電壓型變頻調速系統濾波電容介質損耗因數的監測

馮 凱，劉振興，李 翠，龔 誠，張世弘

（武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢，430081）

變頻器使用的濾波電容為鋁電解電容。經過長期儲藏和長時間連續工作，由于電解電容器構成材料的物理變化、化學變化、電應力、環境應力以及沖擊電壓的影響，其電性能會逐漸劣化，內阻增加，甚至出現開路、短路等問題［2］。由于電容性能的變化是一個漸進的過程，因此，為了保證變頻器的正常工作，對電容器進行狀態監測和早期故障的預測及診斷十分必要。

電容器故障檢測方法較多，主要監測量包括介質損耗、泄漏電流、電容量等［3－4］，其中，電容器介質損耗因數tanδ僅取決于材料的特性，而與材料尺寸及形狀無關，所以tanδ非常適合作為反映設備絕緣狀況的參數［5］。

目前，tanδ的檢測方法有正弦波參數法、高階正弦擬合法、小波變換法等［6］，主要應用領域為電力系統中電容型設備的監測。在對tanδ進行監測時，需要準確獲取施加在電容器上的某一頻率電壓及同頻率電流的有效值和相位差。盡管電力系統中由于有非線性負載和開關設備而存在少量的諧波分量，但基波為絕對主要成分，因此對于電力系統而言，提取基波電壓和電流的大小與相位相對簡單，容易滿足tanδ的檢測精度要求。

然而，加在變頻調速系統直流側濾波電容上的電壓為正弦波橋式整流后的電壓，除了主要的直流分量外還有豐富的高次諧波，由于其幅值均較小，準確提取諧波電壓、電流的大小和相位難度較大，加之電源頻率存在一定的波動性，采用常規的快速傅里葉變換（FFT）方法對相位進行檢測容易產生誤差。因此，本文選用對頻率魯棒性較強的加窗插值FFT算法來完成變頻器濾波電容的電壓、電流頻率及相位的提取，通過連續監測tanδ來實現電容器的故障診斷。

1 監測原理

電容器的等效電路分為并聯型和串聯型兩種，如圖1所示。在理想情況下，并聯型等效電路的電阻為無窮大，電容器性能劣化時其電阻值變化范圍很大，不便于仿真和實驗模擬。串聯型等效電路在理想情況下的串聯電阻為零，電容器性能劣化時等效電阻相對增加，電路對電阻值的敏感性較強，適合于進行仿真和實驗研究，因此本文選用串聯等效電路。

圖1 電容器等效電路及其相量圖Fig.1 Capacitor equivalent circuits and their phasor diagrams

理想的電容器被視為純容性，正常運行時電容器的介質損耗角為零；當電容器絕緣性能劣化時，等效串聯電阻變大，損耗增加，介質損耗角δ隨之增加。在電容器監測過程中，首先采集電壓U和電流I的數字信號，利用數字信號處理方法計算基波和各次諧波的阻抗角，進而可計算介質損耗角δ，最后依據介質損耗因數tanδ和容抗值對電容器進行故障診斷。

2)加強ADSS光纜設計、施工和驗收等環節的工程管理。在光纜敷設時不僅要選擇適宜懸掛點，還應對其進行力學校驗，進行必要加固后方可加掛。ADSS光纜與輸電線路同塔(桿)架設，周圍存在高壓電場，受到電腐蝕侵害在所難免，建議組織技術攻關，研究優化耐電腐外護套和防腐方案，在源頭上預防斷纜事故的發生。

2 加窗插值FFT算法

FFT算法常用于提取信號中某一頻率成分的大小和相位。利用FFT算法進行頻譜分析時必然會出現時域截斷，從而導致頻譜泄漏和譜間干擾。對于這個問題已有多種改進方法，其中加窗插值 FFT 算法［7－8］應用最為廣泛。

加窗插值FFT算法通過加入各種緩變窗，使得窗口的旁瓣能量更小，卷積運算后造成的頻譜泄漏減少。常用的窗函數有三角窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗等，其中以海明窗的精度較高，故本文算法中采用海明窗進行分析。

海明窗函數的時域形式為w（n），其連續頻譜為W（2πf），有：

式中：X（nT）為信號的采樣序列；T為采樣間隔。

為了克服頻譜離散帶來的誤差，需要對譜線之間的部分采用插值逼近的方式進行修正。本文采用基于海明窗的雙峰譜線插值算法［7，9］，公式如下：

式（3）～式（7）中：y1、y2為峰值點兩側第k1、k2條譜線的幅值；Δf為離散頻率間隔。式（5）為采用多項式逼近的頻率修正公式；式（6）為相位修正公式；式（7）為幅值修正公式。

下面驗證基于海明窗的雙峰譜線插值FFT算法對頻率和相位的提取能力。設信號為：

假設電源頻率f＝50Hz，且存在0.1Hz的偏移，采樣頻率為2000Hz。分別使用FFT、加窗FFT和加窗插值FFT算法對上述信號進行頻率和相位提取，結果如表1和表2所示。

