不確定下的前景理論綜述

泮 敏

（中國石油大學（北京）工商管理學院，北京 102249）

引言

“理性人”是主流經濟學的基本假設。在這個假設下，Von Neumann和Morgenstern[1]（1944）基于客觀概率理論，提出了期望效用理論（即VNM期望效用理論）。他們使用公理化的方式構建了不確定下的期望效用，并證明了期望效用函數的存在性。他們認為，不確定下個體的效用是未來各種可能效用以概率為權重的加總。VNM期望效用理論建立在客觀概率的基礎上，Savage[2]（1954）進而基于主觀概率，把VNM期望效用函數完善成主觀期望效用函數（Subjective Expected Utiltiy）。從此，在主流經濟學中，主觀期望效用函數理論就成為不確定環境下決策的標準理論。

但是，經濟學家發現，這種完全以“理性人”假設為基礎建立的理論，并不能解釋經濟中的一些反?，F象。Ellsberg[3]（1961）實驗表明，不確定的存在有可能使個體的行為違背VNM效用函數公理，甚至是Savage公理。在Ellsberg之后，Becker和Brownson[4]（1964），MacCrimmon[5]（1968），Sherman[6]（1974），Yates和Zukowski[7]（1976）等分別在局部不確定（Partial Ambiguity）、信念豁免（Immunity to Persuasion）、不確定規避心理決定機制（Psychological Determinants of Ambiguity Aversion）等方面對個體在不確定下的反常行為做了多方面的研究。在他們研究的基礎上，Kahneman和Tversky[8]（1979）進行了一系列實驗，從而對“理性人”的幾個基本假設公理提出了質疑，進而發展了不確定下的前景理論，把不確定下的決策理論往前推進了一步。

一、前景理論基本框架

Kahneman和Tversky[8]（1979）發現，在不確定下進行決策時，個體最終的效用不是簡單的對未來可能效用取期望值。個體首先對最終可能的前景（Prospect）（Kahneman和Tversky特別使用“prospect”這個詞，和傳統期望效用理論使用的“expect”相區別，強調了一種這種“前景”與簡單的“期望”不同）進行編輯（Editing），然后對編輯后的前景進行估值（Evaluation）；他們認為，在編輯階段，個體的心理結構起了關鍵作用。前景理論認為，個體在決策中看重的不是最終財富，而是相對于參考點（Reference Point）的相對收益（Gains）和損失（Losses）。根據這個發現，Kahneman和Tversky[8]（1979）得到一個相對于參考點的收益和損失的價值函數（Value Function）。進一步地，他們指出，期望效用函數理論中直接以概率作為權重太過簡單；在不確定下，個體不是通過概率而是通過決策權重函數（Decision Weighting Function，簡稱 Weighting Function）對未來可能的價值函數進行加總，從而得到個體最終的決策值。

價值函數和權重函數是前景理論最重要的研究成果，在Kahneman和Tversky[8]（1979）的文章中，個體的價值函數是S形的，即在收益的部分是凹的，在損失的部分是凸的；并且，價值函數圖形在損失部分要比收益部分更陡。分析個體的價值函數可知，由于價值函數的性狀特點，個體的價值函數具有一定的“基數性”，即對于相同額度的收益變化，個體對從5元變動到15元與從100元變動到110元的評價是不一樣的。同樣的，對于虧損，個體也會有類似的價值評價模式。對于權重函數，他們認為，雖然個體的主觀權重函數是事件發生概率的增函數；但是與概率相比，個體傾向于高估小概率事件，而低估中高概率事件。在前景理論中，具有一定程度“基數”性質的價值函數，以及體現個體對前景進行編輯和評估的權重函數，共同決定了個體對不確定的態度并影響了個體的最終決策。

