基于Cat-Logistic模型的安全網絡編碼方法研究

徐光憲，高 嵩，華一陽

（遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧葫蘆島125105）

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基于Cat-Logistic模型的安全網絡編碼方法研究

徐光憲，高 嵩，華一陽

（遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧葫蘆島125105）

在Cat-Logistic模型的基礎上提出一種安全網絡編碼方法。構造Cat-Logistic映射模型，根據該模型生成三級密鑰信息，對密鑰信息進行迭代處理，通過取余的方式將密文信息傳送給隨機數生成器，產生種子秘鑰增強編碼的安全性。加密數據經過混沌系統生成加密信息，運用信宿列表譯碼算法將接收到的數據信息整合成信源密文，利用混沌序列解密得到原始信息。理論分析與仿真實驗結果表明，該方法對多種竊聽和污染攻擊具有較強的抵抗能力。

安全網絡編碼；Cat映射；改進型Logistic映射；混沌序列；列表譯碼

1 概述

在傳統通信網絡中，多播傳輸是通過構造多播樹實現的，其中繼節點只對接收到的消息數據進行存儲和轉發處理，而不對數據做編碼等其他處理。但是Ahlsw ede R等人［1］于2000年提出網絡編碼原理，打破傳統通信形式，其核心思想是在一個網絡中，每一個中間節點都有能力對它接收到的數據包進行編碼，并將處理后的信息傳輸出去。經過信宿譯碼處理，可以得到信源原始信息，進而提高帶寬利用率［2］。文獻［3］總結了網絡編碼問題及其發展方向，更近一步表明安全網絡編碼的重要性。由于信息擴散性較強，這種情況下很難保證信息的安全。由于傳統網絡編碼安全性差，網絡受到攻擊概率會增大，傳染性也會增強，竊聽攻擊和污染攻擊應首先解決。文獻［4］構建竊聽網絡通信模型，提出構造安全網絡編碼條件，研究出一種新型信息論安全的網絡編碼算法。文獻［5］驗證了線性網絡編碼可以使網絡傳輸容量達到網絡多播最大。Feldman J等人［6］在文獻［4］基礎上優化網絡編碼算法，利用舍棄部分信息容量提出在較小有限域上的編碼算法。文獻［7］將原始信源信息與隨機分配同樣長度的向量混合，然后將混合后信息與隨機向量一起傳輸出去，以此來保證信源消息安全。文獻［8］基于同態哈希函數方案，提出一種抵抗網絡編碼污染攻擊方案。由于源節點要為每一個原始數據包計算哈希值且其哈希值的總量與要傳輸文件大小成正比，以致哈希值總量會很大，降低了系統效率。Gkantsidis和Rodriguez［9］對文獻［8］的方案進行改進，改進后提出同態哈希方案。由于同態哈希方案條件苛刻，需要多引入一條安全信道，在這樣的條件下，大程度降低了方案的可行性。針對上述問題，文獻［10］提出基于密碼學方法的SPOC模式。文獻［11］采用置換加密方法結合隨機線性網絡編碼本身固有的安全性，提出一種新型基于密碼學安全網絡編碼模式P-coding，它主要適用于隨機線性網絡編碼，實現了計算安全。但在P-coding整個傳輸過程中僅使用一個密鑰，由于單代破解可能會發生，這種情況下就會導致其他代傳輸泄密［12］。

綜上所述，本文提出一種安全網絡編碼方法。通過2種映射的結合，引入三級秘鑰信息，運算過程通過迭代完成，以此減小運行時占用內存空間。根據信宿譯碼算法，將接收到的數據信息整合組成矩陣，恢復信源加密信息。

2 網絡編碼基本模型

為了簡化問題，本文主要研究單源無非循環網絡，對于一個無環有向網絡G=（V，E），V是G的節點集，E是G信道鏈路集。在G引入n維線性網絡碼，對于G的每一個鏈路e分配一個u（e）。從信源A分配出一個n維向量空間Z（A），定義分配到e點中起始位置全部線性組合用head（e）表示，同理定義e點中結束位置用tail（e）來表示，Y（e）對任意的節點有：

