基于灰色模型的MEMS陀螺溫度補償

李　翊，劉　煒，吳凌華（.海軍裝備部駐西安地區軍事代表局，西安70054；. 9980部隊，山東煙臺64000；.海軍裝備部駐成都地區軍事代表局，成都6000）

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基于灰色模型的MEMS陀螺溫度補償

李翊1，劉煒2，吳凌華3
（1.海軍裝備部駐西安地區軍事代表局，西安710054；2. 91980部隊，山東煙臺264000；3.海軍裝備部駐成都地區軍事代表局，成都610100）

摘要：首先，分析了溫度對零偏的影響機理，并針對環境溫度影響導致MEMS陀螺零位輸出變化較大的問題，提出了一種基于灰色模型的溫度補償方法，即原始數據先通過灰色模型進行預處理；然后，根據灰色模型處理過的數據，建立一種補償模型，并用該模型對測試的數據進行預測補償。試驗表明，采用該方法使陀螺零位在全溫范圍內穩定精度提高了一個數量級，證明了提出方法的可行性和有效性。

關鍵詞：MEMS陀螺；機理分析；灰色模型；溫度補償

近年來，MEMS陀螺得到了很大的發展，并取得了一定的軍事價值和社會經濟效益。MEMS陀螺具有體積小、重量輕、價格低、易集成等優點，在航空航天、地質勘探、汽車工業及機器人領域具有廣泛的應用價值及前景。

由于MEMS陀螺在精度和穩定度上都容易受自身材料、制造工藝以及工作環境各因素的影響，且隨著功耗及外界溫度的變化，MEMS陀螺的各項指標，如零偏、刻度因子、靈敏度等都會發生相應改變，其中，零偏是影響陀螺儀輸出精度的主要因素[1]。在對陀螺儀精度要求較高的領域，它與實際應用有很大差距。這就要求人們采用各種可行的方法提高其精度。

1　溫度對零偏影響的機理分析

MEMS陀螺是由單晶硅片采用光刻和各項異性刻蝕工藝制造而成的，是屬于硅的微機械加工與陀螺儀理論相結合的產物。MEMS陀螺在溫度發生變化時，其機械結構主要發生2種變化：尺寸的大小改變和材料彈性模量的改變，其中，尺寸隨溫度的改變對陀螺性能影響很小[2]。

MEMS陀螺性能受環境溫度影響較大，陀螺材料的彈性模量及陀螺檢測電路中電子器件的性能都會隨溫度的改變而變化，彈性模量的變化會導致系統剛度的變化，從而改變陀螺諧振頻率，使其產生漂移[3-4]。

彈性模量與溫度的變化關系可表示為式（1）中：E(T)、E(T0)分別是硅材料在溫度為T、T0時的彈性模量，T0=300K；κ為硅材料彈性模量溫度變化系數，其值約為5×10-7。

彈性系數與彈性模量的關系為式中，K、K0分別是溫度為T、T0時系統彈性系數。陀螺諧振頻率與溫度的關系為式（3）中：ω(T)是溫度為T時的陀螺諧振頻率；m為檢測質量塊質量。

在溫度T0附近的小范圍內，式（3）可以線性近似為

陀螺諧振頻率的漂移，對陀螺驅動模態和檢測模態都有影響[5]，陀螺信號的振幅和相位都會隨諧振頻率而改變。

從陀螺結構看，要減小溫度變化對諧振頻率的影響，須采用性能更好的材料，這將較大地增加成本[6]。并且即使環境溫度不發生大的改變，陀螺自身工作較長時間，其內部溫度也會發生變化。因此，有必要采取溫度控制或者溫度補償措施來消除這種誤差[7]。

2　灰色理論建模

通過對灰數進行灰運算、灰生成，以建立起灰色模型，通過模型再對客觀事物進行預測、控制、優化等，這一套方法體系稱之為灰色理論。

將狀態估計與不良數據辨識理論作為數據預處理技術應用于灰色系統建模，以觀測數據為依據進行狀態估計，避免了常規建模中觀測數據與實際數據同等對待的弊端。對數據作檢測與辨識，使剔除不良數據后的狀態估計結果更為精確，以提高灰色系統建模精度。

2.1灰色預測模型

灰色模型是灰色理論中最基本的模型。灰色理論建模過程一般用原始數據列做生成操作，而后建立微分方程并求解[8]。GM(m,n)模型中，m表示微分方程的最高階數，n表示變量數。當n≥2時，所建GM模型不能做預測用。GM(1,1)是灰色模型中應用最為廣泛的預測模型，其實質是求解單序列的一階線性動態微分方程。用GM(1,1)對陀螺輸出進行處理，步驟如下。

