基于分段階躍響應法的制冷系統傳遞函數辨識

孫啟揚，金占雷，毛毅華，戴立群，徐圣亞，徐麗娜

（北京空間機電研究所，北京　100094）

基于分段階躍響應法的制冷系統傳遞函數辨識

孫啟揚，金占雷，毛毅華，戴立群，徐圣亞，徐麗娜

（北京空間機電研究所，北京100094）

制冷系統的系統原理復雜，難以利用機理分析法推導出準確的系統模型。提出一種基于分段階躍響應法的系統傳遞函數辨識方法，對某脈管制冷系統進行分段階躍響應試驗，利用Matlab對試驗數據進行處理，辨識出系統的分段傳遞函數。傳函表明隨著焦面溫度的降低，系統的穩態增益呈減小趨勢，與理論推導相吻合，印證了方法的有效性，獲取模型為后續制冷系統的控制算法的設計奠定了基礎。

制冷系統；系統辨識；分段；階躍響應法

0　引言

紅外探測器是空間紅外遙感器的核心器件，制冷型紅外探測器性能對環境溫度極為敏感，在實際應用中須設計制冷系統為其提供精確、穩定的深低溫工作環境［1］。由于機械制冷具有結構緊湊、體積小、重量輕、制冷量大、制冷時間短、制冷溫度可控范圍大等優點，故空間常采用機械制冷方式的制冷系統［2］。機械制冷系統是一個復雜的熱力系統，系統中包含了許多復雜的部件，各部件間相互聯系，但表現出來的性能有各不相同，在運行中由于部件熱工參數的變化或環境參數的改變又會對整個系統的性能造成不同影響［3］。

隨著對制冷系統的控制方法和系統設計的深入，越來越多專家學者投入到制冷系統建模的研究中來。以系統控制算法設計為目的的系統建模旨在得出能夠簡單、正確、可靠的反映系統輸入輸出關系［4］的系統模型，便于控制算法的設計；以系統設計為目的的系統建模通常需要對系統進行詳細的機理分析，通過對系統模型的分析處理來優化系統設計，能夠縮短設計時間，節約設計成本。

目前的建模方法主要分為機理分析法和測試法，機理分析法就是根據實際系統工作的物理過程機理，寫出代表其物理過程的方程，結合其邊界條件與初始條件，在采取適當的數學處理方法，來得到能夠正確反映對象動靜態特性的數學模型，對于復雜的系統模型，則通過對系統的各部組件分別建模，再獲取系統的整體模型，該方法建立在對系統的深入分析和研究的基礎上，提取系統本質主流方面的因素，忽略一些次要因素，在工程應用中，還需對獲取的高階次模型進行降階或線性化處理；測試法建立在系統的過程輸入輸出量可測的基礎上，把系統的過程視為一個“黑箱”，通過對系統的輸入輸出數據進行處理，建立系統的過程模型，該方法簡單易行，適用于一些復雜系統的過程建模。由于系統本身存在的復雜性和控制目標的多樣性，仿真建模逐漸向智能化方向發展，以實現多目標、多自由度建模，如模糊建模、小波網絡建模、神經網絡建模、遺傳算法建模、蟻群優化算法建模等［5］。

1　系統辨識方法的選取

在對某機械制冷系統進行辨識，從而展開控制算法的設計，待辨識的系統如圖1所示，系統傳函主要由杜瓦組件和脈沖管制冷機的特性決定。杜瓦組件為金屬結構件，主要功能為真空絕熱、保護元器件和提供器件與外界的接口，杜瓦的漏熱主要與杜瓦的結構尺寸和內外溫差有關，其中環境溫度由熱控設計保持恒定，杜瓦內部溫度為被控量；脈沖管制冷機主要由壓縮機和冷頭組成，壓縮機由直線電機推動內部活塞進行往復運動，產生壓力波通過金屬連管傳遞到膨脹機內，經過一系列的換熱過程將冷量傳遞到安裝紅外探測器的冷臺上［6］，制冷機輸出的冷量主要由內部活塞的行程和工作頻率決定，目前的制冷機控制方法主要是使制冷機工作在固定頻率點，通過控制輸入到壓縮機的交流電壓有效值Vr來控制輸出冷量的大小，從而實現系統的控溫。

在系統的環境溫度、杜瓦的結構尺寸均固定的情況下，系統變量主要為焦面溫度和輸入到壓縮機的交流電壓有效值。

圖1　機械制冷系統示意圖

對于本系統，系統輸入為輸入到壓縮機的電壓有效值Vr，系統輸出為測溫二極管的電壓值VD，系統的輸入輸出均為單一可測量值，適宜采用測試法辨識系統的數學模型，測試法中的階躍響應法便捷可靠，是常用的測試法。

系統的動態傳遞函數G（s）為輸出量VD（s）與輸入量Vr（s）之比：

制冷系統在降溫過程當中，可認為杜瓦外殼溫度與環境溫度一致，杜瓦內腔溫度均勻，則杜瓦外殼與內腔的單位時間輻射換熱量可由斯忒潘-波耳茲曼（Stefan-Boltzmann）定律表示為：

式中：A為輻射表面積；ε為杜瓦內表面發射率；σ為斯忒潘-波耳茲曼常量；杜瓦外殼溫度T1恒定［7］，因此隨著杜瓦內腔溫度T2的逐漸降低，杜瓦外殼對內腔輻射換熱速率會逐漸增大，杜瓦的漏熱會逐漸增大。

而且，隨著杜瓦內腔溫度的降低，制冷機在相同功率下的有效制冷量也會降低［5］。基于以上兩個主要因素，在系統的制冷過程中，模型參數會隨杜瓦內腔溫度的降低而緩慢變化，直至平衡狀態，系統傳遞函數可以近似用分段來表示，因此對系統進行分段的階躍響應試驗來得出系統的分段模型。

