基于改進溫度模型的300M鋼本構方程參數(shù)識別

邢萬強　熊良山　湯　祁

華中科技大學，武漢，430074

基于改進溫度模型的300M鋼本構方程參數(shù)識別

邢萬強熊良山湯祁

華中科技大學，武漢，430074

為了提高通過切削實驗獲取材料本構方程參數(shù)的精度，提出了將基于移動熱源理論的溫度分布模型沿剪切面積分計算剪切區(qū)平均溫度的方法，結合不等距剪切區(qū)模型求得等效應變和應變率，建立了材料Johnson-Cook(J-C)本構方程參數(shù)的求解模型。根據(jù)切削實驗獲取的切削力和切屑厚度數(shù)據(jù)并采用遺傳算法求得了300M鋼J-C本構方程參數(shù)。與AdvantEdge FEM軟件自帶的300M鋼本構模型相比，用所求模型參數(shù)仿真得到的主切削力、進給力和切屑厚度的精度有顯著提高，驗證了所建本構方程參數(shù)求解模型的有效性。

J-C參數(shù)識別；改進溫度模型；300M鋼；切削實驗；有限元仿真

0　引言

300M超高強度鋼(40CrNi2Si2MoVA)廣泛應用于制造現(xiàn)代飛機起落架的外筒、活塞桿和輪軸等主要承力構件，是一種典型的航空難加工材料，其切削加工過程中的突出問題是刀具磨損嚴重、表面質量差以及加工效率低等，這會給起落架的安全性、可靠性以及生產(chǎn)成本帶來嚴重影響[1]。隨著計算機水平的發(fā)展，有限元仿真已成為研究切削加工的一種有效技術手段，而反映材料在切削條件下流變行為的材料本構方程參數(shù)的確定是進行切削過程精確仿真的基礎和前提[2-6]。目前關于材料本構關系的研究主要集中在普通碳鋼、鋁合金、鈦合金和高溫合金上，對300M等超高強度鋼動態(tài)本構關系的研究卻鮮見報道。

傳統(tǒng)的材料本構方程參數(shù)獲取方法如霍普金森壓桿實驗(SHPB)法和泰勒桿實驗法等存在擬合精度低、設備昂貴的缺點，因此，直接通過切削實驗，結合切削分析模型(Oxley切削理論)計算變形區(qū)內的相關物理量，進而采用一定算法擬合求解出材料本構方程參數(shù)的方法，吸引了不少學者進行研究?；谇邢鲗嶒灥谋緲嫹匠虆?shù)獲取精度與剪切區(qū)等效應變、應變率和平均溫度的計算精度直接相關，相關研究主要集中在對剪切區(qū)模型的改進上。例如，提出不等距剪切區(qū)模型[3]，將剪應變率在剪切區(qū)的分布假設為分段線性[3]、分段多項式[4]或冪律分布[5]等。這些改進在一定程度上提高了剪切區(qū)等效應變和應變率的計算精度，但對剪切區(qū)溫度計算模型的改進極其有限，在溫度計算時仍普遍采用平均溫度模型，如Oxley溫度模型等[6]，沒有考慮剪切區(qū)溫度計算對材料參數(shù)擬合結果的重要影響。研究表明，以移動熱源理論為基礎的分布式溫度模型具有優(yōu)于平均溫度模型的精度[7]，但尚未被應用于材料本構方程參數(shù)的求解模型。

本文將基于移動熱源理論的分布式溫度模型引入到材料本構方程參數(shù)求解的切削分析模型中，結合不等距剪切區(qū)模型，求解得到剪切區(qū)等效應變、應變率和平均溫度，基于300M鋼切削實驗數(shù)據(jù)和遺傳算法，優(yōu)化得到300M鋼的Johnson-Cook(J-C)方程參數(shù)，并通過將其應用于AdvantEdge FEM軟件的正交切削仿真，驗證了所提方法的正確性。

