產品制造過程碳足跡核算及其優化問題

劉　瓊　田有全　 . 　周迎冬

1.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室,武漢,430074

產品制造過程碳足跡核算及其優化問題

劉瓊1,2田有全1JohnW.Sutherland2周迎冬1

1.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室,武漢,430074

2.PurdueUniversity,WestLafayette, 47906,USA

為了減少各產品在制造過程中的碳足跡，并為未來產品碳標簽核算提供較為準確的計算方法，提出了一種基于制造過程碳排放與被加工產品之間對應關系的產品制造過程碳足跡計算方法；針對柔性作業車間，為減少產品制造過程碳足跡，并保證完工時間以及車間設備利用率，提出了一種以所有產品制造過程碳足跡總和最短、最長完工時間最短、車間設備利用率最大的多目標優化調度模型；設計了第二代非支配解遺傳算法進行求解，與傳統調度模型的對比說明，所提出的優化調度模型在完工時間損失不大并保證車間設備利用率有改善時，可以使所有產品制造過程碳足跡有較大的改善，從而驗證了研究的有效性。

低碳制造;柔性作業車間調度;碳排放;產品制造過程碳足跡

0　引言

未來低碳經濟市場下，產品碳足跡[1]會以碳標簽的形式標示于產品上,是企業未來繳納碳稅和顧客獲知產品環保性能的重要依據，因此，產品制造過程碳足跡核算與優化是企業精確量化分析產品碳標簽、提升產品競爭力的重要環節，有著重要的研究意義。目前已有學者對產品制造過程碳足跡核算進行了研究。尹瑞雪等[2]將企業在鑄造過程中的碳排放總量計算出來，采用平均分配的方法求得每千克鑄造產品制造過程中的碳排放量；Peng等[3]根據陶瓷產品制造過程中原料、資源與產物之間的投入產出關系對陶瓷產品制造過程中的碳排放進行計算，根據企業一年的碳排放量和產量，采用平均分配的方法求得每個陶瓷產品在制造過程中的碳排放量。對于單一品種生產企業，由于產品工藝相似，采用平均分配的方法可近似求得同類相似各產品制造過程中的碳足跡。然而對于多品種制造企業，由于各產品材料、加工工藝等各不相同，各產品制造過程中碳排放量存在很大差異，采用平均分配的方法不能準確求得各產品制造過程的碳排放量，因此，準確核算多品種制造企業產品制造過程碳足跡是低碳經濟市場下迫切需要解決的問題。

在產品制造過程碳足跡優化方面,李聰波等[4]針對數控機床加工時的切削參數進行優化，以減少設備切削加工產生的碳排放，然而機床加工的碳排放只是產品制造過程碳排放的一部分，不能代表產品制造過程的碳足跡；由于生產調度會影響各產品加工先后順序、加工設備的選擇等，從而影響產品在制造過程中的碳排放，為了從調度的角度研究如何減少產品在制造過程中的碳排放,何彥等[5]提出了一個最小化完工時間與加工時電能消耗的多目標優化調度模型,從而在相近完工時間情況下減少電能消耗;Fang等[6]考慮設備的切削速度、產品完工時間與設備功率消耗之間的相互關系，提出了最小化最長完工時間、最大負載以及功率消耗的車間調度優化模型。然而以上研究均只考慮設備運轉的電能消耗，忽略了冷卻液消耗、裝卸搬運等制造過程的碳排放，無法完整地描述車間碳排放，也不便于產品制造過程碳標簽的核算與優化。為此，本文針對柔性作業車間提出一種面向產品制造過程碳足跡優化的多目標調度模型，將設備加工過程、閑置空轉過程以及裝卸搬運等主要制造過程碳排放考慮在內，以準確核算多品種制造企業各產品制造過程中的碳足跡并加以優化。

1　產品制造過程碳足跡核算

目前產品碳足跡核算邊界[7]有從搖籃到墳墓(cradle to grave)、從搖籃到大門(cradle to gate)、從大門到大門(gate to gate)、從大門到墳墓(gate to grave)四種，本文中產品在企業制造過程的碳足跡，屬于“從大門到大門”的系統邊界。

