ASTFA-BSS方法及其在齒輪箱復合故障診斷中的應用

楊　宇　何知義　李紫珠　程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙， 410082

ASTFA-BSS方法及其在齒輪箱復合故障診斷中的應用

楊宇何知義李紫珠程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙， 410082

自適應最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法以分解得到的單分量個數最少為優化目標，以單分量的瞬時頻率具有物理意義為約束條件，使得到的分量更加合理；結合盲源分離，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法并應用于齒輪箱復合故障診斷中。該方法首先利用ASTFA將單通道源信號進行分解，然后利用占優特征值法進行源數估計，根據源數重組觀測信號，最后對觀測信號進行盲源分離得到源信號的估計。實驗結果表明，該方法可以有效地對齒輪箱復合故障信號進行分離進而實現齒輪箱的復合故障診斷。

自適應最稀疏時頻分析；盲源分離；齒輪箱；復合故障診斷

0　引言

機械故障診斷技術在保證大型設備安全運行中發揮著十分重要的作用，而齒輪箱作為機械設備的重要組成部分，其運行狀態的好壞會直接影響到大型設備的工作性能，因此，對齒輪箱進行狀態監測和故障診斷具有很重要的現實意義[1]。

盲源分離(blind source separation，BSS)是齒輪箱故障診斷的有效方法之一[2]，根據獨立性假設，它不依賴任何先驗知識，就能將未知源信號從觀測信號中分離開來。然而，傳統的齒輪箱故障源分離方法要求源信號滿足非高斯、平穩且相互獨立的假設；同時，在齒輪箱的故障診斷中，采集得到的觀測信號的數目通常要小于振動故障源信號的數目，即為欠定盲源分離[3-4](underdetermined blind source separation)問題，在欠定盲源分離中主要考慮的是稀疏源[5-6]。實際齒輪箱故障診斷中的振動信號很難滿足這些條件，但信號時頻分析方法的發展為盲源分離提供了新方向。Takehiro等[7]提出了基于小波域的欠定盲源分離方法；Blgdan[8]提出了基于經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)的盲源分離方法；李曉暉等[9]提出了基于總體經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的單通道信號盲源分離方法并將其用于軸承故障診斷中。上述方法在分析非平穩信號時都有其獨特的優點，但是其時頻分析方法也存在一些固有的缺陷，而這些缺陷嚴重制約著和盲源分離結合應用的效果。

受EMD方法和壓縮感知理論[10]的啟發，Hou等[11]提出了自適應最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法，該方法將信號分解轉化為目標優化問題，以分解得到的單分量個數最少為優化目標，以單分量的瞬時頻率具有物理意義為約束條件，在包含內稟模態函數的過完備字典庫中搜索待處理信號的最稀疏分解，將復雜信號自適應地分解為若干個內稟模態函數之和，非常適合處理機械故障復雜振動信號。

因此，本文將ASTFA 方法應用于盲源分離中，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法，簡稱為ASTFA-BSS方法。該方法能有效地解決單通道源信號欠定盲源分離問題和傳統盲源分離方法要求源信號滿足非高斯、平穩且相互獨立的假設。最后通過齒輪箱復合故障診斷試驗驗證了該方法的有效性。

1　ASTFA方法

ASTFA方法基于多尺度數據具有內在稀疏時頻分布的特點，它在包含內稟模態函數的過完備字典庫中搜索待處理信號的最稀疏分解。即ASTFA方法分解包含兩個過程：首先建立一個合適的過完備字典庫；然后在這個字典庫中尋找最稀疏分解，從而獲得原始信號完整的時頻分布。

D={a(t)cosθ(t):θ′(t)≥0,a(t)∈V(θ)}

(1)

(2)

其中，過完備字典庫D中為了使分解得到的分量a(t)cosθ(t)的瞬時頻率具有物理意義，必須滿足θ′(t)≥0和a(t)比cosθ(t)更平滑兩個條件，而a(t)∈V(θ)的目的就是為了使a(t)比cosθ(t)更平滑，span為空間內所有元素的線性張成。

在完成過完備字典庫的建立后，ASTFA方法通過求解下式所示的非線性優化問題得到信號的最稀疏分解，即

(3)

(1)對初始殘差賦值，令r0(t)=x(t)；

(2)求解以下非線性最小二乘問題：

(4)

