論有效實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)文化教育的途徑

張國(guó)棣

摘 要：我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)分為三個(gè)階段：科學(xué)的數(shù)學(xué)；思維的數(shù)學(xué)；文化的數(shù)學(xué)。本文就什么是數(shù)學(xué)文化以及如何將數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教育形態(tài)進(jìn)行了闡述，并提出了實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的三種途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)文化教育

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）18-038-2

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，用文化的數(shù)學(xué)包孕科學(xué)的數(shù)學(xué)

近三十年，我們對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)大體經(jīng)歷了三個(gè)階段：科學(xué)的數(shù)學(xué)、思維的數(shù)學(xué)、文化的數(shù)學(xué)。將數(shù)學(xué)置于人類文化大背景下對(duì)其進(jìn)行哲學(xué)的反思，它是人類文化的重要組成部分，有著對(duì)人類智力、美學(xué)和道德方面培養(yǎng)的功能。這樣，數(shù)學(xué)文化的研究超越專業(yè)研究范疇，廣泛進(jìn)入基礎(chǔ)教育成為必然。

小學(xué)乃至中學(xué)數(shù)學(xué)文化的教育任務(wù)，應(yīng)該是中、西數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀以及數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的介紹與比較。其中最重要的是讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)中國(guó)固有的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，認(rèn)識(shí)我們民族的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)技術(shù)和價(jià)值觀是如何走向世界，并在接受西方數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)生改變，以及它在今后如何演變。這更多的是以滲透性的、隱性的、潛在的形式被學(xué)生接受。如果超出了數(shù)學(xué)的科學(xué)范疇對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行詮釋和解說(shuō)，過(guò)度的通俗化和簡(jiǎn)單化就會(huì)違背數(shù)學(xué)的真義，就會(huì)稀釋數(shù)學(xué)的科學(xué)性。所以，數(shù)學(xué)文化教育關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)科學(xué)的契合點(diǎn)。筆者淺見(jiàn)：應(yīng)在文化的數(shù)學(xué)中包孕科學(xué)的數(shù)學(xué)。

在游戲、歷史、故事、人物等問(wèn)題的探索中，將數(shù)學(xué)文化形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)，從文化的視角，去了解概念的發(fā)生、發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，從根本上理解概念何以這樣規(guī)定，更有助于去理解科學(xué)的數(shù)學(xué)，也有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的毅力品質(zhì)。可以講，數(shù)學(xué)文化觀念下的學(xué)習(xí)方式將會(huì)更加接近數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，接近于學(xué)生真實(shí)的生活體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)和思維過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)文化教育，要凸顯數(shù)學(xué)的理性精神

美國(guó)著名數(shù)學(xué)史專家M.Kline認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。這種理性精神也正是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的核心，也只有在數(shù)學(xué)文化的大背景下才能詮釋這種理性精神。

中國(guó)近百年是接受和學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)，沒(méi)有能從精神、理性兩方面來(lái)更深層的研究西方數(shù)學(xué)。西方數(shù)學(xué)具有明顯的理性特點(diǎn)，古希臘奴隸主之間彼此平等，其社會(huì)底蘊(yùn)是“證明”和說(shuō)服。于是，“對(duì)頂角相等”雖然看起來(lái)十分顯然，但仍然用“等量減等量，其差相等”的公理加以證明。中國(guó)古代有燦爛的數(shù)學(xué)成就，如《九章算術(shù)》，那是數(shù)學(xué)家向帝王提出如何“丈量田畝、征取稅金、攤派徭役、計(jì)算土方”等實(shí)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的總結(jié)。在不對(duì)等的政治環(huán)境下，“對(duì)頂角相等”是不需要證明的。可以說(shuō)，古希臘和古代中國(guó)政治文化決定了兩種數(shù)學(xué)文化的走向。

三、細(xì)心耕耘數(shù)學(xué)文化教育這塊熱土

1.古今結(jié)合，彰顯民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)代教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識(shí)本身，還寓于它的歷史。將數(shù)學(xué)史引入課堂，比如講述符號(hào)的歷史，介紹某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的艱辛歷程，介紹數(shù)學(xué)家的名言和故事等。通過(guò)這些補(bǔ)充，學(xué)生了解數(shù)學(xué)原來(lái)是如此的豐富和神奇。孩子們眼中的數(shù)學(xué)不再是枯燥冰冷的，而是美麗、火熱、精彩的。

只有民族的，才是世界的。由于數(shù)學(xué)的發(fā)展具有計(jì)算和神秘的雙重文化功能，歷史上，不同民族有自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)文化，存在不同的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，并由此構(gòu)成了不同民族文化中的數(shù)學(xué)形式、運(yùn)算形式、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。中國(guó)原始的籌算由竹棍的操作運(yùn)算逐步演化分離成《周易》，這也是中國(guó)文化的理性解釋形式。如果缺乏對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)文化史的研究，把西方的數(shù)學(xué)文化作為唯一的一種數(shù)學(xué)文化形式介紹給中國(guó)的學(xué)生，他們不知道中國(guó)籌算數(shù)學(xué)的文化傳統(tǒng)，不知道這種傳統(tǒng)失傳的原因以及它對(duì)現(xiàn)在的影響，這樣的數(shù)學(xué)文化教育是跛腳的。小學(xué)生所了解的數(shù)學(xué)文化史，應(yīng)該是科學(xué)主義、民族主義和人文主義的融合和統(tǒng)一。