由于多品種制造企業各產品的材料、加工工藝等各不相同,各產品在制造過程中碳足跡相差較大，為了準確核算出各產品制造過程的碳足跡，本文提出了一種基于制造過程碳排放與被加工產品之間對應關系的產品制造過程碳足跡計算方法，即對產品制造過程各環節碳排放量與被加工產品之間的對應關系進行分析，根據不同的對應關系分別計算出各具體產品的碳排放，最后累加產品制造過程各環節的碳排放即可得到該產品在制造過程中的碳足跡。制造過程中碳排放與產品的對應關系主要可分為兩大類：一是制造過程中資源消耗產生的碳排放只與一種產品關聯，形成直接對應關系，該部分碳排放直接計入該產品在此環節的碳足跡，如機床在加工產品時的電能消耗等；二是制造過程中資源消耗產生的碳排放與多個產品關聯，形成復雜對應關系，為便于分析，根據相關產品種類數量進行平均分配。

由于一般機加工企業的碳排放主要是間接碳排放,本文只考慮機加工過程中通常包含的幾種主要碳排放源(設備運轉的電能消耗Ce、冷卻液消耗Cc、工件原料損耗Cm以及各工序間裝卸搬運的能耗Ct產生的碳排放),不考慮熱處理及廢屑廢液處理等可能含有復雜熱能排放環節的碳排放,因此,產品i制造過程碳足跡Cp,i的碳排放Wp,i為

Wp,i=We,i+Wc,i+Wm,i+Wt,i

(1)

1.1設備電能消耗產生的碳排放量

機加工設備的電能消耗主要可分為啟動、預熱、加工、空轉、停止五個階段,如圖1所示。圖1中產品加工階段產生的碳排放只與被加工產品相關，屬于第一種對應關系,直接計入該產品在該加工階段的碳足跡中，在加工階段,產品i在設備j上產生的碳排放為

(2)

式中,Pi j為產品i在設備j上的加工功率;ti j為產品i在設備j上的加工時間;αe為電能的碳排放因子。

圖1　設備運轉能耗示意圖

啟動、預熱、停止階段是設備加工所必需的環節,與該設備上加工的所有產品相關，屬于第二種對應關系,將這三個階段產生的碳排放平均分配到在該設備上加工的各個產品的制造過程碳足跡中,設備j由啟動、預熱、停止階段對應到產品i上的碳排放量為

(3)

式中,Estart,j、Ewarm,j、Eend,j分別為設備j在啟動、預熱、停止階段的電能消耗量;nj為設備j上從啟動到停止所加工產品的數量。

空轉階段包括產品切換時設備調整以及設備等待的空閑狀態,與空轉前后兩種產品相關，屬于第二種對應關系，將該階段產生的碳排放平均分配到空轉前后兩種產品的制造過程碳足跡中,設備j由于空轉對應到產品i上的碳排放量為

(4)

式中，Pidle,j為設備j的空轉功率;Si,j、Ci,j分別為產品i在設備j上加工的開始時間和結束時間；Si,j-Ci-1,j、Si+1,j-Ci,j分別為產品i與前一個產品i-1和后一個產品i+1的空轉時間，若產品i在設備j上第一個被加工,則刪掉式(4)中Si,j-Ci-1,j,若產品i在設備j上最后一個被加工，則刪掉式(4)中Si+1,j-Ci,j。

產品i在加工制造過程中所有設備電能消耗產生的碳排放We,i的計算公式為

(5)

式中,We,i j為產品i在設備j上加工制造過程中電能消耗產生的碳排放。

1.2冷卻液消耗產生的碳排放量

由于冷卻液是循環使用的,且循環周期較長，為便于計算,假設同一臺設備上加工不同產品時冷卻液流量相同,可以根據冷卻液有效循環周期折算成時間再進行計算[4]，即

(6)

式中,Wc,i為產品i在加工制造過程中使用冷卻液而產生的碳排放;Wc,i j為產品i在設備j上加工制造過程中使用冷卻液而產生的碳排放；ti j為產品i在設備j上的加工時間;Tc,j為設備j上冷卻液的有效循環使用周期；Lc,j為設備j上冷卻液的循環使用量;αc,j為設備j上使用的冷卻液的碳排放因子。

1.3工件原料消耗產生的碳排放量

工件原料損耗主要是進入加工車間的毛坯或者半成品加工的損耗量,可以通過工件的去除材料的質量進行計算,則產品i由原料損耗產生的碳排放量Wm,i的計算公式為

Wm,i=(mi,1-mi,2)αm,i

(7)

式中,mi,1為產品i加工前的質量;mi,2為產品i加工后的質量;αm,i為產品i工件材料的碳排放系數。

1.4裝卸搬運設備能耗產生的碳排放量

根據產品在設備間搬卸搬運方式的不同，碳排放計算方式也不同，如果產品在設備間采用平行移動方式，則裝卸搬運階段產生的碳排放屬于第一種對應關系，直接計入該產品制造過程碳足跡；如果采用順序移動或平行順序移動方式，則該過程的碳排放與產品屬于第二種對應關系，根據裝卸搬運階段產品數將該過程產生的碳排放平均分配到各個產品上。為了簡化分析，本文假設設備間的裝卸搬運使用電動叉車且以平行移動方式進行移動，且只考慮有效的裝卸搬運過程，則產品i由裝卸搬運能耗產生的碳排放Wt,i的計算公式為

