基于擴展卡爾曼粒子濾波算法的鋰電池SOC估計

趙又群　周曉鳳　劉英杰

南京航空航天大學,南京,210016

基于擴展卡爾曼粒子濾波算法的鋰電池SOC估計

趙又群周曉鳳劉英杰

南京航空航天大學,南京,210016

鋰電池荷電狀態用來描述電池剩余電量的多少，進而反映電動汽車的續駛里程，是電池管理系統中的核心參數。電池循環次數、瞬間大電流以及溫度等因素都會使電池特性發生變化,使用擴展卡爾曼濾波算法對電池荷電狀態進行估計，會有較大的誤差甚至導致算法不收斂。為了有效地抑制發散以及噪聲的影響,基于鋰電池混合噪聲模型，應用擴展卡爾曼粒子濾波算法對鋰電池荷電狀態和電流漂移噪聲進行同步估計。最后根據充放電試驗數據進行仿真分析，結果證明了該算法的優越性。

鋰電池；荷電狀態；混合噪聲模型；擴展卡爾曼粒子濾波

0　引言

電動汽車以環保、節能及輕便等特點被人們所青睞，而作為關鍵技術部件的電池，其性能直接影響到整車性能的好壞。鋰離子電池具有電壓高、比能量高、充放電壽命長、無記憶效應、無污染、自放電率低、工作溫度范圍寬和安全可靠等優點，是目前電動汽車首選的核心動力源[1]。它具有高度的非線性，且受溫度、充放電倍率以及容量等因素影響，其動態過程無法用單一的模型來描述。因此，如何利用電池的可測參數來實現當前電池剩余電量準確估計，一直以來是電動汽車電池管理系統的核心問題和急需解決的技術難點，也是一項重要而富有挑戰性的任務[2]。只有準確估計荷電狀態(SOC)才能起到優化電池性能、提高電池安全性和延長電池使用壽命等作用。

目前,工程上最常用的算法是A·h計量法[3-5],它是一種開環估計方法，簡單易實現,但累計誤差大,估計精度低。針對誤差引起的算法發散問題,文獻[6]提出基于電池狀態空間模型的卡爾曼濾波算法,實現了電池SOC的閉環估計。文獻[7-11]均采用擴展卡爾曼濾波算法對電池SOC進行估計，使得極化效應的影響大大減弱，提高了電池SOC計算的精度。為減小鋰電池非線性引起的誤差，也有研究人員將粒子濾波算法應用到電池SOC估計中。文獻[12]為了較好地解決粒子濾波算法中粒子的退化問題，根據遺傳算法的原理，提出了遺傳粒子濾波算法并給出其估計電池SOC的實現方法，通過實例驗證，并與標準粒子濾波算法進行對比分析，結果顯示遺傳粒子濾波算法對電池SOC的估計更加準確，精度更高。

電池實際工作過程中，溫度、循環次數、瞬間大電流等因素使電池的極化內阻、可使用容量等存在較大差異，在估計電池SOC時往往存在較大誤差甚至發散。為抑制系統非線性和發散，單純地使用粒子濾波算法在粒子數目比較少時可能會出現粒子匱乏的現象，而且算法對模型依賴性強并且存在抖動。因此為了消除算法抖動和粒子退化的現象，本文基于鋰電池混合噪聲模型，應用擴展卡爾曼粒子濾波(EKPF)算法對鋰電池SOC進行估計，并將其與擴展卡爾曼濾波(EKF)算法和粒子濾波(PF)算法進行比較分析。

1　鋰電池混合噪聲模型

電池SOC是不能直接測量的，必須通過溫度、電流、電壓等能測量的參數進行估算，因此，建立一個準確的電池模型對精確估算電池SOC十分重要。一個理想的電池模型應該能夠較好地反映電池的各種特性,而且階數不能太高,便于計算,易于工程實現。本文借鑒文獻[2]提出的結合Shepherd模型、Unnewehr模型和Nernst模型的復合模型,考慮電流漂移噪聲的干擾,建立混合噪聲模型,具體數學表達式如下:

