需求信息不對稱下雙渠道供應鏈的協調

張來江+顏榮芳

摘要基于報童模型，研究了由一個制造商與一個零售商組成的雙渠道供應鏈在需求信息不對稱條件下的契約協調問題，分別得到了離散和連續兩種需求類型下的最優回購契約，并分析了最優回購契約對供應鏈的協調績效.

關鍵詞雙渠道供應鏈；信息不對稱；回購契約；供應鏈協調

中圖分類號F270.7 文獻標識碼A

Contracting with Asymmetric Demand Information

in DualChannel Supply Chains

YAN Rongfang ，ZHANG Laijiang

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou ，Gansu730070， China）

AbstractBased on the newsboy model， this paper studied the contract coordination of dual channel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer in demand under the condition of asymmetric information. We modeled the retailer's private information as a space of either discrete or continuous demand states， and analyzed the optimal performance， the buyback contract coordination in supply chain.

Key wordsdualchannel supply chain； asymmetric information； return policies； supply chain coordination

1引言

隨著信息技術和物流技術的飛速發展，越來越多的企業在通過傳統零售渠道分銷商品的同時，開通了網絡直銷渠道，業已形成了傳統渠道和網絡直銷并存的雙渠道銷售體系，雙渠道銷售已經成為當今制造業零售的主流模式.

然而，電子直銷渠道的引入使傳統零售商對制造商不再信任，不再完全傳遞或共享真實的信息給其制造商，出現了信息不對稱的現象，所謂信息不對稱，是指某個或某些供應鏈節點企業擁有的，其他成員無法了解的私有信息，在供應鏈管理中信息不對稱現象普遍存在，如制造商擁有更多關于生產能力，產品質量和生產成本等方面的信息，而零售商擁有更多關于銷售成本， 市場預測等方面的信息，企業單邊信息不對稱將會導致逆向選擇問題，使決策者的決策變量（如產量，訂貨量等）產生扭曲，從而破壞供應鏈協調，影響供應鏈的效率.在更多的供應鏈實踐中，擁有私人信息的企業往往以自己的收益最大化為目標而不是考慮整個供應鏈的收益，隱匿或者謊報信息的行為有可能發生，這使得供應鏈更容易導致雙重邊際化效應和牛鞭效應等低效率行為，因此在信息不對稱下供應鏈的協調機制研究越來越受到關注，供應鏈協調的實現就是使分散決策中的個體的行為和集中決策中的個體行為保持一致，有效的契約協調機制是提高供應鏈效率的重要手段，以下文獻在不同的信息非對稱條件之下對供應鏈的定價與協調機制進行了研究.如Metin等（2010）[1]分析了一個供應商和一個零售商組成的單渠道供應鏈，在制造商的單位生產成本信息非對稱下，零售商給其供應商提供契約組合的逆向選擇博弈，并探討了最優契約組合可以協調渠道的依賴條件；Liu和Ozalp（2010）[2]研究了制造商擁有新產品需求更新信息的單渠道供應鏈，分析比較了價格數量彈性契約對供應鏈績效的影響；Erbao Cao等（2013）[3]研究了成本信息不對稱下雙渠道供應鏈的協調問題，給出了在批發價契約下的平衡定價與利潤，并分析了零售商的成本信息對各參與方及系統利潤的影響；Volodymyr Babich等（2012）[4]在隨機需求下，研究了由一個制造商與一個零售商組成的單渠道供應鏈在需求信息不對稱條件下的契約協調問題，分別得到了離散和連續兩種需求類型下的最優回購契約；Mukhopadhyay等（2008）[5]研究了需求信息非對稱下制造商為領導者的雙渠道供應鏈定價策略，并討論了需求受價格和服務影響時，服務成本信息不對稱下的最優決策；Yue和Liu（2006）[6]研究了信息共享對定價的影響，同時也分析了供應鏈主體對信息共享的態度；Yan和Pei等（2011）[7]研究了信息不對稱下雙渠道供應鏈中信息共享對制造商和零售商利潤的影響，研究發現信息共享下制造商的利潤總是增加的，但對零售商利潤的影響并不明顯；Yao等（2005）[8]分別探討了信息對稱和不對稱給回購契約下制造商和零售商收益的影響；Hsieh等（2008）[9]以單個供應商和單個零售商組成的供應鏈系統為研究對象，在需求信息不對稱的情況下，研究了單產品短生命周期的聯合決策問題；Gong（2008）[10]研究了供應商與零售商在信息不對稱的情況下，最優的回購契約并不總能實現。Gan等（2010）[11]研究了需求信息不對稱下供應商代發貨供應鏈中，供應商可提供一個承諾處罰契約組合來獲取零售商的需求信息，并得到了使供應商期望利潤最大化的最優解；Xiao和Yang（2009）[12]探討了一個制造商和一個零售商在需求不確定下面對外部整合競爭者時， 制造商采用改進的批發價格契約使零售商如實報告其風險敏感性信息，以提高供應鏈績效；Xu等（2010）[13]給擁有私人成本信息的制造商備用供貨商，建立了一個含有轉移支付和提前期的最優批發價格契約模型.需要說明的是，以上所提到的絕大多數研究者都是基于隨機需求的單渠道，成本信息不對稱以及簡單的回購契約等來展開的.在隨機需求下，考慮零售商掌握市場需求類型這一私有信息即零售商的需求信息不對稱，利用擁有轉移支付的回購契約，在離散和連續的需求類型狀態之下，從最優訂購量和在線生產量的角度研究了制造商雙渠道供應鏈的協調策略.endprint

