基于6S i g ma和目標(biāo)驅(qū)動技術(shù)的龍門導(dǎo)軌磨床立柱多目標(biāo)優(yōu)化

李想， 張疆平， 關(guān)英俊

（長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130022）

0 引言

立柱作為龍門導(dǎo)軌磨床的重要部件之一，在龍門加工中心主要起著承載龍門橫梁部件質(zhì)量的作用,它的動靜態(tài)特性與磨床的整體性能有著密切關(guān)系［1］。對龍門磨床立柱部件進行優(yōu)化設(shè)計,提高它的機械特性,對提高整個龍門導(dǎo)軌磨床的穩(wěn)定性、加工精度、抗振性、可靠性及使用壽命具有重大幫助［2］。

計算機技術(shù)和有限元技術(shù)的結(jié)合克服了傳統(tǒng)設(shè)計的缺陷，設(shè)計人員可以根據(jù)分析結(jié)果，利用優(yōu)化技術(shù)對立柱模型進行調(diào)整，使產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特性提高，滿足產(chǎn)品性能要求［3］。將 6Sigma 原則和 Goal Driven Optimization 技術(shù)與有限元分析技術(shù)結(jié)合，通過對優(yōu)化尺寸進行靈敏度分析，尋找到最優(yōu)設(shè)計變量，利用Goal Driven Optimization技術(shù)對導(dǎo)軌磨床立柱進行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化。

1 立柱CAD模型與CAE模型的建立

由于龍門導(dǎo)軌磨床是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大的構(gòu)件，建立正確有效的有限元模型是進行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化改進的基礎(chǔ)。文章主要對立柱進行動力學(xué)分析，研究的重點是低階固有頻率和結(jié)構(gòu)的線性位移。故在立柱CAD模型的基礎(chǔ)上，可以對其原型進行簡化。

龍門導(dǎo)軌磨床立柱模型的整體尺寸為800 mm×660 mm×2 000 mm，立柱部件內(nèi)部筋是井字形的分布，厚度為20 mm，高為70 mm。立柱采用的材料為HT300灰鑄鐵，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.27，彈性模量為130 GPa。在建立立柱靜力學(xué)分析有限元模型時，對受力大的區(qū)域和立柱的主要部位進行網(wǎng)格的加密。立柱共建立了11 776個單元和11 768個節(jié)點。建立的立柱部件的CAD模型和CAE模型如圖1所示。

2 立柱動靜態(tài)有限元分析

龍門導(dǎo)軌磨床立柱是鑄造件，其材料是HT200（極限強度為250 MPa），立柱自身重量達到了1 550.1 kg，質(zhì)量越大對磨床的動靜態(tài)性能影響越大，所以有限元技術(shù)分析的主要目的是在保證動靜態(tài)特性的前提下盡量減小立柱的質(zhì)量，提高一階固有頻率，滿足龍門導(dǎo)軌磨床對運行平穩(wěn)性要求。在立柱頂端處施加載荷X=3 000 N，Y=3 000 N，Z=12 250 N，對立柱模型進行動靜態(tài)分析。如圖2所示。

龍門導(dǎo)軌磨床立柱分析結(jié)果如圖2所示，在馮米塞斯應(yīng)力作用下的最大變形量是0.015 5 mm，最大變形是在最大載荷作用下才出現(xiàn)的，最大變形量在允許的范圍內(nèi)，立柱的極限應(yīng)力為1.039 3 MPa，其值遠遠小于鑄件的極限強度，所以磨床立柱的應(yīng)力屬性適合要求。由于一階模態(tài)頻率略高于立柱工作時的頻率，所以實際生產(chǎn)應(yīng)用中仍然需要檢驗。

圖1 磨床立柱CAD/CAE模型

圖2 立柱應(yīng)力應(yīng)變云圖

圖3 一階固有頻率云圖

通過對立柱進行分析，發(fā)現(xiàn)了原立柱在設(shè)計方面存在的問題，結(jié)構(gòu)可以進一步優(yōu)化。綜合考慮，取立柱的質(zhì)量、最大變形量和一階固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)質(zhì)量降低和變形最小，一階模態(tài)頻率最大的多目標(biāo)優(yōu)化。

目標(biāo)函數(shù)為：

式中：x1，x2，…，xn為立柱結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量；f1（X）為立柱的最大變形量的目標(biāo)函數(shù)；f2（X）為立柱質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)；f3（X）為立柱一階固有頻率的目標(biāo)函數(shù)。

3 立柱優(yōu)化參數(shù)選擇

通過對龍門導(dǎo)軌磨床立柱動靜態(tài)分析可知，立柱原有結(jié)構(gòu)設(shè)計并不夠合理，造成立柱的體積和質(zhì)量過大，需要對其進行尺寸優(yōu)化設(shè)計。把立柱的質(zhì)量、最大變形量及一階固有頻率作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，下部支撐部分的壁厚作為優(yōu)化參數(shù)x1，選取立柱的壁厚作為優(yōu)化參數(shù)x2，由于立柱的內(nèi)壁是井字型的加強筋，分別選取加強的壁厚和寬度作為優(yōu)化參數(shù)x3和x4。

