考慮多目標的工藝規劃與調度集成問題研究

李　言　巴　黎　曹　源　劉　永　楊明順

西安理工大學，西安，710048

考慮多目標的工藝規劃與調度集成問題研究

李言巴黎曹源劉永楊明順

西安理工大學，西安，710048

針對工藝規劃與調度集成問題在多目標優化方面的不足，考慮將多目標優化集成到工藝規劃與調度集成問題中。以最長完工時間、加工成本及設備最大負載為優化目標，對該多目標工藝規劃與調度集成問題進行建模，并提出了一種非支配排序遺傳算法，鑒于加工信息的多樣性，使用多層結構表示可行解，對該算法的選擇及遺傳操作等步驟進行了設計。最后，以實例驗證了上述模型的正確性及算法的有效性。

工藝規劃與調度集成；多目標；非支配排序遺傳算法；選擇操作

0　引言

工藝規劃與調度作為生產系統中極為重要的兩個子系統，往往以獨立、串行的模式運行[1-3]。在產品設計階段，工藝規劃指定工件從毛坯至成品所需的原材料、機床及加工路線；在調度階段，調度系統將根據工藝規劃獲得的結果，對各加工資源進行調度[3]。這種相互獨立、串行的運行方式，易導致工藝路線不切合實際、資源利用不均、產生調度瓶頸等問題[1-3]。

近年來，工藝規劃與調度集成(integrated process planning and scheduling，IPPS)逐漸成為國內外學者們的研究熱點。工藝規劃與調度的集成，對于消除資源沖突、減少工件流通時間、提高設備利用率、縮短產品制造周期等具有重要意義[1-2]。

當前，針對IPPS問題的相關研究集中在理論研究、集成模型、算法改進等方面。理論研究方面，文獻[1-2]指出了單獨考慮工藝規劃與調度所導致的多種問題及局限性，介紹了目前解決靜態及動態IPPS的多種方法，給出了工藝規劃與車間調度以及兩者集成研究的發展方向。集成模型方面，文獻[3]提出了一種基于代理的IPPS方法，將IPPS問題涉及的工件、機器及求解算法以Agent的形式進行封裝，提出了一種基于Agent的IPPS系統；文獻[4]提出了一種由初始規劃層、匹配規劃層及詳細規劃層組成的三層結構IPPS復合式集成模型，并通過一個應用實例對該模型進行了驗證；文獻[5]提出了一種由工藝規劃選擇模塊、調度模塊、調度分析模塊及工藝路線修正模塊組成的IPPS模型，提出一種遺傳算法對IPPS問題進行了求解。算法改進方面，文獻[6]針對IPPS問題，以最長完工時間(makespan)為優化目標，提出一種基于遺傳算法和禁忌搜索的混合算法，并以多個算例對該算法進行了驗證；文獻[7]針對IPPS問題，分別建立了makespan、加工成本等因素的數學優化模型，提出了一種基于進化算法的求解方法，最后，以多個實例對所建模型及算法進行了驗證；文獻[8]針對以makespan為優化目標的IPPS問題，提出了一種主動學習遺傳算法，并以多個實例驗證了該算法的有效性；文獻[9]針對IPPS問題，使用與或圖表示各工件的各道工序以及各工序間的關系，提出了一種改進蟻群算法，并通過大量實例對該算法進行了驗證；文獻[10]針對IPPS問題，提出一種將遺傳算法與人工神經網絡結合的混合啟發式算法，并以多個算例對該算法進行了驗證。

目前，針對IPPS問題進行建模與求解的相關文獻，大多以makespan作為優化目標。實際生產中，企業由多個不同職能的部門組成，由于各部門對生產調度的期望有所不同，且各期望目標可能存在相互沖突[11]，若僅以makespan為優化目標，難以符合實際的生產調度情況。

