符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中基于影響控制特性的傳播模型

楊寶龍，吳國(guó)文

（東華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620）

符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中基于影響控制特性的傳播模型

楊寶龍，吳國(guó)文

（東華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620）

為探究病毒營(yíng)銷中存在的消極影響泛濫問題，提出一種在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中基于影響控制特性的傳播模型，并使用NetLogo仿真平臺(tái)模擬在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)傳播模型負(fù)邊在影響傳播過程中對(duì)網(wǎng)絡(luò)形勢(shì)具有重要的導(dǎo)向作用，且在負(fù)邊較少的情況下，具有局部聚類的特性，同時(shí)基于影響控制特性的傳播模型在負(fù)邊較少時(shí)，具有更強(qiáng)的局部聚類特性。

病毒營(yíng)銷；符號(hào)網(wǎng)絡(luò)；傳播模型；影響控制特性；NetLogo仿真

1 概述

病毒營(yíng)銷也叫口碑營(yíng)銷，是用戶通過口頭推銷的方式將產(chǎn)品推薦給身邊人，這些人又以相同的方式推薦給其他人，這樣產(chǎn)品的推銷就如同病毒傳播一樣在消費(fèi)者中傳遞開來。文獻(xiàn)［1］將病毒營(yíng)銷引入計(jì)算機(jī)領(lǐng)域并從數(shù)據(jù)挖掘的角度對(duì)其進(jìn)行研究，提到一個(gè)關(guān)鍵問題是影響在網(wǎng)絡(luò)中的傳播。之后，文獻(xiàn)［2］將影響最大化問題轉(zhuǎn)化為離散優(yōu)化問題，證明了此問題是NP問題，并且提出了一種貪心算法用于初始影響對(duì)象的選擇。針對(duì)影響最大化問題，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了一大批研究成果［3］。

然而，隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，一些人為了個(gè)人利益，濫用病毒營(yíng)銷，單純追求影響的最大化傳播，卻忽視了影響的性質(zhì)。由于不去控制影響的性質(zhì)，一旦出現(xiàn)消極影響，往往是影響越大，損失越大，傳統(tǒng)的病毒營(yíng)銷正處于巨大的危機(jī)之中。

為了探究病毒營(yíng)銷中存在的消極影響泛濫問題，將病毒營(yíng)銷擴(kuò)展到符號(hào)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域。符號(hào)網(wǎng)絡(luò)最基礎(chǔ)的理論是1946年由Heider提出的結(jié)構(gòu)平衡理論，從社會(huì)和心理角度闡述了人與人之間的符號(hào)關(guān)系［4］。根據(jù)最新的研究發(fā)現(xiàn)，很多在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中也展現(xiàn)出符號(hào)關(guān)系：包括積極（友好）和消極（敵對(duì)）關(guān)系。例如，在線評(píng)估網(wǎng)站Epinions允許人們對(duì)其他評(píng)估者給出積極或消極的評(píng)估。相似的，在在線討論網(wǎng)站Slashdot中，用戶可以把其他用戶標(biāo)記為朋友或敵人［5］。因?yàn)閭€(gè)體間的關(guān)系被定義為積極或是消極，這些社會(huì)網(wǎng)絡(luò)能夠用符號(hào)網(wǎng)絡(luò)描述。在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)表示個(gè)體，積極或消極的邊表示一對(duì)個(gè)體間存在的積極或消極的關(guān)系。正如文獻(xiàn)［6］的研究，當(dāng)人們投票時(shí)，人們經(jīng)常反對(duì)某些政策，不是因?yàn)樗麄儾徽J(rèn)同那些政策，而是因?yàn)樗麄儾幌矚g提出那些政策的黨派領(lǐng)導(dǎo)人。因此，積極和消極關(guān)系在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)輿論的傳播具有重要的影響。更廣泛地說，積極關(guān)系推動(dòng)了相同觀點(diǎn)在個(gè)體間的傳播，而消極關(guān)系催生了相反觀點(diǎn)的出現(xiàn)與傳播。利用符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的一些特性能夠在一定程度上緩解消極影響泛濫帶來的問題，但是對(duì)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)的研究很稀少。

