基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀的原理

余敏

【摘要】橢圓曲線是一種常見的數學曲線。在《機械制圖》課程中，也常會遇到橢圓或是關于圓的軸測投影圖——橢圓的繪制問題，但是手工繪制橢圓麻煩而且費時。基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀，能夠一次完成完整橢圓曲線的繪制，而且機構在實現橢圓圖形繪制時不需要計算，結構簡單，調整靈活，可以畫出大小不同、精度較高的橢圓，適用于教學和工程制圖。

【關鍵詞】雙滑塊機構 橢圓 繪圖儀

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0139-01

在《機械制圖》課程中，常常會遇到圓投影后變為橢圓，但手工繪制橢圓曲線麻煩、費時。在機械設備中，橢圓截面零件應用廣泛，但由于其形狀比較復雜，用普通車床加工往往不容易成形，且成形精度不高，效率較低。總之，橢圓曲線是一種常見的數學曲線，如果能夠實現機械化、標準化繪圖，將會大大提高繪圖效率。基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀，不僅可以一次完成完整橢圓曲線的繪制，而且經實踐證明，將該繪圖儀作為車削輔助機構，增設在普通車床的主軸上，便可加工橢圓截面零件。

一、基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀的結構

如圖1所示，基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀由十字形的滑槽底板、兩個滑塊、畫桿等組成。支座固定在十字形滑槽的中心，聯接在畫桿上的兩個滑塊A、B分別在縱向滑槽和橫向滑槽內往復滑動，動點C即畫筆可以是畫桿上的任一點。當滑塊A、B分別在縱向滑槽和橫向滑槽內往復滑動一次時，動點C即畫出一個橢圓；變化動點C在畫桿上的位置，即可畫出大小不同的橢圓。

二、基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀的特點

機構設計結構簡單，動作靈活，便于調整；機構在實現圖形繪制時不需要計算，能夠一次完成完整橢圓曲線的繪制；機構制造成本低，實用性強，適用于教學和工程制圖，具有推廣價值。

繪圖過程中，動點C即畫筆的筆尖垂直紙面，使繪制的橢圓軌跡精確，保證繪圖質量。不會產生因摩擦而卡死的現象。

三、基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀的原理

如圖2所示，以支座O為原點，十字形滑槽為x、y軸建立坐標系。A、B兩點只能分別在x、y軸上移動。設D為AB的中點，∠ABO=？茲，AC=a，BC=b，動點C（x，y）。則有x=ACcos？茲=acos？茲y=BCsin？茲=bsin？茲由此可得點C的軌跡方程為=1

1.當點C在DB之間或在AB的延長線上時，a > b >0，點C的軌跡是焦點在x軸上、以AC=a為長半軸、BC=b為短半軸的橢圓。

2.當點C在AD之間時，b>a>0，點C的軌跡是焦點在y軸上、以AC=a為短半軸、BC=b為長半軸的橢圓。

3.當點C與點D重合時，a=b >0，點C的軌跡是以坐標原點為圓心，以r=a=b為半徑的圓。

4.當點C與點A重合時，點C的軌跡是x=0（-b

當點C與點B重合時，點C的軌跡是y=0（-a

綜上所述，畫桿上除去A、B、D三點外，其余任一點的軌跡都是一個橢圓，而且由點C的不同取位（即通過改變a、b的取值），可以畫出不同大小的橢圓。因此，方程=1就是基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀的數學模型（原理）。

四、基于雙滑塊機構的橢圓繪圖儀的結構變化

1.曲柄滑塊機構。在圖2中，撤去構件AB和滑塊A在點 A組成的一個運動副，用連桿OD將支座O與構件AB的中點D連接起來（OD=DB），連桿OD與支座O形成轉動副，連桿OD與畫桿DC固連成一體。當連桿OD做圓周運動時，滑塊B沿x軸左右往復滑動，畫桿上的任一點C的軌跡仍為橢圓。此時，雙滑塊機構演變為具有曲柄OD的曲柄滑塊機構，如圖3所示。以曲柄OD為主動件，該機構不會出現死點位置。

2.兩個滑槽非正交。在圖1中，若兩滑槽不是正交，即A、B兩點在非正交的兩個滑槽內移動，則畫桿上動點C的軌跡仍是橢圓。但是，該橢圓的長、短軸不再和滑槽軌道重合，但橢圓中心仍在兩非正交滑槽的交點上，如圖4所示。于是《機械制圖》課程中，關于圓的軸測投影圖的繪制也變得簡潔而又準確了。

參考文獻：

[1]高樹清.連桿式橢圓規機構的動態演示[J].河北工業科技，2011，5：200-202.