在閉環制冷控制過程中，系統初始加電階段通常以恒定大功率制冷，待焦面溫度降低到一定值后再介入閉環控制，因此本次試驗的主要目的對低溫溫度區間的系統傳函進行辨識，為控制算法設計提供前提。

2　分段階躍響應試驗

經試驗摸索，系統須辨識的各溫度區間對應的系統輸入范圍為11～16 V，對11～13 V、13～14 V、14～15 V和15～16 V四段進行階躍響應試驗。實驗過程采用Agilent 68138型程控電源來向制冷機提供交流驅動，利用FLUKE289C萬用表的二極管檔測量測溫二極管電壓值，利用遠方PF9805功率計測量壓縮機的輸入電壓及功率。對試驗數據進行離散采樣，連接各數據點，得到如圖2所示的折線圖。

3　試驗數據的處理與仿真驗證

利用Matlab的辨識工具箱（System Identifica?tion Tool）對試驗數據進行處理，該工具箱可以將離散的時域信號進行處理，利用最小二乘結構模型來進行辨識［8］。由于試驗得到的離散數據采樣間隔較大，且存在一定的采樣誤差。為提高辨識精度，在辨識前將試驗數據進行擬合，對擬合曲線進行更小時間間隔的采樣，再導入到辨識工具箱辨識出系統模型。

圖2　分段階躍響應試驗數據

3.1試驗數據的預處理

利用Matalb的Curve Fitting Tool工具對以上數據進行曲線擬合，得出各溫度段吻合度較高的時域階躍響應曲線表達式：

對應系數及吻合度如表1所列。

表1　各段擬合曲線系數表

3.2系統模型辨識

對各溫度段數據采用同樣方法進行辨識，以11～13 V段數據為例，如圖3所示，利用Matlab對該段時域階躍響應曲線進行離散采樣后得到一維數組vDD［t］，作為系統的離散輸出數據；對系統輸入的時域階躍信號進行離散采樣后得到一維數組vrD［t］，作為系統輸入，采樣的時間間隔均為1 s，采樣時間總長均為1 400 s。

圖3　11～13V輸入輸出離散圖

將vDD［t］和vrD［t］導入到System Identification Tool中，利用Process Models工具進行辨識，假設系統為二階模型，可以計算出系統的參數。

調整參數設置，再分別假設系統為一階系統、一階滯后系統、二階系統、二階滯后系統、三階系統、三階滯后系統，共獲取系統的六種模型，軟件計算結果如表2所列。

3.3仿真驗證

表2所示結果為假設前提下的計算結果，需要比較選取與試驗數據吻合度最高的系統傳函作為辨識結果。為驗證以上幾種模型與真實系統的吻合度，對所得的六種模型進行階躍響應仿真，與實際輸入輸出曲線進行對比。

表2　11-13V段系統傳函

圖4為仿真對比結果中二階系統模型的符合度最高，為99.25%，因此可以認為對應11～13 V段，非滯后的二階系統模型最準確。

圖4　各模型結果對比圖

3.4辨識結果

同樣方法得到系統在13～14 V、14～15 V、15～16 V段的系統傳遞函數。綜上，系統在慣性段的傳遞函數可表示為：

對應參數可分段如表3所列。

表3　系統各段動態傳遞函數系數表

4　結論

經過試驗和仿真，得出了系統的分段傳遞函數，系統傳函表明隨著焦面溫度的降低，系統的穩態增益呈減小趨勢，與理論推測相吻合，仿真分析也印證了，基于分段階躍相應法的制冷系統傳遞函數辨識能夠有效的辨識出系統的傳函，可以利用試驗獲取的模型展開制冷控制算法的設計。

［1］朱建炳.空間低溫制冷技術的應用與發展［J］.真空與低溫，2010，16（4）：187-192.

［2］Ross Jr R G.JPL cryocooler development and test program：A 10-year overview［C］//Aerospace Conference，1999.Proceed?ings.IEEE，1999，2：115-124.

［3］候志堅.基于知識的空調系統智能決策支持系統及其應用［D］.上海：上海交通大學，2006.

［4］郭陽寬，王正林.過程控制工程及仿真一基于MATLAB/ Simulink［M］.北京：電子工業出版社，2009.

［5］曹志坤.制冷陳列柜性能仿真SVM方法的研究及應用［D］.上海：上海交通大學，2009.

［6］陳國邦，湯珂.小型低溫制冷機原理［M］.北京：科學出版社，2010.

［7］王保國，劉淑艷，新泉，等.傳熱學［M］.北京：機械工業出版社，2009.

［8］吳旭光.系統建模和參數估計理論與算法［M］.北京：機械工業出版社，2002.

SYSTEM IDENTIFICATION OF REFRIGERATING SYSTEM TRANSFER FUNCTION BY PARTITION STEP-RESPONSE

SUN Qi-yang，JIN Zhan-lei，MAO Yi-hua，DAI Li-qun，XU Sheng-ya，XU Li-na
（Beijing Institute of Space Mechanics&Electricity，Beijing100094，China）

System identification of refrigerating system is hard to realize by mechanism analysis because of the complexity of system.This paper proposes a method based on partition step-response to get the transfer function of a refrigerating system.According to an experiment，the transfer function we get indicates that as the temperature of the FPA grows，the steady-state gain of the system decreases which verifies the theoretical derivation.It has set up a foundation for the development of the system control algorithm.

refrigerating system；system identification；piecewise；step-response

TB65

A

1006-7086（2015）05-0307-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.05.013

2015-07-27

孫啟揚（1988-），男，山東省人，工程師，從事制冷機應用技術研究。Email：saokiyao@sina.com。