文獻(xiàn)［3］利用線性閾值模型（傳統(tǒng)單一影響狀態(tài)傳播模型的一種）的“影響力積累”特性，根據(jù)結(jié)構(gòu)平衡理論，在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建了具有單一影響狀態(tài)的傳播模型，并在真實(shí)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中模擬了影響的傳播過程；文獻(xiàn)［7］通過研究2種對(duì)立影響狀態(tài)（積極、消極）在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為，擴(kuò)展了傳統(tǒng)的SIR模型，提出了一種符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的簡(jiǎn)單的SIR模型，并詳細(xì)分析了在不同節(jié)點(diǎn)分布下的模型特性；文獻(xiàn)［8］在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中簡(jiǎn)單的SIR模型的基礎(chǔ)上，模擬了觀點(diǎn)在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程，發(fā)現(xiàn)了“輿論傳播關(guān)鍵比率”，由此揭示了積極和消極觀點(diǎn)的初始比例對(duì)傳播范圍產(chǎn)生的重要影響，之后通過采集真實(shí)數(shù)據(jù)，利用情緒加權(quán)關(guān)系方法建立符號(hào)網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證了之前的發(fā)現(xiàn)［9］。

這些研究成果推動(dòng)了符號(hào)網(wǎng)絡(luò)傳播模型的發(fā)展，但是依然存在許多問題：

（1）在傳統(tǒng)的單一影響狀態(tài)傳播模型中，只有一種影響狀態(tài)，因此不需要考慮節(jié)點(diǎn)影響狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)變的情況，但是在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中，存在2種對(duì)立的關(guān)系，并由此催生了2種對(duì)立關(guān)系的影響狀態(tài)，它們之間有相互轉(zhuǎn)變的可能，而之前的那些研究只是將單一影響狀態(tài)的SIR模型簡(jiǎn)單擴(kuò)展到符號(hào)網(wǎng)絡(luò)上，并沒有考慮這2種對(duì)立關(guān)系影響狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)變的情況。

（2）以往的符號(hào)網(wǎng)絡(luò)傳播模型大多從節(jié)點(diǎn)數(shù)量的變化趨勢(shì)角度分析問題，很少?gòu)木W(wǎng)絡(luò)宏觀結(jié)構(gòu)角度考慮問題，缺少對(duì)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)傳播模型宏觀結(jié)構(gòu)角度的深入分析。

（3）面對(duì)病毒營(yíng)銷出現(xiàn)的消極影響泛濫現(xiàn)象，很少有人能從符號(hào)網(wǎng)絡(luò)傳播模型角度給予解釋。

針對(duì)以上問題，本文提出一種在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中基于影響控制特性傳播模型，并使用NetLogo仿真平臺(tái)模擬影響符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的傳播過程。

2 相關(guān)概念

結(jié)構(gòu)平衡理論是符號(hào)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域最基礎(chǔ)的理論，最早于1946年由Heider提出。結(jié)構(gòu)平衡理論圍繞三角形的平衡性分析開始，在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中，考慮符號(hào)性之后的三角形關(guān)系具有如圖1所示的4種模式。

圖1 符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中三角形的關(guān)系組合

圖1 （a）、圖1（b）對(duì)應(yīng)的2種三角形是結(jié)構(gòu)平衡的；圖1（c）、圖1（d）對(duì)應(yīng)的2種三角形是結(jié)構(gòu)不平衡的。

上述三角形的結(jié)構(gòu)平衡性判定是從社會(huì)和心理角度出發(fā)，可以簡(jiǎn)單概括為以下4個(gè)直觀認(rèn)識(shí)：（1）朋友的朋友是我的朋友；（2）朋友的敵人是我的敵人；（3）敵人的朋友是我的敵人；（4）敵人的敵人是我的朋友。其中第（1）個(gè)直觀認(rèn)識(shí)解釋了圖1（a）的三角形平衡性問題，其余3個(gè)直觀認(rèn)識(shí)解釋了圖1（b）中的三角形的結(jié)構(gòu)平衡性問題。而圖1（c）中的三角形不滿足前3個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，圖1（d）中的三角形不滿足第4個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，因此，這2種三角形均被認(rèn)識(shí)是結(jié)構(gòu)不平衡的，存在向前2種三角形轉(zhuǎn)化的傾向。