在前景理論的基礎上，Tersky和Kahneman[9]（1992）進而提出累積前景理論（Cumulative Prospect Theory）。與之前的理論不同，累積前景理論建立在秩依（Rank-Dependent）函數、或累積（Cumulative）函數的基礎之上。在累積前景理論中，他們把實驗中違反經典理性人假設的現象總結為五類：（1）框架效應（Framing Effects）。在傳統的理性人假設中，選擇集的描述方式不會影響個體效用的排序；但是實驗卻表明，選擇集的不同組織框架對個體的偏好會產生系統性的影響。（2）非線性偏好（Nonlinear Preferences）。傳統不確定下的期望效用函數是以概率為權重、個體不同選擇下效用的線性函數，但是實驗卻表明這種線性關系往往被破壞。（3）來源獨立（Source Dependence）。他們發現，個體在處理不確定時，不僅要考慮不確定的大小，而且也要考慮不確定的來源；即在不確定大小相同的情況下，有可能僅僅由于不確定來源的不同而導致個體決策的不同。（4）風險尋求（Risk Seeking）。與經典理論對個體的假設不同，在某些情況下個體可能是風險偏好而不是風險厭惡的。（5）損失回避（Loss Aversion）。他們發現，不確定下最基本的現象是，在同樣的條件下，個體對損失比對收益更加敏感。在這些實驗結果的基礎上，Tersky和Kahneman[9]（1992）對原有前景理論的價值函數和權重函數進行了修正。最終，他們得到更具體的S形價值函數，以及一個反S形的權重函數（和之前的前景理論有很大的變化）；并且，價值函數和權重函數不再獨立。①比較Kahneman和Tversky1979年和1992年的兩篇文章可以發現，在1979年文章中，價值函數和權重函數都是直接估出來的，并且沒有給出具體的函數形式；此外，在1979的文章中，價值函數圖形是連續的，權重函數也沒有刻畫極端的情況（概率為0和1）。而在1992年的文章中，價值函數還是直接估計處理的，但是權重函數的推導是建立在線性價值函數的基礎上，因此在1992年的文章中，兩個函數之間實際上失去了獨立性。他們認為，綜合考慮S形的價值函數和反S形的權重函數，個體最終呈現出四重風險態度：（1）在大概率下對于收益的風險回避；（2）在大概率下對于損失的風險尋求；（3）在小概率下對于收益的風險尋求；（4）在小概率下對于損失的風險回避。

二、對價值函數與權重函數的研究

Kahneman和Tversky[8]（1979）提出的前景理論，及Tersky和Kahneman[9]（1992）提出的累積前景理論是前景理論相關研究的基石，后續的研究大體都建立在他們的理論框架之上。由于價值函數和權重函數在前景理論中的關鍵地位，因而大多數的理論研究都聚焦于這二者之上；本部分就前景理論中價值函數與權重函數的研究進行回顧。

對于價值函數和權重函數的研究，一般都基于Tversky和Kahneman（1992）文章給出的函數描述；研究的重點是力圖具體確定價值函數和權重函數的形式和參數，并且研究Tversky和Kahneman（1992）文章中沒有涉及到的其他因素。Stott[10]（2006）考慮了個體在反復面對同一個問題時，可能出現的隨機選擇現象。他在保持累積前景理論中效用本身確定的情景下，通過一個隨機選擇函數來體現這種隨機性。他在文章中對前景理論中的價值函數、權重函數和選擇函數作了總體比較性研究；通過設定8個不同價值函數、8個不同權重函數和4個不同選擇函數，他對256個不同組合的前景理論模型進行了驗證。研究發現，這些模型的結論基本上都與實驗結果相符；當價值函數和權重函數都為冪函數、選擇函數為對數分數時，模型和數據達到最佳契合。Young等[11]（2012）進而在前景理論中考慮時間壓力在決策中對個體風險承擔的影響。他們發現，在收益區域，時間壓力能增加風險承擔對個體的吸引力；而在損失區域，時間壓力則降低了個體對于損失概率的識別能力；也就是說，在前景理論中，應當考慮時間壓力對個體最終決策的影響。

