緩速器對半掛汽車列車制動穩定性的影響

許　航　何　仁　武曉暉

江蘇大學，鎮江，212013

緩速器對半掛汽車列車制動穩定性的影響

許航何仁武曉暉

江蘇大學，鎮江，212013

考慮縱向載荷轉移、非線性輪胎模型等因素，建立七自由度半掛汽車列車數學模型，并在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真模型分析緩速器對半掛汽車列車制動穩定性的影響。仿真結果表明：在高附著系數路面上，緩速器處于前3擋時，半掛汽車列車制動穩定性良好；而當緩速器處于4擋時，由于緩速器制動力矩過大，整車制動協調性變差，列車有一定發生失穩的趨勢，但未完全失控；在低附著系數路面上，緩速器處于1擋時，牽引車后軸已提前趨于抱死，使得牽引車發生嚴重側滑，從而導致列車折疊，完全失控。

半掛汽車列車；緩速器；制動穩定性；仿真

0　引言

半掛汽車列車因其運輸效率高、成本低，成為我國公路貨運中的主要運載工具[1]。半掛汽車列車屬于重型商用車輛，為滿足其下長坡持續制動需求，目前在半掛牽引車上已經廣泛加裝輔助制動裝置(緩速器)[2]，緩速器配合行車制動器使用，能夠有效提高制動安全性。

關于緩速器與行車制動器的聯合制動匹配問題已有諸多研究。馬建等[3]建立了帶緩速器汽車的制動力與廣義I曲線匹配的定性、定量評價法；何仁等[4-5]通過仿真建模的方法對電渦流緩速器與行車制動器的匹配性進行了分析和驗證；趙迎生等[6-7]根據緩速器轉子盤和主制動器的溫度變化，對聯合制動分配系數進行了優化。

然而上述研究都基于雙軸單體車輛模型，而半掛汽車列車是牽引車和半掛車組成的運動耦合體，其聯合制動匹配性問題更為復雜，特別是因為緩速器通過傳動軸將制動力矩傳遞于牽引車驅動輪上，改變了原車的制動力分配關系，可能對列車的制動穩定性造成影響。許滄粟等[8]提出了一種利用聯合制動系統將電渦流緩速器應用到鉸接車輛上的方法，但是并沒有對其聯合制動穩定性進行分析驗證。本文建立七自由度半掛汽車列車聯合制動仿真模型，分析緩速器在不同擋位和不同路面條件下，對列車制動穩定性的影響。

1　半掛汽車列車聯合制動系統數學模型

聯合制動系統模型包括車輛動力學模型、輪胎模型、主制動器模型和輔助制動器模型，本文所研究的輔助制動器為液力緩速器。

1.1車輛動力學建模

半掛汽車列車的制動穩定性由制動過程中牽引車與半掛車的側向運動、橫擺運動所決定。本文車輛動力學模型基于以下幾點假設：①分別將牽引車和半掛車視為一個剛體，通過鞍座進行耦合；②忽略側傾、俯仰等對制動穩定性影響較小的自由度；③考慮車輛縱向載荷轉移，忽略側向載荷轉移，并將左右車輪等效為單輪。據此建立七自由度半掛汽車列車模型，包括牽引車縱向、側向、橫擺和半掛車的橫擺以及三軸車輪轉動。建模使用3種坐標系[9]：地面坐標系oxyz、車身坐標系(包括牽引車車身坐標系o1x1y1z1、半掛車車身坐標系o2x2y2z2，兩者間存在耦合關系)，以及輪胎坐標系owxwywzw。根據圖1可以寫出列車各自由度運動微分方程。

圖1　半掛汽車列車受力分析圖

牽引車運動方程為

(1)

半掛車運動方程為

(2)

鞍座約束方程為

(3)

縱向載荷轉移方程為

(4)

式中，δ為轉向角；m1為牽引車質量；m2為半掛車質量；Iz1為牽引車繞z軸轉動慣量；Iz2為半掛車繞z軸轉動慣量；l1為鞍座到牽引車后軸距離；l2為牽引車質心到牽引車后軸距離；l3為牽引車軸距；l4為鞍座到半掛車質心距離；l5為鞍座到半掛車軸距離；h1為鞍座高度；h2為牽引車質心高度；h3為半掛車質心高度；vx1、vy1分別為牽引車縱向車速和側向車速；vx2、vy2分別為半掛車縱向車速和側向車速；γ1為牽引車橫擺角速度；γ2為半掛車橫擺角速度；θ為鉸接角；ψ為道路坡度；Fxi、Fyi、Fzi(i=1,2,3)分別為牽引車前軸、牽引車后軸以及半掛車軸的輪胎縱向力、側向力和垂直載荷；Fhx、Fhy分別為鞍座對牽引車縱向力和側向力；Fhz為鞍座載荷。

