基于離散Beam梁法的變截面鋼板彈簧建模及仿真

龔海清，楊啟梁，陳彥龍，袁 爽，羅仁宏

（武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430081）

鋼板彈簧（以下簡稱板簧）是汽車懸架系統的組成部分，不僅可以作為懸架的彈性元件，還可兼作其導向機構。少片式變截面板簧具有應力分布均勻、結構簡單、質量小、噪聲低等優點，使得其在車輛中得到較廣泛應用，已經成為汽車輕量化研究的重要內容之一［1］。在變截面板簧的動力學仿真中，利用虛擬樣機技術準確建立彈簧的模型并進行合理應用一直是其難點所在［2］。在ADAMS軟件環境下，常見的板簧建模方法有3種：有限元法、SAE三連桿法和離散Beam梁法。有限元法建模用于單一研究板簧特性時或研究結構簡單的板簧系統時，其計算精度高，但應用于整車或復雜板簧系統的建模時，由于系統自由度較多，不易收斂，則難以獲得理想的計算結果［3］。SAE三連桿法是基于三連桿理論簡化模型的建模方法，該方法建模簡單、計算收斂快，且結合其他模型裝配仿真優化比較容易，但是計算出的剛度值精度不高，一般用于對板簧剛度值準確性要求不是很高的情況［4］。離散Beam梁法是基于離散理論而形成的一種簡化建模方法，其建模特點是將每片板簧切割成n段等長度的片段，將每個片段看作是集中質量的剛體塊，再通過無質量的柔性離散梁連接起來，軟件系統會根據板簧的截面和材料自動計算出梁單元的剛度矩陣和阻尼矩陣，板簧的曲率由每個剛體塊之間的節點連接位置確定。采用離散Beam梁法建立板簧模型，仿真計算收斂快，精度較高，適合用于板簧動力學仿真中的建模［5］。但其在變截面板簧動力學建模中的應用尚未見相關研究。為此，本文采用離散Beam梁法，借助多體動力學軟件ADAMS對變截面板簧進行動力學建模，并將仿真計算的剛度與試驗測試結果對比，以驗證模型的正確性。

1 變截面板簧數學模型的建立

變截面板簧的車軸安裝位置部分為等長等厚，其余部分各個截面的尺寸不同，其結構簡圖如圖1所示。

圖1 變截面板簧結構簡圖Fig.1 Structural diagram of taper leaf springs

在多體動力學軟件ADAMS中將板簧片離散成若干個剛體塊，相鄰的剛體塊之間用無質量的離散Beam梁連接，各片板簧之間添加接觸約束。剛體塊之間連接的無質量Beam梁阻尼矩陣和剛度矩陣與板簧的自身結構屬性有關，ADAMS軟件會根據板簧各簧片所選取的材料及其截面形狀自動計算得到。剛體塊質心坐標如圖2所示，在相鄰兩個剛體質心處建立坐標系I和J，Beam在I、J之間傳遞6個與I、J之間相對位移和速度成線性關系的相互作用力［6］。作用力的計算方程如下：

圖2 剛體塊質心坐標示意圖Fig.2 Diagram of the barycentric coordinates of rigid body

式中：Fx、Fy、Fz為I、J之間傳遞的3個軸向力，N；Tx、Ty、Tz為I、J之間傳遞的繞各軸的轉矩，N·mm；L為I、J之間沿X 軸向的初始距離，mm；x、y、z分別為I、J之間3個軸向力作用下產生的相對位移，mm；Ax、Ay、Az分別為I、J之間繞各軸的轉矩作用下產生的相對位移，mm；Vx、Vy、Vz分別為I、J之間3個軸向力作用下產生的相對速度，mm／s；wx、wy、wz分別為I、J點之間繞各軸的轉矩作用下產生的相對速度，mm／s；Kij（i，j＝1，2，3）為線性剛度，N·mm－1；Kij（i，j＝4，5，6）為扭轉剛度，N·mm·（°）－1；Cij（i＝1，2，…，6；j ＝1，2，3）為線性阻尼，N·s·mm－1；Cij（i＝1，2，…，6；j＝4，5，6）為扭轉阻尼，N·s·（°）－1。