(8)

式中,Pt,i j為產品i由上一設備搬運到設備j時電動叉車的功率；tt,i j為產品i由上一設備搬運到設備j的時間。

將式(2)～式(8)代入式(1)，得到產品i制造過程碳足跡Wp,i的函數表達式：

(9)

2　多目標調度優化模型

為了研究調度方案對產品制造過程碳足跡的影響,同時在保證企業生產效率和車間設備利用率的情況下，盡可能降低產品在制造過程中的碳排放，本文從產品制造過程碳排放、最長完工時間和車間設備利用率這三個方面對企業的加工制造過程進行優化。

2.1所有產品制造過程碳足跡總和

根據前文,所有產品制造過程碳足跡總和函數表達式為

(10)

2.2最長完工時間

最長完工時間是體現企業生產效率的重要因素之一,其表達式為

f2=max{Ci j|i∈J;j∈M}

(11)

其中,i為產品,J是產品的集合;j為設備,M是設備的集合;Ci j為產品i在設備j上的完工時間。

2.3車間設備利用率

車間設備利用率是從企業整體的設備利用率來考慮的,在不同的調度方案下,各個設備的利用率也可能不同，作為優化目標之一,本文從企業的整體來考慮。車間設備利用率是體現設備在運轉過程中的有效使用狀況，提高設備的利用率可以有效地減少浪費，延長設備的使用壽命。車間設備利用率的計算公式為

(12)

式中,ti j為產品i在設備j上的加工時間;λi j為決策變量,表明是否在該臺設備上加工,若產品i在設備j上加工，則λi j取1,否則取0;Sj、Cj分別為設備j的開啟時間、停止時間。

2.4建立優化調度模型

通常柔性作業車間調度問題可以描述如下:n個產品在m臺設備上加工，每個工件包含一道或多道工序,工件的工序順序是預先確定的;每道工序可以在多臺不同的機床上加工,工序的加工時間隨機床的性能的不同而變化；同一產品的同一工序在同一時刻只能被一臺機器加工,且一旦開始加工就不能中斷；不同產品之間具有相同優先級，每一時刻每臺機器只能加工一個產品的一道工序。為了減少所有產品制造過程碳足跡總和，同時保證完工時間最短和車間設備利用率最大，建立以下多目標優化模型：

(13)

st.Si j≥Ci(j-1)+tt,i ji∈Jj≥2 &j∈M

(14)

Si j≥Ch j+th i jγh i jh,i∈Jj∈M

(15)

Ci j≥Si j+ti ji∈Jj∈M

(16)

Si,j+1≥Ci jii∈Jj∈M

(17)

Cmax≥Ci ji∈Jj∈M

(18)

γh ij∈{0,1}h,i∈Jj∈M

(19)

其中,式(14)表示產品i在設備j上的開始時間與產品i在設備j-1上的完工時間的間隔不能小于兩臺設備間的搬運時間;式(15)表示設備j上加工產品i的開始時間與設備j上產品i前一個產品的完工時間的間隔不小于設備加工兩種產品的調整時間th i j;式(16) 和式(17)表示同一工件的工序先后順序;式(18)表示各個工件的完工時間;式(19)是決策變量,表明同一機器上兩工件加工的先后順序，若設備j上先加工產品h之后即加工產品i,則γh i j取1,否則取0。

3　第二代非支配解遺傳算法

為了求解第二部分的多目標優化調度模型，本文提出了圖2所示的第二代非支配解遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NAGA-Ⅱ)[8]。

圖2　NSGA-Ⅱ流程圖

3.1編碼

針對第二部分柔性作業車間調度模型,需要確定工序的順序并為每道工序選擇一臺合適的設備，本文采用基于工序與機器的雙重編碼方法[9]，編碼由兩部分組成：第一部分是基于工序的編碼,如圖3所示,染色體(3 2 2 1 4 3 2 4 1)分別表示產品3的第一道工序、產品2的第一道工序、產品2的第二道工序……；第二部分是基于機器的編碼，圖3中染色體(1 1 3 2 2 4 3 3 3)分別表示產品3的第一道工序選擇機器1、產品2的第一個工序選擇機器1，依次類推。

