基于自回歸模型的電壓暫降檢測的研究

史書天

（中國石化中原石油化工有限責(zé)任公司，河南濮陽　457000）

基于自回歸模型的電壓暫降檢測的研究

史書天

（中國石化中原石油化工有限責(zé)任公司，河南濮陽457000）

電壓暫降是化工廠中的電氣系統(tǒng)中常見的一種電氣故障。本文針對電氣系統(tǒng)中電壓暫降的多發(fā)情況，利用matlab/simulink仿真軟件對實際中的配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓暫降進(jìn)行仿真研究，提出了基于自回歸參數(shù)模型的電壓暫降檢測方法，采用二階Burg方法對仿真的電壓信號建立自回歸模型，提取AR模型參數(shù)，再通過計算、比較相應(yīng)的距離測度實現(xiàn)對故障的檢測。經(jīng)多次仿真計算表明，通過二階Burg方法建立的自回歸參數(shù)模型能快速、準(zhǔn)確的檢測出電壓暫降，同時相對于高階Burg方法，減少了很大的運算量。

電壓暫降自回歸模型距離測度仿真

隨著社會的進(jìn)步，電力電子技術(shù)的裝置和設(shè)備等非線性、沖擊性負(fù)荷在化工廠中的使用不斷增多，對化工廠中電氣系統(tǒng)的電能質(zhì)量造成了嚴(yán)重影響。其中，電壓暫降是造成這些影響的主要原因。

電壓暫降是指供電電壓有效值在短時間突然下降的變化情況，其典型持續(xù)時間為0.5～30周波。配電網(wǎng)中當(dāng)感應(yīng)電機啟動，或發(fā)生短路故障、開關(guān)操作、變壓器或電容器組的投切等，均可引起電壓暫降。短時間的電壓暫降（幅值下降大于10%，持續(xù)時間大于100ms）就可能引起計算機系統(tǒng)紊亂、調(diào)速設(shè)備跳閘（幅值下降大于15%，持續(xù)時間8ms）以及機電設(shè)備誤操作等［1-4］。據(jù)統(tǒng)計，在歐洲電力部門及用戶對電壓暫降的關(guān)注程度遠(yuǎn)超過其它有關(guān)電能質(zhì)量問題，重要的原因是由于電壓暫降引起的用戶投訴比重很大，約占整個電能質(zhì)量問題的80%以上［5-7］。但是，電壓驟升或驟降的時間十分短暫，相比于一般情況下的故障更難于檢測和分析。

在傳統(tǒng)的電壓暫降判定中，應(yīng)用最多的是發(fā)生暫降電壓的幅度和持續(xù)時間，無法準(zhǔn)確估計電壓暫降對設(shè)備的實際影響。本文綜合分析了現(xiàn)有各種檢測方法的技術(shù)特點、局限性和應(yīng)用范圍，并根據(jù)電壓暫降的特點，提出了二階Burg自回歸模型，對電壓暫將中的電壓進(jìn)行建模，觀察分析得到二階Burg自回歸模型參數(shù)，再通過分析比較來判別是否發(fā)生了電壓暫降。對所得數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行研究表明，該方法可以達(dá)到快速判別出電壓暫降的現(xiàn)象。

圖1　故障相的電壓暫降波形Fig.1 Voltage sag waveform of the phase fault

圖2　檢測電壓暫降分析流程圖Fig.2 Voltage sag detection analysis flowchart

圖3　距離測度結(jié)果圖Fig.3 Distance measure results

表1　2階Burg AR模型參數(shù)和距離測度Table.1 2 order Burg AR model parameters and distance measure

1　電壓暫降的仿真

在實際化工廠電力系統(tǒng)中，由于電壓暫降多由單相接地故障所引起，因此本文利用 MATLAB 仿真工具，對系統(tǒng)工頻運行時發(fā)生單相接地短路故障的電壓情況進(jìn)行仿真，其故障相電壓發(fā)生短時下降，不同的實際情況會有不同的現(xiàn)象，也就會得出不同的仿真結(jié)果，因此，本文對大量的相關(guān)現(xiàn)象做了仿真，將其中一種情況的電壓暫降的波形繪制于圖1。該情況下，系統(tǒng)采樣頻率為25 kHz，每周期采樣點數(shù)為500。電壓暫降發(fā)生的開始時刻為0.06s，結(jié)束時刻為0.12s，對應(yīng)采樣點數(shù)為1500和3000。考慮到系統(tǒng)的響應(yīng)時間延遲，實際波形的結(jié)束時刻，大約為0.1225s，對應(yīng)采樣點數(shù)約為3062。

2　參數(shù)模型

2.1信號參數(shù)建模

通過適當(dāng)?shù)臍w類并計算距離測度，能得出兩模型參數(shù)的逼近程度，進(jìn)而判斷是否有電壓暫降產(chǎn)生。該過程的分析流程如圖2。

對于模擬信號，參數(shù)方法可以產(chǎn)生比非參數(shù)方法更高的分辨率。用該方法給數(shù)據(jù)建模，并估計線性系統(tǒng)的參數(shù)。最常用的模型是可看做一個所有的零點都在Z平面原點的過濾器全極點模型。B（z）是含有p個極點的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，表達(dá)式如下所示：

其中，p是模型階數(shù)，ak是濾波器系數(shù)。

白噪聲激勵的濾波器輸出是一個自回歸（AR）過程，白噪聲是平穩(wěn)的隨機過程，因其均值為零，方差不變，隨機變量之間非相關(guān)，因此上述白噪聲是二階寬平穩(wěn)隨機過程。正因如此，很多時候該方法也被用來作為譜估計的自回歸方法。因此，該方法可以很好的解決信號建模問題，其中，本文選擇用于檢測電壓暫降的Burg法就是一個自回歸模型。