K3lnxk+K4ln(1-xk)

(1)

式中，yk為電池工作電壓;ireal為真實放電電流；R為電池內阻,本文考慮充放電內阻的不同,充電時R=Rc,ireal為負,放電時R=Rd,ireal為正;K0、K1、K2、K3、K4為模型參數;xk為k時刻的瞬時荷電狀態。

為了表征溫度、充放電倍率、容量等對電池SOC估計的影響，對SOC作如下定義：

(2)

κ=|i(t)|/CN

式中,δSOC為電池的SOC值;η為充放電效率;T為溫度;κ為充放電倍率;CN為常溫下電池的標稱容量；C(T，κ，t)為在不同溫度、不同充放電倍率下的電池可用容量。

為了抑制電流漂移噪聲的干擾，將電池荷電狀態及電流漂移噪聲一起作為狀態變量進行同步估計[13]。狀態方程中的電流應當是除去電流漂移的電流真實值,即

(3)

放電電流的測量不可避免存在漂移和噪聲。將放電電流的測量值i分成兩個部分，即電流真實值ireal和電流噪聲值is,則

i=ireal+is

(4)

將式(4)代入式(3)得

(5)

將式(5)作離散化處理得

(6)

式中,ik-1為k-1時刻的測量電流,is,k-1為k-1時刻的電流噪聲值;Δt為時間間隔。

該混合噪聲模型能有效抑制電流漂移的干擾,簡單易操作,計算量不大，易于工程實現，而且模型中的參數易于辨識,只要獲得N組電流、電壓和真實SOC數據,就可以由最小二乘法辨識得到模型參數。

2　模型參數辨識

系統辨識是在已知輸入和輸出數據的基礎上，在某種準則條件下，估計出系統模型的未知參數的。目前常用的辨識方法有最小二乘法、梯度校正法、極大似然法等。最小二乘法由于原理簡單、收斂較快、易于理解、易于編程實現等特點，在系統參數估計中應用相當廣泛[14]。

對于電動汽車來說，被控對象通常都可以不斷提供新的輸入輸出數據，而且還希望利用這些新的信息來改善估計精度,因此需要在線辨識電池模型的參數。本文采用遞推最小二乘法對鋰電池復合模型進行參數辨識，遞推公式為

(7)

(8)

P(k)=(I-K(k)φT(k))P(k-1)

(9)

遞推最小二乘法進行模型參數辨識一般步驟[14]如下：

(2)采樣當前輸出y(k)和輸入u(k);

(4)k→k+1,返回步驟(2),繼續循環。

本文對額定電壓3.2 V、額定容量20 A·h的鋰離子電池的充放電試驗數據,采用遞推最小二乘法對建立的混合噪聲模型進行參數辨識，辨識結果如表1所示。

表1　鋰離子電池復合模型參數表

3　基于EKPF算法的SOC估計

EKPF算法是解決非線性系統狀態變量估計問題最常用的方法,粒子濾波擺脫了解決非線性濾波問題時隨機變量必須滿足高斯分布的制約條件,能夠應用在任意非線性非高斯隨機系統中,在許多領域取得了成功應用。粒子濾波器中密度分布的建議值一般決定了粒子濾波器應用的性能。為了避免粒子匱乏和算法抖動，本文以擴展卡爾曼濾波器作為建議分布，實現基于擴展卡爾曼粒子濾波算法對鋰電池SOC的估計。

首先建立鋰電池的離散狀態空間模型。鋰電池SOC作為狀態變量,負載電壓作為觀測變量,將上文建立的復合模型的狀態空間方程進行離散化。則狀態方程：

(10)

觀測方程：

K3ln(xk)+K4ln(1-xk)+vk

(11)

其中,wk為系統噪聲,vk為觀測噪聲,它們均為零均值的高斯白噪聲,wk～N(0,Q),vk～N(0,R),Δt為離散系統采樣周期,模型參數K0、R、K1、K2、K3、K4已由上文第2節的方法辨識得到,其值詳見表1。

