進行了多目標優化；郭潤清等[3]利用PSO優化算法對多約束條件下車身梁截面進行了厚度和形狀優化；Serra[4]對薄壁梁截面形狀的優化也進行了深入研究；宋凱等[5]利用蟻群算法完成了截面的生成，但是在構建模型時需要對設計區域進行離散，影響了設計精度。

模擬植物生長算法(plant growth simulation algorithm，PGSA)是李彤等[6]在2005年提出的一種源于植物向光性機理的智能優化算法，最初以解決非線性整數規劃問題為出發點，目前已用于求解非線性二層規劃[7]、大型城市地下物流網絡優化布局[8]、虛擬企業盟友選擇問題[9]等方面，由于PGSA對參數的確定極為簡單和寬松，因此具有良好的應用和推廣前景，目前在工程技術領域已逐步開始被許多學者關注。文獻[10-12]表明，PGSA與以遺傳算法為代表的現代啟發式算法相比，PGSA具有以下優點：PGSA對目標函數和約束條件進行分開處理，且無需編碼和解碼，避免了構造新的計算用的目標函數，也不存在懲罰系數、交叉率、變異率等問題，解的穩定性好，具有更高的精度和更快的全局尋優能力。模擬植物算法具有一個由形態素濃度決定的方向性和隨機性平衡比較理想的搜索機制，能以較快的速度尋找到全局最優解。

本文基于文獻[13]對植物生長機理進行深入研究，引入蛋白質P1N1濃度的概念以進一步闡述植物選擇生長的過程，從而明確算法的優化思路，該算法被稱為P1N1植物生長算法。利用該算法對車身梁截面進行快速優化設計，不需要提取復雜的參數以及對變量的設計區域進行離散，對數據庫中梁截面的節點坐標及厚度進行優化設計。

1　車身關鍵截面數據庫的建立

汽車車身的特性主要由若干關鍵截面和接頭特性決定，圖1給出了某車型的關鍵截面[14]位置示意圖。

圖1　車身關鍵截面位置示意圖

典型的車身梁截面一般是由若干層沖壓鈑金件通過焊接邊上的若干焊點連接而成的封閉截面。車身關鍵截面特性數據庫是一個匯聚了各種車型各個關鍵截面特性的綜合信息庫，它包含了各個截面的形狀和位置，截面中每層零件的厚度及材料，截面的材料填充面積S，截面慣性矩Iy、Iz，截面慣性積Iyz，主慣性軸與坐標軸間夾角θ以及節點坐標等信息。表1為車身關鍵截面數據庫中某車型B柱上接頭梁截面數據。

表1　某車型B柱上接頭梁截面數據

2　基于P1N1植物生長算法的截面優化

2.1P1N1植物生長算法機理

植物生長過程中，存在著一種蛋白質PIN1[13]，能從細胞中抽取植物生長素，把生長素拉到葉子生長的地方，當生長素濃度達到基本要求時，葉子開始生長。植物生長的動力來自于陽光養料或是植物其他特性，通過P1N1蛋白質和生長素相互作用，最終選擇長成需要的大樹，過程如圖2所示。

圖2　植物生長過程

利用P1N1植物生長算法求解優化問題，就是模擬樹枝長滿整個生長空間的過程。將植物的整個生長空間看作解的可行域，光源或養料等當作全局最優解，P1N1濃度當作生長概率，生長素濃度當作目標函數值，根據植物學中的生長素濃度理論，按照全局最優的方式，向著對植物最有優勢的方向生長。

設長度為M的莖干上具有k個初始生長點(排除生長素濃度低于基本濃度的點)，SM={SMl，SM2，…，SMk}，每個生長點的P1N1濃度值表示為PM={PM1，PM2，…，PMK}，設樹枝單位長度為m的枝干上具有l個生長點，Sm={Sm1，Sm2，…，Sml}，每個生長點P1N1濃度值表示為Pm={Pm1，Pm2，…，Pml}，則莖干和枝干上的生長點P1N1濃度值分別為[8]

(1)

(2)

其中，x0為初始可行解(初始基點)，為了優化需要，定義f為生長點的負函數，即生長抑制函數，其值(生長素濃度)越大，表明植物越不易生長，這與實際植物生長原理反向。由式(1)、式(2)可知，一棵植物所包含的生長點，其P1N1濃度相加之和為1，即

(3)

通過隨機生成一個[0，1]之間的數字來確定下一個長出新枝干的生長點，如同在[0，1]間內投擲一物，物體落入的那個狀態空間對應的生長點就是下一個要生長新枝干的生長點，如圖3所示，其中k和l的值會隨著新枝的長出而變化。