（1）節點ν的入邊集：

（2）節點v的出邊集：

線性網絡編碼問題是現在研究的主要方向，所以本文只針對線性網絡編碼，即信源發送消息用等長向量表示，網絡中節點只能對接收到的消息向量進行線性操作［13］。

線性網絡編碼如下：

定義1 Fq表示有限域，信源發送消息為有限域Fq上的r維向量，即為Fq′。

下面引入一個不可缺少的元素全局網絡碼核［13］：

定義2 Fq為一有限域，在無環有向網絡中G個n維的線性網絡編碼由一個標量Kd，e∈Fq（H（d）=T（e））和n維列向量fe組成，并且滿足下面2個條件：

（1）fe=∑d∈ΓI（T）Kd，efd，其中，e∈ΓO（T），T= H（d）。

（2）fe構成向量空間Fω一組基底稱為虛擬信道全局網絡編碼。對任意信道e（e∈ΓI（S）），fe稱為e的全局網絡編碼核。

由上述得出結論，信源產生n維向量a=（a1，a2，…，an）信息傳給信宿，信道e中傳輸的數據記作Y（e）。假設信宿節點K的輸入向量為P=（p1，p2，…，pn），則輸入向量和輸出向量關系可以用P=aQ（Q為系統轉移矩陣）來表示。因此，只有在Q矩陣是可逆情況下，信源節點才能接受到信息解碼的信源輸入信息。

3 改進的安全網絡編碼方案

Logistic映射是典型一維混沌映射，其優點是運算速度較快，實現簡單，但缺點是加密容易被破解，密鑰空間較小，安全性差［14］。而多維中的三維混沌Lorenz［15］系統，其算法運算速度相對較慢，實現相對復雜，但增大了密鑰空間，提高了安全性性能，但同時算法的難度也增加，實現起來較Cat映射計算不復雜，其算法容易實現，但是其秘鑰量很小，這樣攻擊者可以通過竊聽等手段進行攻擊，從而破譯原始信息，威脅整個系統的安全。為解決低維混沌序列保密性不夠和高維算法混沌系統加密速率慢的缺點，結合混沌序列在安全網絡編碼算中的應用研究方案［16］，本文提出Cat-Logistic模型安全網絡編碼算法，首先對初始秘鑰進行處理，得到秘鑰參數。其次將秘鑰信息做正向與反向迭代處理，得到迭代結果。最后通過取余的方式將密文信息傳送給隨機數生成器，獲得種子秘鑰。本文算法突出了較大密鑰空間和較高安全性，并能有效避免單混沌系統信息容易泄漏問題，增強其安全性。在基于混沌的序列密碼加密算法［15］基礎上整合列表譯碼法思想，混沌序列密碼加密算法不僅能抵抗全能竊聽攻擊，同時利用列表譯碼法的體制來加強抗主動污染攻擊能力，編碼流程如圖1所示。

圖1 安全網絡編碼流程

3.1 信源加密設計

3.1.1 算法設計背景

Cat映射是一個二維可逆混沌映射，其計算不復雜，其算法容易實現，并且Cat映射具有較好混沌特性，其每次運算首先將正方形的點空間線性拉伸，然后通過模運算分割折疊［17］。其動力學方程一般形式如下：

Logistic映射是一個典型非線性混沌方程，其混沌函數可以通過微小的改變調節參數值來產生完全不同偽隨機序列［14］。

其動力方程如下：

3.1.2 Cat-Logistic模型的算法設計

在組播網絡G=（V，E）中，在信源存儲量為m，將n個向量A′=（A1A2…An-3）由信源發出，假設信源的網絡存儲量為m，由信源發出n個消息向量A′，其中長度為n-3，n≤m，如式（1）所示：

在混沌系統中，消息向量通過改進型Logistic映射生成混沌序列，其中b1，b2，…，bn用B（.）表示，函數表達式為：

對于引入的3個秘鑰c，d，β，加密算法選定3個秘鑰，秘鑰空間很大，c，d的選擇沒有范圍限制，只對β做范圍限制（1，4）。利用Cat-Logistic模型所生成的種子秘鑰與隨機數進入混沌系統產生混沌序列。隨機數生成器生成n個隨機數β1β2…βn作為種子密鑰，然后通過圖1中步驟（4）和步驟（5）序列與步驟（3）對信源原始信息進行加密。算法如下：