《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》的異彩；楊輝、祖沖之、劉徽、李冶、程大位、秦九韶等科學(xué)精神的光輝；近代華羅庚、陳省身、王選等數(shù)學(xué)家的成就等都是學(xué)生樂(lè)于了解的。很多數(shù)學(xué)名題都是歷史的積淀，在當(dāng)時(shí)的歷史條件下名噪一時(shí)，給數(shù)學(xué)打上了濃厚的文化烙印，它們也是人類文化的重要組成部分。

談中國(guó)的數(shù)學(xué)文化，不能不談中國(guó)的珠算，它是數(shù)學(xué)文化中的瑰寶。在過(guò)去，一個(gè)人可能不會(huì)使用珠算，但可能記住幾個(gè)珠算口訣“三下五去二，……”等等，也就是說(shuō)，珠算不光是一種計(jì)算工具，更是深入人心的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象，中國(guó)特有的“算盤(pán)文化”。應(yīng)當(dāng)分析中國(guó)古代算籌失傳及演變?yōu)橹樗愕脑颍私庵樗惆l(fā)明于漢代，在元朝、明朝得到完善、普及的政治與經(jīng)濟(jì)原因。當(dāng)然，現(xiàn)在向?qū)W生介紹珠算，不是延續(xù)其使用價(jià)值，而是一種文化的傳承。

2.顯隱結(jié)合，展示科學(xué)與文化的和諧一體。

不局限于顯性的數(shù)學(xué)概念、公式、問(wèn)題，感悟到他們背后的人文精神和數(shù)學(xué)思想方法，將知識(shí)背后的“文化”外顯，成為學(xué)生可觸摸、感受、體驗(yàn)、品味的東西，這也許是數(shù)學(xué)文化教育的精髓吧！“用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)生活的環(huán)境與生活”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)價(jià)值，以及科學(xué)數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用價(jià)值，都是數(shù)學(xué)文化教育中應(yīng)該捕捉的信息。

如，在一次數(shù)學(xué)興趣課上，筆者給出古阿拉伯分羊故事：有個(gè)牧羊人，在臨終前要把他所有的財(cái)產(chǎn)——17只羊，分給他的三個(gè)兒子，要求大兒子得羊總數(shù)的一半，二兒子得羊總數(shù)的三分之一，小兒子得羊總數(shù)的九分之一，但羊不能殺死或賣掉。

一借一還的巧妙思維，給我們解決一些新的數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大的啟發(fā)和幫助作用。

新問(wèn)題：某汽水商店有個(gè)規(guī)定：3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水喝。有位顧客買了10瓶汽水，他最多能喝幾瓶水？

受分羊問(wèn)題的啟發(fā)，我們不妨讓顧客先借一個(gè)空瓶，如此，就發(fā)揮了最大的效益，不浪費(fèi)一只瓶子，共喝了15瓶汽水。

3.內(nèi)外結(jié)合，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)文化探究的火種。

單靠課堂時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)文化探索是無(wú)力的，應(yīng)拓展到學(xué)生的生活世界。利用課外、校外的自然資源和社會(huì)資源，增加學(xué)生社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)。督促學(xué)生利用課外讀物、數(shù)學(xué)雜志、因特網(wǎng)等信息工具去感受數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)充滿智慧與生命。如：90年代風(fēng)靡美國(guó)的“蒙蒂·霍爾（Monty Hall）問(wèn)題”，引起了各界人士的廣泛興趣，據(jù)說(shuō)鮑威爾將軍在指揮海灣戰(zhàn)爭(zhēng)的閑暇之余也在研究這個(gè)問(wèn)題。

課余時(shí)間，筆者和學(xué)生一起探索：“老師手中有三個(gè)盒子，在其中一個(gè)盒子中裝了禮物，另兩個(gè)盒子是空的。若同學(xué)能猜中禮物，則可當(dāng)即取走，反之，不可帶走禮物。甲同學(xué)猜中間的盒子有禮物，此時(shí)，老師從左右兩個(gè)盒子中打開(kāi)一個(gè)空盒子給甲看，并表示允許甲可以從未打開(kāi)的兩個(gè)盒中再選擇一次。請(qǐng)同學(xué)們給甲出主意，是否要換盒子！”

共做了60次實(shí)驗(yàn)，第一次猜對(duì)數(shù)22次，猜錯(cuò)數(shù)38次，表明重新選盒子獲得禮物的可能性大。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)講是比較陌生的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以彌補(bǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的缺口，對(duì)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)概率、研究概率有“啟蒙”的作用。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，更能增加認(rèn)識(shí)問(wèn)題的理性。難道我們的學(xué)生就不能設(shè)計(jì)出讓社會(huì)廣泛流傳的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？從這個(gè)角度講數(shù)學(xué)教育又是數(shù)學(xué)精神的教育。