1.2車輪運動方程

由于牽引車后軸為驅動軸，則各輪的受力如圖2所示，得出車輪運動方程為

(5)

式中，Iwi、Tbi、ωi分別為各輪的轉動慣量、行車制動器制動力矩、轉動角速度；r為車輪滾動半徑；Tr為緩速器制動力矩。

(a)從動輪受力(b)驅動輪受力圖2　車輪受力圖

1.3輪胎模型

本文以下坡彎道制動作為仿真工況，采用Dugoff輪胎模型[10]來描述在制動和轉向的聯合工況下輪胎縱向力Fxi、側向力Fyi和滑移率λi、側偏角αi之間的非線性關系，公式如下：

(6)

(7)

(8)

式中，μ 為路面附著系數；Cxi、Cyi為各輪縱向剛度和側向剛度。

各輪滑移率估算為

(9)

式中，vwi為各輪中心速度。

各輪側偏角估算為

(10)

1.4行車制動器模型

半掛汽車列車使用氣壓制動系統，制動氣壓p隨時間τ的變化關系為[11]

(11)

制動器結構為轂式制動器，其制動力矩Tb可表示為[11]

Tb=pAlSALaBf

(12)

式中，pmax為最大制動壓力；aBf為制動轂的制動因數；A為制動缸作用面積；lSAL為調整機構有效長度。

當制動器結構一定時，其制動力矩與制動氣壓有關，式(12)可簡寫為

Tb=kbp

(13)

kb=AlSALaBf

1.5緩速器模型

本文所指的緩速器為液力緩速器，由于其具有高轉速制動力矩大、結構緊湊等特點，已成為重型商用車輛的首選。液力緩速器的制動力矩可由下式表示[12]:

Tr=λ ρ D5n2

(14)

其中，ρ為介質密度；D為工作腔有效循環圓直徑；λ為制動力矩系數，與工作腔沖液量有關，不同的沖液量對應不同的擋位，本文液力緩速器有4個擋位，沖液量分別為25%、50%、75%、100%；n為轉子轉速，通常液力緩速器安裝于變速器后端，轉子轉速即為傳動軸轉速，故轉子轉速n與驅動輪轉速(本文為牽引車后軸ω2)存在關系：n=2π/(i ω2)，則式(14)可改寫為

(15)

當緩速器結構一定時，繼續簡寫為

(16)

2　半掛汽車列車聯合制動仿真模型

根據式(1)～式(16)，在MATLAB/Simulink中建立仿真模型如圖3所示。仿真中，整車參數為：m1=8812 kg,m2=16 484 kg,Iz1=46 100 kg·m2;Iz2=452 000 kg·m2;l1=0.184 m;l2=2.723 m;l3=4.785 m;l4=7.483 m;l5=11.243 m;h1=1.07 m;h2=1.1 m;h3=1.4 m。輪胎參數為：Cy1=381 930 N·m/rad;Cy2=733 390 N·m/rad;Cy3=881 440 N·m/rad;Cs1=2 291 580 N·m/rad;Cs2=5 133 730 N·m/rad;Cs3=7 051 520 N·m/rad;r=0.5 m;Ir1=81.6 kg·m2;Ir2=260 kg·m2;Ir3=360 kg·m2。

圖3　半掛汽車列車聯合制動仿真模型

3　仿真結果分析

3.1仿真工況設置

緩速器通常應用于下長坡持續制動，且坡道常伴隨彎道。本文設置8%的坡道，模擬單移線工況的前輪轉向角如圖4所示，產生一個周期的正弦信號，轉角幅值為0.06 rad，周期為2.5 s，車輛初速為20 m/s。

圖4　牽引車前輪轉向角輸入

3.2高附著系數路面聯合制動穩定性分析

高附著系數路面條件下，車輛制動力利用率高，車輪不易發生抱死拖滑的現象，所以單體車輛一般在高附著系數的良好路面上極少會發生制動失穩的情況。但是，對于半掛汽車列車來說，即便是在路面良好的情況下，由于其車體結構的特殊性，兩車之間的制動協調性問題一直存在，而緩速器的介入，使得這一問題更加復雜，本節對高附著路面下半掛汽車列車的聯合制動穩定性問題進行仿真研究，假設路面為干瀝青路面，附著系數為0.8。

