對稱可識別模型中貢獻率的研究

趙深淼,高采文

（山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同037009）

對稱可識別模型中貢獻率的研究

趙深淼,高采文

（山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同037009）

對對稱可識別模型中的貢獻率做了研究,為以后進行對稱可識別模型的統計模擬提供理論基礎。

對稱可識別模型;貢獻率;蒙特卡羅方法

1 對稱可識別模型

定義1設任意函數F(x1,…,xm),且二階積分存在,x1,x2,…xm相互獨立且具有共同分布,Sm是對稱群,由上的所有的置換組成,G是群Sm的子群,設{f1,…fk}為群G上的飽和正交冪等系統,f1≡1,定義函數Gj(x1,…,xm)為:

那么對G是可以進行全局方差分析的,即成立下式

這時F(x1,…,xm)就稱為對稱可識別模型[1-4]。

2 對稱可識別模型中貢獻率計算的研究

Sj=0當且僅當Gj幾乎處處為0。 如果Var(F)＞0,那么1=S1+…+Sk。關于貢獻率的計算,就是方差Var(F)和Var(Gj)的計算問題。

1)當F已知時,此時Gj可知,如果積分Var(F)和Var(Gj)是容易計算的,那么可以直接計算。其計算公式為:

2)當F已知時,Gj是可知的,如果積分Var(Gj)通過公式不容易計算,那么貢獻率就很難計算,此時我們用蒙特卡羅法計算。公式為:

由此可知,有限次計算僅僅是當Gj=0時,計算得到的誤差較小,方差為0。我們可以使用零效應搜素閥[2],在排除了零效應后進行計算。為了保證有限次計算具有隨機性,我們應當合理的選取試驗點一個最基本的要求在時,有試驗點成立。

例：設三元函數H(x1,x2,x3)的定義域為:[c1,d1]×[c2,d2]×[c3,d3]，取有限群G=S3的正規對稱剖分[3]:

其對應的相互正交的類對稱算符為:

考慮一般的三元二次函數

H(x1,x2,x3)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a11+a13x1x3+這里,a0,a1,a2,a3,a11,a22,a33,a12,a13,a23為已知常數。計算函數H(x1,…,xm)的對稱效應Hj及各自的貢獻率。

解：運用以上三個對稱算符可以分別構造三個對稱函數[4]:

對于一般的三元二次函數F(x1,…,xm),如果其具體形式較簡單,由公式（1）（2），可以準確計算積分的值,故而貢獻率能準確的計算出來;但通常情況下F(x1,…,xm)形式比較復雜,雖然這些函數也是平方可積的,但是運用公式（1）（2）計算積分,往往很難計算出結果,故我們用蒙特卡羅法進行模擬,利用多種統計方法估計各個對稱函數的貢獻率,具體的模擬計算需進一步研究。

[1]趙深淼.對稱性全局統計分析中的定理證明[J].山西大同大學學報：自然科學版,2014(5):13-14.

[2]張曉琴.正交飽和效應模型的統計分析[D].上海：華東師范大學,2007.

[3]潘長緣,陳雪平,張應山.正交冪等系統的構造[J].華東師范大學學報,2008(5):51-58.

[4]馬海南.對稱性全局統計分析[D].上海：華東師范大學,2009.

補遺：

本刊2015年第4期中的第一作者為李蓉的論文“基于磁性微球的免疫熒光法對癌胚抗原的檢測”系獲得國家自然科學基金資助文章，基金項目號[21175085]。

The Research of Contribution Rate in the Symmetry Identification Model

ZHAO Shen-miao,GAO Cai-wen

(School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

In this paper,we research the contribution rate in the symmetry identification model,which can provide the theory ba?sis for further research and application.

symmetry identification model;contribution rate;Monte-Carlo method.

O212

A

1674-0874(2015)05-0016-02

2014-05-23

山西大同大學校級科研項目[2014K1]

趙深淼（1983-），女，山西大同人，碩士，助教,研究方向:應用統計與數據挖掘。

〔責任編輯 高海〕