將多目標優化與生產調度問題相結合，形成了多種多目標生產調度問題，如：多目標柔性作業車間調度問題(multi-objective flexible job-shop scheduling problem，MOFJSP)[11-18]、多目標作業車間調度問題(multi-objective job-shop scheduling problem，MOJSP)[19]、多目標流水作業調度問題(multi-objective flow-shop scheduling problem，MOFSP)[20]、多目標并行機調度問題(multi-objective parallel machine scheduling problem，MOPMSP)[21]、多目標開放作業調度問題(multi-objective open shop scheduling problem，MOOSSP)[22]等。

考慮多目標優化的生產調度問題的相關文獻大多為作業車間調度(job-shop scheduling problem，JSP)、流水作業調度(flow-shop scheduling problem，FSP)問題。隨著制造技術的不斷改進與提升，一方面，大多數車間存在多種功能相似的設備共存的狀況[23]；另一方面，由于加工手段和技術的多樣性，工件已不再拘泥于單一工藝路線[1]。IPPS問題同時具有并行機環境及復合工藝路線特點，相較于JSP、FSP等通常的調度問題，該問題的求解空間更大、復雜度更高，其調度結果也更加符合實際的生產情況，已被認定為NP困難問題[6-7]。

筆者在上述文獻的基礎上，同時考慮makespan、加工成本及設備最大負載3個優化目標，提出一種多目標IPPS(multi-objective integrated process planning and scheduling，MOIPPS)問題，建立該問題的數學模型，并設計相應的求解算法，最后，以一個實例對模型及算法進行驗證。

1　問題建模

基于上述參數，分別以makespan最小、加工成本最小及設備最大負載最小為優化目標，建立目標函數如下。

makespan最小：

(1)

加工成本最低：

(2)

設備最大負載最小：

(3)

針對本文所研究的問題，考慮以下約束：

(4)

(5)

(6)

根據約束(3)，更新各相關參數如下：

(1)工件i的第v″道工序的完工時間為

(7)

(2)加工設備j的可開工時間為

(8)

(9)

2　算法設計

由上述建模過程可知，MOIPPS問題屬NP困難問題。Deb等[24]在2002年提出一種針對多目標優化的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)，該算法被廣泛用于各種多目標優化問題的求解[19]。

本文提出一種適用于MOIPPS問題的非支配排序遺傳算法，由于MOIPPS問題的復雜性及離散性，需要對算法的一些關鍵模塊進行設計。

2.1編碼

由于MOIPPS問題加工信息的多樣性，為便于后續的遺傳操作，本文提出一種6層編碼結構，將加工所需的所有信息集成到該結構當中，對調度方案進行編碼。該結構由工件層、機器層、加工時間層、加工成本層、加工方法層及工藝路線層組成。其中，工件層為各工件的編碼；機器層為各加工設備的編碼；加工時間層為機器對應不同工序的加工時間；加工成本層為機器對應不同工序的加工成本；加工方法層為工件各道工序對應的加工方法；工藝路線層為不同工件對應的工藝路線編碼。

基于上述定義，以3種工件、3臺機器的MOIPPS問題為例，其編碼示例如表1所示。

表1　MOIPPS問題編碼示例

表1中，第1列的碼值表示工件2采用工藝路線4進行加工，由于工件編碼2第1次出現在工件層，即代表該工件的第1道工序，其第1道工序的加工方法為2，由機器3加工，加工時間為3.6 h，加工成本為30元/h。以此類推。