首先分別對牽引車和半掛車在聯合制動過程中的穩定性進行分析，以橫擺角速度和質心側偏角兩種參數變化作為評價指標。圖5～圖8給出在聯合制動下，牽引車和半掛車的兩種穩定性參數隨時間的變化曲線。

圖5　牽引車橫擺角速度變化

圖6　半掛車橫擺角速度變化

圖7　牽引車質心側偏角變化

圖8　半掛車質心側偏角變化

由圖5和圖6可見，緩速器處于前3擋時，牽引車和半掛車的橫擺角速度分別隨轉向角的單移線輸入呈類似的正弦變化趨勢，且處于不同擋位時，橫擺角速度的變化范圍波動不大，當轉向角在2.5 s降為0后，牽引車橫擺角速度于3 s內趨于0，半掛車橫擺角速度于4.3 s內趨于0，說明緩速器處于前3擋時，對兩車的橫擺穩定性影響不大。而當緩速器處于4擋時，牽引車橫擺角速度于1.3 s達到最大值0.308 rad/s，于4.2 s內趨于0；半掛車橫擺角速度于3.6 s達到最大值0.264 rad/s，于7.8 s內趨于0；此時，兩車的橫擺角速度呈先增后減的趨勢，但始終大于0，參數幅值明顯大于前3擋，說明兩車并沒有跟隨轉向角的正弦響應，而是只向z軸正向發生偏轉，兩車的橫擺穩定性變差。

由圖7和圖8可以看出，緩速器處于前3擋時，牽引車和半掛車各自的質心側偏角隨單移線轉向制動過程，發生一定的波動，但總體來說，參數幅值較小，牽引車不超過0.045 rad，半掛車不超過0.012 rad，且都在4 s左右趨于0，說明此時兩車具有良好的制動方向穩定性。而當緩速器處于4擋時，牽引車質心側偏角在2 s內迅速增至-0.136 rad后逐漸在5s內趨于0；半掛車質心側偏角在4 s內增至0.035 rad后逐漸在8 s內趨于0；此時兩車的質心側偏角幅值更大，趨于穩定時間更長，且分別只向一側發生側偏，說明兩車發生輕度的制動跑偏。

半掛汽車列車的制動穩定性不僅與牽引車和半掛車各自的運動狀態相關，還與兩車間的相對運動有關。鉸接角θ是表征半掛汽車列車制動穩定性的重要參數，鉸接角過大，說明列車有發生折疊的危險。聯合制動工況下，各擋位的鉸接角變化如圖9所示。從圖9中可見，緩速器處于前3擋時，鉸接角響應呈正弦變化趨勢，且在5 s內基本趨于0，隨著緩速器擋位的提高，鉸接角值略微向上波動，但影響不大；緩速器處于4擋時，鉸接角一直朝一個方向逐漸增大，于3.3 s達到最大值0.293 rad，參數幅值明顯大于前3擋，此時列車發生折疊的幾率增加，但隨著轉向操作的完成和緩速器制動力矩的降低(隨車速降低而降低)，鉸接角隨后逐漸減小，于8 s內基本趨于0。

圖9　聯合制動鉸接角變化

牽引車和半掛車間通過鞍座連接，列車在轉向制動過程中，兩車會出現一定的相對減速度，需要通過鞍座的反力使兩車速度趨于一致；而緩速器制動力矩直接作用于牽引車，會使兩車的相對減速度進一步加大，從而使得半掛車對牽引車形成“沖力”，對制動穩定性造成影響。

(a)鞍座縱向力

(b)鞍座側向力圖10　鞍座作用力變化

圖10所示為各擋位下的鞍座作用力變化(基于牽引車坐標系o1x1y1z1)。鞍座縱向力始終為正，說明在制動過程中，半掛車一直對牽引車存在“沖力”，且隨著緩速器擋位的提高，該“沖力”幅值也不斷增加；當緩速器達到4擋時，鞍座側向力在6 s內始終為負，加劇了牽引車向單側偏轉的趨勢，使列車趨于折疊。