表1 頻率提取結果（單位：Hz）Table1 Results of frequency extraction

表2 相位提取結果（單位：（°））Table2 Results of phase extraction

從表1和表2可以看出，直接使用FFT算法進行頻譜分析，當采樣頻率不是太高時，由于柵欄效應和頻譜泄漏的影響，頻率和相位的提取誤差很大；采用加窗FFT算法時，由于有信號截斷的緩變效應，提取誤差得到一定程度的降低；由于加窗插值FFT算法采用插值逼近方式進行修正，使得頻率和相位的提取效果得到明顯改善，對弱信號的分析精度有很大提高。因此，基于海明窗的插值FFT算法可用于電容器介質損耗因數的監測。

3 介質損耗因數監測仿真

采用基于海明窗的插值FFT算法實時計算tanδ值來進行電容狀態監測，為了驗證該方法在變頻調速系統中的使用效果，搭建了基于MATLAB／Simulink軟件平臺的電壓型變頻調速系統仿真電路，如圖2所示。

設三相交流電源的相電壓為380V，頻率為50Hz，電容為4.7μF，離散PWM發生器的載波頻率為1200Hz，脈沖信號占空比為0.8，輸出電壓頻率為f0，使用附加串聯電阻的形式模擬電容性能劣化。

圖2 變頻調速系統仿真電路Fig.2 Simulation circuit of variable－frequency speed control system

由于三相橋式整流電路輸出電壓中除了較大的直流分量外，還有較大的6倍三相交流電頻率的脈動頻率分量，因此需要從電壓和電流中提取f＝300Hz的成分來計算tanδ。根據電容器的串聯等效模型，可求出介質損耗因數的理論計算公式為［10］：

仿真分兩步進行：

第一步 保持變頻器輸出電壓頻率f0＝50 Hz不變，取電容器串聯等效電阻的阻值R分別為30、50、80、100Ω，得到的仿真計算結果如表3所示。由表3可見，根據信號分析得到的計算結果與理論值誤差很小。

第二步 保持電容器串聯等效電阻R＝100 Ω，此時介質損耗因數的理論值為0.8859，改變變頻器輸出頻率f0，得到各種輸出頻率下的tanδ仿真計算結果及其誤差如表4所示。由表4可見，這種情況下的tanδ計算誤差也很小，表明該方法能夠有效抑制變頻器輸出頻率變化所帶來的干擾。

表3 不同等效電阻下的介質損耗因數Table3 Dielectric loss factor at different equivalent resistances

表4 不同輸出頻率下的介質損耗因數Table4 Dielectric loss factor at different output frequencies

從以上仿真結果來看，使用加海明窗插值FFT算法可以較準確地獲取變頻器濾波電容的介質損耗因數tanδ，通過監測tanδ的變化規律能實現電容器的在線狀態監測。

4 介質損耗因數監測實驗

限于實驗條件，搭建了單相整流橋電路來驗證加海明窗插值FFT算法在濾波電容介質損耗因數監測中的實際應用可行性，實驗電路如圖3所示。

圖3 單相整流橋實驗電路Fig.3 Experimental circuit of single phase bridge rectifier

實驗電容為愛普科斯公司生產的鋁電解電容，型號為 B43310－A5398－M，額定電容為3900 μF。數據采集裝置為中國電力科學研究院電力系統研究所開發的DF1024便攜式波形記錄儀，電路接入電壓為220V，由變壓器將電壓降到25 V以保障實驗安全。實驗中改變電阻值，采集電壓、電流信號，電源經過單相整流橋后，存在較大的4倍交流電頻率的脈動頻率分量，故提取f＝200Hz的信號分量來計算串聯等效電容器的tanδ，結果如表5所示。

表5 介質損耗因數的實驗結果與誤差Table5 Experimental results of dielectric loss factor and its errors

由表5中可見，采用加海明窗插值FFT算法計算出的tanδ較為精確，驗證了該算法在實際運用中的可行性。另外，分析實驗結果與理論值存在誤差的可能原因是，變壓器的電感線圈以及接入電路中的傳感器對實驗產生影響。串聯電阻較小時誤差較大，這可能是由于電路電流較大使得電阻發熱，從而影響到實驗結果。

5 結語

本文對電壓型變頻調速系統濾波電容介質損耗因數的監測方法進行研究，采用加海明窗插值FFT算法對濾波電容兩端的電壓信號和流過電容的電流信號進行分析，提取固定頻率下的相位信息，進而計算出電容的介質損耗因數。通過仿真與實驗證明了該方法有較高的精確度，能夠很好地識別等效電容內阻變化引起的介質損耗因數的改變，同時能夠有效抑制變頻器輸出頻率變化所帶來的干擾，滿足工程實際需要。

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