一種基于加速度預估計的機動目標跟蹤算法

宋振宇，張翔宇，張　磊（海軍航空工程學院.科研部；.電子與信息工程系；.接改裝訓練大隊，山東煙臺264001）

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一種基于加速度預估計的機動目標跟蹤算法

宋振宇a，張翔宇b，張磊c
（海軍航空工程學院a.科研部；b.電子與信息工程系；c.接改裝訓練大隊，山東煙臺264001）

摘要：研究分析了幾種典型單機動目標模型的建模方法，針對現有單機動目標模型中機動參數需要先驗假設，并且不能隨目標機動情況的改變而自適應調整的問題，提出了一種加速度預估計模型（Acceleration Pre-estimation Model，APM）。該模型首先用位置量測對機動加速度進行預估計；然后，將加速度估計值作為系統的輸入控制項建模；將估計誤差看做系統的機動控制項，并作為系統的相關噪聲建模。由于APM模型中，加速度機動參數是通過位置量測實時估計得到的，不需要先驗假設。與現有單機動目標模型相比，該模型的自適應能力得到了提高。

關鍵詞：機動目標；跟蹤算法；加速度估計；自適應

目標模型是目標跟蹤算法的基礎，它與目標運動的匹配程度更是決定了濾波算法的跟蹤效果[1]。對于機動目標，由于其機動特性往往是由加速度變化引起的，因而對機動目標建模的核心就是要對機動加速度建模。將目標的機動加速度描述為時間相關的隨機過程，是目前大多數文獻采用的建模方法[2]。其中，較為典型的是Singer[3]、CS[4]和Jerk[5]3種模型。雖然以上3種模型通過對加速度或加加速度進行色噪聲建模[6]，實現了對該隨機過程較為準確的描述，但是由于模型的建立過程需要對目標未知的加速度機動參數進行合理的先驗假設[7]，這就限制了3種模型的適用性。為此，本文提出了一種加速度預估計模型（Acceleration Pre-estimation Model，APM）。該模型首先用相鄰幾個采樣時刻的位置量測對機動加速度預估計；然后，將加速度估計值作為系統的輸入控制項建模；將估計誤差看作系統的機動控制項[8]，并作為系統的相關噪聲（色噪聲）建模。該模型建模過程中，機動參數是由位置量測實時估計得到的，與Singer、CS和Jerk模型相比，不需要假設機動參數就能夠匹配不同機動運動環境，具有較高的自適應能力。

1　APM模型

APM模型的建模主要分為3步。第1步，通過對機動運動線性化處理，用位置量測值對加速度進行預估計。第2步，將加速度估計誤差看作系統的機動控制項，并作為系統的相關噪聲（色噪聲）建模。第3步，通過機動控制項的相關噪聲模型，推導出APM模型。

1.1機動加速度的預估計

對于機動運動目標，雖然其加速度在不斷變化，但是在采樣率[9-10]足夠高的前提下，可以將相鄰N個采樣間隔間的變加速運動線性化為勻加速運動，一般來說N越大，線性化誤差越大。

如圖1所示，設采樣周期為T，將一目標從t-T時刻到t+2T時刻的機動運動線性化為加速度為a(t)的勻加速直線運動，用(t+iT)、v(t+iT)分別表示t+iT時刻目標的位置和速度。

圖1　機動加速度的線性化表示Fig.1 Linear representaion of the maneuver acceleration

由勻加速直線運動的性質可得：

由式（1）、（2）得

同理可得

由式（3）、（4）可得

在雷達跟蹤系統中，由于極坐標系下位置量測值（徑向距離和方位角）可以轉換為直角坐標系各坐標軸方向的位置量測值，因而可以通過式（5）用位置量測值對機動加速度a(t)進行預估計。

設Z(t+iT)為t+iT采樣時刻軸的位置量測值，且假定量測噪聲為零均值高斯白噪聲，并用Q(t+iT)表示對應時刻的噪聲方差。將Z(t+iT)代入式（5）得到t時刻加速度估計值為式（6）中：Za(t)表示加速度估計值；(t)表示估計誤差，且服從零均值方差為Qa(t)的高斯分布。

Qa(t)可由各時刻量測噪聲方差表示為

由式（6）可以看出，采用該式對目標跟蹤有2個周期的延遲，且t、t-T和t+2T時刻是相關的，因而直接采用其進行kalman濾波是一種近似。由式（7）可以看出，機動加速度a(t)由估計值Za(t)和估計誤差(t)組成。其中，Za(t)是由位置量測值估計得到的，而(t)是一個隨機噪聲。因此，在機動目標建模過程中，可以將加速度估計值作為系統的輸入控制項建模；將估計誤差看作系統的機動控制項，并作為系統的相關噪聲建模。

1.2機動控制項的建模

文獻[1]指出將機動控制項按照自相關色噪聲建模，相比按照白噪聲建模更切合實際，而且由式（6）、（7）可以看出，各個時刻的加速度估計誤差(t)顯然都是相關的。為此，將機動控制項（加速度估計誤差）(t)按照自相關的零均值隨機過程建模為式（8）中：α為相關系數；Qa(t)為機動控制項（加速度估計誤差）方差，可由式（7）中的Qa(t)確定。

對時間相關函數R(τ)應用Wiener-Kolmogorov白化程序后，機動控制項可用輸入為白噪聲的一階時間相關模型來表征，即式中，ω(t)是均值為0、方差為2αQa(t)的高斯白噪聲。

1.3 APM模型描述

由式（6）、（9）得系統的狀態方程為：式（11）中：Za(t)表示系統的輸入控制項；ωAPM(t)表示系統的過程噪聲；a(t)表示系統的機動加速度；狀態轉移矩陣

；過程噪聲分布矩陣BAPM=[ ]

