小波包能譜構建綜合評估函數的軸承退化評估

楊　帆　湯寶平　尹愛軍

重慶大學機械傳動國家重點實驗室,重慶，400030

小波包能譜構建綜合評估函數的軸承退化評估

楊帆湯寶平尹愛軍

重慶大學機械傳動國家重點實驗室,重慶，400030

針對傳統的時域、頻域特征不能明顯地表征滾動軸承的早期退化特征的問題，提出了一種小波包能量譜結合主成分分析構建綜合評估函數的滾動軸承早期性能退化評估方法。該方法以采集到的軸承正常工作時的振動信號作為訓練樣本，對樣本進行小波包能量譜計算，得到高維特征向量；再利用主成分分析方法降維并建立綜合評估函數對早期性能退化區的數據進行判斷。運用實測的滾動軸承全壽命實驗數據進行檢驗，結果表明該方法能實現對滾動軸承早期性能退化的評估。

小波包能量譜；主成分分析；早期退化評估；綜合評估函數

0　引言

近年來設備維護由被動的事后維修、定期維修等向主動維護模式的預測維修方向發展[1-2]。在滾動軸承振動早期性能退化評估中，傳統的時域特征和頻域特征均是將滾動軸承的振動信號當成是線性、平穩信號來處理的，因而會存在性能評估能力不足的問題[3-5]。而小波分析擅長處理含噪復雜信號，并在軸承振動信號處理中廣泛應用。鑒于傳統時域、頻域特征的評估效果不理想，文獻[6-8]提出的基于小波包能量譜通過故障診斷模式識別的方法能夠識別出故障即嚴重性能退化。相對來講，小波包能量譜更適合作為滾動軸承振動這類復雜信號的特征向量。

選定特征向量之后需要進一步根據特征向量的變化對性能退化做出評估。文獻[7-8]利用小波包能量譜的圖表方式判斷不能體現出早期性能退化。文獻[2-3]分別提出利用模糊C均值方法以及SVDD的方法對小波包能量譜處理以實現滾動軸承早期性能退化做出了判斷。但前者需要正常數據以及失效的數據才能建立模型且效果不明顯，而后者雖然能識別出嚴重性能退化，卻對早期性能退化不敏感。利用降維方法融合多個退化指標的評估方法能較為全面地反映退化信息。文獻[9]提出融合信息的主成分PC1評估方法，該方法只能檢測出部分軸承的早期性能退化。相對于其他降維方法來講，主成分分析(PCA)能保留更多的信號信息，且不需要失效數據就能建模，能突出關鍵因素，作為無監督學習降維方法更適合于未知退化類別的性能退化評估[9-10]。

基于此，本文提出了小波包能量譜結合主成分分析構建綜合評估函數的滾動軸承退化評估方法。該方法只需滾動軸承前期正常運轉時的信號作為訓練樣本，利用小波包能量譜以及主成分分析結果構建綜合評估函數，就可以利用綜合評估函數對發生退化的信號做出早期退化判斷。為更好地體現出綜合評估函數(即軸承退化)的變化趨勢，可以利用小波變換對趨勢進行提取得到明顯的變化趨勢進而發現早期退化[11]。

1　小波包能量譜特征向量

早期性能退化信號變化淹沒在噪聲之中，一般的時域、頻域特征不能被檢測出來。小波包能量譜能夠體現各頻帶內的信號能量特點，將其適當處理能很好地體現早期性能退化信號變化[4]。因此將正常運轉數據的振動信號小波包能量譜作為特征向量。

計算小波包能量譜先要對信號進行小波包分解，小波包分解是在小波分析基礎上延伸出來的一種對信號更加細致的分解方法。小波包的能量定義為原始信號f(x)在L2(R)上的2范數:

(1)

對離散小波包分解，小波包每個頻帶的能量為

(2)

其中，Ej(j=0,1,2,…,n)為Sij對應的能量；Xjk(j=0,1,2,…,7；k=1,2,…,n)為重構信號離散點的幅值，n為采樣點數。

對每個頻帶進行小波包能量計算之后可以得到小波包能量譜，以能量譜構造一個特征向量：

T=(E1,E2,…,En)

(3)

當滾動軸承開始出現故障時，能量譜會出現明顯的變化。然而為了數據分析處理的方便，需要進一步將能量歸一化處理，即令

(4)

T′=[Ei0/EEi1/E…Ein/E]

(5)