(4)若‖ri(t)‖2<ε0，則迭代終止，否則返回到第(2)步。

案例2：金壇區長蕩湖清淤工程。長蕩湖是集防洪調蓄、水資源、生態環境、漁業養殖、氣候調節及旅游等功能于一體的淺水型湖泊，其供水水質和水量對太湖至關重要。根據2012年5月監測，長蕩湖水質屬于V-劣V類水質，長蕩湖表層沉積物中重金屬污染生態危害非常嚴重，進行底泥疏浚將其清除，迫在眉睫。

對上面步驟(2)中優化問題采用高斯-牛頓法進行優化計算，計算步驟如下：

(2)求解以下最小二乘問題：

(5)

(6)

2　ASTFA-BSS方法

ASTFA-BSS方法首先利用ASTFA方法對源信號分解得到若干個內稟模態函數分量，將分量與源信號重組并利用占優特征值法估計源信號的源數，再重構成相應的觀測信號，從而將欠定盲源分離問題轉化為正定盲源分離問題，并對觀測信號進行白化處理和聯合對角化實現對源信號的分離。該方法的具體過程如下。

(1)信號采集。采集得到單通道信號x1(t)。

(2)信號ASTFA分解。利用ASTFA方法對信號x1(t)進行分解得到若干個分量ximf1=(c1,c2,…,cn,r)T。

(3)源數估計。將單通道觀測信號x1(t)和它的分量ximf1組成新的多維信號ximf=(x1,c1,c2,…,cn,r)T，對ximf的相關矩陣進行特征值分解，得到若干個非零特征值λi，利用占優特征值進行源數估計。通常情況下，占優特征值(dominant Eigenvalue，DE)與非占優特征值的差別較大，占優特征值為無噪聲信號的子空間，即對應源信號中的故障源信號；而非占優特征值對應源信號中噪聲信號特征矢量。確定占優特征值的個數，即對應原始信號中的故障源個數。為了確定最小占優特征值，利用相鄰特征值最大下降速比進行判斷，即

Δ=max{λ1/λ2,λ2/λ3,…,λi-1/λi}i=1,2,…,N

(7)

其中，Δ對應比值項的分子即為最小占優特征值，從第一個占優特征值開始，到最小占優特征值結束，計算所得到的占優特征值的數目，即為x1(t)中源信號的數目。

(4)重組信號得到新的觀測信號x(t)。重組信號x1(t)和其分量得到新的觀測信號x=(x1,c1,c2,…)T，其中x(t)的維數等于第(3)步中估計得到的源數。

(5)對觀測信號x(t)盲源分離。首先對重組得到的觀測信號x(t)進行白化處理，白化矩陣W由Rx(0)求得，Rx(0)=E[(x(t)xT(t))]為觀測信號x(t)在τ=0時的自相關矩陣。令m×n階矩陣Rx(0)的特征值降序排列為λ1、λ2、…、λm，對應的特征向量為h1、h2、…、hm，則白化矩陣為

(8)

觀測信號x(t)左側乘W即可得到白化觀測信號z(t)，即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(9)

然后對白化信號進行聯合近似對角化，確定酉矩陣U，從而得到估計的源信號,其中，A為一隨機混合矩陣，s(t)為待求解的源信號矩陣。定義參照函數：

(10)

Mr=[MM…M]r

式中，M為m階矩陣；Qz(M)為白化信號z(t)的四階累積量矩陣。

(11)

3　應用

3.1ASTFA方法和EMD方法仿真對比

考察如下仿真信號：

(12)

其中，x3(t)為一隨機間歇信號，仿真信號時域圖見圖1。

圖1　仿真信號及其分量時域圖

分別用ASTFA方法和EMD方法對仿真信號進行分解，分解得到的分量圖見圖2、圖3。

圖2　信號x(t)的ASTFA分解結果

圖3　信號x(t)的EMD分解結果

對比仿真信號經ASTFA和EMD分解得到的結果可以看出，當混合信號中有間歇信號成分時，EMD分解不出源信號的主要成分，只是按頻率成分高低得到一些列的分量；而ASTFA方法可以從源信號中有效地分離出主要成分，而不受間歇沖擊信號的影響。上述仿真信號的對比說明，ASTFA方法在處理一些有間歇沖擊的非平穩信號時，仍能有效地分解復雜信號，達到分解的目的，適合處理一些有周期性間歇沖擊的齒輪箱故障振動信號。