2兩種需求狀態的模型

考慮由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈，其中制造商為Stackelberg領導者，而零售商為跟隨者。假設市場中僅有一種產品，制造商可以通過傳統渠道和直銷渠道同時向消費者銷售這一產品。記制造商和零售商的成本分別為cm和cr，直銷價和零售價分別為pm和pr，制造商以批發價w將產品分銷給零售商，制造商在線渠道的生產量為Qm，零售商給制造商承諾的訂購量為Qr，零售商未售出的產品制造商將以價格b回收，此外零售商需支付制造商固定費用T.

根據市場環境，假定面對的需求分為高（H）和低（L）兩種類型。設市場總需求為隨機變量X，并按比例θ（0<θ<1）和1-θ分配到直銷渠道和傳統渠道，即直銷渠道需求Dm=θX，傳統渠道需求Dr=（1-θ）X.記X在兩種類型下的分布函數分別為FL（x）與FH（x），不失一般性，假設L（x）≤H（x）（i（x）=1-Fi（x），i=L，H），fi（x）為相對應的分布密度函數。進一步假設，制造商無法通過直銷渠道直接獲取需求信息，只能通過零售商對契約的選擇情況間接地從中挖掘需求信息，但制造商可根據自己的主觀判斷來預測每一類型發生的概率，設其認為需求類型L發生的概率為P，則需求類型H發生的概率為1-P.

制造商的目的是設計一組契約來誘取零售商掌握的需求類型信息，從而實現自己期望利潤的最大化。當零售商選擇其中的一組契約時，會不自覺地真實地表露出市場需求狀態，此時就可以把需求類型賦予零售商，即有高（H）低（L）兩種類型零售商之分.如果制造商能夠引誘i型的零售商選擇訂購量Qcri便實現了渠道的協調（Qcri為零售商在集中式情形下的最優訂購量）.

該契約由回購價b，單位批發價w，固定的轉移支付T組成，可表示為（wi，bi，Ti）， 其中（wL，bL，TL）是為低類型零售商設計的契約，而（wH，bH，TH）是為高類型零售商設計的契約.在滿足零售商的個人理性約束（IR）與激勵相容約束（IC）之下，使制造商的期望利潤最大化，可求得契約組合中相對應的值.設定（IR）約束是為了讓零售商的利潤在真實表露市場需求的情況下大于其保留利潤π0，保證了零售商參與雙渠道供應鏈的積極性.（IC）激勵相容約束是用來引誘零售商選擇能窺測其類型即市場需求類型的約束.

零售商觀察市場類型選擇其中一組契約，并告知制造商其承諾的訂購量Qri（i=L，H），制造商則會根據零售商的選擇所透露出的市場需求類型，來安排其線上和線下渠道的生產量，待真實的市場出現之后，再將零售商未售出的產品以協定的單位價格b回收.

出于討論方便，假設缺貨成本和挽救價值對于制造商與零售商來說均為零，對一些參數關系加以說明：

1）w∈[0，n]，b∈[0，m]，即w和b是有界的.