2.2解碼

采用半主動解碼對各解進行解碼，假設編碼長度為l，具體解碼步驟如下：

(1)初始化計數器i=1；

(2)提取當前解的編碼中位于第i列上的數據；

(3)若該列對應工件層上的編碼值在工件層中第s次出現，則代表該工件的第s道工序；

(4)根據第i列中的數據，以及建模中的約束條件，記錄該工件第s道工序對應的加工時間區間；

(5)i←i+1，若i>l，則表示各工件各道工序的加工時間區間已確定，轉至步驟(6)；否則，轉至步驟(2)；

(6)根據各工件各道工序的加工時間區間，獲得makespan及設備最大負載；

(7)根據各工件各道工序的加工時間區間及機器的加工成本，獲得該解對應的加工成本。

至此，一次解碼操作完畢。

2.3選擇操作

本文首先結合Pareto支配關系，對各解進行分層操作，得到各解對應的前沿層級；其次，計算各解的擁擠度；最后，結合偏序關系，使用錦標賽選擇法對種群進行選擇操作。

2.3.1分層操作

進行分層操作前，首先定義Pareto支配關系[22]：對于具有N個優化目標的多目標最小化問題，假設某解集P由M個個體組成，P={x1，x2，…，xM}，對于任意解xi，對應第j個目標的目標值為fj(xi)，則解xu支配解xv需同時滿足以下條件：①對于任意目標值fk，滿足fk(xu)≤fk(xv)；②?k′，滿足fk′(xu)

由上述Pareto支配關系的定義可知，對于多目標最小化問題，若解xu支配解xv，則解xu優于解xv。

假設種群P={x1，x2，…，xM}，對應層級集合RANK={rank1，rank2，…，rankM}，被支配數集合DN={dn1，dn2，…，dnM}，初始化rankh=-1，dnh=0，h=1,2,…,M。分層操作步驟如下：

(1)初始化層級計數器w=1；

(2)針對種群P，按照上述Pareto支配關系，確定P中每個個體的被支配數；

(3)對于P中被支配數為0的個體，將w賦值給這些個體對應的層級；

(4)刪去P中層級為w的個體，w←w+1，若此時P非空，令剩余個體的被支配數為0，轉至步驟(2)，否則，P中所有個體的層級被確定。

2.3.2擁擠度計算

除前沿層級外，擁擠度是比較個體優劣的另一個重要指標。若兩個相比較的個體所屬層級相同，為保持種群多樣性，一般認為擁擠度較大的個體為較優個體[24]。

對于上述最小化問題，假設擁擠度集合CD={cd1，cd2，…，cdM}，則個體xi對應擁擠度cdi的計算按照以下步驟進行：

(1)初始化計數器j=1；

(2)根據種群P中個體對應第j個目標的目標值fj，將種群P中的個體由小到大排列；

(3)若xi排在第1位或末位，置cdi為一個絕對大的數值，跳轉至步驟(9)；否則，跳轉至步驟(4)；

(4)找到經過排序后，排在xi前一位和后一位的個體，假設分別為xfront、xbehind；

(5)找到對應fj值最大和最小的兩個個體，假設分別為xmax、xmin；

(6)計算xi對應第j個目標的擁擠度，即

cdfij=(fj(xbehind)-fj(xfront))/(fj(xmax)-fj(xmin))

(10)

(7)j←j+1，若j>N，跳轉至步驟(8)，否則，跳轉至步驟(2)；

(8)計算xi的擁擠度，即

(11)

(9)計算結束，得到cdi。

2.3.3錦標賽選擇

在進行錦標賽選擇前，首先定義偏序關系[24]：對于具有N個優化目標的多目標最小化問題，假設某解集P由M個個體組成，解xu、xv對應的前沿層級分別為ranku、rankv，對應的擁擠度分別為cdu、cdv，定義偏序符號為“”，則xuxv需滿足條件rankucdv。u，v=1,2,…,M。

由上述可知，若xuxv，則解xu優于xv。

假設種群規模為M，競賽個體總數為CN(CN

(1)從種群中隨機選擇CN個個體；

(2)依照上述偏序關系的定義，從該CN個個體中選出最優個體作為一個預交叉個體；

(3)重新從種群中隨機選擇CN個個體；

(4)依照上述偏序關系的定義，從該CN個個體中選出最優個體作為另一個預交叉個體。

2.4交叉操作

本文使用POX交叉(precedence operation crossover，POX)對多層編碼結構的個體進行交叉。以2種工件、3臺機器的MOIPPS問題為例，假設要交叉的工件為工件2，POX交叉如圖1所示。

