基于Matlab Simulink的彈道仿真方法

黃　成，于　鵬，趙錫旺（. 9550部隊，遼寧大連60；.海軍裝備部，北京0008；. 970部隊，山東威海6409）

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基于Matlab Simulink的彈道仿真方法

黃成1，于鵬2，趙錫旺3
（1. 91550部隊，遼寧大連116023；2.海軍裝備部，北京100083；2. 92270部隊，山東威海264309）

摘要：彈道仿真軟件有助于飛航導彈武器飛行試驗結果的分析與評定。為此，設計了基于Matlab Simulink 的彈道仿真計算方法，建立了六自由度空間彈道數學模型，利用導彈相關的氣動數據和控制參數測試了算法，實現了軟件，仿真結果證明了該模型的準確性和可信度。

關鍵詞：彈道仿真；數學模型；仿真方法

飛行試驗是導彈研制定型過程中的一個關鍵環節。從以往的導彈飛行試驗來看，當導彈在飛行試驗中出現故障或問題時，試驗現場常因欠缺彈道仿真軟件而陷入被動，這在一定程度上影響了試驗進展。近年來，國內關于導彈的仿真，大多集中于仿真訓練和仿真視景的研究[1-5]，而對于輔助導彈飛行試驗結果分析、評定的仿真研究相對較少。為加強對飛航導彈武器系統飛行試驗結果的分析與評定，亟需深入開展便利、有效的相關彈道仿真方法研究。

對飛航導彈的全彈道仿真來講，仿真研究的全過程涉及到多個功能模塊的設計難題，如參數裝定模塊、運算模塊、結果處理模塊、運行控制模塊等，各仿真模塊間存在著密切關聯。運用Matlab Simulink建模工具，采用模塊化程序設計，允許用戶根據任務的需要，建立多種子模型，各子模型間采用模塊拼裝方式，允許自由組合，通過界面交互問答確定仿真模型、算法及輸出形式。力求在模型的組合、算法的選擇及氣動力數據的插值方面提供靈活便利的操作方式[6]。

1　仿真模型的建立

1.1坐標系變換關系

坐標系包括：指北地理坐標系、彈體坐標系、速度坐標系、游移方位坐標、彈道坐標系和風速坐標系，相互之間通過歐拉角方程轉換。坐標系定義和各個坐標系之間轉換關系詳見文獻[7]。

ip,、為彈體繞慣性坐標系的轉動角速度在彈體軸上的3個投影；M、M、Mz為氣動力矩的分量；Mp、Mp、Mzp為發動機推力偏心產生的力矩分量；ΔM、ΔM、ΔMz為外界干擾力矩的分量；ψ、?、γ為偏航角、俯仰角、滾動角；為導彈彈體相對于平臺坐標系的姿態速率。

1.3子模型的建立

1）控制系統模型?？刂葡到y通常采用的方案為PID調節規律：式（4）中：Uδ、Uδ、Uδz為舵機的輸入電壓值；ψPR、?PR為程序偏航角、程序俯仰角；、PR為巡航高度、程序高度；kij為控制參數集。

2）指令裝訂模型。指令裝訂模型是指用戶根據仿真任務的需要預先裝入的飛行方案，飛行方案參數由用戶確定。

3）地形匹配模型。根據仿真任務要求，需要采用地形匹配技術，匹配模型根據實際匹配計算參數修改指令裝訂參數。

4）舵機回路模型。舵機采取何種反饋信號由具體情況而定。舵信號經舵回路應給出控制導彈運動的舵偏角信號。

5）質量/慣量模型。數字仿真用到的導彈總體參數主要包括：導彈質量m，繞重心的轉動慣量J、J、Jz，質心位置cm、cm、Zcm。在滿油（藥）、空油（藥）狀態下，總體參數見表1。

表1　導彈總體參數表Tab.1 Parameter table of missile overall

在飛行中要確定重心位置和轉動慣量的變化規律，依線性變化可以得出：

質量變化由一、二級裝藥（燃油）秒消耗量決定：式（7）中：t1為助推器脫離時間；te為飛行終止時間；m0為起飛質量；mt1為拋掉助推器后的質量；R為固體裝藥秒消耗量；P為燃油秒消耗量。

6）氣動力模型。導彈在飛行中所受的氣動力有升力、阻力與側向力，作用在導彈上的氣動力矩為俯仰力矩Mz、偏航力矩M及滾轉力矩M。同時，仿真計算中要計算鉸鏈力矩Mh,、Mh,、Mh,z。