對前景理論的進一步研究也發現，前景理論有可能產生傳統期望效用理論中不會出現的問題。Rieger和Wang[12]（2006）指出，無論是前景理論、還是累積前景理論，在圣彼得堡悖論下都有可能導致無限大的期望值；而在期望效用理論下，由于函數的凹性和上限的設定，這種不合理的現象不會出現。Rieger和Wang因而對累積前景理論給出的權重函數和價值函數進行了具體分析。他們發現，為了確保累積前景理論得到的效用收斂，價值函數中關于收益和損失的參數，要小于權重函數中相應的參數。從函數的特征上來說，也就是當S形的價值函數能夠抵消反S形的權重函數時，可以保證累積前景理論的效用為有限值。②圣彼得堡悖論其實只是考慮盈利的情況，因此，當價值函數的凹形能夠抵消權重函數對于小概率高估的效應時，累積前景理論最終的效用值能保證收斂。在這個一般性的條件下，他們具體提出了幾種解決方法：（1）對產生無限大效用的情形在概率分布上進行限制；（2）限定參數關系，但這種方法的缺陷在于參數限定有可能與某些實證結果發生沖突；（3）使用類似于期望效用函數的處理方法，對收益和損失增加限制，從而使價值函數在全局是上總是有限的；（4）修改權重函數，使其可以適用所有S形的價值函數。

與價值函數相比，前景理論中的權重函數更加難以確定。在Tversky和Kahneman[9]（1992）的文章中，權重函數是秩依的，即權重函數依賴于不確定事件在可能集合中的個體主觀排序。此外，正如Savage[2]（1954）指出，事實上事件發生準確的客觀概率是不可得的，因此個體的決策只能是建立在主觀概率之上。Diecidue，Wakker，和Zeelenberg[13]（2007）因此把De Finetti用來評估主觀信念的賭局盤口方法延伸到不確定事件下，得到了測量不確定下決策權重的可操作方法。他們進而設計了一個參與者預測第二天股票指數的實驗，從而導出了權重函數。實驗表明，雖然在群體總體水平上權重函數秩依性表現不明顯，但在個體層次上權重函數的秩依性得到證實。他們研究的特點在于，在實驗中采用客觀的股票指數而非人為設計的情形，從而解決了前景理論的研究實驗中，場景的設定被質疑有人為預設傾向性的問題。

三、對收益和損失的研究

在前景理論的相關研究中，基本上所有的價值函數都是關于收益和損失的函數；因此在前景理論中，對個體收益和損失也成為另一個研究重點。Wang和Fischbeck[14]（2004）根據個體在面臨給定決策問題時的不同表現，把個體分成收益和損失兩個群體，進而通過統計和有限混合模型的方法，確定了累積前景理論中函數的參數。進一步的，基于中國和美國健康保險的調查數據，他們發現中美兩國的個體在對待風險的態度上存在差別：在收益部分，兩國都是風險規避；但是在損失部分，中國的個體是風險尋求而美國的個體是風險規避。Bosch-Domenech和Silvestre[15]（2006）則對不同的收益和損失場景進行了研究。他們設計了2（收益和損失）×2（兩種概率：0.2，0.8）× 7（7個不同的金額）實驗，從而囊括了Kahneman和Tversky[8]（1979）、Tversky和Kahneman[9]（1992）文章中所有可能的風險態度。他們發現：（1）個體之間存在的差異性；（2）金額的大小是影響風險態度更為重要的因素。他們的研究挖掘了前景理論實驗中隱含的可能性，對前景理論研究的深入提供了很大的啟發。Vendrik和Woltjer[16]（2007）建立了一個體現生活滿意程度的模型，從而研究了前景理論的損失回避現象。在他們的模型中，不同的群體具有不同的參考點，從而使得價值函數具有群體依賴的特征。他們發現，在收益區域，價值函數與前景理論的結論相符合；在損失區域，雖然結果與前景理論有所沖突，但從廣義上說，研究也發現個體對損失更為敏感，因此這也體現了前景理論的損失回避現象。