圖1　MOIPPS問題的POX交叉操作

由于不同父代中相同工件可能選擇不同的工藝路線，可能會出現同一工件在不同父代中工序數不同的情況，因此，交叉后所產生的新個體的編碼長度會有所變化，如圖1所示。

2.5變異操作

本文采用兩種變異方法，一種是依照Swap互換操作概率對某兩列編碼進行Swap互換操作，另一種是依照機器層單點變異概率對機器層進行單點變異操作。假設個體變異概率為Pm、Swap互換操作概率為Pm1、機器層單點變異概率為Pm2，變異操作的流程圖如圖2所示。

圖2　變異操作流程

由于在進行Swap互換操作后所產生的新解可能出現同一工件的后道工序排在前道工序之前的情況，即產生非法解，因而，在Swap互換操作后，將對該個體中的非法編碼部分進行修正，以得到合法解。假設工件J2選擇工藝路線4進行加工，J2共有3道工序，各工序的加工方法依次為4→5→6，隨機產生兩互換位置，分別為1、4，則Swap互換操作及修正操作的示例如圖3所示。

圖3　Swap互換操作及修正操作示例

2.6Pareto解集構建

多目標優化問題很少存在絕對的最優解[14]，對于多目標優化算法，其求解結果往往是一個Pareto解集。假設種群規模為M，迭代次數為D，初代種群為P，通過以下步驟對Pareto解集進行構建。

(1)初始化Pareto解集，命名為PA，且PA為空集，迭代次數計數器e←0；

(2)對初代種群P的個體進行分層操作，并計算每個個體的擁擠度；

(3)對種群P進行選擇、交叉及變異操作，形成下一代種群P′；

(4)建立臨時種群Q，Q=P∪P′；

(5)對種群Q中的個體進行分層操作，并計算每個個體的擁擠度；

(6)將種群Q中前沿層級為1的個體與集合PA中的個體比較，將不重復的個體添加到PA；

(7)e←e+1，若e≤D，跳轉至步驟(8)；否則，跳轉至步驟(9)；

(8)選出種群Q中排名前M的個體，構成新的父代P，跳轉至步驟(3)；

(9)對集合PA進行分層操作，刪除前沿層級大于1的個體，形成最終Pareto解集。

2.7算法參數說明及算法流程圖

M為種群規模，控制種群中個體的數量；CN為競賽個體總數，為定值，CN

結合上述對算法的描述，可獲得非支配排序遺傳算法的流程圖，如圖4所示。

圖4　求解MOIPPS問題的NSGA-Ⅱ算法流程

3　實例分析

3.1實例說明

某企業有一筆訂單，共有8種不同工件(J1，J2，…，J8)需要加工，有8臺加工設備(M1，M2，…，M8)，8種加工方法(P1,P2,…,P8)，16條工藝路線(R1,R2,…,R16)。以makespan最小、加工成本最低及設備最大負載最小為優化目標，使用上述算法對該問題進行求解。各工件對應的工藝路線及加工參數分別如表2～表9所示，各設備的加工成本如表10所示。

表2　工件J1對應的工藝路線及加工參數

表3　工件J2對應的工藝路線及加工參數

表4　工件J3對應的工藝路線及加工參數

表5　工件J4對應的工藝路線及加工參數

表6　工件J5對應的工藝路線及加工參數

表7　工件J6對應的工藝路線及加工參數

表8　工件J7對應的工藝路線及加工參數

表9　工件J8對應的工藝路線及加工參數

表10　各設備的加工成本

3.2假設條件

作如下假設：①所有加工設備從零時刻起均為空閑狀態；②工件嚴格按照工藝順序加工；③允許工件在工序之間等待，允許機器在工件未到達時閑置；④設備不出現故障。

3.3求解結果與分析

取D=1000、M=100、CN=2、Pc=0.8、Pm=0.1、Pm1=0.5、Pm2=0.5。使用C#語言實現算法編寫，在CPU 1.81 GHz、RAM 2 GB的PC主機上運行。算法耗時293 s，Pareto解集中解的個數為62，各解的分布情況如圖5所示。