圖3　編碼方式

圖4　Pareto非支配解與擁擠度

3.2初始種群

采用隨機生成的方式,首先生成基于工序的編碼,每個產品編號出現的次數與其加工工序數目相同，若有三種產品，每個產品的加工工序數目依次為2、3、2，那么產品1-2-3依次出現的次數必須為2、3、2，1223123為一個可行編碼；然后根據各道工序上的可選機器隨機生成機器編碼。

3.3Pareto排序與解的擁擠距離

Pareto排序首先是找到非支配最優解并分為第一級非支配解,然后在其余的解中找出新的非支配解并分為第二級非支配解,重復直至所有解被分配(圖4)。

當解的非支配等級相同時,則需要根據解的擁擠距離來區分解的優劣性，優先選擇擁擠距離較大、分布均勻的解。計算公式為

I(di)=

(20)

3.4選擇操作

根據Pareto解集的非支配集的等級以及擁擠距離的大小排序進行選擇，優先選擇非支配集等級較低的解,在非支配集等級相同的情況下優先選擇擁擠距離較大的解。

3.5交叉操作

采用基于工序的POX交叉方法[9]。隨機劃分產品集為兩個產品J1、J2,將兩個父代染色體中包含產品J1和J2的基因保留原位置,其他基因按照原順序相互交叉,然后根據工序交叉位置的變化,改變機器相對應基因位置的變化。圖5中,選擇產品1、2，保留兩個父代中表示產品1和2工序的基因位置不變，將表示產品3和4工序的基因按照在原先父代中的先后順序相互交叉，然后根據工序交叉變化對機器編碼的染色體進行交叉。

圖5　POX交叉操作

3.6變異操作

采用多點交換變異的方法來保持群體的多樣性[10]。在基于工序編碼的染色體中任意選取多個成對點進行相互交換,然后根據基于工序編碼的染色體的變化交換基于機器編碼的染色體的基因位置。圖6中選擇兩對基因(3-5)、(6-9)進行變換。

圖6　多點交換變異

4　算例

以某軸類加工車間為例，該車間可進行四道工序的加工，某些工序上有不同加工功率的設備可供選擇(3臺車床M1/M2/M3、2臺鉆床M4/M5、2臺銑床M6/M7、1臺磨床M8)。現需加工8種產品，各產品加工工序以及各工序在對應設備上的加工時間見表1，若加工時間為0則表示不需要經過該道工序。

表1　各產品在各設備上的加工時間　s

各產品需按照車-鉆-銑-磨的先后順序進行加工，且根據需要的工序選擇其中的一個設備進行加工,加工完后進入下一道工序，各工序中各設備間的裝卸搬運時間見表2。裝卸搬運工具為電動叉車,現場電動叉車的額定功率為3.5 kW。

表2　各設備間的裝卸搬運時間　s

考慮到設備加工不同產品的調整時間不同，任意兩個產品在各個設備上的調整時間見表3，表中數據給出了各個工件在各道工序上可選的加工設備，表中加粗數字30表示設備M1上先加工產品1再加工產品2之間的調整時間為30 s,調整時間為0表示該產品不需要在該設備上加工。

根據各個產品在各工序上加工前后質量之差得到材料損耗量，見表4。

由于各個設備加工性能存在差異，各個設備在加工時的功率、冷卻液使用周期都存在一定的差異。目前實際加工車間沒有各個設備加工時的實時功率、冷卻液統計等相關的監測系統，根據車間加工的經驗數據得到表5中各個產品在各個設備上加工時的功率、冷卻液使用量及使用周期。

表3　各設備上加工不同產品間調整時間　s

表4　各產品材料損耗量　kg

表5　各設備的運行功率

由于開啟設備的瞬間功率較大、時間較短,瞬間功率通常為額定功率的5～8倍[11],且開機后需要預熱一段時間,而目前車間也沒有相關監控設備,根據現場各設備的額定功率以及設備啟動、預熱與停止的時間，得到設備在開/關機以及預熱時間段內的電能消耗,見表6。根據香港企業碳審計工具箱[12],加工制造過程中涉及資源的碳排放因子見表7。

表6　設備開/關及預熱電能消耗　kW·h

表7　各資源碳排放因子

使用NSGA-Ⅱ算法求解,種群規模N=40,最大迭代次數m=500,交叉率C=0.8,變異率A=0.01,將表1～表7中的數據代入模型，選取非支配解等級為1的解，得到的一組Pareto解集見表8。由于多目標優化問題通常很難使各目標同時達到最優,但表8中Pareto解集序號為13的解使各產品碳足跡普遍較小,其對應的調度方案甘特圖如圖7所示。