四、國內的研究狀況

國內關于前景理論研究大多集中于理論的應用，對理論本身的研究或者相關實驗的研究較少。饒育蕾、王平和徐選華[17]（2005）通過實驗的方式發現，決策者的財富水平會影響個體在不確定下的價值判斷與決策。他們把個體心理賬戶所能承受的最大損失值作為個體風險回避程度的衡量指標，從而對原有價值函數的編碼進行修正，進而使用相對編碼來構建不確定條件下的價值函數，最終得到決策的價值函數；他們發現，修正后的價值函數能很好地解釋不確定下決策的實驗結果。劉志遠和劉青[18]（2007）通過角色模擬實驗，分析了前景理論中各種效應在不同決策方式（個體決策、直接集體決策和先個體后集體決策）下對惡性增資心理傾向的影響，從而探討了能夠有效控制惡性增資的方法。在前景理論的實證檢驗方面，曾建敏[19]（2007）采用了美國通用的實驗方法，驗證了累積前景理論的結論是否符合中國的現實。

在前景理論的應用研究方面，陳彥斌和周業安[20]（2004）在定價理論中引入前景理論中的損失回避。他們發現，由于對損失的厭惡，個體因損失減少的效用要大于因收益增加的效用；因而在經濟大衰退中，雖然股票的期望收益率遠大于債券的期望收益率，但投資者仍然愿意持有較低回報的債券，由此解釋了股票溢價之謎?？讝|民[21]（2005）基于前景理論對我國城鎮居民的消費行為進行研究。他構造了一個可檢驗的計量模型，使用GMM方法對前景理論進行檢驗。他發現，在我國前景理論的假說成立，并且發現我國居民的消費在一定程度上也受到制度變革的影響。向鋼華和王永縣[22]（2006）將累積前景理論與兩階段動態威懾模型相結合，構建了基于累積前景理論的有限理性威懾模型。通過比較基于前景理論模型和基于期望效用理論模型之間的差異，他指出這些差異是威懾博弈中挑戰者行為被誤判的重要原因。王堅強，孫騰和陳曉紅[23]（2009）將梯形模糊數多準則決策問題置于前景理論的框架之下，從而構建了具有梯形模糊數的價值函數，進而實現了對決策方案的排序。

結論與展望

回顧前景理論的產生和發展，可以發現，不確定下前景理論的框架已經形成，并且對那些期望效率理論不能解釋的現象有比較好的解釋力。從現有的研究來看，重點多集中在價值函數、權重函數的具體形式及參數的確定方面；基于參考點的相對收益和損失的處理模式在很多領域中也得到應用。但是從文獻回顧中可以看到，前景理論在如下幾個方面還需要不斷的完善和發展：

第一，對價值函數和權重函數的研究還有待深入?，F有的前景理論模型還存在一些與實證不符的現象；分析其原因，主要是價值函數和權重函數在形式選擇上存在一定的主觀性，在函數的參數擬合上也沒有統一的方法和標準。

第二，正如Sugden[24]（2003）指出，現有的前景理論并沒有考慮個體絕對財富的變化情況；也就是說，目前的前景理論模型并沒有考慮主體參考點的確定及參考點變化的問題；這是未來需要解決的問題。

第三，前景理論也是行為金融學的主要基礎之一，但目前的研究基本上都處于風險（risk）的范疇，研究方法大多是采用實驗數據擬合或構造離散模型模擬的方式。如果能把理論拓展到與風險不同的Knight不確定下，并同時考慮個體的隨機選擇、參考點的變動，建立基于隨機過程的連續型模型，有可能對個體行為和市場反?，F象提供更強的解釋力。

[1]Von Neumann J.，Morgenstern O.Theory of Games and Economic Behavior[M].Princeton：Princeton University Press，1944.