圖5　Pareto解集中各解的分布情況

對Pareto解集中的解對應的各目標值進行統計，如表11所示。

表11　Pareto解集中的解對應各目標值的統計結果

分別以makespan、加工成本及設備最大負載為單優化目標，各迭代計算50次，獲得50次迭代計算中對應優化目標值最優的解，各最優解對應的目標值如表12所示。

表12　單目標優化所得最優解對應的目標值匯總

以下分別從僅優化makespan、僅優化加工成本及僅優化設備最大負載三個方面，對表11及表12的求解結果進行分析。

(1)僅以makespan為優化目標。當僅以makespan為優化目標時，對應makespan為17.1 h，優于Pareto解集中對應的最低makespan。但由于僅以makespan為優化目標，導致了高額的加工成本，為3598.0元，高于Pareto解集中對應的最高加工成本。

(2)僅以加工成本為優化目標。若僅以加工成本為優化目標，迭代計算時會優先選取加工成本較低的工序，提高了這些工序對應設備的使用頻率；而一些加工成本較高的設備，其使用頻率則相應較低，導致資源利用不均。僅以加工成本為優化目標，所獲得的最優解對應的Gantt圖如圖6所示。由圖6可知，整個制造過程中，相對于其他設備，設備M4、M6及M8的使用頻率較高。由于僅以加工成本作為優化目標，對應的makespan及設備最大負載均不低于Pareto解集中對應的最高makespan及最高設備最大負載。

圖6　僅優化加工成本所得最優解對應的Gantt圖

(3)僅以設備最大負載為優化目標。若僅以設備最大負載為優化目標，一定程度上可以克服僅以加工成本為優化目標導致的資源利用不均問題。但是，由于沒有考慮到加工成本，最優解對應的加工成本高于Pareto解集中對應的最高加工成本。

4　結論

(1) 針對MOIPPS問題，同時以makespan、加工成本及設備最大負載為優化目標，建立了該問題的數學模型。

(2) 針對該問題，設計了一種非支配排序遺傳算法。以6層編碼結構表示可行解；通過分層操作及擁擠度計算，結合偏序關系，使用錦標賽選擇法對種群進行選擇操作；設計了適用于MOIPPS問題的交叉算子及變異算子。最后，給出了該遺傳算法的流程圖。

(3) 以實例驗證了所建模型的正確性及算法的有效性。一方面，實際生產中，多種目標需要權衡，若僅以單目標作為優化對象，往往導致企業在其他目標上的巨大損失；另一方面，由于設備功能的相似性以及加工手段和技術的多樣性，為充分利用各種加工資源，同一道工序可以由多臺設備完成，同一工件可能制定多條工藝路線。因此，對MOIPPS問題進行研究，更加符合實際生產環境，通過求解獲得的Pareto解集，對于實際調度方案的確定，具有更好的參考與指導作用。

[1]呂盛坪，喬立紅．工藝規劃與車間調度及兩者集成的研究現狀和發展趨勢[J]．計算機集成制造系統，2014，20(2)：290-300．

Lü Shengping，Qiao Lihong．Current Status and Developing Trend of Process Planning and Job Shop Scheduling[J]．Computer Integrated Manufacturing Systems，2014，20(2)：290-300．

[2]高亮，李新宇．工藝規劃與車間調度集成研究現狀及進展[J]．中國機械工程，2011，22(8)：1001-1007．

Gao Liang，Li Xinyu．Current Researches on Integrated Process Planning and Scheduling[J]．China Mechanical Engineering，2011，22(8)：1001-1007．