2）bi

引理1設FL（·）和是FH（·）兩個絕對連續隨機變量的概率分布函數，其密度函數分別為fL（·）和fH（·），并且L（0）=H（0）=0，記k（y）=F-1H[FL（y）]，y∈[0，+

SymboleB@ ）.若對于任意的實數x都有L（x）≤H（x），則

K（y）=∫k（y）0xfH（x）dx-∫y0xfL（x）dx

在[0，+

SymboleB@ ）非負遞增.

容易得到零售商的利潤Πr和制造商的利潤Πm分別為

Πr=（pr-cr）min（Qr，Dr）-wQr

+b（Qr-Dr）+-T，

和

Πm=pmmin（Qm，Dm）-cmQm+（w-cm）Qr

-b（Qr-Dr）++T，

其中Qr為零售商的訂購量，Qm為制造商在線渠道的生產量，（Qr-Dr）+為零售商未售出的產品數量.注意到min（D，Q）=D-（D-Q）+，（X-Q）+=max（X-Q，0），因此

Πr=（b-pr+cr）（Dr-Qr）+

+（pr-cr-b）Dr+（b-w）Qr-T，Πm=pmDm-pm（Dm-Qm）+-cmQm

+（w-cm）Qr-b（Qr-Dr）-b（Dr

-Qr）++T.

當i型零售商選擇j型契約時，其期望利潤

E[Πri（wj，bj，Tj，Qr）]

=（1-θ）（pr-cr-bj）∫Qr1-θ0i（x）dx

-（wj-bj）Qr-Tj （i，j=L，H）. （1）

記零售商承諾的最優訂購量

Qrij∈argmaxΠri（wj，bj，Tj，Qr），則

（pr-cr-bj）i（Qrij1-θ）=wj-bj.（2）

將式（2）代入式（1）， 得

E[Πri（wj，bj，Tj，Qrij）]=（1-θ）（pr-cr

-bj）∫Qrij1-θ0xfi（x）dx-Tj.（3）

類似地，可以將i型零售商選擇j型契約時制造商的期望利潤表示為：

E[Πmi（wj，bj，Tj，Qmij）]=Tj+（wj-bj

-cm）Qrij-cmQmij+θpm∫Qmijθ0i（x）dx

+（1-θ）bj∫Qrij1-θ0i（x）dx..（4）

于是，由式（3）和（4）可得集中式情形下系統的期望總利潤

E[Πc]=（1-θ）（pr-cr）∫Qri1-θ0i（x）dx

+θpm∫Qmiθ0i（x）dx-（Qri+Qmi）cm.

由于集中式情形下信息對稱，因此制造商只需決定產品的產量。容易證明E[Πc]關于Qmi，Qri是聯合凹的。由期望總利潤最大化的一階條件立即得到制造商在線渠道的最優生產量和零售商的最優訂購量分別滿足

Qcmi=θ-1i（cmpm）和Qcri=（1-θ）-1i（cmpr-cr）.

因此， 制造商的決策問題可以表示為如下的最優化問題：

maxwL，bL，TL，wH，bH，THE[Πm]=PE[ΠmL]+（1-P）E[ΠmH]（A1）

s.t.E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]≥π0，（IR-1）

E[ΠrH（wH，bH，TH，QrHH）]≥π0，（IR-2）

E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]≥E[ΠrL（wH，bH，TH，QrLH）]，（IC-1）

E[ΠrH（wH，bH，TH，QrHH）]≥E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）].（IC-2）

從零售商承諾的最優訂購量滿足的條件（2）可得

QrHL=（1-θ）F-1H[FL（QrLL1-θ）]，（5）

QrHL>QrLL，（6）

由式（5）進一步可得QrHLQrLL=fL（QrLL1-θ）fH（QrHL1-θ）.在制造商的決策問題中，當約束（IR-1）和（IC-2）滿足時， 根據引理1有

E[ΠrH（wH，bH，TH，QrHH）]

≥E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）]≥E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）]-E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]-π0

=π0+E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）]-E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]

=π0+（1-θ）（pr-cr-bL）∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx≥π0.

因此，當（IR-1）和（IC-2）滿足時（IR-2）自然滿足，從而約束（IR-2）可被去掉.注意到

當約束（IR-1）和（IC-2）的等號成立時，

TL=（1-θ）（pr-cr-bL）∫QrLL1-θ0xfL（x）dx-π0，（7）

TH=（1-θ）（pr-cr-bH）∫QrHH1-θ0xfH（x）dx

-（pr-cr-bL）[∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx]-π0.（8）

將式（7）和（8）代入式（A1）可得

E[Πm]=P[（1-θ）（pr-cr）∫QrLL1-θ0L（x）dx+θpm∫QmLLθ0L（x）dx-（QrLL+QmLL）cm]+（1-P）（1-θ）（pr-cr）∫QrHH1-θ0H（x）dx+θpm∫QmHHθ0H（x）dx-（QrHH+QmHH）cm-（1-θ）（pr-cr-bL）[∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx]-π0.

