試樣尺寸對機械疲勞的影響作用分析

王子灝　郝開偉　劉　偉

（1. 華中科技大學，湖北武漢 430074；2.西南交通大學，四川成都 610031）

試樣尺寸對機械疲勞的影響作用分析

王子灝1郝開偉2劉偉2

（1. 華中科技大學，湖北武漢 430074；2.西南交通大學，四川成都 610031）

隨著世界范圍內原材料價格的上漲，產品市場的競爭也日趨激烈，這就要求人們設計出既安全又實用的機械產品。同時，隨著經濟技術的發展，人們對影響機械疲勞強度的因素也有了全面的認識，本文通過分析試樣尺寸對機械疲勞的影響，一方面，了解疲勞曲線和極限應力的意義，另一方面，希望對材料尺寸設計有一定的借鑒作用。

試樣尺寸 機械疲勞 影響 分析

1　機械疲勞極限的概述與測定

機械的疲勞極限是指表現一種材料對應力周期的承受能力，在對試件進行疲勞試驗時，應力交變循環至無限次而試樣仍然不受損傷的最大應力成為疲勞極限。機械的疲勞極限是材料學中一個重要的物理量。

通過大量的實踐表明，在交變應力的作用下，材料的疲勞程度與最大應力有關，記作σmax，還與材料的循環特性r以及循環次數N有關。其相關關系可以表述為:對于一種材料，當交變應力不變時，其機械疲勞破壞需經過一定的循壞次數才可能發生。在循環特性不變的情況下，交應變力的最大值與機械發生疲勞破壞的循環次數呈反相關，亦即σmax越大，N越小，反之，σmax越小，循環次數N越多。當σmax不超過某一數值時，機械材料可以經過無數次循環而不發生機械疲勞失效，這個數值是在循環特性r下的極限值，可記作σr。同時我們引入平均應力σm、應力幅σa，顯然有定義可知:

σm=（σmax+σmin）/2；σa=（σmax-σmin）/2其中，σmin為最小應力。

則循環特性r=σmin/σmax。顯然，r的取值范圍為［-1，1］。而在應變力中，同一構件在相同的壽命期限內，應力幅度越大，循環特性越小，機械試件越容易產生疲勞。

此外，大量的實驗結果表明，對于同一種材料在不同的交應變力循環特性下，機械的疲勞極限也不同，而在所有的循環特性下，對稱循環的疲勞極限最小。為了簡化模型，下面我們以彎曲對稱循環為實例，即r=-1的情況下，簡要的闡明疲勞極限的測定。

在實驗時，我們取直徑為7-10mm的表面光滑的標準試樣7—10根，并逐根的置于彎曲疲勞試驗機上通過心軸電機轉動在載荷作用下，測試事件受到彎曲的作用。試件最小橫截面上的最大彎曲應力為σmax=M/Wz。在對第一根試件進行實驗時，按照試件載荷最大應力的0.6倍進行估計，即0.6σb，其中σb為材料的強度極限，通常最大應力都超過該極限值，試件在經過一定次數的循環后發生疲勞斷裂，并記錄循環次數等數據，此后對試件的實驗逐次降低其最大應力值，并做好數據記錄。根據數據得出如下疲勞應力曲線圖即σ-N疲勞曲線圖（圖1）:

很明顯，當循環次數達到107級別后曲線接近水平，隨著循環次數的增加，材料將不會發生疲勞破壞，這時可取N0為循環基數。AB段的實驗過程顯示，應力極限下降很小，通常將循環次數小于103級別下的變應力強度當做靜應力處理；BC段開始，材料的疲勞極限明顯的下降，經過檢測可以發現，材料的塑性發生了變形，通常這一段稱為“低周疲勞”；在C點右邊，機械試件的疲勞強度明顯降低較快，通常多數機械都處于該階段的運行，稱為高周疲勞。

2　試件尺寸對機械疲勞的影響

由于實際試件疲勞的影響因素較多，主要與幾何形狀、尺寸、表面質量等有關。現在我們假定試件的幾何形狀、表面質量都一定的情況下，研究尺寸對機械疲勞強度的一影響。

通常在對材料進行疲勞測驗時，選取相對較小的試件，這是由于，試件的尺寸越大，材料所包含的缺陷越多，越容易產生疲勞裂紋，進而降低機械的疲勞極限。而材料對稱循環的情況下，其尺寸系數εσ可表述為:

其中，σ-1表示光滑標準試件的疲勞極限，（σ-1）ε表示光滑大試件的疲勞極限，不同材料的尺寸系數可以再表中查到，如當直徑在20-30mm內碳鋼的彎曲系數為0.91，合金鋼的εσ為0.83，扭轉系數εt為0.89。通過上述公式可知，尺寸系數εσ＜1，通過查表可知，試件的尺寸越大，尺寸系數越小，進而造成的疲勞極限也越低，即N0和σmax越小。

此外，我們通過分析上述σ-N疲勞曲線圖，也可以得到如此結論。在某一循環特性下，材料的疲勞極限σr已經知道，則可以根據有限壽命疲勞區間給定的N可以求得相應的有限疲勞極限數值σrN。通過我們把曲線CD段進行對數線性化處理，可以得到如下方程:

常數是D點處無限疲勞極限的σr、N0的數值帶入方程中求得。即:

其中，m是與材料和試件尺寸相關的指數，其值可由試驗測定，N0通常取106級，同時規定，當N＞N0時，即N0/N＜1時，取兩者相等，即N=N0，此時，KN=1。由此可以看出，KN與m程反相關關系，即，當代表試件尺寸的指數m越大，機械的壽命越短，或者說，在一定范圍內，當試件的尺寸越大，對機械的疲勞影響也越大。

3　結語

通過上述分析，可以知道試件尺寸因素對機械疲勞影響的機理，雖然影響機械疲勞的因素眾多，如試件的形狀、試件表面的質量等，但試件尺寸對其的影響也是不可忽略的，分析表明，在一定程度范圍內，試件尺寸的大小與機械的疲勞極限成反相關，因此在進行試件設計時，需要把控好材料的尺寸，盡可能降低尺寸給機械疲勞帶來的影響，以延長機械的使用壽命。

［1］張國棟，于慧臣，何玉懷，蘇彬.試樣尺寸對定向和金DZ125熱機械疲勞壽命的影響［J］.材料工程，2007，（05）：28-35.