[3]Li Xinyu，Zhang Chaoyong，Gao Liang，et al．An Agent-based Approach for Integrated Process Planning and Scheduling[J]．Expert Systems with Applications，2010，37：1256-1264．

[4]呂盛坪，喬立紅．工藝規劃與調度復合式集成模型[J]．計算機集成制造系統，2014，20(1)：110-120．

Lü Shengping，Qiao Lihong．Hybrid Integration Model for Process Planning and Scheduling[J]．Computer Integrated Manufacturing Systems，2014，20(1)：110-120．

[5]Phanden R K，Jain A，Verma R．An Approach for Integration of Process Planning and Scheduling[J]．International Journal of Computer Integrated Manufacturing，2013，26(4)：284-302．

[6]Li Xinyu，Zhang Chaoyong，Gao Liang，et al．An Effective Hybrid Algorithm for Integrated Process Planning and Scheduling[J]．Int．J．Production Economics，2010，126：289-298．[7]Li Xinyu，Gao Liang，Shao Xinyu．Mathematical Modeling and Evolutionary Algorithm-based Approach for Integrated Process Planning and Scheduling[J]．Computers & Operations Research，2010，37：656-667．[8]Li Xinyu，Gao Liang，Shao Xinyu．An Active Learning Genetic Algorithm for Integrated Process Planning and Scheduling[J]．Expert Systems with Applications，2012，39：6683-6691．

[9]Wang Jinfei，Fan Xiaoliang，Zhang Chaowei，et al．A Graph-based Ant Colony Optimization Approach for Integrated Process Planning and Scheduling[J]．Chinese Journal of Chemical Engineering，2014，22(7)：748-753．

[10]Seker A，Erol S，Botsali R．A Neuro-fuzzy Model for a New Hybrid Integrated Process Planning and Scheduling System[J]．Expert Systems with Applications，2013，40：5341-5351．

[11]彭建剛，劉明周，張銘鑫，等．基于改進非支配排序的云模型進化多目標柔性作業車間調度[J]．機械工程學報，2014，50(12)：198-204．

Peng Jiangang，Liu Mingzhou，Zhang Mingxin，et al．Cloud Model Evolutionary Multi-objective Flexible Job-shop Scheduling Based on Improved Non-dominated Sorting[J]．Journal of Mechanical Engineering，2014，50(12)：198-204．

[12]張鐵男，韓兵，于渤．生產能力約束條件下的柔性作業車間調度優化[J]．系統工程理論與實踐，2011，31(3)：505-510．

Zhang Tienan，Han Bing，Yu Bo．Flexible Job-shop Scheduling Optimization Based on Improved Genetic Algorithm[J]．Systems Engineering-Theory & Practice，2011，31(3)：505-510．

[13]劉愛軍，楊育，邢青松，等．多目標模糊柔性車間調度中的多種群遺傳算法[J]．計算機集成制造系統，2011，17(9)：1954-1961．

Liu Aijun，Yang Yu，Xing Qingsong，et al．Multi-population Genetic Algorithm in Multiobjective Fuzzy and Flexible Job Shop Scheduling[J]．Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17(9)：1954-1961．

[14]施進發，焦合軍，陳濤．交貨期懲罰下柔性車間調度多目標Pareto優化研究[J]．機械工程學報，2012，48(12)：184-191．

Shi Jinfa，Jiao Hejun，Chen Tao．Multi-objective Pareto Optimization on Flexible Job-shop Scheduling Problem about Due Punishment[J]．Journal of Mechanical Engineering，2012，48(12)：184-191．

[15]陳成，邢立寧．求解柔性作業車間調度問題的遺傳—蟻群算法[J]．計算機集成制造系統，2011，17(3)：615-621．

Chen Cheng，Xing Lining．GA-ACO for Solving Flexible Job Shop Scheduling Problem[J]．Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17(3)：615-621．