相比其他AR模型估計方法，Burg法避免了計算信號的自相關(guān)函數(shù)，并產(chǎn)生了穩(wěn)定的AR系數(shù)，所以系統(tǒng)函數(shù)B（z）的極點在單位圓內(nèi)或者圓上。Brug法的原理是對觀測的數(shù)據(jù)進(jìn)行前向和后向預(yù)測，能達(dá)到限制估計參數(shù)的效果，再對其進(jìn)行最小化處理來求解模型參數(shù)。其中最小化的標(biāo)準(zhǔn)是使前向和后向預(yù)測誤差的平方和最小，表示如下：

此外，模型階數(shù)p也在很大程度上影響著對信號的分析。自回歸模型在功率譜估計方法的應(yīng)用中，如果p≥5，則可能產(chǎn)生偽峰值導(dǎo)致譜線分裂；如果p=1，估計的頻譜將被平滑導(dǎo)致分辨率較差；如果p=3或p=4，則運算量相對比較大。因此，經(jīng)過對實驗數(shù)據(jù)的分析以及根據(jù)Akaike最后預(yù)測誤差準(zhǔn)則，為達(dá)到既可以檢測故障電弧運算量又小的效果，本文采用二階Brug法來估計實測信號自回歸模型參數(shù)。

2.2提取特征值

本文對仿真的電壓信號進(jìn)行二階Brug算法估計，自回歸模型為：

可見，參數(shù)a1、a2和G決定了系統(tǒng)函數(shù)，通過對模型的分析，可以看到G會隨著信號幅值的變化而變化，由于低壓電氣系統(tǒng)中回路電流是隨機變化的，因此G并不能反映故障回路電流和正常回路電流的差異。定義一個參數(shù)矢量AT=f（a1，a2），采集到的電流由該參數(shù)矢量表征。因此，對AT的辨識分析便是對系統(tǒng)函數(shù)的辨識分析。

在對AT進(jìn)行歸類辨識分析時，一旦已知模型的矢量參數(shù)確定，就能和新獲取模型的相應(yīng)矢量參數(shù)進(jìn)行比較來檢測是否發(fā)生電壓暫降。兩個模型參數(shù)的逼近程度可以通過距離測度計算出來，計算方法有很多，本文采用歐式距離平方法。表達(dá)式為：

其中AR為數(shù)據(jù)分析中的參考矢量，atj、arj分別為參數(shù)矢量中的第j個元素和參考矢量，j為參數(shù)矢量與參考矢量的個數(shù)。對于參考矢量AR=（ar2，ar3），采用加權(quán)平均法計算，對正常回路中的參數(shù)取平均數(shù)。公式如下：

其中 N為被測的類型，aji為第j類的AR模型參數(shù)矢量平均值。

3　電壓暫降的判別

對各種不同與實際相符的參數(shù)進(jìn)行仿真，并對仿真得出的電壓結(jié)果進(jìn)行計算，根據(jù)以上所述的方法，將正常情況的電壓作為參考矢量，將發(fā)生電壓暫降情況作為測試矢量，部分計算結(jié)果列于表1，如表1所示：

將大量仿真、計算的結(jié)果總結(jié)繪制于圖3：

從上圖可以很明顯看出，當(dāng)發(fā)生電壓暫降的情況時，利用二階自回歸模型計算歐氏距離平方的值集中在［2.5，3.5］這段區(qū)間，而正常情況的值在0.15一下，區(qū)別明顯，因此，可以用此方法有效的檢測出是否發(fā)生了電壓暫降現(xiàn)象。

4　結(jié)語

本文根據(jù)化工廠中經(jīng)常發(fā)生電壓暫降的情況，對電壓暫降進(jìn)行了仿真，同時提出了一種二階自回歸模型算法，利用Burg法進(jìn)行計算，最后求取距離測度，進(jìn)而區(qū)分正常電壓與發(fā)生暫降電壓的區(qū)別。計算結(jié)果表明，自回歸模型法減少了大量運算，而且能快速、準(zhǔn)確的判斷是否產(chǎn)生了電壓暫降，從而能及時采取相應(yīng)保護(hù)措施，避免更大的事故發(fā)生。

［1］瞿碩，黃純，江亞群，曾照新.DVR 電壓暫降檢測新方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2013，4，28（4）：234-239.

［2］魯波涌，黃文清.結(jié)合小波變換和能量算子的電壓暫降檢測方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2011，5，26（5）：171-177.

［3］陶順，周雙亞，肖湘寧，薛佳佳，甄曉晨.基于IEC61970 公共信息模型的電壓凹陷域分析［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2013，9，28（9）：40-46.

［4］R.S.Thallam and G. T. Heydt， “Power acceptability and voltage sag indexes in the three phase sense，” in Proc. IEEE Power Eng. Soc. Meeting， vol. 2， Jul.2000， pp. 905-910.

［5］徐培棟，肖先勇，汪穎.電壓暫降頻次兩點估計隨機評估方法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，5，39（9）：1-6.

［6］陳平，楊洪耕，肖先勇.基于模糊失效準(zhǔn)則的敏感設(shè)備電壓凹陷敏感度評［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，3，38（6）：8-11.

［7］劉旭娜，肖先勇，徐方維，魏曉天，楊景崗.敏感設(shè)備電壓暫降嚴(yán)重程度可信性評價測度與方法.2013，1，41（1）：190-196.