用計算機C語言編程解古代數學題

劉順清

（唐山工業職業技術學院，河北 唐山 063020）

C語言廣泛的應用于基礎軟件、桌面系統、網絡通信、音頻視頻、游戲娛樂等諸多領域。是世界上使用最廣泛的編程語言之一。隨著物聯網技術的發展，C/C++技術在3G網絡通信 （移動網絡、互聯網、Zigbee等專用網絡）、多媒體處理、智能識別等領域得到了進一步的推動和發展。顯然學好C語言是十分必要的，但是C語言編程部分在教學中是一個難點，學習起來很枯燥，知識綜合應用性強，如何讓學生充份應用好C語言的特點和各種命令的使用方法，科學合理的編寫出最佳程序，是每一位C語言教師的一個教學難點。我本人在教學中在教學過程中選擇了一些古代有趣的數學題目，通過編程來解題，把枯燥的教學內容變得生致動有趣，這樣即培養了學生們的學習興趣，又讓學生們能夠感受到古人的聰明智慧，即調動了學生的學習積極性、主動性，又提高了教學效果。

1 百雞百錢

“百雞問題”出自我國古代數學家張丘建在《算經》一書，原題是：“雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？”下面先看用數學方法解答如下：

解：雞翁一值錢五：公雞五文一只，而現在百錢買百雞（100文錢買雞），所以公雞數量要最多為20。

設母雞X只，公雞Y只，小雞100-X-Y只，所以 5Y+3X+（100-X-Y）/3=100

且X，Y為整數，所以可以得出正確答案，有三種情況：

（1）公雞 4只,母雞 18只,小雞 78只

（2）公雞 8只,母雞 11只,小雞 81只

（3）公雞 12只,母雞 4只,小雞 84只

大家都知道這種算法難度較大，如果我們利用C語言編程來解這個問題，我們只需編寫好程序，在計算的上運行一下，結果就出來了。而且不管運行多少次，多么復雜，計算機都會很快地給出答案。

此問題可歸結為求不定方程的整數解。在分析確定方程中的未知數變化范圍，可通過對未知數可變范圍的查找，驗證方程在什么情況下成立，從而來求得到相應的解。

2 百馬百瓦

題目是“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，中馬一馱二，小馬二拖一。”最后不剩馬和瓦，各有多少大馬、中馬、小馬

解：設大馬、中馬、小馬各 X、Y、Z 匹，可得

X+Y+Z=100

3X+2Y+1/2Z=100

把第二個方程代入第一個方程可得 5X+3Y=100

進一步通過分析求解

用C語言編程如下：

中國古代數學著作中有些數學題目非常好，充份體現了中國古人的聰明智慧。以上只是其中的兩個典型例子，我們借助現代的計算機C語言編程求解，其中的數學題中的手工運算變成了計算機自動完成，時間節省了，正確率又得到了保證。通過上面的C語言編程在計算機上求解，起到了事半功倍的作用。如果將程序中數值重新設定后在計算機上運行，馬上還可以得到一個新的結果，從而對分析題目，推定可能的多種結果或擴大范圍搜索時就顯得十分方便。這樣我們將古人智慧和現代計算機編程巧妙地融和，用之于課堂教學，可以大大激發學生們對計算機編程的興趣，同時也可以讓學生們在學習過程中感發學生的學習主動性、積極性，使枯燥的計算機編程變得生動有趣。

[1]王新.“Visual FoxPro程序設計”案例教學實踐之功效分析[J].長春理工大學學報，2011(6).

[2]潭浩強.C語言程序設計 [M].3版.北京：清華大學出版社，2014，9.