在導彈氣動力計算中，首先要明確參考長度L，參考面積S。

阻力系數C、側向力系數C、升力系數Cz和轉動力矩系數m主要由以下幾個方面構成：導彈飛行中還包括動導數鉸鏈力矩系數為：

7）發動機模型。飛航式導彈一般采用渦噴（扇）發動機，發動機推力特性及燃油秒消耗量與飛行馬赫數Ma、高度h、發動機轉速n、大氣溫度T、總壓恢復系數ρ0等參數有關：

若發動機推力數據以離散數據形式給出，可以采用五維插值得到。

8）指數型大氣模型。采用指數型大氣密度變化模型，大氣密度為

若ρ0取海平面的大氣密度，則h0=0；H-為大氣標量高度。

9）地球模型。將地球當作一個旋成圓球體，圓球半徑為常數（RE=6371.221km），即假定在地球表面不同經緯度的曲率半徑相同；地球自轉角速度；引力加速度；μ=3 .986×1014m3/s2表示引力常數與地球質量之積，g0=9.81 m/s2表示海拔高度為0時的重力加速度，方向指向地心。

10）陣風模型。陣風模型采用“1 - cos”模型，陣風速度的3個分量均可以用下面的模型描述，以垂直風速為例：

m對象的各固有頻率。

11）海浪模型。采用典型一維PM海浪譜作為海浪模型[8]。

2　基于Matlab的程序設計

隨著計算機技術的快速發展，利用各種高級語言基本上都可以開發出導彈飛行仿真平臺，但較為合適的語言應該是Matlab、C或者Fortran等計算功能強大的語言。

本文采用的是Matlab提供的動態系統仿真工具Simulink，它是眾多仿真軟件中功能最強大、最優秀、最容易使用的一種[9]。在Simulink中，對系統建模將變得簡單，而且仿真過程是交互的。因此，可以很隨意地改變仿真參數，并且立即可以得到修改后的仿真結果。另外，使用Matlab中的各種分析工具，還可以對仿真結果進行分析和可視化。導彈空間彈道數學模型結構框圖如圖1所示，基于Simulink的雷達模型如圖2所示。

圖1　導彈空間彈道數學模型結構框圖Fig.1 Structure diagram of missile ballistic math model

圖2　基于Simulink的雷達模型Fig.2 Radar model based on the Simulink

3　模型校驗及仿真結果

3.1模型校驗

采用頻譜分析法對全系統模型直接進行模型驗證，即將相同初始條件下全系統仿真模型的運行結果與真實彈道數據進行比較，從而反應出模型的準確性和可信度[10-11]。對海浪和大氣紊流等擾動模型的校驗即對仿真得到的數據進行譜估計，將得到的估計譜與理論譜進行擬合，根據擬合結果來判斷仿真模型與理論模型的近似程度，見圖3、4。

圖3　彈-浪夾角為0時譜擬合情況Fig.3 Situation of spectral fitting when the angle between missile and waves to 0

圖4　彈-浪夾角為π/2時譜擬合情況Fig.4 Situation of spectral fitting when the angle between missile and waves to π/2

3.2仿真計算

利用文中算法，對某飛航式導彈進行了多條彈道的仿真計算，并結合歷次的靶場試驗進行分析和研究，驗證了算法；同時也對模型進行了有效性驗證[12]。圖5是相同初始條件下，導彈仿真結果與實際飛行彈道對照曲線。

圖5　仿真結果與實際飛行彈道對照曲線Fig.5 Contrast curve between simulation result and actual flight trajector

3.3仿真結論

通過多次的仿真計算，得出下述結論：

1）采用模塊化的彈道仿真模型建立方法，按面向應用及面向對象思想設計可以實現軟件；

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2）頻譜分析法在系統仿真模型校驗過程中得到了成功應用，結合靶場試驗數據可以進行算法驗證和模型有效性驗證；

3）利用Matlab Simulink進行系統仿真，可以滿足試驗分析的需求，而且在系統模型建立、程序設計、模型驗證、仿真試驗和數據分析處理等方面都提供了極大的便利。

4　結束語

對于飛航式導彈全彈道仿真來講，研究過程中要優化各個功能模塊，提高仿真效率和仿真軟件的可用性，注重仿真環境的一體化，這樣可以對仿真資源進行統一的管理。

在本方法的數學公式組織過程中，既參考了經典的數字仿真理論和已有的成功經驗，也采用了近幾年來的一些新技術及新標準。模型設計務求方法詳盡、條理清楚。本仿真方法具有通用性，更新相關模塊就可對新型號飛航式導彈進行彈道仿真計算。

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HUANG Cheng1,U Peng2, ZHAOi-wang3
（1. The 91550thUnit of PLA, Dalian Liaoning 116023, China; 2. Naval Equipment Department, Beijing 100083, China; 3. The 92270thUnit of PLA, Weihai Shandong 264309, China）

Abstrraacctt:: The trajectorsimulation software can help to analze and evaluate the flight eperimental results of the winged missile weapon sstem. The trajectorsimulation method was designed based on Matlab Simulink, the mathematical model of missile trajectorwith sidegrees of freedom was established, and the software was programmed and tested using the aerodnamic data and control parameters of the missile. The simulation results is proved the model's accuracand reliabil?it.

作者簡介：黃成（1978-），男，工程師，大學。

收稿日期：2014-08-16；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.016

文章編號：1673-1522（2015）02-0169-05

文獻標志碼：A

中圖分類號：TP391.9

修回日期：2014-12-28