1）生成累加數列。設原始數列為

對原始數列進行m次累加操作，生成新的數列為：

多次試驗表明，在對MEMS陀螺進行累加生成時進行一次累加操作就可以產生規律性，生成的數列為

當數據規律不明顯時，可增加累加次數。

模型參數運用最小二乘法計算得到：

式（9）中：

3）求解微分方程。白化形式一階微分方程的解為

式（13）中：

在對陀螺輸出進行處理時，每增加一個新的信息，便將其加入到0中，同時去掉一個最老的信息以保持數列的維數不變，再建立新數列的灰色模型用于預測。

2.2數據預處理

將微機械MEMS置于轉臺上，通電一段時間記錄陀螺輸出，選取其中一只陀螺輸出，利用GM(1,1)模型對其處理，取步長n=200，建立等維信息模型。可以看出，通過該模型處理后，陀螺輸出噪聲得到了明顯的抑制。圖1為原始數據輸出和經灰色模型處理后的陀螺輸出對比。利用灰色模型進行預處理后，可以減小數據的噪聲，有助于精確建立模型。

圖1　灰色模型處理后與原始陀螺數據輸出對比Fig.1 Original groscope output data comparing with the data disposed bgramodel

3　補償算法

本文采用全溫測試方法，所用MEMS陀螺能同時輸出速率信號與溫度信號，在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃環境溫度下，每個溫度點保溫2 h，然后采集陀螺輸出信號與溫度輸出信號。

從圖2可以看出，在不同的溫度點，陀螺零偏有較大波動。

圖2　陀螺零偏與溫度關系曲線Fig.2 Relationship curve between the groscope zero offset and temperature

通過大量的試驗分析，文中提出了一種基于灰色模型和多項式擬合[9]的溫度補償方法，即先將原始數據進行灰色模型處理后，再進行多項式擬合。式（15）、（16）中：Bias(t)為各溫度點下陀螺的零偏；t為陀螺工作時間；T0為陀螺啟動時刻的溫度；a(T0)、b(T0)、c(T0)、d(T0)、e(T0)為擬合熱系數，通過最小二乘法可確定該系數；Ai、Bi、Ci、Di、Ei（i=1,2,3,4）為擬合系數，通過不同溫度下的a、b、c、d、e進行最小二乘擬合可以確定。

實際應用中，對每個陀螺通過高低溫試驗，求出Ai、Bi、Ci、Di、Ei后，可以將其固化在內部DSP系統中，在陀螺開機后測出陀螺溫度，即可以通過公式（15）估計出陀螺當前零偏；然后，再從陀螺實測零偏中減去該估計出的零偏，就可以得到補償后的零偏：式（17）中：Uc(Ti)為補償后的零偏；U(Ti)為陀螺實測零偏；Bias(Ti)為估計出的零偏。

4　試驗結果分析

試驗是在高低溫三軸轉臺上進行，溫箱控制范圍為-20~80℃，完全可以滿足試驗要求。在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃環境溫度下，每個溫度點保溫2 h，然后采集陀螺輸出信號與溫度輸出信號。先對測試得到的原始數據進行灰色模型預處理；然后，根據式（15）編程，得到式（15）中擬合系數，如表1所示。

利用表1中的系數，根據式（16），利用最小二乘法擬合得到表2中擬合系數。

表1　模型中擬合熱系數Tab.1 Fitting thermal coefficients in the model

表2　模型中擬合系數Tab.2 Fitting thermal coefficients in the model

利用表2中系數和式（16）便可以對陀螺進行實時補償，在-20~60℃范圍內，對陀螺儀零偏進行測試，結果如圖3所示。由圖3可知，經過補償后，陀螺儀在-20~60℃的溫度范圍內零偏值有大幅減小。在25℃做了零偏測試試驗，測試時間為1 h，陀螺儀零偏穩定性由原來的70 (°)/h，變為20 (°)/h，取得了比較理想的補償效果，如圖4所示。

圖3　陀螺儀零偏與溫度關系曲線Fig.3 Relationship between the groscope zero offset and temperature

圖4　補償前后陀螺輸出Fig.4 Output of the groscope before and after compensation

分別對補償前后求取零偏可以得到補償前零偏為0.112 890 7 (°)/s，補償后零偏為0.395 7×10-4(°)/s，大大提高了陀螺零偏，得到了顯著的補償效果。

5　結論

針對原始數據噪聲較大，提出了一種基于灰色模型的溫度補償方法。即原始數據先通過灰色模型進行預處理，然后根據灰色模型處理過的數據，建立一種補償模型，并用該模型對測試的數據進行預測補償。試驗表明，采用該方法使陀螺零位在全溫范圍內穩定精度提高了一個數量級，證明了提出方法的可行性和有效性。

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Temperature Compensation of MEMS Groscope Based on GraModel

Abstrraacctt:: The temperature influence mechanism to the zero offset was analzed in this paper firstl, and then according to the problem of the environment temperature leading to the bigger zero output bias of MEMS groscope, a temperature com?pensation method based on gramodel was presented. This method firstlpre-handled the original data through gramod?el, then a compensation model based on the data after pre-handled was built, and this model to compensate the test data was used. The eperiment results showed that the stabilitaccuracof the groscope’s zero position was improved to a high level in the full temperature range which also showed the feasibilitand validitof the proposed method.

Temperature Compensation of MEMS Groscope Based on GraModel

作者簡介：李翊（1977-），男，工程師，碩士。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61174031）

收稿日期：2014-11-26；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.015

文章編號：1673-1522（2015）02-0165-04

文獻標志碼：A

中圖分類號：TP273.4

修回日期：2015-01-16