根據鋰離子電池狀態空間方程,利用EKPF實現電池SOC估計的算法流程如圖1所示。

圖1　EKPF算法流程圖

具體算法步驟如下:

(12)

式中,g(·)為已知電流和荷電狀態情況下，由混合噪聲模型計算得到的電壓值。

然后,進行歸一化處理：

(13)

(14)

若Ne f f

(15)

(4)循環迭代k→k+1,轉步驟(2)循環迭代。

4　仿真試驗及結果分析

為了驗證EKPF算法對鋰電池SOC估計的精確性,對3.2 V/20 A·h的鋰電池進行放電試驗。首先將電池組充滿電(δSOC(0)=1),然后在恒溫條件下對電池組放電,放電電流波形如圖2所示,整個放電時間為105s,采樣間隔Δt為10 s。

圖2　放電電流波形

試驗中,粒子數N設定為50,系統噪聲和觀測噪聲的方差分別取2×10-14、25×10-6，分別采用EKF、PF和EKPF三種算法對電池SOC進行估計,估計結果圖如圖3所示。

圖3　三種不同算法的SOC估計結果

圖3中的真實SOC值是通過放電試驗法得到的。對電池進行持續放電，測出在一定的很小的時間間隔后釋放的電量，再根據SOC的定義便可計算得到該時刻的真實SOC值。為了定量地比較EKF、PF和EKPF的性能，定義試驗的均方根誤差為

(16)

為了考察算法的時間復雜度,定義第k次試驗算法的耗時時間為tk,則算法的單次平均消耗時間為

(17)

通過計算,EKF、PF和EKPF三種不同電池SOC估計算法的均方根誤差和單次平均消耗時間的值如表2所示。

表2　EKF、PF和EKPF估計SOC性能比較

從圖3和表2的仿真試驗結果可以看出,基于鋰電池混合噪聲模型的EKPF算法精度較高,既說明了算法的優越性,也表明了模型的準確性。單獨使用PF算法時抖動很明顯，而EKPF算法則比較平滑，在均方根誤差的指標上也優于EKF算法和PF算法，但由于算法復雜，計算量相對較大，故單次平均消耗時間相對較長。

5　結束語

外界溫度、循環次數、瞬間大電流等因素的影響，會使電池的極化內阻、可使用容量存在較大差異，在估計電池SOC時往往存在較大誤差甚至發散。為抑制電流漂移的干擾、系統非線性、算法發散以及算法本身的抖動，本文基于鋰電池混合噪聲模型，應用EKPF算法對鋰電池SOC進行估計。仿真試驗結果表明,EKPF算法能有效地估計鋰電池荷電狀態。

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(編輯郭偉)

SOC Estimation for Li-Ion Battery Based on Extended Kalman Particle Filter

Zhao YouqunZhou XiaofengLiu Yingjie

College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016

As the key parameter for power battery management,the SOC of Li-ion battery described the residual capacity,and indicated the remainder driving range of electric vehicles.The cycles,instantaneous high current,abnormal temperatures and other factors would change cell characteristics,which might introduce larger errors even divergence over time if the extended Kalman filter algorithm were applied to the SOC estimation.To suppress the divergence and noise,this paper proposed a method based on EKPF algorithm to realize accurate SOC and the current drift estimation on the Li-ion battery mixed noise model.Finally,the superiority of this method was validated by simulation results.

Li-ion battery;state-of-charge(SOC);mixed noise model;extended Kalman particle filter(EKPF)

2013-03-28

2014-07-28

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2011AA11A210,2011AA11A220)

U463< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.019

趙又群,男,1968年生。南京航空航天大學能源動力學院教授、博士研究生導師。研究方向為車輛系統動力學。發表論文120余篇。周曉鳳,女,1988年生。南京航空航天大學能源動力學院車輛工程系碩士研究生。劉英杰,男,1982年生。南京航空航天大學能源動力學院車輛工程系博士研究生。