基于低能耗的平面端銑削粗/精加工參數全局多目標優化

李愛平　鮑　進　李　聰　劉雪梅　謝　楠

同濟大學,上海,201804

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基于低能耗的平面端銑削粗/精加工參數全局多目標優化

李愛平鮑進李聰劉雪梅謝楠

同濟大學,上海,201804

以平面端銑削粗/精加工過程為研究對象,根據變頻調速銑床主軸電機運行特點，提出分段空載功率函數模型，構建銑床粗/精加工總能耗模型及總生產率模型，并通過相應實驗對模型進行完善。結合實際生產建立粗/精加工過程約束條件。選取企業實際生產案例,采用遺傳算法對選定加工特征的粗/精端銑削過程進行全局多目標優化，并與傳統只針對粗加工或精加工的局部銑削參數優化進行比較。實驗結果表明,與優化前相比,局部優化后的粗/精加工總能耗下降了12.51%,全局優化后的粗/精加工總能耗下降了15.04%;局部優化后總加工時間縮短了18.48%,全局優化后總加工時間縮短了21.26%。

低能耗；平面端銑削；粗/精加工;多目標;全局優化

0　引言

我國是制造業大國,機床總量約為700萬臺,居世界第一[1],按每臺機床平均功率10 kW計,這些機床的總功率超過三峽電站總裝機容量的3倍。如能有效降低機床的能耗,每年能節約大量能源。在切削加工中,切削參數的選取不僅影響加工效率和加工質量，還直接影響機床的加工能耗。以往的切削參數優化研究,主要將優化目標定位在延長刀具壽命、降低加工成本或提升加工效率上[2-3]。如文獻[4]應用全因子實驗設計和多元線性回歸技術建立了銑削力預測模型，利用遺傳算法對該模型進行優化求解,優化后的銑削參數在保證金屬去除率的前提下,有效降低了銑削力并延長了刀具壽命。文獻[5-7]則分別使用教-學優化算法、混合型蜂群算法、遺傳算法和微粒群優化算法，對單工步或多工步的車削過程進行切削參數優化。盡管所使用的算法各不相同,但是它們的優化目標都是降低生產成本和提升加工效率,優化方法都是只針對粗加工或精加工的局部優化,并未考慮將粗加工、精加工過程視為一個整體進行全局優化。文獻[8]則使用田口實驗設計方法,獲得了工件表面粗糙度與銑削參數之間的關系,所獲優化結果在提升加工質量方面起到了一定作用。上述研究工作雖然研究方法各異,但是對切削參數優化在降低機床能耗方面的探討有限,對機床能耗與切削參數之間的關系也未作深入研究。

本文以最低加工能耗與最高生產率為優化目標,在充分考慮變頻調速機床運行機理的基礎上,建立平面端銑削粗/精加工總能耗模型與總生產率模型,通過實驗對模型進行驗證與完善。選取某企業實際生產案例,采用遺傳算法對多目標函數進行全局優化求解,獲得粗/精加工銑削參數與加工余量優化值。此外，將全局多目標優化函數拆分并重新組合為面向粗加工和精加工過程的局部多目標優化函數，再次使用遺傳算法進行局部優化計算(保留企業設定的加工余量)。通過驗證實驗比較兩種優化方式的優化效果。

1　銑削優化數學模型的建立

1.1粗/精加工能耗模型

銑床加工總功率主要包括:主軸空載功率Po、切削功率Pc、附加載荷功率Pa以及輔助系統功率Pu[1,9]。其中,主軸空載功率包含主軸電機空載功率Pe和主傳動系統空載機械功率Pme。此外，輔助系統功率與主軸空載功率貫穿整個加工過程,可將兩者合并為銑床空載功率,即

P0=Pe+Pme+Pu

(1)

式中,P0為銑床空載功率,W。

現代銑床一般以“變頻器+異步電機+機械傳動”為主軸驅動方式,根據文獻[10]的論述,Pe可表示為

(2)

式中,p為極對數;U為電機定子電壓,V;R1為電機定子電阻,Ω;Rm為電機鐵損等效電阻,Ω;x1為定子漏抗,Ω；xm為電機勵磁繞組的電抗,Ω。

電壓U與變頻器輸出頻率f之間符合如下規律：

(3)