3.2實驗分析

為了驗證該方法的有效性，將該方法用于實際齒輪箱復合故障診斷中。在齒輪箱故障模擬實驗臺中對一個齒輪和滾動軸承設置模擬故障，實驗中采用SKF6307-2RS深溝球軸承，齒輪為直齒輪，主動軸與從動軸齒數均為37。在齒輪上切割一個齒以此模擬齒輪斷齒局部故障；為模擬軸承外圈局部故障，在軸承外圈上切割出寬0.15mm，深0.13mm的槽。實驗中，振動加速度傳感器安裝于故障軸承座上，采用LMS數據采集箱采集振動加速度信號，采樣頻率為8192Hz，軸的轉速為600r/min，即轉頻為fr=10Hz，計算得到軸承外圈故障特征頻率為fo=31Hz。

選擇一個具有齒輪斷齒和軸承外圈復合故障的振動信號，其時域圖見圖4，從圖中可以看出，振動信號有明顯的沖擊成分，而諧波成分則被完全淹沒，對振動信號作包絡譜如圖5所示，從圖5中可以判定出外圈故障，而齒輪的故障信息被完全淹沒，無法診斷出來。

圖4　復合故障振動信號時域圖

圖5　復合故障振動信號包絡譜

用本文的方法首先對復合故障振動信號進行ASTFA分解并計算，得到11個非零特征值為：4.7110、2.7650、0.5193、0.3496、0.2071、0.1309、0.1048、0.0762、0.0473、0.0333、0.0242。特征值下降速比圖見圖6，從圖6中可以看出，在第2個特征值和第3個特征值之間，特征值的下降速比最大，因此占優特征值為前兩個，即原始振動信號含有兩個源信號。

圖6　特征值下降速比圖

由上面估計得到的源信號個數有2個，選擇分解得到的第一個分量和原始復合故障振動信號重構成新的觀測信號，然后進行盲源分離，分離得到的信號時域圖見圖7，其相應的包絡譜如圖8所示。

(a)分離得到源信號1

(b)分離得到源信號2圖7　ASTFA-BBS方法分離得到的源信號時域圖

對分離所得源信號進行包絡譜分析，圖8a中，在9Hz處也即是在轉頻fr的附近處頻率成分集中，說明該振動信號中存在轉頻調制現象，與齒輪故障相符；圖8b中，在頻率fo及其倍頻處峰值明顯，與軸承外圈故障特征對應，說明軸承出現了外圈故障。

(a)源信號1包絡譜

(b)源信號2包絡譜圖8　ASTFA-BBS方法分離得到的源信號包絡譜

同樣運用基于EMD的盲源分離方法分離原始振動信號得到的源信號時域圖和包絡譜圖，如圖9、圖10所示。

(a)源信號1

(b)源信號2圖9　EMD-BSS方法分離所得源信號時域圖

(a)源信號1

從圖9和圖10中可以看出，基于EMD盲源分離方法分離得到的兩個源信號都只能識別出軸承外圈故障，與原始振動信號作包絡譜得到的識別結果基本一致，達不到齒輪箱復合故障分離的目的；然而ASTFA-BSS方法能從原始振動信號中提取出被淹沒的諧波成分，進而識別出齒輪箱的復合故障，進一步驗證了該方法的有效性。

4　結語

將一種新的時頻分析方法ASTFA應用到齒輪箱故障診斷中，通過仿真對比分析，驗證了ASTFA方法可以有效地從復雜信號中提取出源信號成分，而不受間歇信號沖擊的影響，適合處理機械故障振動信號的結論。然后將ASTFA方法與BSS相結合，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法，并將該方法應用于齒輪箱的復合故障診斷中，通過實驗驗證了該方法的有效性，達到了齒輪箱復合故障識別的目的，同時為齒輪箱復合故障診斷提供了一個新思路。

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(編輯王艷麗)

ASTFA-BSS Method and Its Applications in Composite Fault Diagnosis for Gearbox

Yang YuHe ZhiyiLi ZizhuCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Considering ASTFA method for decomposing the least number of single component as the optimization goal, and taking the physically meaningful instantaneous frequency of single component as constraint conditions, to make the components more reasonable, combining BSS, a BSS method was proposed based on the ASTFA, which was used to carry out composite fault diagnosis of the gearbox. In this method, the single-channel source signals were decomposed by AFTFA, then the dominant eigenvalue method was used to estimate the number of sources, and observed signals were restructured by the number of sources, finally the estimation of source signals was obtained through BSS. The experimental results show that the proposed method can separate the composite fault signal of the gearbox effectively, and achieve the composite fault diagnosis of the gearbox.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); blind source separation(BSS); gearbox; composite fault diagnosis

2014-10-23

國家自然科學基金資助項目(51375152, 51175158)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.012

楊宇，女，1971年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機電設備狀態監控與故障診斷等。發表論文80余篇。何知義，男，1989年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。李紫珠，男，1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。程軍圣，男，1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。