1　本構方程參數(shù)求解模型

1.1剪切區(qū)溫度模型

Komanduri等[7]提出的溫度模型是一種經(jīng)典的以移動熱源溫度理論為基礎的分布式溫度模型，他們通過改變Hahn模型中的坐標系，并假設工件表面為絕熱邊界，引入鏡像熱源來計算傾斜帶狀移動熱源在半無限空間內產(chǎn)生的溫度，如圖1所示。

圖1　傾斜帶狀熱源在半無限大介質中移動的修正坐標系示意圖

剪切區(qū)內任意一點M(X, Z)處由移動線熱源引起的總溫升可以看作是主熱源和鏡像熱源綜合作用的結果，由下式計算：

(1)

式中，φ為傾斜角，φ=-(90°-φ)；φ為剪切角；K0為零階第二類修正貝塞爾函數(shù)；a為熱擴散率，定義a=λ/(ρ c)；λ、ρ、c分別為熱導率、密度和比熱容；tu為未變形切屑厚度(相當于進給量f)；tc為切屑厚度，由實驗測得；γ0為刀具前角；qshear為主剪切區(qū)內由剪切變形產(chǎn)生的平均熱流密度；Fs為剪切力，F(xiàn)s=Fccosφ-Ffsinφ，F(xiàn)c和Ff分別為主切削力和進給力(二者的值由切削實驗測得)； vs為切向速度；v為切削速度；lAB為剪切面長度，lAB=tu/sinφ；X、Z為剪切區(qū)內任意一點M的坐標；li為剪切線上一點到坐標原點的距離，見圖1；w為切削寬度。

通過將式(1)中的溫度分布TMshear(X,Z)沿主剪切面(長度為lAB)積分即可求得主剪切區(qū)的平均溫度：

(2)

式中，T0為工件的初始溫度；η為變形能轉化為熱量的比例(參考文獻[8]取90%)。

值得注意的是，以往的研究通常將熱導率λ和熱擴散率a視為常數(shù)，但實際上它們是隨溫度變化的參數(shù)，因此本文采用迭代的方法計算剪切區(qū)平均溫度TAB。例如，給定剪切區(qū)平均溫度初始值TAB，可以求得該溫度條件下的λ和a，根據(jù)λ和a又可以求得實際的平均溫度TAB，如此迭代進行，直到連續(xù)兩次求得的TAB充分接近為止。

主剪切區(qū)等效應變和應變率可以根據(jù)文獻[4]中建立的不等距剪切區(qū)模型求得，相應計算公式如下：

(3)

(4)

未知變量C0是一個隨材料和切削條件變化的參數(shù)，表示為剪切區(qū)厚度與長度的比值，該值可以通過文獻[4]中的方法迭代求得。

1.2求解模型的建立

J-C本構方程形式簡單，應用范圍廣，適用于描述大應變率下金屬材料的應力應變關系，具體形式為

(5)

因此，建立式(6)所示的J-C方程參數(shù)求解的目標函數(shù)，采用一定的算法進行優(yōu)化求解即可得到J-C方程中的5個參數(shù)：

(6)

式中，N為切削實驗次數(shù)之和；i表示實驗序號。

2　切削實驗

測得多組切削條件下的主切削力、進給力和切屑厚度數(shù)據(jù)，代入上面建立的本構方程參數(shù)求解模型，即可得到300M鋼在切削條件下的J-C本構方程參數(shù)。

2.1實驗方案

實驗所使用的工件材料是上海寶鋼生產(chǎn)的300M超高強度鋼棒料，毛坯加工后尺寸為φ125 mm×400 mm，材料經(jīng)淬硬處理，硬度為HRC53，抗拉強度為1960 MPa，屈服強度為1630 MPa，延伸率δ為11.3%，斷面收縮率ψ為46.9%。實驗采用SANDVIK CBN刀具，刀片型號為CNGA120408S01030AWH 7025；刀桿型號為DCLNL 2525M 12，裝夾后刀具主要幾何參數(shù)為：刀尖圓弧半徑rε=0.8 mm、前角γ0=-6°、后角α0=0°、主偏角Kr=95°、刃傾角λs=-6°。實驗所用機床為配備了無級調速裝置的CW6163E精密車床，機床最大加工長度為1500 mm，最大旋轉直徑為630 mm，額定功率15 kW。切削實驗裝置如圖2所示。