文獻(xiàn)［4］證明，一個(gè)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)是平衡網(wǎng)絡(luò)的充分必要條件是：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合能夠被分割為2個(gè)子集，每個(gè)子集內(nèi)的所有邊均是正邊，子集間的邊均為負(fù)邊。因此，盡管結(jié)構(gòu)平衡理論的定義是基于三角形的微觀結(jié)構(gòu)，但該理論同樣能夠判定網(wǎng)絡(luò)全局的結(jié)構(gòu)平衡性。

文獻(xiàn)［4］放寬了Heider結(jié)構(gòu)平衡理論的約束條件，提出了“弱結(jié)構(gòu)平衡理論”。該理論中放棄了Heider結(jié)構(gòu)平衡理論中第4個(gè)直觀認(rèn)識(shí)“敵人的敵人是我的朋友”，將3條邊的符號(hào)均為負(fù)號(hào)的三角形視為結(jié)構(gòu)平衡的，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可以分成K個(gè)子集，使得子集內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的邊全為正邊，連接不同子集節(jié)點(diǎn)的邊全為負(fù)邊。

近幾年對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析證實(shí)了Heider結(jié)構(gòu)平衡理論和擴(kuò)展后的弱結(jié)構(gòu)平衡理論。但是，絕大部分的真實(shí)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)甚至不能嚴(yán)格滿足弱結(jié)構(gòu)平衡的條件。因此，結(jié)構(gòu)平衡理論在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中僅具有統(tǒng)計(jì)意義上的正確性［4］。

3 基于影響控制特性的傳播模型

3.1 符號(hào)網(wǎng)絡(luò)建模

用一個(gè)帶有符號(hào)的、無向的圖G=｛V，E，A｝表示符號(hào)網(wǎng)絡(luò)，其中，V是節(jié)點(diǎn)集合；E?V×V是邊的集合，并且A∈RN×N是一個(gè)說明符號(hào)關(guān)系的矩陣。

（1）如果aij=+1，節(jié)點(diǎn)νi與νj之間的關(guān)系是友好關(guān)系；

（2）如果aij=-1，節(jié)點(diǎn)νi與νj之間的關(guān)系是敵對(duì)關(guān)系；

（3）如果aij=0，節(jié)點(diǎn)νi和νj之間沒有關(guān)系。

3.2 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)描述

假設(shè)針對(duì)某個(gè)特定的話題，有3種態(tài)度：積極（+），消極（-），中立（0）。

在標(biāo)準(zhǔn)的SIR模型中，有3種節(jié)點(diǎn)狀態(tài)：易感（S），感染（I），免疫（R）。

因此，在離散觀點(diǎn)傳播過程的環(huán)境下，把個(gè)體劃分為5種狀態(tài)［7］：

（1）S0：代表持中立態(tài)度的個(gè)體，能夠被感染為I+或I-；

（2）I+：持積極態(tài)度的個(gè)體，不穩(wěn)定狀態(tài)，會(huì)傳染給S0個(gè)體；

（3）I-：持消極態(tài)度的個(gè)體，不穩(wěn)定狀態(tài)，會(huì)傳染給S0個(gè)體；

（4）R+：持積極態(tài)度的個(gè)體，穩(wěn)定狀態(tài)，不再傳播影響；

（5）R-：持消極態(tài)度的個(gè)體，穩(wěn)定狀態(tài)，不再傳播影響。

3.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)變方式

3.3.1 意見一致性

在許多已經(jīng)存在的社會(huì)影響研究中，友好關(guān)系以積極的方式傳播影響，人們更傾向于信任并接受他的朋友們持有的觀點(diǎn)［10］。這種情況符合結(jié)構(gòu)平衡理論中的“朋友的朋友是我的朋友”、“朋友的敵人是我的敵人”這2個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。

根據(jù)文獻(xiàn)［6］的研究，當(dāng)人們投票時(shí)，人們經(jīng)常反對(duì)某些政策，不是因?yàn)樗麄儾徽J(rèn)同那些政策，而是因?yàn)樗麄儾幌矚g提出那些政策的黨派領(lǐng)導(dǎo)人。這種情況符合結(jié)構(gòu)平衡理論中的“敵人的朋友是我的敵人”、“敵人的敵人是我的朋友”這2個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。