0 0 1T；輸入控制矩陣CAPM=[ ]

0 1 0T。將式（9）代入式（11）有：

式（12）為APM模型的連續時間表達式。其中，輸入控制項Za(t)由加速度的估計值確定；系統的過程噪聲ω(t)由加速度的估計誤差確定。因此，APM模型不需要對機動參數進行先驗假設。

設采樣周期為T，通過文獻[1]提出的離散化方法，對式（12）進行離散化處理得到離散狀態方程為：

式（13）中：狀態轉移矩陣

輸入控制矩陣

過程噪聲WAPM(k-1)協方差

式（16）中：

1.4 APM模型量測方程的建立

由上述分析可知，目標跟蹤在直角坐標系下進行，而k時刻的雷達量測[]ρ(k)θ(k)ε(k)卻在極坐標系下獲得。這時，采用無偏轉換的方法將目標量測轉換到直角坐標系，則直角坐標系下的目標量測可對應表示為：

式（23）中：

因此，量測方程可表示為式（25）中：Z(k )為無偏轉換后的量測數據；(k )為狀態向量；H(k ) =[1 0 0 0]為量測矩陣；W(k )為零均值、恒定方差的附加高斯白噪聲序列。

2　基于APM模型的機動目標跟蹤算法

輸入控制矩陣

過程噪聲協方差

2）加速度預估計。從對APM模型的建模過程可以看出，APM-UCMKF算法首先要通過位置量測值對加速度進行預估計；然后，用卡爾曼濾波算法進行跟蹤濾波。設加速度估計值為Za(k-1)，估計誤差方差為Qa(k-1)，則由式（6）、（7）可知Za(k-1)為：式（32）中：Z(k+1)、Z(k-1)、Z(k-2)和Z(k+1)、Z(k-1)和Z(k-2)分別表示k+1、k-1和k-2時刻方向和方位置量測值。

Qa(k-1)表示為：式（33）中：Q(k+1)、Q(k-1)、Q(k-2)和Q(k+1)、Q(k-1)和Q(k-2)分別表示k+1、k-1和k-2時刻方向和方向位置量測值量測誤差的方差。

3）濾波。

3　仿真分析與結論

3.1場景設置

目標起始時刻狀態：目標運動過程歷時90 s；目標直角坐標系下運動軌跡發生機動時刻及加速度大小見圖2。

仿真過程中，假設雷達采樣周期為T=1 s，距離量測誤差標準差σr=100 m，方位角量測誤差標準差σφ=0.3°。各算法采用2點差分法進行初始化，評價指標為方向和方向位置、速度和加速度的均方根（RMS）誤差。

圖2　目標運動軌跡Fig.2 Trajectorof target

仿真具體包括弱機動和強機動2種情況。

3.2仿真結果

1）弱機動情況。圖3為目標弱機動情況4類模型算法仿真效果比較圖，從圖3中可以看出，本仿真條件下Singer、CS和Jerk算法的精度越來越高，本章提出的APM算法，其位置跟蹤精度略優于Jerk算法。

圖3　各類算法跟蹤精度比較Fig.3 RMS of algorithms

2）強機動情況。Singer、CS和Jerk參數未改變，依舊為弱機動參數時的仿真結果，如圖4所示。從圖4中可以看出，本仿真條件下Singer、CS和Jerk算法的精度受機動環境改變的影響較大，RMS曲線不穩定。所以Singer、CS和Jerk模型只有在機動參數假設合理時，才能與機動環境匹配，跟蹤效果才會好，其適應性較差。

圖4　各類算法跟蹤精度比較Fig.4 RMS of algorithms

圖5為目標強機動情況Singer、CS和Jerk模型參數改變后與APM算法的跟蹤效果比較圖。從圖5中可看出，APM算法位置跟蹤精度略優于Jerk算法，且相對于其他3種算法更為穩定。這是由于目標機動情況發生改變，Singer、CS和Jerk算法中由于描述機動運動的先驗參數需要調整，但對APM算法，其參數卻不需調整，這也是APM算法相比以上3種算法的優勢。

圖5　各類算法跟蹤精度比較Fig.5 RMS of algorithms

4　結論

本文主要研究了加速度預估計模型（Acceleration Pre-estimation Model，APM）及其目標跟蹤算法。對機動運動的自適應能力方面，與現有Singer、CS和Jerk模型相比，APM模型中機動參數可以由位置量測估計。因此，不需要先驗假設機動參數就可以匹配不同環境的機動運動，具有較強的自適應能力。在跟蹤精度方面，基于APM模型的跟蹤算法的跟蹤精度略優于Jerk模型，且具有較高的自適應能力。

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Algorithm for Maneuvering Target Trackingg with Acceleration Pre-estimatiioonn

Abstrraacctt:: Some kinds of tpical maneuvering model were analzed. Due to the problem of un-adaptive adjustment of target model, which needed a priori hpothesis with the change of target maneuver condition, a novel acceleration pre-estimation model was proposed. Firstl, the pre-estimation of acceleration was gained bposition measurements. Then, the accelera?tion estimate was modeled as control input. At last, the estimate error was regarded as the maneuvering control input and modeled as the correlative noise of sstem. In the proposed model, acceleration maneuvering parameter was estimated breal-time position measurements and the self-adjusting performance was improved comparing with the eisting models.

作者簡介：宋振宇（1961-），男，副教授，碩士。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61372027，61102165）

收稿日期：2014-10-28；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.001

文章編號：1673-1522（2015）02-0101-05

文獻標志碼：A

中圖分類號：TN958.93

修回日期：2015-01-04