圖2　切削實驗裝置

為了使外圓車削盡可能地符合直角自由切削條件，在使刀具不發(fā)生過度磨損或崩刃的條件下盡量選取較大的切深，經(jīng)多次試切，最終確定切深ap為1.5 mm(相當于求解模型中的切削寬度w)。從便于數(shù)據(jù)擬合和保證實驗精度的角度分析，需要選擇不同的切削速度和進給量進行實驗，本文參考機床的實際工作條件和刀具推薦的切削用量選取4個水平的切削速度(50 m/min、100 m/min、150 m/min、200 m/min)和4個水平的進給量(0.15 mm/r、0.20 mm/r、0.26 mm/r、0.30 mm/r)。

2.2實驗結果

實驗方案如表1所示，采用Kistler三向測力儀(型號為Kistler9257A)測得每組切削參數(shù)下的主切削力和進給力。同時采集每組切削條件下的切屑，測量5個不同位置的厚度值，取其平均值作為該切削條件下切屑的厚度值。切削力和切屑厚度測量結果如表1所示。

表1　實驗設計表及實驗結果

3　模型求解及驗證

將本文建立的材料J-C參數(shù)求解模型編制為相應的MATLAB程序，通過輸入表1中的切削參數(shù)和實驗結果數(shù)據(jù)，采用遺傳算法(GA)求解式(6)中建立的目標函數(shù)，其中求解模型中涉及到的相關材料熱物理參數(shù)如表2所示。遺傳算法的主要設置參數(shù)為：種群大小1000，精英數(shù)50，交叉率0.8，變異率0.1。

表2　300M鋼的熱物理性能[9]

J-C方程中5個待求參數(shù)的求解范圍對保證得到精確合理的求解結果至關重要，以往文獻中普遍采用的方法是將基于SHPB實驗得到的J-C參數(shù)作為搜索的初始值，而公開的文獻中無法查到300M鋼的J-C參數(shù)，因此本文根據(jù)5個J-C參數(shù)的物理意義并參考其他鋼材的J-C參數(shù)給出求解范圍，各個參數(shù)的搜索范圍及求解結果如表3所示。用于擬合J-C參數(shù)的溫度范圍為350～490 ℃、應變范圍為0.82～1.51、應變率范圍為6.9×103～1.2×105s-1。

表3　300M鋼本構方程參數(shù)求解的搜索范圍及結果

將本文所求的300M鋼J-C參數(shù)以自定義材料模型的方式輸入到有限元軟件AdvantEdge FEM中進行二維切削過程仿真，將所得仿真結果與軟件自帶的300M鋼材料模型的仿真結果以及實驗結果進行比較。需要指出的是，當外圓車削中切削深度與進給量的比值較大時(本文切深為1.5 mm，進給量為0.15～0.3 mm/r)，將外圓車削簡化為二維切削仿真模型可以大大縮短仿真時間而不降低切削力等的仿真精度[10-12]。仿真中涉及到的相關材料熱物理參數(shù)如表2所示，摩擦因數(shù)選用平均庫侖摩擦因數(shù)，仿真所用的切削條件和刀具與實驗相同。用以驗證材料本構方程參數(shù)的實驗數(shù)據(jù)從表1中以均勻交叉的方式選取，驗證數(shù)據(jù)的實驗序號1～8依次對應表1中的實驗序號2、4、5、7、10、12、13、15。

圖3給出了其中一組切削條件下自定義材料和軟件自帶材料得到的切屑形態(tài)仿真結果的比較，兩種材料模型得到的切屑形態(tài)差別明顯，前者切屑形態(tài)較寬且均勻，后者切屑較窄且扭曲變形嚴重，這與材料本構方程表達形式的不同有關，說明材料本構方程形式對切屑形態(tài)仿真結果的影響較大。