由一階條件可得

E（Πm）bL=（1-θ）（1-P）[∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx]≥0，E（Πm）bH=0，E（Πm）QmLL=P[pmL（QmLLθ）-cm]=0，E（Πm）QmHH=（1-P）[pmH（QmHHθ）-cm]=0，E（Πm）QrHH=（1-P）[（pr-cr）H（QrHH1-θ）-cm]=0，E（Πm）QrLL=P[（pr-cr）L（QrLL1-θ）-cm]-1-P1-θ（pr-cr-bL）fL（QrLL1-θ）（QrHL-QrLL）=0.

再結合式（5）， 得到最優解滿足的條件

b*L=m

Q*mHH=θ-1H（cmpm），

Q*rHH=（1-θ）-1H（cmpr-cr），

Q*rHL=（1-θ）-1H[FL（Q*rLL1-θ）]，（9）

P[（pr-cr）L（Q*rLL1-θ）-cm]=1-P1-θ（pr-cr-b*L）fL（Q*rLL1-θ）（Q*rHL-Q*rLL）.（10）

由于0cmpr-cr，從而

H（Q*rHL1-θ）=w*L-b*Lpr-cr-b*L=L（Q*rLL1-θ）

>cmpr-cr

=H（Q*rHH1-θ）=w*H-b*Hpr-cr-b*H=L（Q*rLH1-θ），

即Q*rHL

（1-θ）（pr-cr-b*H）[∫Q*rHH1-θ0xfH（x）dx

-∫Q*rLH1-θ0xfL（x）dx]

-（1-θ）（pr-cr-b*L）[∫Q*rHL1-θ0xfH（x）dx

-∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx]

≥（1-θ）（pr-cr-b*L）[K（Q*rHH1-θ）

-K（Q*rHL1-θ）]≥0，

因此（IC-1）在約束（IR-1）和（IC-2）滿足的最優解下自然成立， 從而這一約束可以被去掉。 于是得到下面的命題.

命題1由制造商最優決策問題所確定的對兩類零售商的最優契約為

i）最優回購價格b*L=m，b*H≤b*L，其中m

ii）最優批發價

w*L=（pr-cr-b*L）L（Q*rLL1-θ）+b*L，

w*H=（pr-cr-b*H）H（Q*rHH1-θ）+b*H，

其中Q*rHH=（1-θ）-1H（cmpr-cr），Q*rLL滿足式（9）和（10）的條件；

iii）最優轉移費用

T*L=（1-θ）（pr-cr-b*L）∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx

-π0，（11）

T*H=（1-θ）（pr-cr-b*H）∫Q*rHH1-θ0xfH（x）dx

-（pr-cr-b*L）[∫Q*rHL1-θ0xfH（x）dx

-∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx]-π0.（12）

注1由于b*H不唯一，導致w*H和T*H也不唯一.

注2在最優解中Q*rHH=QcrH，Q*rLL≠QcrL，Q*mHH=QcmH，Q*mLL=QcmL，說明對于制造商來說的最優解，并不是整個供應鏈中的第一最優解，即只有在高類型市場需求下，在線生產量與零售商訂購量才能達到集中式最優，使渠道得到協調，而在低類型市場需求下零售商未達到集中式最優，制造商卻達到了集中式最優.

注3兩種需求類型下的批發價與轉移價格之間的關系為：w*L≥w*H，T*L≤T*H此關系式說明在低類型市場需求下，零售商將會支付較低的轉移費用和較高的批發價格；而在高類型市場需求下，零售商將會支付較高的轉移價格和較低的批發價格.

注4由約束條件（IR-1）可知，低類型零售商的期望利潤大于其保留利潤的部分為零，即E[ΠrL]=π0.由于約束條件（IR-1）和（IC-2）確保了（IR-2）成立，因此高類型零售商的期望利潤大于其保留利潤的部分是正的，即E[ΠrH]>π0，從而，制造商獲取市場需求信息時必須付給零售商的信息租金

（1-P）（1-θ）（pr-cr-b*L）[∫Q*rHL1-θ0xfH（x）dx-∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx]>0.

