豐富感性認識 促進理性思考

余益和

《正比例的意義》這一教學內容是蘇教版數學六年級下冊第五單元的內容，重點是讓學生建立正比例的概念。對于概念教學，老師常常教得辛苦，學生理解不透。我認為應讓學生反復感知，形成充分的感性認識，在豐富的感性認識的基礎上進行抽象概括，促進學生經歷理性思考從而形成概念。我在教學《正比例的意義》這一內容時就是這樣做的。

【教學片段】

[片段一] ?（精心設計討論題，讓學生初步感知）

教師出示例1的表格（讓學生仔細觀察表格），并根據六年級學生已具有了一定的自主探究學習的能力，出示兩個討論題：

（1）表格中有哪兩個相關聯的量？

（2）你能發現這兩個量是如何變化的？有什么規律嗎？

學生圍繞這兩個討論題，先在小組中各抒己見，在此基礎上全班進行交流。

生1：路程是80千米，行駛時間是1小時;路程是160千米，行駛時間是2小時……

生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。

生3：它們的商相同。

生4：它們的商不變。（一個學生沒有舉手，脫口而出。）

師：誰與誰的商不變。

生：路程與時間的商不變。

師：路程與時間的商不變，什么在變呢？

生：路程和時間在變，而它們的商不變。

師：路程與時間的商表示的是什么？

生：是汽車行駛的速度。

師：什么量在變？什么量不變？

生：路程和時間在變，汽車行駛的速度不變。

師：“不變”換一種說法就是“一定”。

從而得出，路程∶時間=速度（一定）。

評析：由于正比例的意義比較抽象，它是表示兩個相關聯的變量之間關系的一種數學模型。教學時，通過出示兩個討論題的方式，幫助學生搭建兩個臺階，在探求知識建立新的知識結構的過程中，變得輕松、自然。

[片段二]（變換情境讓學生再次感知）

出示“試一試”中購買鉛筆的數量與總價的表格，讓學生細致地觀察表格，然后要求學生按照以下的步驟完成。

師：請在小組里說一說每一組的總價與數量的對應量各是多少？

生：它們分別是購買1支需要0.3元，購買2支需要0.6元，購買3支需要0.9元……

師：購買同一種鉛筆時什么是不變的？

生：購買同一種鉛筆時，每支鉛筆的價錢是一樣的。

師：你能用表中的數據來證明嗎？

生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……

師：我們知道了每支鉛筆的價錢始終是0.3元。有趣的是有的量是不變的，有的量是變的。如何用一個關系式表示總價和數量的變化規律呢？

生：總價∶數量=單價（一定）。

評析：在例1學習的基礎上，讓學生進一步感知，發現兩種量“變化”中的“不變”，有利于拓展學生思路，便于學生探求規律，把握正比例概念的內涵和本質。

[片段三]（討論例1和“試一試”，由感性上升到理性。）

師：結合例1和“試一試”，具體說一說哪兩個量在變，哪個量不變？

生：例1是速度不變，路程隨著時間變化而變化。試一試是單價不變，總價隨著數量變化而變化。

師：它們有什么相同的地方？

生：速度不變時，路程和時間的比值是一定的;單價不變時，總價和數量的比值是一定的。

生（補充）：它們都是比值一定。

……

評析：數學是關于模式的科學，它存在著大量的規律、公式和算法。在教學中，重要的是讓學生學會探索模式、發現規律。本環節中，引導學生通過比較例題和“試一試”的相同點，引導學生自主探究，經歷理性思考，培養和提高學生的理性精神和探究能力。

[片段四]（精心設計有關練習，提升理性認識）

師：判斷正誤，并說一說理由。

1.數量一定，總價和單價成正比例。（ ? ? ? ? ）

2.圓的周長和直徑。 （ ? ? ? ?）

3.路程一定，行駛的速度和時間。（ ? ? ? ）

4.路程一定，已經行駛的路程和剩下的路程。（ ? ? ? ）

評析：正確概念的形成，需要不斷地去偽存真，在比較和變化中理解其本質內涵。利用這組練習鞏固學生對正比例意義的認識，拓寬學生的視野。尤其是第3題和第4題這樣表面上很像的題目，讓學生透過現象看本質，真正建立正比例的知識結構，對正比例的認識有一個更清晰、更理性的認識。

【教學反思】

新課標明確指出： 數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。因此在數學教學中，講清數學概念就顯得非常重要。在這節課中，學生通過對正比例的初步感知，變換情境的再次感知，討論探究等過程，積累了對正比例概念的豐富的感性認識，并以此為基礎抽象概括出了正比例的意義，從而牢固地掌握了正比例的意義。

一、重視概念的生成過程

學生在概念的生成過程中，需要充分激活已有的知識經驗，需要經歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等富有思維含量的數學活動，實現由已知到未知的挺進，由現象到本質的跨越，由感性到理性的提升。我在教學時首先細致安排學生初步感知，以兩個討論題為導火索引導學生進行思考探索，求出每組路程與時間兩個對應量的比值（或者說成商），找規律，寫數量關系，讓學生初步感知正比例的要點。僅有例題的首次感知學生還不能完全形成正比例的概念，因此，我變換情境，選擇與例題不同的情境：鉛筆的數量和總價，讓學生進一步探求感知正比例概念的規律。這樣一步步、循序漸進地增加了學生的感性認識，為學生抽象概括正比例概念打下了基礎。有了前面充分的感性認識，我再提出幾個問題，引導學生有序思考，以小組合作交流的形式，讓學生進一步突破正比例概念中的一些關鍵詞，如：相關聯的量，相對應的數，比值、一定等。學生在合作學習時互相交流，互相討論，把各自對正比例概念的感知匯聚、綜合，從而抽象出正比例的意義。

二、轉變學生的學習方式

建構主義認為，學習不應被看成是學生對教師所授予知識的被動接受，而是學生以已有的知識和經驗為基礎的主動建構的活動。主動轉變學生的學習方式，改變教師在課堂中的作用，使教師在課堂上的作用不再是傳統意義上的“上課”，而是“組織學習”。在教學中，教師的課堂語言應為指導學生完成課堂任務起到“穿針引線”的效果。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在例題的學習中采取自學、討論、交流的方式，在“試一試”的學習中采取小組合作討論，在概念的抽象概括過程中讓學生自己說感受。始終堅持：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動、積極探索、主動學習的精神，從而歸納出正比例的意義。盡管學生觀察、歸納的程度不一，但確實符合學生的認知規律。學生這種學習的感受是真切的、有規律的，發現和總結是由衷的。

三、重視概念的運用變化

學生學了一個新的數學概念后， ? 就是要運用所學概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學生更深刻地理解概念的含義，經歷和提升理性的思考。所以，在教學正比例的概念時，通過適當的變化和比較練習，幫助學生掌握正比例概念的本質。在練習中，通過兩題正例的練習，強化了構成正比例的要素之后，特別安排了兩題反例的練習。我通過運用反例從反面來激活對概念本質屬性的認識。如：判斷題第3小題（路程一定，行駛的速度和時間）和第4小題（路程一定，已經行駛的路程和剩下的路程）表面上看，兩題都是具有兩種相關聯的量，且都是路程一定。所以在教學過程中，學生判斷上一開始有分歧，然后自然而然地開始有爭議，最后達成共識。這樣，在概念的運用過程中，適當地安排變式練習，可以幫助學生對直觀背景材料去偽存真、去粗取精，實現建立數學概念、構造數學模型的目的。