[16]王云，馮毅雄，譚建榮，等．基于多目標粒子群算法的柔性作業車間調度優化方法[J]．農業機械學報，2011，42(2)：190-195．Wang Yun，Feng Yixiong，Tan Jianrong，et al．Optimization Method of Flexible Job-shop Scheduling Based on Multiobjective Particle Swarm Optimization Algorithm[J]．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2011，42(2)：190-195．[17]Moslehi G，Mehnam M．A Pareto Approach to Multi-objective Flexible Job-shop Scheduling Problem Using Particle Swarm Optimization and Local Search[J]．Int．J．Production Economics，2011，129：14-22．[18]Shahsavari-Pour N，Ghasemishabankareh B．A Novel Hybrid Meta-heuristic Algorithm for Solving Multi Objective Flexible Job Shop Scheduling[J]．Journal of Manufacturing Systems，2013，32：771-780．[19]王偉玲，李俊芳，王晶．求解多目標作業車間調度問題的雙種群遺傳算法[J]．計算機集成制造系統，2011，17(4)：808-815．

Wang Weiling，Li Junfang，Wang Jing．Double-population Genetic Algorithm for Multi-objective Job Shop Scheduling Problem[J]．Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17(4)：808-815．

[20]Amin-Tahmasbi H，Tavakkoli-Moghaddam R．Solving a Bi-objective Flowshop Scheduling Problem by a Multi-objective Immune System and Comparing with SPEA2+ and SPGA[J]．Advances in Engineering Software，2011，42：772-779．

[21]Bandyopadhyay S，Bhattacharya R．Solving Multi-objective Parallel Machine Scheduling Problem by a Modified NSGA-Ⅱ[J]．Applied Mathematical Modelling，2013，37：6718-6729．[22]Panahi H，Tavakkoli-Moghaddam R．Solving a Multi-objective Open Shop Scheduling Problem by a Novel Hybrid Ant Colony Optimization[J]．Expert Systems with Applications，2011，38：2817-2822．

[23]曾強，楊育，王勇智，等．復合工藝流程下批量生產車間調度多目標優化[J]．中國機械工程，2011，22(2)：190-196．

Zeng Qiang，Yang Yu，Wang Yongzhi，et al．Multi-objective Optimization Scheduling for Job Shop of Batch Production with Multiple Process Flows[J]．China Mechanical Engineering，2011，22(2)：190-196．

[24]Deb K，Pratap A，Agrawal S，et al．A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm：NSGA-Ⅱ [J]．IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(2)：182-197．

(編輯王旻玥)

Research on Integrated Process Planning and Scheduling Problem with Consideration of Multi-objectives

Li YanBa LiCao YuanLiu YongYang Mingshun

Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

Aiming at the shortage of IPPS problem in multi-objective optimization, multi-objective optimization was integrated into IPPS problem. The makespan, processing cost and maximum machine workload were the main targets which will be optimized. The model was built for multi-objective integrated process planning and scheduling problem. A non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) was proposed for the problem. A multi-layer structure was used to represent solutions. Selection and genetic operators are designed in the algorithm. Finally, the model and algorithm were proved through an application case.

integrated process planning and scheduling; multi-objectives; non-dominated sorting genetic algorithm; selection

2015-02-09

國家自然科學基金資助項目(61402361)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(14JK1521)；陜西省科學技術研究發展計劃資助項目(2012KJXX-34)；西安理工大學青年科技創新團隊建設計劃資助項目(102-211408)

TH166；TH186DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.012

李言，男，1960年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為先進制造技術、精密加工技術及機電測控技術等。發表論文300余篇。巴黎(通信作者)，男，1986年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院博士研究生。曹源，男，1991年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。劉永，男，1981年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授。楊明順，男，1974年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授。