由上式可以得到A′=（A1A2…An-3），（1≤K≤n）；如圖1的步驟（6）通過一個單位矩陣把傳輸密文A″恢復成密文A，構建如下：為一個n×n的單位矩陣，其作用是來記錄傳輸過程全局中隨機編碼向量單位矩陣。信源的編碼過程是將消息向量A輸入信道，利用中繼節點對其進行隨機線性組合。

3.2 信宿譯碼設計

利用列表譯碼法可以從被污染信息中解出A，由信源輸入n個向量構成的矩陣A，由攻擊者注入z0個污染攻擊向量構成矩陣Z，信源信息經過一個線性傳輸矩陣記作T到信宿，攻擊者到信宿的線性傳輸矩陣記作T′，信宿收到的消息向量為Y。 β

在信宿Y中構建一極大線性無關組矩陣Ym且秩為n+z0矩陣Ym，注意Ym要包含Y的前n列，Ym的另外z0列任意取，則有：

由于Ym是Y選取的線性無關n+z0列組成的矩陣，其秩是n+z0，可知Ym是可逆矩陣令Y= YmG，則有：

又可以推出：

比較式（1）和式（4）可以得出：

從而信宿可以成功解出信源信息A″，結合映射，再由隨機數生成器產生β1，β2，…，βn，還原出信源n個原始信源向量。

4 系統仿真環境及數據

本文是使用Matlab進行系統仿真，假設信源要發送一個txt文檔，該文檔是一個7×10的矩陣，即表達式矩陣式（1）中n的值為10。如圖2（a）所示為信源發送的txt文件，經混沌序列等加密處理后，得到加密的結果如圖2（b）所示，經過解碼等還原過程最后得到如圖2（c）所示的結果。

圖2 txt文檔仿真

選取10個txt文檔，大小依次為100 Byte，200 Byte，…，1 000 Byte，將上述10個txt文件輸入到仿真系統中，進行傳輸并將傳輸數據及所對應的時間記錄下來。信息傳輸速率可根據公式R=I/t解出，再根據傳輸時間和公式所求得的信息傳輸速率得出信息傳輸速率曲線如圖3所示。

圖3 信息傳輸速率曲線

通過仿真結果可得出結論：本文設計的Cat-Logistic結合映射的算法，可以在信源出處信源信息進行有效的加密處理，再經混沌系統和秘鑰矩陣處理能將原始信源信息成功還原出來。

5 性能比較與分析

文獻［18］對信源原始信息采用一次一密對信息實施加密，符合信息論安全通信要求，但只適用于容量是偶數的網絡。本文引入三級秘鑰信息，再整合到一次一密保密通信，加密性要高于一個秘鑰信息整合到一次一密。

在本文方案中，引入了3個秘鑰信息，對于c，d秘鑰數值沒有范圍限制，只對β秘鑰做了范圍限制，竊聽攻擊和污染攻擊直接或間接獲得3個秘鑰參數是不可能的。同時也運用一次一密保密通信要求。與上述方案相比較，本文方案能有效抵御竊聽攻擊和污染攻擊，達到抗竊聽和抗污染攻擊的要求。下面分析對于在2種攻擊情況下，應用本文所提出的算法能夠達到保密通信要求，確保通信系統安全。

5.1 安全性能分析

本文設計的網絡安全編碼，首先是利用一次一密加密體制對初始的信源信息進行加密處理，在通過3個參數的秘鑰加入已加密信息中，算法中不要求額外信道。假設竊聽攻擊可以獲取網絡中傳輸數據，也很難還原出原始信源信息。以下數據作為說明，竊聽到的數據為：

本文設計Cat-Logistic模型結合所產生的混沌序列，假設竊聽者已知加密算法使用Cat映射和改進型Logistic映射情況下，攻擊獲得3個內部參數是不能實現的。因為c，d并沒有范圍限制，而β是一個在（1，4）的實數，即使獲得隨機序列，也無法還原出信源原始信息。即：I（E|A′）=0，可以有效抵御竊聽攻擊。