如圖2所示，用戶A分別和用戶B，D是友好關(guān)系，和用戶C，E是敵對(duì)關(guān)系。

圖2 意見一致性示意圖

在文獻(xiàn)［8］的研究中，據(jù)此做出了2個(gè)基于常識(shí)的假設(shè)：

（1）相同的觀點(diǎn)將通過朋友傳播；

（2）相反的觀點(diǎn)將通過敵人傳播。

在任意步驟，每一個(gè)帶有I+（或I-）的個(gè)體νi都會(huì)選擇他的一個(gè)鄰居νj進(jìn)行交互。

按照意見一致性原理，設(shè)定：λs：友好關(guān)系中傳播相同觀點(diǎn)的概率；λo：敵對(duì)關(guān)系中傳播相反觀點(diǎn)的概率。

交互方式如下所示［7］：（1）若個(gè)體為S0，那么以一定概率接受感染，突變?yōu)镮+（I-）；

（2）若個(gè)體為R+（R-），則不接受任何感染，保持狀態(tài)直至終止。

3.3.2 影響控制特性

在社會(huì)交互中，面對(duì)某種有爭(zhēng)議的話題，人們會(huì)產(chǎn)生積極和消極2種對(duì)立的態(tài)度，當(dāng)個(gè)體受到身邊人的積極或是消極影響時(shí)，有可能轉(zhuǎn)變自己原有的態(tài)度。如：對(duì)于是否應(yīng)該節(jié)制飲酒的問題上，一個(gè)人可能是一個(gè)支持節(jié)制飲酒的人，或者是一個(gè)支持放縱飲酒的人。一個(gè)支持節(jié)制飲酒的人會(huì)對(duì)他的朋友產(chǎn)生節(jié)制飲酒的積極影響，但是如果他的許多朋友都是支持放縱飲酒的人，他可能會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)支持放縱飲酒的人，并且對(duì)他身邊的人產(chǎn)生放縱飲酒的消極影響［11-12］。

大量調(diào)查結(jié)果顯示：對(duì)個(gè)人的消極/冒險(xiǎn)行為最有效的預(yù)測(cè)方法就是觀察那個(gè)人是否有朋友從事那項(xiàng)活動(dòng)；調(diào)查顯示［13］在青少年青春期品質(zhì)的變化中有50%來自身邊人的影響。一個(gè)人有越多的朋友對(duì)他施加積極影響，他對(duì)身邊人施加積極影響的可能性就越高。來自他的消極朋友的消極影響將會(huì)被他的積極朋友的努力所壓倒。

因此，根據(jù)影響控制特性，做一個(gè)假設(shè)：如果一個(gè)個(gè)體一半以上的朋友對(duì)他有積極影響，那么這個(gè)個(gè)體對(duì)身邊人產(chǎn)生積極影響的概率就高。

根據(jù)意見一致性的2個(gè)假設(shè)，將影響控制特性擴(kuò)展到具有朋友/敵人關(guān)系的符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中：

（1）如果一個(gè)個(gè)體一半以上的朋友對(duì)他有積極（消極）影響，那么這個(gè)個(gè)體對(duì)身邊人產(chǎn)生積極（消極）影響的概率就高。

（2）如果一個(gè)個(gè)體一半以上的敵人對(duì)他有消極（積極）影響，那么這個(gè)個(gè)體對(duì)身邊人產(chǎn)生積極（消極）影響的概率就高。

在任意步驟，每一個(gè)帶有I+（或I-）狀態(tài)的個(gè)體νi都會(huì)根據(jù)他所有鄰居的感染狀態(tài)調(diào)整自身的感染狀態(tài)。

根據(jù)影響控制特性的相關(guān)發(fā)現(xiàn)，設(shè)定：βn：帶有I+狀態(tài)的個(gè)體受到所有鄰居影響，突變?yōu)镮-狀態(tài)的概率；βP：帶有I-狀態(tài)的個(gè)體受到所有鄰居影響，突變?yōu)镮+狀態(tài)的概率。

轉(zhuǎn)變方式如下所示：

把圖G=｛V，E，A｝劃分為2個(gè)子圖，友好關(guān)系圖：GP=｛V，EP｝；敵對(duì)關(guān)系圖：Gn=｛V，En｝。如圖3所示，圖3（a）代表圖G，圖3（b）代表圖GP，圖3（c）代表圖Gn。實(shí)線表示友好關(guān)系，虛線表示敵對(duì)關(guān)系；白色的節(jié)點(diǎn)ν1，ν4，ν5代表持I+狀態(tài)的個(gè)體，灰色的節(jié)點(diǎn)ν2，ν3代表持I-狀態(tài)的個(gè)體。