表8　Pareto解集

為分析各調度方案下三個目標函數值之間的關系，驗證降低產品制造過程碳足跡的有效性，將Pareto解集中各目標值進行量綱一處理后的數據如圖8所示，由圖8中三個目標的變化趨勢可以發現：最長完工時間在不同的解中的變化幅度較小，而所有產品制造過程碳足跡總和以及車間設備利用率變化幅度十分明顯，說明選擇合理的調度方案對于企業降低制造過程碳排放有著重要的影響，由于碳足跡不僅與加工時間有關，而且與冷卻液消耗和裝卸搬運過程的碳排放有關，故碳足跡和完工時間沒有直接關系，圖8也驗證了這一關系，所以可以通過合理的選擇在保證完工時間基本相同的條件下大大降低制造過程的碳足跡。

圖7　序號13的解對應的調度方案甘特圖

圖8　各目標值在各個解中的變化走向圖

為進一步說明,以只考慮最長完工時間和車間設備利用率的傳統調度模型作對比分析,得出其Pareto解集后再單獨計算各解對應的產品碳足跡總和以及各產品制造過程的碳足跡,結果見表9。

從表9中選擇各產品碳足跡均較小的解(1)與本文的解進行對比，對比結果見表10。

表10的對比發現:雖然本文的調度模型與傳統的調度模型相比在完工時間上稍差,但在車間設備利用率以及產品制造過程碳足跡方面較優,尤其是所有產品制造過程碳排放總和比傳統模型的最優解少354.6 kg-CO2,這相當于一輛公共汽車行駛100 km左右的碳排放量;再分別對比各產品制造過程碳足跡可見:本文所提優化模型的各產品制造過程碳足跡明顯優于傳統調度模型。因此，本研究結果可以幫助企業在保證完工時間和車間設備利用的條件下，大大降低制造過程的碳足跡,從而驗證了研究的有效性。

表9　傳統模型Pareto解集

表10　調度方案對比

5　結語

產品制造過程碳足跡的研究有助于企業減少產品制造過程碳足跡，并在未來減少碳稅、提升產品市場競爭力。本文根據制造過程碳排放與產品之間的對應關系，提出一種產品制造過程碳足跡計算方法，該方法可以精確地核算出產品制造過程碳足跡，為量化產品碳標簽和核算碳稅提供了依據；為降低碳排放，提出以所有產品制造過程碳足跡總和最小、最長完工時間最短及車間設備利用率最大為目標的優化調度模型,并設計了NSGA-Ⅱ算法進行求解。通過與傳統調度模型的對比說明,本文提出的優化調度模型在完工時間損失不大且保證車間設備利用約有改善時，可以使所有產品制造過程碳足跡有較大的改善，從而驗證了研究的有效性。由于本文所需的數據目前還無法從現有MES系統中獲取，因此，未來擬對現有MES系統進行功能拓展，添加碳排放實時數據采集功能，并與本文提出的優化調度模型集成。

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(編輯陳勇)

Calculation and Optimization of Product Carbon Footprint in Its Manufacturing Processes

Liu Qiong1,2Tian Youquan1John W. Sutherland2Zhou Yingdong1

1.State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan,430074 2.Purdue University,West Lafayette,47906,USA

In order to accurately quantify product carbon footprint in its manufacturing processes for multi-varieties manufacturing companies and to provide a more accurate calculating method of product carbon labelling,a calculating method of product carbon footprint in its manufacturing processes was proposed,which was based on mapping relations among carbon emissions in manufacturing processes and products manufactured.In order to reduce the product carbon footprint in its manufacturing processes for a flexible job-shop,a multi-objective model aiming at minimizing the total product carbon footprint in manufacturing processes,minimizing complete time and maximizing workshop equipment utilization was proposed.NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorithm-II) was designed to solve the model.By comparing with the traditional scheduling model,the proposed model can provide a result with much less total product carbon footprint in manufacturing processes but almost the same complete time and workshop equipment utilization.Therefore,the effectiveness of the research was verified by the case study.

low carbon manufacturing;job-shop scheduling;carbon emission;carbon footprint of manufacturing process

2014-09-24

國家自然科學基金重點資助項目(51035001);國家自然科學基金資助項目(51275190);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2013ZZGH002)

TP391< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.011

劉瓊,女,1965年生。華中科技大學機械科學與工程學院教授。研究方向為制造系統集成優化、低碳制造。發表論文50余篇。田有全，男，1987年生。華中科技大學機械科學與工程學院研究生。John W. Sutherland，男，1958年生。普渡大學環境和生態工程系教授。周迎冬，女，1987年生。華中科技大學機械科學與工程學院碩士研究生。