其中，T′即為歸一化之后的向量。

2　綜合評價函數的構建

主成分分析(principlecomponentanalysis,PCA)方法是多元統計中的一種數據挖掘技術，是一種掌握事物主要矛盾的統計分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，簡化復雜的問題。PCA降維是利用主成分分析結果選取少數幾個較好的指標能夠反映原來指標大部分的信息(通常要求80%～85%以上)，并且各個指標之間保持獨立，避免出現重疊信息。構建綜合評價函數步驟如下：

(1)利用特征變量構建矩陣X，并對其做奇異值分解，X=(X1,X2,…,Xp)T為n×p特征向量矩陣，對X做奇異值分解(SVD)，得

Xn×p=Un×nΛn×pPp×p

(6)

其中，U為標準化得分矩陣，Λ為對角矩陣，Λ矩陣對角線上前p個元素λi(i=1,2,…,p)與主成分的得分有關，解釋了主成分的方差。

(2)根據各成分貢獻率來選取主要成分，由一般工程精度要求，選取的r個主成分總貢獻率達85%及以上即可。

(3)根據主成分分析結果結合方差貢獻率對被解釋特征向量構建綜合評價函數：

y=c0+c1x1+c2x2+…+crxr

(7)

其中，c為選取的主成分的方差共享率歸一化之后的值；x為選取的主成分；y為綜合評估函數值。

基于主成分分析方法構建的綜合評價函數充分利用了主成分分析的優點，可以在保證數據信息丟失最少的原則下對變量的數據進行空間降維，將高維信號綜合約簡為低維信號。

3　基于小波包能量譜構建綜合評估函數的評估方法

小波包變換具有對復雜信號進行局部分析的功能，可以根據分析信號本身的特點分離頻帶。軸承退化時各頻帶能量會出現變化，小波包能量譜能體現出不同的頻帶能量。本文提出把小波包能量譜作為特征向量，利用正常的軸承運轉數據進行小波包能量譜求解，用主成分分析的降維方法來實現降維，在保證能反映出85%的原信息內容的基礎上構建綜合評估函數，利用綜合評估函數對未知退化數據進行軸承早期退化的評估，趨勢提取使得評估效果更突出[11]。整個方法具體實現步驟如圖1所示。

圖1　方法流程框圖

經實際計算驗證表明隨著小波包分解的層數的增加，特征向量維數成幾何倍數增長。超過5層的小波包分解對主成分分量的提取正面影響不大，反而會模糊主成分。經過進一步計算驗證，取3層小波包分解就已經能夠實現數據的主成分分析。所以本文采用的是對正常工作的軸承信號采取3層小波包分解，并求其能量譜。對得到的8個特征向量的數據進行主成分分析，利用主成分分析方法得到的主成分和方差貢獻率構建綜合評價函數，利用綜合評價函數對軸承退化進行判斷。為了突出軸承退化的變化趨勢，在得到綜合函數評價曲線之后可以利用小波變換對其進行趨勢提取，使得趨勢變得直觀。

4　實驗驗證

為對比方法的效果，本文利用美國辛辛那提大學公布的滾動軸承全壽命數據對該方法進行了分析驗證[12]，并與其他方法進行了對比。全壽命實驗裝置及采集儀器布置如圖2所示。

圖2　驗證實驗裝置

軸承實驗臺的轉軸上安裝4個軸承，軸承為Rexnord公司的ZA-2115雙列滾子軸承，交流電機通過帶傳動以2000r/min的恒定轉速帶動轉軸旋轉，實驗過程中軸承被施加26 689.2N的徑向載荷。每個軸承的X和Y方向各安裝一個PCB353B33加速度傳感器，采樣頻率為20kHz，每隔10min采集一次軸承的振動數據，每次采樣長度為20 480個點，軸承持續運行7天，直到軸承失效。

為證明方法的有效性和正確性，使用不同的方法對其進行早期退化檢測。具體的方法包括傳統指標峭度[3]、威布爾分布的極大似然函數負數[4-5]、小波包能量熵[6]以及文獻[9-10]提出基于全壽命數據的時域、頻域特征的第一主分量(PC1)方法。最終的方法對比結果如圖3、圖4所示，其中橫坐標中，每個數據點表示10min。