式中,A為常量。

電機空載運行時,近似認為電機主軸所受阻力矩不變[11],則Pme可表示為

(4)

式中,Tf為電機主軸克服摩擦阻力轉矩,N·m;n為主軸轉速,r/min。

(5)

式中,L1為電機定子漏抗電感系數;Lm為電機勵磁繞組電感系數。

當頻率小于基頻時,P0為單調遞增函數。當頻率高于基頻時,對P0進行求導可得：

(6)

銑削過程中的切削功率可以表示為

(7)

式中,vc為切削速度,m/s;d為銑刀的直徑,mm;Fc為端銑削主銑削力[12];ap、af、ae分別為銑削深度、每齒進給量、銑削寬度;CF、xF、yF、uF、qF、wF等參數均查表可得;KF為主銑削力修正系數,需要通過銑削力實驗測得。

附加載荷功率Pa與切削功率Pc近似成正比[1,10]:

Pa=bPc

(8)

式中,b為附加載荷系數。

設L為待加工長度,B為待加工寬度,H為待加工深度,h1為粗加工銑削余量,h2為精加工銑削余量。平面端銑削銑刀退刀時間與其他輔助時間非常短，在此忽略不計,則平面端銑削總銑削時間為

(9)

式中,z為銑刀齒數。

綜上所述,銑削粗加工、精加工階段的全局總能耗為

(10)

由于精加工一般采取一次走刀,因此ap2=h2。

1.2粗/精加工銑削生產率模型

銑削階段的生產率以單件產品的加工時間來表示,具體包括:刀具安裝準備時間Ts、更換時間Th、切削時間Tc、空走刀時間Ti。

銑削生產率的表達式為[13]

(11)

式中,T為刀具壽命,s。

T的經驗公式[14]為

其中,Cv、xv、yv、uv、pv、qv、kv、m等參數均查表可得。

最終銑削粗/精加工全局總生產率可表示為

(12)

1.3邊界約束條件

1.3.1銑削參數約束條件

銑削轉速與進給速度不能超出銑床工作范圍,切削深度ap一般不超過刀具直徑的10%,即

(13)

式中,nmin、nmax、afmin、afmax分別為銑床轉速與進給速度的最小值和最大值。

1.3.2銑削力約束條件

銑削加工作用力不能超過主軸的許用銑削力，即

g1(X)=Fc-ηFcmax≤0

(14)

式中,Fcmax為銑床許用銑削力,N;η為安全系數(本文取0.8)。

1.3.3銑削功率約束條件

銑削總功率不可超過銑床電機的額定功率,應滿足如下條件[15]：

g2(X)=(P0+Pc)-ηmPm≤0

(15)

式中,Pm為主軸電機額定功率,kW;ηm為銑床傳動效率,一般可取0.75～0.85。

1.3.4刀具壽命約束條件

銑削刀具實際使用壽命不應低于企業規定的刀具壽命下限：

g3(X)=Tmin-T=

(16)

式中,Tmin為刀具壽命下限,min。

1.3.5精加工表面加工質量約束

精加工后零件表面粗糙度不應高于企業規定的最大值,理論上表面粗糙度可由下式求得[12]:

(17)

式中,rε為刀尖圓弧半徑,mm;R′為許用粗糙度最大值,μm。

1.4多目標函數構建

基于線性加權法構建多目標函數,應用罰函數的形式將約束添加到目標函數中，全局多目標函數為

(18)

式中,w1、w2為權系數,w1+w2=1;D為定義域;ri為懲罰系數,本例中統一設定為1 000 000。

此外，全局多目標函數將能耗與時間相加，僅用來衡量數量級，其量綱均為1。

2　實驗及數據分析

2.1實驗簡介

選擇某企業生產的柴油機缸體為例，圖1展示了該缸體實體三維模型，選取F5850面的粗/精銑削加工過程進行銑削參數優化。F5850面為缸體加工過程的定位面，受到其周圍其他凸臺或平面待加工特征的影響,企業采用直徑為20mm的小直徑端銑刀在一臺單面臥式加工中心對其完成銑削加工,其表面粗糙度最大值要求不超過2.5μm。