圖4顯示了自定義材料和軟件自帶材料模型的切削力和切屑厚度仿真結果與實驗結果的比較，仿真模型中的主切削力和進給力分別指圖3中X和Y方向的切削力。仿真結果的誤差如表4所示。由圖4和表4可知，與軟件自帶的材料本構模型相比，自定義本構模型的三個仿真結果均與實驗值更為接近。另外，兩種材料模型的仿真結果還表現(xiàn)出不同的規(guī)律。其中，自定義材料模型的主切削力仿真精度最高，而軟件自帶材料模型的主切削力仿真值與實驗值相比普遍偏大；對于進給力，兩種材料模型的仿真值均比實驗值偏小，這是由于二維車削仿真沒有考慮實際外圓車削中刀尖和副切削刃對已加工表面的摩擦擠壓作用；對于切屑厚度，自定義材料模型的仿真值偏大而軟件自帶材料模型的仿真值偏小，與圖3中顯示的切屑形態(tài)一致。

(a)自定義材料模型

(b)軟件自帶材料模型圖3　兩種材料模型仿真得到的切屑形態(tài)(v=50 m/min，f=0.3 mm/r)

(a)主切削力

(b)進給力

(c)切屑厚度圖4　兩種材料模型仿真結果與實驗結果的比較

表4　兩種材料模型仿真結果與實驗結果的誤差　%

總體而言，所求J-C模型的主切削力、進給力和切屑厚度仿真結果比軟件自帶材料模型的相應仿真結果更為精確，且相對實驗結果的誤差在可接受范圍內，充分說明了本文所提方法是正確的、有效的。

4　結論

(1)所求J-C模型的主切削力、進給力和切屑厚度仿真結果相對實驗結果的平均誤差分別為3.7%、15.2%和14.0%，相比軟件自帶材料模型仿真結果的精度有顯著提高，驗證了所建本構方程參數(shù)求解模型的正確性和有效性。

(2)自定義材料模型和軟件自帶模型仿真得到的切屑形態(tài)差別明顯，說明材料本構方程形式對切屑形態(tài)仿真結果影響較大。

(3)可以進一步將移動熱源溫度模型和不等距剪切區(qū)模型結合起來作為Oxley切削理論的改進模型，以提高對切削過程的解析預測精度。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Identification of Constitutive Equation Parameters of 300M Steel Based on Improved Temperature Model

Xing WanqiangXiong LiangshanTang Qi

Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，430074

In order to improve the accuracy of material constitutive equation parameters obtained from cutting experiments, a method to calculate average temperature in primary shear zone was proposed by integrating the temperature distribution equitation based on the moving heat source theory along the shear plane length, combining with the equivalent strain and strain rate calculated from the unequal divided shear zone model. A solution model for material Johnson-Cook(J-C) constitutive equation parameters was established. Through the cutting force and chip thickness data obtained from cutting experiments and genetic algorithm, the parameters in J-C constitutive equation of 300M steel were identified. Compared with the default constitutive model of 300M steel in AdvantEdge FEM software, the accuracy of main cutting forces, thrust forces and chip thicknesses simulated by the new obtained J-C model parameters is improved significantly, which demonstrates the effectiveness of the proposed solution model for constitutive equation parameters.

identification of J-C parameters; improved temperature model; 300M steel; cutting experiment; FEM simulation

2014-05-21

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2011CB706803)；國家科技支撐計劃資助項目(2012BAF08B01)

TH142；TG506DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.004

邢萬強，男，1989年生。華中科技大學機械科學與工程學院碩士研究生。主要研究方向為切削過程建模、刀具設計優(yōu)化。發(fā)表論文2篇。熊良山，男，1965年生。華中科技大學機械科學與工程學院副教授。湯祁，男，1990年生。華中科技大學機械科學與工程學院碩士研究生。