3連續需求狀態模型

現在討論需求狀態連續情形下制造商的決策問題.假設需求類型Φ是支撐為[φ-，]的連續隨機變量，并且-

SymboleB@ ≤φ-<≤+

SymboleB@ ，其分布函數和密度函數分別為G（·）和g（·）.當Φ的取值為φ（φ∈[，]）時，市場需求為φ型，需求的分布函數和密度函數分別為F（·，φ）和f（·，φ）.出于問題討論的需要，進一步假設， F（·，φ）和f（·，φ）關于φ在（φ-，）上都可導，而且對任意的φ∈（φ-，），x≥0都有Fφ（x，φ）≤0，從而對任意的x≥0，當φ≤ψ（ψ∈[φ-，]）時，F（x，φ）≥F（x，ψ）.

制造商的決策問題可以表示為如下的最優化問題：

maxw（φ），b（φ），T（φ）∫φ-E[Πm（φ）]g（φ）dφ.（A2）

s.t.E[Πr（φ，φ）]≥π0φ，（IR）

E[Πr（φ，φ）]≥E[Πr（φ，ψ）]φ≠ψ.（IC）

其中，E[Πr（φ，ψ）]表示φ型零售商選擇ψ型契約時的期望利潤，E[Πm（φ）]表示面對φ型零售商時制造商的期望利潤.設定（IR）約束要求任何需求類型的零售商在真實的表露市場類型時，其期望利潤必須大于保留利潤；（IC）約束表明φ型的零售商只有選擇φ型的契約時其期望利潤才是最大的.

首先考慮φ型零售商選擇ψ型契約時其期望利潤

E[Πr（φ，w（ψ），b（ψ），T（ψ），Qr）]

=（1-θ）[pr-cr-b（ψ）]∫Qr1-θ0（x，φ）dx

-[w（ψ）-b（ψ）]Qr-T（ψ）.（13）

記零售商承諾的最優訂購量Qr（φ，ψ）∈argmaxΠr（φ，w（ψ），b（ψ），T（ψ），Qr），則

[pr-cr-b（ψ）]（Qr（φ，ψ）（1-θ），φ）

=w（ψ）-b（ψ）.（14）

將式（14）代入式（13），得

E[Πr（φ，ψ）]=（1-θ）[pr-cr-b（ψ）]∫Qr（φ，ψ）1-θ0xf（x，φ）dx-T（ψ）.

令Qr（φ*）=Qr（φ，φ），當零售商真實的表露市場需求狀態時，其期望利潤為

K（φ）=E[Πr（φ，φ）]=（1-θ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0xf（x，φ）dx-T（φ）.（15）

由式（13）得

Kφ（φ）=E[Πr]φ（φ，w（φ），b（φ），T（φ），Qr（φ*））=（1-θ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx.

因此

K（φ）=∫φφ-{（1-θ）[pr-cr-b（τ）]∫Qr（τ*）1-θ0τ（x，τ）dx}dτ.（16）

結合式（15）和（16）

T（φ）=（1-θ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0xf（x，φ）dx

-∫φφ-（1-θ）[pr-cr-b（τ）]∫Qr（τ*）1-θ0τ（x，τ）dxdτ-π0.

令Qm（φ*）=Qm（φ，φ）則制造商的期望利潤

E[Πm（φ）]=-∫φφ-（1-θ）[pr-cr-b（τ）]∫Qr（τ*）1-θ0τ（x，τ）dxdτ-[Qm（φ*）+Qr（φ*）]cm+θpm∫Qm（φ*）θ0（x，φ）dx+（1-θ）（pr-cr）∫Qr（φ*）1-θ0（x，φ）dx-π0.（17）

將式（17）代入式（A2）可得

∫φ-E[Πm（φ）]g（φ）dφ=∫φ-g（φ）（1-θ）（pr-cr）∫Qr（φ*）1-θ0（x，φ）dx+θpm∫Qm（φ*）θ0（x，φ）dxendprint

-（1-θ）1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx-[Qm（φ*）+Qr（φ*）]cm-π0dφ