圖3　P1N1濃度狀態空間

2.2在截面快速優化中的具體應用

基于P1N1植物生長算法的車身梁截面快速優化流程如圖4所示。

圖4　基于P1N1植物生長算法的梁截面快速優化流程

(1)提取原始車身梁截面模型，定義節點坐標變量X。通過hyperbeam 建立車身關鍵截面數據庫，提取截面的力學參數：截面中每層零件的厚度，截面的材料填充面積S，截面慣性矩Iy、Iz，截面慣性積Iyz，主慣性軸與坐標軸間夾角θ以及節點坐標。根據造型及制造工藝等要求定義梁截面節點可變坐標以及各板厚度作為生長變量X。

(2)設置梁截面可變坐標的變化范圍，確定生長基點、步長、最大迭代次數、最優值連續出現次數。為防止兩板發生干涉穿透，約束外板中面與加強板中面的距離大于兩板厚度和的一半，同理約束加強板中面與加強板中面的距離大于兩板厚度和的一半。將數據庫中原始數據賦給初始生長基點X0(即種子)，并根據設計要求確定參數變化區域，根據優化速度及精度設計初始尋優步長S、最大迭代次數N、最優值連續出現次數R。

(3)設置初始生長基點(種子)為X0，記錄當前截面目標函數(生長素濃度)最小值Fmin=f(X0)，以及對應的變量值(生長點)Xmin=X0。

(4)在生長基點處長出新的生長點。在Xi取值范圍[ai，bi]內，沿n個坐標軸的正負方向作與坐標軸平行的直線段，步長為S，在各個線段區域內，隨機搜索可能的新生長點。如果搜索到的可能生長點不在生長空間范圍內，或不符合生長條件，則刪除該生長點。計算新產生的生長點的函數值，并與生長基點的目標函數值相對比，若生長點的函數值大于生長基點的目標函數值，則舍去該點，否則加入該點到生長點集合中。

(5)從新生長點中找出與生長基點目標函數值相差最大的點，比較新生長點函數值與Fmin的大小，若Fmin小于新生長點函數值，則保持Fmin、Xmin的值不變，并使該最小值連續出現次數加1；若新生長點的函數值與Fmin相等，則將其放入生長點集合中，并記錄與Fmin相等的函數值所對應的變量值；若Fmin大于新生長點的函數值，則更新Fmin的值為該新生長點的函數值，Xmin更新為對應的變量值。

(6)若循環次數達到設定的最大迭代次數N，或者最優解連續保持R次不變，則生長過程結束，并且輸出尋優過程中最優的前Q個截面形狀。否則按照步驟(7)、(8)進行搜索。

(7)計算生長集合中生長點的P1N1濃度Pi，建立[0，1]區間的概率空間：Pi+1←Pi+1+Pi，生成[0，1]區間內的隨機數。

(8)若隨機數是在(Pi，Pi+1]之間的某個數，則該數所對應的生長點就是下一步的生長基點。在生長點集合中刪除長出新枝的原生長點。返回步驟(4)。

P1N1植物生長算法改進之處有以下兩方面。

(1)局部尋優過程。該算法在生長基點確定之后，沿坐標軸正負方向在步長S范圍內再進行T次隨機搜索，而不是每次只搜索固定的幾個生長點，這樣不僅可以提高搜索空間以利于最優解的尋找，而且從全局來看有利于搜索效率的提高。

(2)輸出結果。結合實際截面的可制造性等約束，最終截面優化結果不能出現大量波動與大幅扭曲。因為算法不可避免地存在誤差，為了減小結果誤差，本文將尋優過程中最優的前Q個截面形狀輸出，以供工程師根據實際需要進行選擇。

3　算例

3.1優化前模型

為檢驗算法程序的可靠性與實用性，現以某車型B柱上接頭下截面為例。圖5給出了B柱上接頭的有限元模型，圖6給出了數據庫中該截面形狀，該截面基本結構由B柱外板、B柱加強板、B柱內板組成，每層鋼板可供選擇的厚度見表2。表3列舉了數據庫中該截面的節點坐標。

圖5　B柱截面所在接頭的有限元模型圖6　數據庫中截面形狀

可供選擇的鋼板厚度t(mm)B柱外板0.70.750.80.91.01.2B柱加強板0.81.01.21.51.82.0B柱內板0.70.81.01.21.51.6

3.2優化約束條件

根據外形設計、工藝實現及優化過程的簡單有效性，將y坐標固定不變(除加強板的兩個初始轉折點15、26)，通過改變z坐標來控制截面形狀。根據車身造型設計及安裝約束等(表3)可知，黑體坐標為不變量，斜體為外造型設置為固定值，其余24個坐標為設計變量，加三層板的厚度參數，總計27個變量。為防止穿透干涉等，設置截面形狀的各板z坐標變化范圍，約束內板z坐標介于外板和內板之間。

zi坐標的變化范圍如下：

-35≤zi≤-4.67i=1,2,…,13

-5.98≤zi≤zi+13i=16,17,…,19

-5.98≤z20≤28.35

-5.98≤z21≤31.19

-4.67≤zi≤z35i=22,23,24

-4.67≤zi≤z36i=25

(4)