基于離散Beam梁法建立的板簧模型，采用ADAMS中的Impact函數定義主片板簧與副片板簧之間的法向力。Impact函數表達式為：

式中：x0為I、J之間的碰撞觸發距離，mm；x1為I、J之間的垂向距離，mm；x′為I、J之間的垂向相對速度，mm／s；d為阻尼完全起作用時I、J的距離，mm，d＞0；e為碰撞指數，一般取e＞l；k為碰撞剛度，N·mm－1；cmax為最大阻尼系數。

2 三維模型的建立

以某輕型客車后懸架板簧為例，利用離散Beam梁法，在ADAMS／Chassis的板簧編輯器中建立變截面板簧的三維模型。

2.1 建模參數

該客車后懸架板簧為變截面板簧，其主片前后段分別分成7段和8段剛體塊，副片前后段分別為5段和6段剛體塊。板簧的主要參數為：主片前段、后段長度分別為650、785mm，副片前段、后段長度分別為525、635mm，板簧寬度為64 mm，彈性模量E為200GPa，剪切模量G為79 GPa，材料密度為7.86g·cm－3，阻尼率為0.1。

板簧與車軸的安裝類型選擇下掛式。卷耳的類型為上卷曲，內徑、外徑分別為31、47mm。吊耳的質量為0.73kg，長度為140mm，轉動慣量Ixy、Ixz和Iyz分別為36.7、683.5、881.0kg·m2。

2.2 約束與連接

卷耳與車架之間、吊耳與板簧之間、吊耳與車架之間以及每片板簧與車橋安裝處均用襯套連接，板簧的各個連接襯套的軸向（X、Y、Z）和扭轉（Rx、Ry、Rz）阻尼、剛度分別如表1和表2所示。

表1 板簧各個連接襯套的阻尼Table1 Damping of each bushing of leaf spring

表2 板簧各個連接襯套的剛度Table2 Stiffness of each bushing of leaf spring

2.3 三維模型的建立

在ADAMS／chassis的板簧編輯器中修改參數值，建立變截面板簧的三維模型，如圖3所示。

圖3 變截面板簧三維模型Fig.3 3Dmodel of taper leaf spring

3 仿真分析及模型驗證

將生成的變截面板簧三維模型 （.adm文件）導入ADAMS／View界面，刪除不必要的約束，刪除兩副板簧中的一副板簧，刪除吊耳部分，對板簧兩端添加襯套約束，在板簧U型安裝位置處施加一垂直向上的激勵力F＝3500t（t為仿真時間，F單位為N），建立變截面板簧的動力學模型，如圖4所示。

設定仿真時間為5s，步長為0.01，在后處理模塊中對仿真結果進行分析，得到施加的載荷與變截面彈簧變形量的關系曲線，如圖5所示。由圖5中計算可得，該曲線的斜率即板簧的剛度為130.5N／mm。而實車試驗測試可得該板簧的剛度為133.9±10.7N／mm，可見仿真計算所得剛度值在實測結果的范圍內，表明在ADAMS中基于離散Beam梁法建立的變截面板簧模型是正確的。

圖4 變截面板簧動力學模型Fig.4 Dynamic model of taper leaf spring

圖5 變截面板簧剛度曲線Fig.5 Stiffness curve of taper leaf spring

4 結語

本文在多體動力學軟件ADAMS中建立了基于離散Beam梁法的變截面鋼板彈簧的動力學模型，并將仿真計算得的剛度值與試驗測試結果進行對比分析，驗證了該模型的正確性。

［1］朱曉博.少片變截面鋼板彈簧結構設計與性能研究［D］.武漢：武漢理工大學，2011.

［2］王慶五.漸變剛度鋼板彈簧設計研究［D］.昆明：昆明理工大學，2003.

［3］丁華，肖廉明，朱茂桃.少片鋼板彈簧力學特性有限元分析［J］.汽車工程，2009，31（9）：864－866，819.

［4］景立新，郭孔輝，盧蕩.鋼板彈簧三連桿模型參數辨識研究［J］.汽車技術，2010（12）：10－13，54.

［5］Sugiyama H，Shabana A A，Omar M A，et a1.Development of nonlinear elastic leaf spring model for multibody vehicle systems［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006，195（50－51）：6925－6941.

［6］黃建，王良模，彭曙兮，等.基于多體動力學的鋼板彈簧建模方法研究［J］.汽車技術，2011（8）：10－13.