=∫φ-g（φ）M（φ）dφ，

其中

M（φ）=（1-θ）（pr-cr）∫Qr（φ*）1-θ0（x，φ）dx+θpm∫Qm（φ*）θ0（x，φ）dx-[Qm（φ*）+Qr（φ*）]cm

-（1-θ）1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx-π0.（18）

至此，只需當φ∈[，]時，使得式（18）的值達到最大即可，由一階條件可得

Mb（φ）=（1-θ）1-G（φ）g（φ）∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx，

MQm（φ*）（φ）=（Qm（φ*）θ，φ）pm-cm=0，（19）

MQr（φ*）（φ）=（pr-cr）（Qr（φ*）1-θ，φ）-1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b（φ）]φ（Qr（φ*）1-θ，φ）-cm=0.（20）

根據假設可知Mb（φ）≥0，又b（φ）≤m，從而b（φ*）=m；由式（19）可得

Q*m（φ*）=θ-1（cmpm，φ）；

當pr-cr-b*（φ）→0時，由式（20）可得（pr-cr）（Q*r（φ*）1-θ，φ）→cm，或者說當b*（φ）→pr-cr時， Q*r（φ*）→（1-θ）-1（cmpr-cr，φ）；由式（14）可得

w*（φ）=[pr-cr-b*（φ）]（Q*r（φ*）1-θ，φ）

+b*（φ）.

通過以上計算可得命題2.

命題2當需求類型φ是連續變量時，最優回購契約（w（φ），b（φ），T（φ））如下

b*（φ）=m，

w*（φ）=[pr-cr-b*（φ）]（Q*r（φ*）1-θ，φ）

+b*（φ），

T*（φ）=（1-θ）[pr-cr-b*（φ）]∫Q*r（φ*）1-θ0xf（x，φ）dx

-∫φφ-（1-θ）[pr-cr-b*（τ）]∫Q*r（τ*）1-θ0τ（x，τ）dxdτ

-π0，（21）

其中Q*r（φ*）滿足（pr-cr）（Q*r（φ*）1-θ，φ）-cm=1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b*（φ）]φ（Q*r（φ*）1-θ，φ）.

注5在連續的需求狀態下，制造商為獲取需求信息而向零售商所支付的信息租金為

∫φ-K（φ）g（φ）dφ=∫φ-（1-θ）[1-G（φ）][pr-cr-b*（φ）]∫Q*r（φ*）1-θ0φ（x，φ）dxdφ.

并且，當b*（φ）→pr-cr時信息租金將為零.

當b*（φ）→pr-cr時，Q*r（φ*）=（1-θ）-1（cmpr-cr，φ），恰好是集中式情形下零售商的最優訂購量；而對于制造商來說Q*m（φ*）=θ-1（cmpm，φ），也恰好是集中式情形下其在線渠道的最優生產量，由此可得如下命題.

命題3在連續需求類型情形下，制造商的最優契約（w*（φ），b*（φ），T*（φ））可以使2個渠道達到協調，并且也可以使自己的信息租金為零.

命題4無論是在離散需求類型還是在連續需求類型下，制造商均實現了集中式最優.

此外，可以發現連續需求類型模型的結果包含了兩種類型需求模型的結果.例如，需求狀態H（L）對應連續需求狀態中的（φ-）；從（16）發現K（φ-）=0相對應于E[ΠrL]=π0；當m→pr-cr時，b*（φ）和b*L均趨向于pr-cr；此外，w*（φ）和w*i具有相同的結構.

由式（11），式（12）和（21）可知T*i是T*（φ）的離散形式，這也證明了具有兩種需求狀態的模型是連續需求類型模型的特殊情形.

4結束語

在雙渠道供應鏈中，制造商無法直接從直銷渠道獲取需求信息，只能借助零售商對契約的選擇間接獲取有效信息，再將這一狀態延伸至直銷渠道，而傳統渠道的零售商掌握著更多關于市場需求類型的信息.制造商為了從零售商那里誘取需求類型信息，建立了一組契約，此契約中包含回收價格，批發價格，轉移支付三個變量.面對此契約零售商可靈活的應對不確定的需求，為此零售商獲取的高于其保留利潤部分的利潤將會減少.與信息對稱相比，制造商的利潤有所減少，其減少量會以信息租金的形式轉移到零售商一方.基于此得到了需求信息不對稱下的最優回購契約，并且分析了此契約只能滿足零售商的保留利潤，而制造商奪取了零售商原本想高于其保留利潤部分的利潤，此時的解幾乎可以被看作是第一最優解，也得到了無論是在離散還是連續的需求類型狀態之下，作為政策的制定者，制造商均實現了集中式情形下的最優解.

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