圖3 符號(hào)網(wǎng)絡(luò)分割圖

按照意見一致性，對(duì)于一個(gè)個(gè)體，如果他的一半以上的朋友持有一種態(tài)度，以λs概率接收這種態(tài)度；如果他的一半以上的敵人選擇了一種態(tài)度，以λo概率接收相反的態(tài)度。

設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)為νi，它有N個(gè)帶有I+（I-）態(tài)度的鄰居，其中NP個(gè)朋友，Nn個(gè)敵人，N=NP+Nn；假設(shè)帶有I+態(tài)度的鄰居具有+1的權(quán)值，帶有I-態(tài)度的鄰居具有-1的權(quán)值，∑Ii就是所有鄰居態(tài)度的權(quán)值疊加的代數(shù)和。

則態(tài)度轉(zhuǎn)變概率βi：

若βi＞0：

歸一化處理：

若βi＜0：

歸一化處理：

3.4 數(shù)學(xué)模型描述

模型的一些參數(shù)定義如下：

s0（t）：在t時(shí)刻持有S0狀態(tài)的個(gè)體的密度；i+（t）：在t時(shí)刻持有I+狀態(tài)的個(gè)體的密度；i-（t）：在t時(shí)刻持有I-狀態(tài)的個(gè)體的密度；r+（t）：在t時(shí)刻持有R+狀態(tài)的個(gè)體的密度；r-（t）：在t時(shí)刻持有R-狀態(tài)的個(gè)體的密度；i-+（t）：在t時(shí)刻由I-狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镮+狀態(tài)的個(gè)體的密度；

i+-（t）：在t時(shí)刻由I+狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镮-狀態(tài)的個(gè)體的密度；

μ：帶有I+（I-）狀態(tài)個(gè)體突變?yōu)镽+（R-）狀態(tài)的概率；

φ：符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中友好關(guān)系所占比例；

＜K＞：符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的平均連通率；

假設(shè)在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中所有的個(gè)體都和大概相同數(shù)目的朋友或敵人進(jìn)行交互。在文獻(xiàn)［8］創(chuàng)建的微分方程基礎(chǔ)上，可以得到如下的微分方程組：

其中，引入影響控制特性后，得到：

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)在NetLogo仿真平臺(tái)上進(jìn)行。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N=300，＜K＞=6。根據(jù)文獻(xiàn)［8］中得到的啟示，為了使影響傳播出去，需要較大的λs，λo和較小的μ，在此令λs=0.15，λo=0.15，μ=0.02。

4.1 友好/敵對(duì)關(guān)系比例對(duì)演化趨勢(shì)的影響

在圖4中，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）、圖4（d）分別代表φ=1.0，0.7，0.3，0.0時(shí)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)演化趨勢(shì)。

圖4 不同φ下的演化數(shù)據(jù)

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φ=1.0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中完全是友好關(guān)系，消極狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)沒有出現(xiàn)；當(dāng)φ=0.7時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)少量敵對(duì)關(guān)系，消極狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)開始出現(xiàn)，但規(guī)模很小；當(dāng)φ=0.3時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)大量敵對(duì)關(guān)系，消極狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)大量出現(xiàn)，并逐漸趕超積極狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)比例；當(dāng)φ=0.0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中完全是敵對(duì)關(guān)系，消極狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)大量出現(xiàn)，超過了積極狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的比例，但積極狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)仍然大量存在，并沒有消亡。

據(jù)此可知，在病毒營(yíng)銷的初始階段，大量營(yíng)銷者針對(duì)自己的朋友和家人這些友好關(guān)系群體展開營(yíng)銷，獲得了非常好的效果；當(dāng)小部分?jǐn)硨?duì)關(guān)系的個(gè)體卷入營(yíng)銷時(shí)，營(yíng)銷在局部區(qū)域受到破壞；當(dāng)更多敵對(duì)關(guān)系出現(xiàn)時(shí)，營(yíng)銷的整體戰(zhàn)略被打亂，陷入積極影響節(jié)點(diǎn)和消極影響節(jié)點(diǎn)相互牽制的局面。

4.2 友好/敵對(duì)關(guān)系比例對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的影響

