基于分數階PID的三相電壓型PWM整流器控制系統設計

孟瓏　李寶云　劉亮

（1.中國石油集團工程設計有限責任公司北京分公司，北京　100085；2.中國石油集團工程設計有限責任公司華北分公司，河北任丘　062552；3.中國石油西氣東輸管道公司蘇北管理處，江蘇揚州　225009）

基于分數階PID的三相
電壓型PWM整流器控制系統設計

孟瓏1李寶云2劉亮3

（1.中國石油集團工程設計有限責任公司北京分公司，北京100085；2.中國石油集團工程設計有限責任公司華北分公司，河北任丘062552；3.中國石油西氣東輸管道公司蘇北管理處，江蘇揚州225009）

三相 PWM 整流器是一個強非線性、時變不確定系統，采用傳統的線性控制方法難以達到理想的控制效果，動態性能差且參數設計復雜。本文以三相 PWM 整流器模型為被控對象，通過最優Oustaloup數字算法框圖化實現分數階PID控制系統，并優化分數階PID參數。仿真結果表明，分數階PID控制系統具有更好的控制品質和更強的魯棒性，滿足動態響應快速的要求，具有工程應用價值。

分數階PID三相電壓型PWM整流器控制系統

傳統PID控制往往難以獲得滿意的控制效果，而目前普遍應用的神經網絡控制、自適應控制及滑模控制等［1，2］，雖然控制品質有改善，但是增加了控制器設計的復雜程度。分數階PID［3］將傳統PID的整數階次推廣到分數階次，由于比傳統PID具有更強的魯棒性及更好的控制效果及繼承了傳統PID的結構簡單等特點，分數階PID在其他領域已獲得應用。本文依據最優Oustaloup數字實現［4］，通過框圖化實現分數階系統仿真建模，并優化分數階PID參數以獲取更好的控制效果。

1　三相電壓型PWM整流器數學建模

根據三相電壓型PWM整流器采用開關函數描述的等效電路，對a、b、c三相回路采用基爾霍夫電壓定律得到方程組，并代入三相對稱公式ea+eb+ec-0，ia+ib+ic-0，可得方程組如式（1）所示。

為便于控制系統設計，利用Park變換將基波正弦量轉化為直流量，將（a，b，c）坐標系轉換到（d，q）坐標系下，經化簡可得三相VSR在兩相旋轉坐標系下的dq數學模型如下所示：

根據上式所描述的數學模型，可搭建仿真模型用于控制系統設計。目前，三相電壓型PWM整流器的控制普遍采用電壓外環和電流內環的PI控制，本文采用分數階PID設計控制系統，首先介紹分數階PID的最優Oustaloup數字實現，然后設計了分數階PID的仿真框圖，最后通過仿真對比分數階PID和傳統PI控制的控制品質。

2　最優Oustaloup數字實現

基于Oustaloup濾波器在（ωb， ωh）頻率段內實現分數階微分算子sμ的近似，在該濾波器之前增加一個濾波器來提高數字實現近似精度，將分數階微積分sμ近似為：

其中G為濾波器，cG為Oustaloup濾波器。

圖1　分數階PID仿真框圖

圖2　（a）電壓外環+電流內環PI控制

圖2　（b）電壓外環+電流內環分數階PID控制

圖3　（a）電壓外環+電流內環PI控制

圖3　（b）電壓外環+電流內環分數階PID控制

圖4　（a）電壓外環+電流內環PI控制

圖4　（b）電壓外環+電流內環分數階PID控制

其中的參數通過最優算法來尋優確定。為了提高頻率段內幅頻及相頻近似精度，將分數階微積分sα近似算法的幅頻及相頻與實際的幅頻及相頻之間的誤差作為尋優性能指標，即：

其中，1M、1P代表實際的幅頻及相頻，2M、2P代表近似算法的幅頻及相頻， ρ為調整因子，可以調整幅頻及相頻近似的側重。一般取0.5ρ-。通過尋優使得J達到最小來確定濾波器G的參數。

分數階PID框圖化實現如圖1所示：

3　仿真分析

設置三相VSR系統主電路仿真參數如下：交流側輸入電壓220V，電壓頻率50HZ，直流側母線電壓700V，交流側電感的電感量4.0mH，直流側電容的容量3000μF，整流器功率等級7.5kW，開關頻率10kHZ。建立電壓外環、電流內環仿真模型，分別采用傳統PI控制及分數階PID控制進行仿真結果對比分析。

圖2（a）-2（b）為A相交流輸入電壓和A相交流輸入電流的仿真圖形。

由圖2（a）-2（b）仿真結果對比分析可知，當采用分數階PID控制時，電流動態響應明顯比傳統PI控制快，并且交流輸入電流的峰值小，從而降低了對系統開關器件的電流參數要求，有利于提高系統的可靠性，并且降低系統設計成本。

圖3（a）-3（b）為直流側電壓動態響應波形圖。

由圖3（a）-3（b）仿真結果對比分析可知，當采用分數階PID控制時，直流側電壓相比傳統PI控制動態響應快，且不存在超調量。

圖4（a）-圖4（b）為網側電壓受電網干擾影響由額定電壓突變為150%額定電壓時直流母線電壓的動態響應波形（考慮系統進入穩態所需時間以及仿真運行時間，設置在t=0.3s時受到電網干擾，持續時間為0.005s，即1/4個電網周期）。

由圖4（a）-圖（b）仿真結果對比分析可知，當網側電壓受到干擾時，相比傳統PI控制，采用分數階PID控制的PWM整流器直流母線電壓波動小，動態響應快，表明分數階PID控制系統具有更強的魯棒性。

4　結語

本文以三相PWM整流器模型為被控對象，通過最優Oustaloup數字算法框圖化實現分數階PID控制系統設計，并結合ITAE指標利用遺傳算法尋優整定分數階PID參數。仿真結果證明了分數階PID控制器不但繼承了傳統PID結構簡單等優點，而且獲得更好的控制品質和更強的魯棒性，滿足動態響應快速的要求，具有工程應用價值。

［1］郜克存，戴瑜興，楊金輝等.三相高功率因數整流器的神經網絡內模控制［J］.電機與控制學報，2012（2）：44-49.

［2］黃輝先，湯湘寧.基于模糊滑模控制的三相PWM整流器仿真［J］.電源技術，2013（5）：836-839.

［3］Podlubny I. Fractional-order systems and PIλDμ-controllers［J］. IEEE Transactions on automatic control.1999，44（1）：208-214.

［4］分數階系統的最優Oustaloup 數字實現算法［J］.控制與決策，2010（10）：1598-1600.