3.3低附著路面聯合制動穩定性分析

在低附著系數的濕滑路面條件下，車輛制動力利用率低，制動力過大時，車輪容易提前抱死從而導致失穩。所以，在緩速器的使用手冊中有明確規定，在濕滑路面下，不建議使用緩速器，防止驅動輪提前抱死側滑。對此結論，本文設定附著系數為0.2的冰雪路面，進行仿真驗證。

從圖11可見，行車制動器單獨作用時，列車鉸接角變化平緩且于4 s內基本趨于0；而緩速器在1擋工作時，鉸接角急劇增大，于3.3 s后已經超過π/2，說明列車已經出現不可逆轉的折疊現象。

圖11　低附著路面鉸接角變化

由圖12和圖13可見，行車制動器單獨作用時，牽引車橫擺角速度和質心側偏角的變化比較平緩且于4 s內趨于0。緩速器在1擋工作時，牽引車橫擺角速度和質心側偏角急劇增大，且兩者方向相反，說明在此過程中，牽引車已經發生嚴重側滑；在3.3 s時，橫擺角速度達到最大值1.38 rad/s，隨后有所降低，在1 rad/s處波動；而質心側偏角在3.3 s達到最大值后則突然變為相反方向，這是由于牽引車側滑的同時伴隨列車折疊，當鉸接角超過π/2時，牽引車的縱向車速與其“車頭朝向”(牽引車坐標系x1軸正向)相反所導致。

圖12　低附著路面牽引車橫擺角速度變化

圖13　低附著路面牽引車質心側偏角變化

由圖14和圖15可見，行車制動器單獨作用時，半掛車橫擺角速度和質心側偏角發生一定波動，并于6 s內趨于0。而緩速器1擋工作時，兩參數響應受列車折疊影響發生較大變化，并呈現一定的不規律性，但其變化幅度相較于牽引車要小得多，說明此時緩速器對半掛車的制動穩定性影響不大。

圖14　低附著路面半掛車橫擺角速度變化

圖15　低附著路面半掛車質心側偏角變化

從圖16可見，緩速器1擋工作時，在低附著路面上，牽引車后輪的滑移率在短時間內急劇增大且明顯大于其他兩輪，在3.6 s時已趨于抱死，這使得牽引車發生側滑，折疊工況進一步加劇，以致列車完全失穩。

圖16　緩速器1擋工作時低附著路面各輪滑移率變化

4　結束語

根據半掛汽車列車運動微分方程，建立七自由度車輛模型，對其聯合制動穩定性進行仿真研究。仿真結果顯示：緩速器處于前3擋時，半掛汽車列車制動穩定性良好；而當緩速器處于4擋時，由于緩速器制動力矩過大，使得牽引車和半掛車間產生較大的“沖力”，制動協調性變差，列車有一定發生失穩的趨勢，但未完全失控；在低附著系數路面下，緩速器處于1擋時，由于牽引車后軸已提前趨于抱死，使得牽引車發生嚴重的側滑，從而導致列車折疊，完全失控。研究結果表明：半掛汽車列車在高附著系數路面上，特別是在彎道較多的路況條件下，應避免長時間使用緩速器高擋；在低附著系數路面上，應停止使用緩速器。

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(編輯郭偉)

Influence of Retarder on Brake Stability of Tractor-semitrailer

Xu HangHe RenWu Xiaohui

Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu,212013

or： A 7-DOF model of tractor-semitrailer was built with due considerations of the influence factors, such as longitudinal load transfer and nonlinear tire model. The model was set up by the Simulink module of MATLAB. The results of the simulation show that:if road adhesion coefficient is high,the tractor-semitrailer will has a good performance of brake stability when retarder is at the 1st to 3rd gear,and when retarder is at the top gear, the tractor-semitrailer has a tendency of unstability,but it does not lose control completely. But if road adhesion is low, the tractor rear axle will lock up firstly even if retarder is at the 1st gear,which can make tractor sideslipe, so that it will cause the tractor-semitrailer jackknife, lose control completely.

tractor-semitrailer; retarder; brake stability; simulation

2014-11-18

國家自然科學基金資助項目(51275212)；中國人民解放軍總裝備部科研計劃資助項目

U463.53DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.021

許航，男，1988年生。江蘇大學汽車與交通工程學院碩士研究生。主要研究方向為車輛動力學仿真與控制。發表論文3篇。何仁，男，1962年生。江蘇大學汽車與交通工程學院教授、博士研究生導師。武曉暉，男，1982年生。江蘇大學汽車與交通工程學院博士研究生。