為了更清楚地展現(xiàn)負(fù)邊在影響傳播過程中對(duì)網(wǎng)絡(luò)形勢(shì)的重要的導(dǎo)向作用，在NetLogo仿真平臺(tái)分別獲取了φ=1.0，0.9，0.8，0.5，0.3，0.0時(shí)的演化仿真圖，分別對(duì)應(yīng)圖5中的圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）、圖5（e）、圖5（f）。

圖5 不同φ下的演化仿真結(jié)果

圖中黑色球體代表處于消極狀態(tài)的個(gè)體，白色球體代表處于積極狀態(tài)的個(gè)體；黑色連線代表敵對(duì)關(guān)系，白色連線代表友好關(guān)系。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在φ值較大時(shí)，即友好關(guān)系占據(jù)控制地位時(shí)，持有積極態(tài)度的個(gè)體和持有消極態(tài)度的個(gè)體都按照各自的友好關(guān)系網(wǎng)絡(luò)聚集在一起；隨著φ值的減小，即隨著敵對(duì)關(guān)系逐漸占據(jù)控制地位，這種友好關(guān)系網(wǎng)絡(luò)遭到破壞，持有積極態(tài)度的個(gè)體和持有消極態(tài)度的個(gè)體漸漸失去了這種聚集性。

據(jù)此可知，友好關(guān)系會(huì)使影響在局部聚類，而敵對(duì)關(guān)系會(huì)打亂這種聚類關(guān)系，敵對(duì)關(guān)系所占比例越大，影響的局部聚類特性就越弱。

4.3 與改進(jìn)前模型的特性對(duì)比

由于傳播到最后只剩下S0，R+，R-3種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)，為了方便觀察，令免疫概率μ取很小的值，這樣就可以忽略S0所占比例。因?yàn)镽+與R-負(fù)相關(guān)，所以只需觀察R+所占的比例就可以評(píng)測(cè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。如圖6所示，圖6（a）為改進(jìn)前的傳播模型，圖6（b）為改進(jìn)后的傳播模型。圖中的a，b，c，d、e，f，g分別代表φ值為1.0，0.9，0.85，0.8，0.5，0.2，0.0情況下的R+狀態(tài)節(jié)點(diǎn)所占比例曲線。

圖6 改進(jìn)前后傳播模型特性對(duì)比

通過大量實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的模型在負(fù)邊比例較小時(shí)具有更強(qiáng)的局部聚類特性。這是因?yàn)樵谝胗绊懣刂铺匦院螅植康恼紦?jù)控制地位的影響狀態(tài)在影響控制特性的作用下得到加強(qiáng)，促使占少數(shù)的持有對(duì)立觀點(diǎn)的人改變既有立場(chǎng)，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更趨穩(wěn)定。

4.4 模型在真實(shí)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型在真實(shí)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的可行性，選取了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域公開的用于測(cè)試的數(shù)據(jù)集：Slashdot網(wǎng)站的朋友敵人關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，節(jié)點(diǎn)代表網(wǎng)站的會(huì)員，會(huì)員之間的邊代表兩者是朋友或是敵人關(guān)系。由于數(shù)據(jù)集異常龐大，挑選了4組具有代表性的數(shù)據(jù)來對(duì)比說明，如表1所示。

表1 Slashdot數(shù)據(jù)集

如圖7所示，a，b，c，d 4條曲線分別代表a，b，c，d 4組數(shù)據(jù)的R+狀態(tài)節(jié)點(diǎn)所占比例的演化趨勢(shì)，隨著φ的逐漸減小，R+所占比例逐漸減小。

圖7 4組Slashdot數(shù)據(jù)的R+比例演化對(duì)比

在圖8中，圖8（a）～圖8（d）分別為a，b，c，d 4組數(shù)據(jù)的演化仿真圖，隨著φ的逐漸減小，R+所占比例逐漸減小，并且影響的局部聚類特性逐漸減小。

圖8 4組Slashdot數(shù)據(jù)的演化仿真對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中基于影響控制特性的傳播模型，并使用NetLogo仿真平臺(tái)模擬了影響在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。仿真結(jié)果表明，在由正邊和負(fù)邊這2種對(duì)立關(guān)系組成的符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中傳播影響時(shí)，負(fù)邊所占比例對(duì)網(wǎng)絡(luò)形勢(shì)具有重要的導(dǎo)向作用，并且在負(fù)邊所占比例較小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中帶有不同影響狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了局部聚類的特性，當(dāng)引入影響控制特性后，這種局部聚類特性進(jìn)一步加強(qiáng)。下一步的工作主要有：利用爬蟲收集網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)，模擬現(xiàn)實(shí)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中的傳播模式，完善傳播模型；研究符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下影響最大化問題，得到topk節(jié)點(diǎn)的挖掘算法。

［1］ Richardson M，Domingos P.Mining Know ledge-sharing Sites for Viral Marketing［C］//Proceedings of the 8th ACM SIGKDD International Conference on Know ledge Discovery and Data Mining.New York，USA：ACM Press，2002：61-70.