圖1　柴油機缸體選定加工特征示意圖

需進行的四組實驗分別為:銑床空載功率實驗、銑削力測量實驗、切削功率測量實驗以及最終驗證實驗。實驗所涉及的設備、工件、刀具相關參數如表1所示。

表1　實驗設備參數表

2.1.1空載功率實驗

實驗過程開啟切削液、照明、排屑等輔助系統，為減少摩擦與潤滑對功率測量的影響，先將主軸在3000 r/min狀態下空轉10 min,功率測量儀連接到銑床總開關處。由于企業在對柴油機缸體的實際銑削加工過程中,最高轉速不超過3000 r/min,因此記錄銑床轉速從0升至4500 r/min過程中每隔300 r/min的功率值,每擋運行時間為1 min,重復3次實驗取平均值。

2.1.2銑削力與切削功率實驗

設計如表2所示的銑削參數正交試驗表,實驗過程中測出9組對應的銑削力與銑削功率。實驗儀器的連接如圖2所示。

表2　銑削參數正交試驗表

圖2　銑削力與切削功率實驗儀器連接實物圖

2.1.3驗證實驗

實驗設備不變，分別使用企業應用的、局部以及全局優化后的銑削參數與加工余量完成F5850面的加工過程。測出三次加工過程的銑床粗/精加工功率與加工時間。測出精加工后的工件表面粗糙度，每次選取3個不同點測量，記錄平均值。

2.2數據處理過程及結果分析

2.2.1空載功率函數擬合

將測出的空載功率以及對應的轉速輸入到Origin8.0軟件中,軟件擬合結果如圖3所示。

圖3　MAG立式加工中心空載功率擬合結果

從圖3可以看出,轉速在2100 r/min以內時，空載功率值與轉速成明顯的線性遞增的關系，該結果與理論模型以及文獻[11]中對該轉速范圍內功率特性的描述相符。當轉速超過2100 r/min時,空載總功率保持在1000 W左右,上下浮動不超過5 W。由此可得,實際空載功率函數是一個明顯的分段函數,其擬合結果如下：

(19)

該結果正態分布概率密度為9.9×10-9,小于0.05(置信度為95%),相關系數R2=0.997 17,具有較高的準確性與實用性。

2.2.2銑削力修正系數與附加載荷系數擬合

理論計算的銑削力與實際測得的銑削力之間的關系如圖4所示，由實際銑削力計算得到的理論銑削功率與實際測得的銑削功率之間所成關系如圖5所示,圖中,理論銑削力、銑削功率與實際銑削力、銑削功率成近似的線性關系，直線的斜率即為銑削力修正系數KF與附加載荷系數b。使用Origin8.0得到的擬合結果為：KF=1.3056,b=0.26。

圖4　銑削力修正系數擬合

圖5　附加載荷系數擬合

2.2.3遺傳算法優化求解

本文所建立的優化數學模型具有非線性、多目標、多模型的特點，遺傳算法對于此類問題具有較好的優化效果。使用MATLAB軟件遺傳算法工具箱(GADS),將種群數量設為200,最大運行代數設為100,交叉概率設為0.5,變異概率設為0.05[15],權值w1與w2都設為0.5。首先進行全局優化求解,繪制收斂曲線;拆分全局優化多目標函數,分別組成粗/精加工局部優化多目標函數,約束條件與權值不變，h1、h2分別為6 mm與0.5 mm(企業應用值),再次進行優化求解,將粗/精加工優化結果相加繪制收斂曲線。全局與局部優化收斂曲線對比如圖6所示。

圖6　遺傳算法收斂曲線

圖6中由于全局優化變量較多,其收斂速度相對較慢,但目標函數的優化結果低于局部優化結果。全局與局部優化所得銑削參數與加工余量對比如表3所示。

2.2.4驗證實驗結果分析

根據表3完成驗證實驗。實驗結果中,優化前后功率對比如圖7a所示，加工時間對比如圖7b所示,加工能耗對比如圖7c所示。

圖7a中,優化后的粗/精加工功率都上升約8%左右,結合表3及理論模型分析可得: 雖然優化后轉速有所下降,但是切削深度和進給速度的增加仍然會導致切削功率的上升。此外,全局優化后的精加工功率上升幅度較大(約為9.7%),這是由于全局優化后,精加工的切削深度由0.5 mm上升到0.75 mm,對銑削功率造成了較大影響。而由圖7b中可以看出,粗/精加工局部優化后的切削時間分別縮短了20%和15.6%,同時，全局優化后的粗加工切削時間進一步縮短了2.8%。