圖3　軸承1的退化評估

圖4　軸承2的退化評估

從圖3可以看出：峭度、威布爾分布只有在軸承1退化十分明顯的時候才能明顯檢測出軸承退化，而不能實現對早期退化的檢測。基于峭度或威布爾分布的性能退化評估利用的是軸承信號的時域、頻域信息。然而這些傳統的方法對不同頻帶沒有選擇性體現，所以不能夠很好地突出由于性能退化導致的部分頻帶變化。信息熵能很好地檢測出軸承早期退化，在圖3中500點左右出現了比較明顯的上升，能夠實現早期退化檢測。基于PC1的方法只是將主成分分析的第一主成分作為依據效果，這并不理想，第一主成分包含的信息過少，不能體現出其軸承的早期退化。

經驗證，本文提出的基于主成分分析構建綜合評估函數的方法能實現對軸承1的早期退化的檢測。本文方法采用db4小波對軸承正常工作時的部分信號進行小波包3層分解。既有足夠多的特征向量滿足計算主成分分析的要求，又提高了效率。對每組信號的每個小波包頻段做能量分析，得到正常信號的小波包能量譜。將每個頻帶的能量作為一個特征變量，利用主成分分析方法對這具有8個特征向量的數據組進行主成分分析以降維。利用主成分結果和方差貢獻率構建綜合評估函數。根據綜合評估函數隨時間的變化可以判斷出軸承退化的程度，實現了對軸承退化的評估。

以上的方法對軸承1的檢測效果各有不同，信息熵和本文方法表現突出，圖4比較了各種方法對軸承2的檢測效果。

從圖4中可以發現，在以上提到的各方法中，峭度、威布爾分布以及信息熵評估方法對軸承2的評估不理想，不能檢測出早期性能退化。基于PC1融合多特征的評估方法能檢測出早期退化，但效果不是很理想。而本文方法能夠很好地實現軸承2的性能退化檢測。

上述方法在對兩軸承的評估效果上差別較大，而軸承1和軸承2的區別在于退化方式的不同：軸承1為軸肩破裂，軸承2為軸承外圈退化。所以以上方法只是對一些類型的軸承退化或者對嚴重退化的軸承的故障有所體現。本文方法克服了上述方法的缺點，實現了對軸承1和軸承2的早期性能退化評估，得到了很好的評估效果。

5　結束語

基于峭度、威布爾分布以及小波包熵的軸承性能退化評估，利用的是信號的能量譜分析。這些方法對于頻帶都沒有選擇性變現，不能夠很好地突出由于性能退化導致的部分頻帶變化。PC1由于信息丟失太多，評估效果不是很理想。小波包能量譜對軸承退化特征可以很好地體現，主成分分析方法能夠對小波包能量譜進行降維處理，得到的綜合評估函數既能體現出不同頻帶能量譜的變化又便于判斷，使得早期性能退化提取變得明顯。最后利用小波變換對信號進行趨勢提取使得判斷更加直觀，更加方便。綜上，本文提出的基于小波包能量譜的主成分分析方法能夠識別出早期的退化信號以及退化的開始到逐漸加重的變化。該算法在運算效率上并沒有較大的提升，但鑒于其有較好的效果，所以在滾動軸承在線軸承退化評估中可以得到很好的應用。

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(編輯郭偉)

Early Performance Degradation Assessment of Rolling Bearings Based on Comprehensive Evaluation Function Constructing by Wavelet Packet Energy Spectrum

Yang FanTang BaopingYin Aijun

State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University,Chongqing,400030

The traditional time-frequency characteristics was not obvious in the early degradation extraction of the rolling bearings so this paper put forward a method based on wavelet packet energy spectrum in combination with principal component analysis for the early degradation extraction.First using normal signal data the wavelet packet energy spectrum was acquireal, then the principal component analysis was used to achieve dimension reduction for the high dimensional feature vector. Finally through the principal component analysis the comprehensive evaluation function was constructed,which was used to achieve the early degradation extraction of the rolling bearings.

wavelet packet energy spectrum;principal component analysis;early degradation assessment; comprehensive evaluation function

2014-11-05

國家自然科學基金資助項目(51275546，51375514)；高等學校博士學科點專項基金資助項目(20130191130001)

TP391；TH132DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.013

楊帆，男，1989年生。重慶大學機械工程學院碩士研究生。研究方向為機械故障診斷、機械性能退化評估。湯寶平，男，1971年生。重慶大學機械工程學院教授、博士研究生導師。尹愛軍，男，1978年生。重慶大學機械工程學院教授、博士研究生導師。