基于6Sigma統(tǒng)計原則的靈敏度是建立在Spearman等級相關(guān)回歸參數(shù)原則下，并充分考慮了各種因素影響得到靈敏度因子［4］。

斯皮爾曼等級相關(guān)回歸參數(shù)原則如下：

式中：Ri為各輸入?yún)?shù)，R=（x1，x2，…，xn）T，就是 X；X 為輸入?yún)?shù)的平均值；Si為相應(yīng)的輸出參數(shù)，S=（y1，y2，…，yn）T；為輸出參數(shù)的平均X值。

全局靈敏度分析能檢驗?zāi)Ｐ投鄠€參數(shù)的變化對其輸出結(jié)果產(chǎn)生的總的影響，并能分析每一個參數(shù)及參數(shù)之間的相互作用所產(chǎn)生的影響［5］。立柱靈敏度分別如圖4所示。

圖4 立柱靈敏度圖

在靈敏度分析圖中零刻度線以上的部分表示：隨著尺寸的減小，對目標(biāo)函數(shù)的影響相應(yīng)地減小；隨著尺寸的增加，對目標(biāo)函數(shù)的影響相應(yīng)地增加；零刻度線以下的部分表示：隨著尺寸的減小，對目標(biāo)函數(shù)的影響相應(yīng)地增大。

從立柱的靈敏度圖中可以看出，x1、x2、x3對立柱質(zhì)量影響比較大，x1、x2、x3對最大應(yīng)力的影響隨著尺寸增加而相應(yīng)減小。隨著x1、x2、x3尺寸的增加，對立柱的最大變形量成反比例影響。x2是立柱的壁厚，根據(jù)圖中可以看出x2對一階固有頻率靈敏度成反比例影響,其他三個參數(shù)對一階固有頻率影響比較小。

4 立柱優(yōu)化分析

4.1 優(yōu)化參數(shù)優(yōu)先級的設(shè)定

基于Goal Driven Optimization技術(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)是從一系列樣本點中選取最優(yōu)設(shè)計參數(shù)組合。文章主要研究導(dǎo)軌磨床立柱的質(zhì)量、最大變形量和一階固有頻率三個目標(biāo)函數(shù)。表2給出了立柱分析參數(shù)在優(yōu)化前后的參數(shù)值及參數(shù)圓整后的數(shù)值。

4.2 優(yōu)化結(jié)果的對比分析

優(yōu)化之后立柱的動靜態(tài)特性參數(shù)對比如表2所示。

由表2可以看出，優(yōu)化后立柱的整體質(zhì)量減少了58.7 kg，減少量約為總質(zhì)量的3.79%;最大變形量減小了0.007 mm，減小量約為總變形量的45.1%,一階固有頻率增加了17.39 Hz，增加量達到14.6。實現(xiàn)了在保證立柱剛度的情況下，立柱的質(zhì)量和最大變形量有明顯下降，一階固有頻率顯著提高的目的。

5 結(jié)論

文章采用6Sigma和目標(biāo)驅(qū)動技術(shù)相結(jié)合，對龍門導(dǎo)軌磨床進行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，分析結(jié)果表明立柱的總體質(zhì)量減小了58.7 kg，一階固有頻率增加了17.39 Hz，提高了14.6%，最大變形量減小了45.1%。通過多目標(biāo)優(yōu)化，達到了在保證動靜特性的同時，減輕立柱整體質(zhì)量，增加一階固有頻率的目標(biāo)。

表1 優(yōu)化變量在優(yōu)化前后的的數(shù)值變化

表2 優(yōu)化前后立柱特性參數(shù)對比

［1］ 鄒雪巍，劉傳金.淺談大型數(shù)控龍門導(dǎo)軌磨床關(guān)鍵技術(shù)及發(fā)展趨勢［J］.制造技術(shù)與機床，2012（1）：48-52.

［2］ 胡維東，周新建，吳智恒，等.GSLM3308五軸聯(lián)動鏜銑加工中心立柱有限元分析［J］.機械設(shè)計與研究，2013（7）：36-38，60.

［3］ 叢明，房波，周秩亮.車-車拉數(shù)控機床拖板有限元分析及優(yōu)化設(shè)計［J］．中國機械工程，2008，19（2）:208-213.

［4］ 叢明，韓滔，趙強，等.基于6σ和目標(biāo)驅(qū)動技術(shù)的高速臥式加工中心滑架多目標(biāo)優(yōu)化［J］.中國機械工程,2011,22(10):2289-2297.

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