表3　粗/精加工銑削參數優化前后對比

(a)優化前后功率對比

(b)優化前后時間對比

(c)優化前后能耗對比

圖7優化前后加工功率、時間、能耗對比

由圖7c可以看出,局部優化后的粗/精加工能耗都分別下降了13.1%和9.7%,全局優化后的粗、精加工能耗分別下降了16.4%與8.2%,盡管精加工能耗略有上升,但是總能耗在局部優化的基礎上又降低了2.5個百分點。

精加工后的工件表面粗糙度測量結果如表4所示,優化后的表面粗糙度高于優化前的測量值,但仍然滿足企業對F5850面的加工要求(Ra=2.5 μm)。

表4　精加工過程優化前后粗糙度對比

根據刀具壽命經驗公式，計算得到的粗加工優化前后刀具壽命如表5所示,由表可知,雖然優化后的切深與進給速度有所上升，但因轉速下降使得刀具壽命變化不大。

表5　粗加工過程優化前后刀具壽命對比

3　結論

(1)傳統平面端銑削參數優化是面向單個粗加工、精加工過程進行局部優化,優化過程中使用的加工余量是企業規定的加工余量。而全局優化則是將粗/精加工過程視為一個整體,以降低整體加工能耗與加工時間為目標,不僅優化銑削參數,也重新分配粗/精加工余量。比較兩者的優化效果，全局優化后精加工切削深度與能耗會有所上升,但粗/精加工的整體能耗與加工時間在局部優化的基礎上進一步降低了近3個百分點，其優化結果對企業具有更好的指導意義。

(2)從最終的驗證實驗結果可以看出,由于經驗與傳統計算方法的局限性，企業實際應用的銑削參數偏向保守，采用遺傳算法優化后的平面端銑削參數略微增大了切削深度、進給速度、銑床加工功率以及工件表面粗糙度(允許范圍內)，但最終可以縮短近20%的加工時間，降低15%的加工能耗,優化效果良好。

(3)雖然本文主要針對平面端銑削過程進行優化，但是只要對切削力模型進行適當修改，并完成相應空載功率實驗、切削力實驗以及實驗后的擬合計算過程，本文基于遺傳算法的全局與局部優化方法同樣適用于平面周銑削或車削等加工方式。

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(編輯盧湘帆)

Global Optimization with Multi-targets for Rough and Finish End-milling Parameters Based on Minimum Energy Performance

Li AipingBao JinLi CongLiu Xuemei Xie Nan

Tongji University,Shanghai,201804

With the research of surface end-milling for both of rough and finish processes,a piecewise function concerned with CNC idle energy consumption was built considering the characteristics of variable volocity variable frequency(VVVF) machine tool.Mathematical models of energy consumption for rough and finish milling processes and processing efficiency were established.Related experiments were performed to test the models and the related constraints on rough and finish milling processes.Global optimization searching for the best combination of milling parameters were achieved using GA,moreover,the results were compared with that of the local optimization.The verified experiments show that the local optimization method can reduce 12.51% of the total energy consumption,and the reduction for global method is 15.04%.Meanwhile,the local optimization method can also cut 18.48% of the processing time and the reduction for global method is as 21.26%.

low energy consumption;surface end milling;rough and finish process;multiple target;global optimization

2014-08-05

國家科技重大專項(2013ZX04012-071);上海市基礎性研究重點項目(12JC140700/11JC1413200)

TG510.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.009

李愛平，女，1951年生。同濟大學機械與能源工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為制造系統與自動化、數字化設計與制造、制造信息技術與工程等。出版專著3部,發表論文60余篇。鮑進,男,1989年生。同濟大學機械與能源工程學院碩士研究生。李聰,男,1989年生。同濟大學機械與能源工程學院碩士研究生。劉雪梅,女,1969年生。同濟大學機械與能源工程學院副教授。謝楠,女,1975年生。同濟大學機械與能源工程學院副教授。