式中，zy為與zi相同y坐標下外板的z坐標；d1、d2分別為外板和加強板厚度。

yi坐標的變化范圍如下：

(5)

3.3優化目標

根據文獻[14]中的方法，在概念設計階段結合已有結構框架以及關鍵截面數據庫，建立等效矩形梁單元簡化力學模型，綜合考慮模態、剛度和耐撞性[15]，將扭轉模態、彎曲剛度、扭轉剛度、正面碰撞、側面碰撞、后面碰撞、偏置碰撞7種工況進行約束，以車身骨架輕量化為目標，對梁截面進行優化，得出梁截面力學參數目標值。因為碰撞問題是一個非線性動態問題，而且在概念設計階段沒有詳細的車身結構數據，所以文中根據等效載荷理論及經驗將動態碰撞問題簡化為靜態載荷問題，與剛度模態一起進行性能約束，如圖7所示。

圖7　7種工況下梁單元簡化力學模型

該模型優化得出B柱上接頭下截面的截面材料面積S為650 mm2，截面主慣性矩Iy為25 000 mm4，截面主慣性矩Iz為800 000 mm4，主慣性軸和坐標軸間夾角θ為-0.012 rad。

截面的目標函數f可用如下函數表示：

(6)

截面面積S為

f1=S=∫AdA

(7)

式中，dA為截面微元面積。

S越小表示截面質量越小，意味著車身越輕。

截面主慣性矩Iy、Iz分別為

f2=Iy=∫Az2dA

(8)

f3=Iz=∫Ay2dA

(9)

截面主慣性軸和坐標軸間夾角θ(逆時針為正)為

(10)

Iyz=∫AyzdA

(11)

3.4優化后結果

經P1N1植物生長算法優化后，根據工程需要輸出如圖8所示的前兩種最優截面，根據實際需要采用第一種截面。

表4給出優化后B柱截面節點坐標，表5給出優化前后B柱各層鋼板厚度對比，表6給出優化前后目標函數值及各截面性能對比值及誤差，圖9為優化前截面形狀(優化后截面形狀見圖8a)，圖10為目標函數迭代過程。截面目標函數值由3.57優化到1.023，優化速度很快，且優化效果非常顯著，誤差很小，優化后結果基本可以直接用來制造，可操作性很強，證明了該算法在截面快速優化方面的顯著優勢。

4　結論

(1)將P1N1蛋白質引入模擬植物生長算法中，并且在生長基點確定之后，沿坐標軸正負方向在步長S范圍內再進行T次隨機搜索，而不是每次只搜索固定的幾個生長點，這樣不僅可以提高搜索空間以利于最優解的尋找，而且從全局來看有利于搜索效率的提高。

(a)第一種截面

(b)第二種截面圖8　兩種截面優化結果

mm

表5　B柱梁截面各層鋼板厚度優化結果　mm

表6　B柱梁截面指定截面特性和優化結果

圖9　優化前B柱截面形狀

圖10　目標函數迭代過程

(2)P1N1植物生長算法最終輸出尋優過程中的前Q個最優解，使工程師具有更多選擇性，更符合工程需要。

(3)將P1N1植物生長算法用于車身梁截面優化，結合車身關鍵截面數據庫，對節點坐標及板厚度進行快速優化，無需設置復雜參數，不受變量必須連續可導的限制，收斂迅速， B柱優化結果沒有大幅波動扭曲與穿透干涉，可制造性強。

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(編輯王艷麗)

Rapid Optimization for Beam Cross-sections of Automobile Body Based on P1N1 Plant Growth Algorithm

Song KaiCui XiaoYang Jun

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

In order to optimize the beam cross-sections of car body quickly and effectively in the conceptual design phase, a fast optimization method was proposed based on P1N1 plant growth algorithm. This method combined a database of the automobile body key section, taking into account the body styling, the internal space, the basic performance and other aspects of the manufacturing process constraints. By extracting the node coordinates and the performance parameters of the cross-sections,the node coordinates of beam cross-sections were imported into P1N1 plant growth algorithm as design variables to optimize, thereby controlling the beam cross-sectional shape. Based on P1N1 plant growth algorithm, a mathematical model and corresponding program were established. An application has proved this method can realize rapid optimization of beam cross-sections of the automobile body efficiently.

automotive body; beam cross-section; database; P1N1 plant growth algorithm; rapid optimization of cross-section

2014-01-20

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(SS2012AA111802)；中國博士后科學基金資助項目(2014M552132)；廣西科技計劃重大專項(桂科重1348003-5)；國家國際科技合作計劃資助項目(2014DFG71590)；湖南大學“青年教師成長計劃”資助項目

U463.8DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.024

宋凱，男，1981年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室助理研究員。主要研究方向為汽車車身簡化模型及結構疲勞耐久性分析。發表論文6篇。崔曉，女，1989年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室碩士研究生。陽均，男，1987年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室碩士研究生。