［2］ Kem pe D，K leinberg J，Tardosé.Maximizing the Spread of Influence Through a Social Network［C］// Proceedings of the 9 th ACM SIGKDD International Conference on Know ledge Discovery and Data Mining. New York，USA：ACM Press，2003：137-146.

［3］ 田家堂，王軼彤，馮小軍.一種新型的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)影響最大化算法［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2011，34（10）：1956-1965.

［4］ 程蘇琦，沈華偉，張國(guó)清，等.符號(hào)網(wǎng)絡(luò)研究綜述［J］.軟件學(xué)報(bào)，2014，25（1）：1-15.

［5］ Leskovec J，Huttenlocher D，Kleinberg J.Signed Networks in Social Media［C］//Proceedings of SIGCHI Conference on Human Factors in Computing System s. New York，USA：ACM Press，2010：1361-1370.

［6］ Jager W，Amblard F.Multiple Attitude Dynamics in Large Populations［C］//Proceedings of Agent Conference on Generative Social Processes，Models，and Mechanism s.Chicago，USA：［s.n.］，2005：215-221.

［7］ Fan P，Wang H，Li Pei，et al.Analysis of Opinion Spreading in Homogeneous Networks with Signed Relationships［J］.Journal of Statistical Mechanics：Theory and Experiment，2012，2012（8）.

［8］ LiWei，F(xiàn)an P，Li Pei，et al.An Opinion Spreading Model in Signed Networks［J］.Modern Physics Letters B，2013，27（1）.

［9］ LiWei，Li Pei，Wang H.An Extend SIR Opinion dynamic Model Base on Em pirical Signed Network Mining［J］.Applied Mechanics and Materials，2014，513（1）：2744-2747.

［10］ Li Yanhua.Characterizing Diverse Link Patterns in Complex Networks：Theory and Applications［D］. Minneapolis，USA：University of Minnesota，2013.

［11］ Wang F，Camacho E，Xu K.Positive Influence Dominating Set in Online Social Networks［C］// Proceedings of the 4th International Conference on Combinatorial Optimization and Applications.Berlin，Germ any：Springer，2009：313-321.

［12］ W ang F，Du H，Cam acho E，et al.On Positive Influence Dominating Sets in Social Networks［J］.Theoretical Computer Science，2011，412（3）：265-269.

［13］ Jaccard J，B lanton H，Dodge T.Peer Influences on Risk Behavior：An Analysis of the Effects of a Close Friend［J］.Developmental Psychology，2005，41（1）：135-147.

編輯 索書志

Diffusion Model Based on Influence Dominating Characteristic in Singed Network

YANG Baolong，WU Guowen
（School of Computer Science and Technology，Donghua University，Shanghai201620，China）

In order to exp lore the phenomenon that the negative influence always lose control in viral marketing，this paper proposes a diffusion model in signed network，this paper simulates the spreading of influence in signed networks with NetLogo.Simulation results show that the negative relationships can control the situation of the networks，and the less of the negative relationships appear，the more same opinions cluster together，and this paper also show s that the diffusion model based on influence dominating characteristic has a better performance to restrain the clustering features when the negative relationships are less.

viralmarketing；signed network；diffusion model；influence dominating characteristic；NetLogo simulation

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.032

楊寶龍，吳國(guó)文.符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中基于影響控制特性的傳播模型［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（9）：174-179.

英文引用格式：Yang Baolong，Wu Guowen.Diffusion Model Based on Influence Dominating Characteristic in Singed Network［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：174-179.

1000-3428（2015）09-0174-06

A

TP309

楊寶龍（1989-），男，碩士研究生，主研方向：信任模型，傳播模型；吳國(guó)文（通訊作者），副教授。

2014-08-28

2014-10-06 E-m ail：gww u@dhu.edu.cn