[2]Savage L.J.The Foundationsof Statistics[M].New York：Wiley，1954.

[3]Ellsberg D.Risk，Ambiguity，and The Savage Axioms[J].Quarterly Journal of Economics，1961，(75)：643-669.

[4]Becker S.W.，Brownson F.O.What Price Ambiguity?Or the Roleof Ambiguity in Decision-Making[J].Journal of Political Economy，1964，(72)：62-73.

[5]MacCrimmon K.R.Descriptiveand NormativeImplicationsoftheDecision-Theory Postulates[A].Risk and Uncertainty.London：MacMillan，1968.

[6]Sherman R.The Psychological Differencebetween Ambiguity and Risk[J].Quarterly Journal of Economics，1974，(88)：166-169.

[7]Yates J.F.，Zukowski L.G.Characterization of Ambiguity in Decision Making[J].Behavioral Science，1976，(21)：19-25.

[8]Kahneman D.，Tversky A.Prospect Theory：An Analysis of Decision Under Risk[J].Econometrica，1979，(2)：263-291.

[9]Tversky A.，Kahneman D.Advancesin Prospect Theory：CumulativeRepresentationof Uncertainty[J].Journalof Risk and Uncertainty，1992，(5)：297-323.

[10]Stott，Henry P.Cumulative Prospect Theory's Functional Menagerie[J].Journal of Risk and Uncertainty，2006，(32)：101-130.

[11]Young D.L.，Goodie A.S.，Hall D.B.，et al.Decision Making Under Time Pressure--Modeled in A Prospect Theory Framework[J].Organizational Behavior and Human Decision Processes，2012，(118)：179-188.

[12]Rieger M.O.，Wang M.Cumulative Prospect Theory and The St.Petersburg Paradox[J].Economic Theory，2006，(28)：665-679.

[13]Diecidue E.，Wakker P.P.，Zeelenberg M.Eliciting Decision Weightsby Adapting de Finetti’s Betting-Odds Method to Prospect Theory[J].Journal of Risk and Uncertainty，2007，(34)：179-199.

[14]Wang M.，Fischbeck P.S.Incorporating Framinginto Prospect Theory Modeling：AMixture-Model Approach[J].The Journal of Risk and Uncertainty，2004，(2)：181-197.

[15]Bosch-Domenech A.，Silvestre J.Reflectionson Gainsand Losses：A 2× 2× 7 Experiment[J].Journal of Risk and Uncertainty，2006，(33)：217-235.

[16]Vendrik M.C.M.，Woltjer G.B.Happiness and Loss Aversion：Is Utility Concave or Convex in Relative Income?[J].Journal of Public Economics，2007，(91)：1423-1448.

[17]饒育蕾，王平，徐選華.引入心理賬戶的價值函數修正模型[C].第五屆中國經濟學年會論文集，2005.

[18]劉志遠，劉青.集體決策能抑制惡性增資嗎——一個基于前景理論的實驗研究[J].中國工業經濟，2007，(4)：13-20.

[19]曾建敏.實驗檢驗累積前景理論[J].暨南大學學報：自然科學版，2007，(1)：44-65.

[20]陳彥斌，周業安.行為資產定價理論綜述[J].經濟研究，2004，(6)：117-127.

[21]孔東民.前景理論、流動性約束與消費行為的不對稱——以我國城鎮居民為例[J].數量經濟技術經濟研究，2005，(4)：134-142.

[22]向鋼華，王永縣.基于累積前景理論的有限理性威懾模型[J].系統工程，2006，(12)：107-110.

[23]王堅強，孫騰，陳曉紅.基于前景理論的信息不完全的模糊多準則決策方法[J].控制與決策，2009，(8)：111-198.

[24]Sugden R.Reference-Dependent Subjective Expected Utility[J].Journal of Economic Theory，2003，(111)：172-191.