5.2 信息占用容量分析

對于污染攻擊，基于網絡編碼列表譯碼法能夠解得該算法足以大于1-qnε的概率解出A″［19］，即可以排除污染信息，又能達到信息安全傳輸要求，滿足信息論安全通信要求。所以，無論對于網絡中存在強竊聽攻擊還是污染攻擊者，該改進的安全網絡編碼算法是安全的。

本文采用加入3個秘鑰信息來確保信息安全實現，該算法占用小部分信源容量，引用文獻［20］，信源信息率即H（A），秘鑰信息率即H（K），本文方案中可以達到安全通信要求。對于加密信息容量占用率：對應本文方案中證明出當節點的入度足夠大時，秘鑰信息占用的容量可以忽略。

5.3 復雜度分析

本文編碼方案利用Cat-Logistic模型對其信源信息進行線性網絡編碼，以一個n維的消息向量為例，計算其復雜度為O（m2n）。對于在信宿節點引入低復雜度的列表譯碼法，計算其復雜度為O（mn）3，與文獻［10，17］的秘密信道數作對比秘密信道數，本文方案在信源和信宿之間不需要一條共享秘密信道，減小信息容量的使用。從表1可以得出結論，使用本文算法在復雜度和秘密信道方面是比較有效的。

表1 復雜度比較

5.4 存儲空間占用分析

通過系統仿真從0.3 MB～2 MB不等的txt文檔所占用的存儲器空間在經過改進編碼方案編碼后減小到0.02 MB左右，與傳統編碼方案相比，所占用空間有了大程度的降低，如圖4所示。通過仿真實驗可知，改進的安全網絡編碼算法對于文件所占用空間的壓縮性能不會受文件增大受影響，進而在接收端通過譯碼過程可還原出原文件［21］。其算法增大秘鑰空間，混沌加密算法其主要運算過程是通過迭代運算來完成，其優點在于比一般對稱或不對稱加密算法占用存儲空間更小，節省大部分存儲空間。

圖4 存儲空間占用分析

6 結束語

本文提出一種新型抗竊聽和攻擊的安全網絡編碼算法，構造Cat-Logistic模型，改進了信源及信宿編解碼加密算法。理論分析與實驗結果驗證，改進的網絡編碼算法引入三級秘鑰，拓展了秘鑰空間。由于增加算法的難度，在信息速率達到一定數值時，可以忽略占用的少部分帶寬，在竊聽和主動污染攻擊的情況下，仍然可以較高的概率達到信息論安全要求。下一步研究將結合糾錯碼與簽名算法提高網絡編碼的安全性，并利用遺傳算法與混沌序列優化算法性能。

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編輯 索書志

Research on Secure Network Coding Method Based on Cat-Logistic Model

XU Guangxian，GAO Song，HUA Yiyang
（College of Electrical and Information Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China）

This paper presents a secure network coding method which is based on Cat-Logistic model.A Cat-Logistic mapping model is given，three secret key information is generated by the model，the key information is processed iteratively，this paper takes the remainder of the encrypted information and transmits it to a random number generator which generates secret key of seeds to enhance security code.Encrypted data generates encrypted information through the chaotic system.List decoding algorithm is used to integrate the receiving data in order to obtain the encrypted information of sources.The original information is obtained by chaotic sequence decryption process.Theoretical analysis and simulation experimental result show s that this method has strong ability to resist on a variety of eavesdropping and pollution attack.

secure network coding；Catmapping；advanced Logistic maping；chaotic sequence；list-decoding

徐光憲，高 嵩，華一陽.基于Cat-Logistic模型的安全網絡編碼方法研究［J］.計算機工程，2015，41（9）：150-154.

英文引用格式：Xu Guangxian，Gao Song，Hua Yiyang.Research on Secure Network Coding Method Based on Cat-Logistic Model［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：150-154.

1000-3428（2015）09-0150-05

A

TP309

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.027

遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃基金資助項目（LJQ2012029）。

徐光憲（1977-），男，教授，主研方向：網絡編碼，信息處理；高 嵩，碩士研究生；華一陽，本科生。

2014-09-24

2014-10-31 E-m ail：5261009@qq.com