高速機動條件下坦克火炮系統(tǒng)擾動力矩譜研究

李長兵, 袁東， 馬曉軍， 閆之峰

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系, 北京 100072)

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高速機動條件下坦克火炮系統(tǒng)擾動力矩譜研究

李長兵, 袁東， 馬曉軍， 閆之峰

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系, 北京 100072)

隨著坦克機動速度的提高和路面復(fù)雜程度的增加，火炮所受擾動力矩的幅值和頻率急劇增大，嚴(yán)重影響了炮控系統(tǒng)的穩(wěn)定精度和射擊命中率。為此，建立火炮系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析擾動力矩的作用機理、影響因素及其測試方法。在此基礎(chǔ)上提出基于希爾伯特- 黃變換(HHT)的火炮擾動力矩時頻譜分析方法，系統(tǒng)分析主振頻帶、約束頻帶和特征幅值等擾動力矩典型頻譜特征及其對炮控系統(tǒng)設(shè)計的影響。研制了擾動力矩譜測試系統(tǒng)并應(yīng)用于工程實踐，為高速機動條件下火炮擾動譜測試分析和炮控系統(tǒng)設(shè)計研制提供理論依據(jù)與技術(shù)支撐。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 坦克火炮系統(tǒng)； 擾動力矩； 時頻譜； 希爾伯特- 黃變換

0　引言

坦克是陸軍主要武器裝備之一，是地面作戰(zhàn)中重要的突擊兵器，隨著戰(zhàn)場形態(tài)由機械化向信息化加速發(fā)展，坦克的作戰(zhàn)條件將發(fā)生很大變化。目前一般采用的研究背景為：敵我坦克的運動速度都在20～25 km/h以內(nèi)，且均為勻速運動。隨著機動性能要求的提高和戰(zhàn)斗激烈程度的增加，未來戰(zhàn)場上敵我雙方或一方的運動速度可能大于25 km/h，并且可能是非勻速運動，稱之為高速機動條件[1-2]。此外，路面條件更加復(fù)雜，火炮射擊距離更遠(yuǎn)，射擊精度要求更高，這就對坦克炮控系統(tǒng)的穩(wěn)定精度、反應(yīng)速度和抗擾能力等指標(biāo)提出了更高的要求。

隨著車輛機動性能的大幅提高和路面復(fù)雜程度的增加，坦克火炮所受擾動力矩的模式和強度都會發(fā)生重大變化。仿真分析與工程實踐表明，采用目前研究背景為依據(jù)開展炮控系統(tǒng)設(shè)計難以適應(yīng)未來高速機動作戰(zhàn)條件要求，火炮擾動幅度和頻率的變化會導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能急劇下降甚至失穩(wěn)，因此分析高速機動條件下坦克火炮系統(tǒng)的擾動力矩譜特性，為炮控系統(tǒng)指標(biāo)體系論證、性能影響因素及其作用規(guī)律分析、部件指標(biāo)分解、參數(shù)匹配計算以及控制器設(shè)計提供理論依據(jù)和試驗基礎(chǔ)，已成為一項迫切的任務(wù)。

目前，履帶車輛的振動特性分析大多是在勻速平穩(wěn)行駛的前提下, 將受路面不平激勵產(chǎn)生的車體響應(yīng)視為平穩(wěn)隨機過程, 并利用平穩(wěn)隨機理論進(jìn)行研究的[3-4]。事實上，坦克運動過程中，特別在高速機動條件下，火炮的擾動力矩是一個典型的非平穩(wěn)隨機過程，采用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機信號分析方法無法反映其瞬變特性和局部特征，且容易出現(xiàn)虛假信號和假頻等問題，難以滿足分析要求。為此，本文應(yīng)用剛體動力學(xué)理論開展坦克火炮系統(tǒng)動力學(xué)建模，在此基礎(chǔ)上重點考慮考慮慣性空間中耳軸垂直向作用力、偏心力矩和摩擦力矩對火炮振動特性影響，引入希爾伯特- 黃變換(HHT)，提出了基于HHT的擾動力矩時頻譜分析方法，并研制了擾動力矩譜測試系統(tǒng)，實現(xiàn)了坦克火炮擾動力矩的實時測量、處理與頻譜分析。文中還重點分析了不同機動速度條件下火炮系統(tǒng)的主振頻帶、約束頻帶和特征幅值等典型頻譜特征及其與控制性能和炮控系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)的關(guān)系。

1　坦克火炮系統(tǒng)動力學(xué)建模

坦克在運動過程中，地形起伏、車速變化等因素會引起車體振動，并通過耳軸帶動火炮隨之振動，火炮縱向平面的振動模態(tài)如圖1所示。

圖1　火炮縱向平面振動模態(tài)Fig.1　Gunvibration modes on vertical plane

圖1中：Ⅰ為高低振動，主要是由避振裝置的彈性引起的，這種振動只會使彈道上下平移，且振動的幅度較小，對射擊精度影響較小；Ⅱ為火炮隨車體運動方向平移運動，同樣的，這種振動只會使彈道前后平移，對射擊精度影響也較小；Ⅲ為火炮繞耳軸旋轉(zhuǎn)運動，坦克在運動中由于地形起伏、遇到障礙、車速變化時都會引起旋轉(zhuǎn)運動，這種振動是影響火炮穩(wěn)定精度的重要因素。為抑制旋轉(zhuǎn)運動造成的彈道偏離，提高射擊命中率，現(xiàn)代坦克上都安裝了火炮穩(wěn)定裝置，即炮控系統(tǒng)。當(dāng)火炮偏離初始位置時，系統(tǒng)根據(jù)陀螺儀檢測信號實時產(chǎn)生控制量，并通過驅(qū)動電機控制火炮回到初始位置。

根據(jù)上述分析，可建立火炮動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2　火炮系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.2　Dynamics model of tank gun system

圖2中：O點為耳軸支點，c點為火炮俯仰部分質(zhì)心，d點為炮控系統(tǒng)驅(qū)動力作用點，lc為O點與c點之間的距離，ld為O點與d點之間的距離；Fx、Fy分別為車體水平和垂直向運動產(chǎn)生的相應(yīng)方向的作用力，ax、ay為質(zhì)心水平和垂直向的運動加速度，Tf為炮塔與火炮相對旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的摩擦力矩，F(xiàn)drv為炮控系統(tǒng)的驅(qū)動力；φ為驅(qū)動力與火炮俯仰部分軸線之間的夾角，θ為火炮俯仰部分軸線與炮塔平面之間的夾角；m為火炮質(zhì)量，JO為火炮對于O的轉(zhuǎn)動慣量，α為旋轉(zhuǎn)角加速度。

根據(jù)力與力矩平衡原理，可建立平衡方程:

(1)

式中：Fx_all、Fy_all分別為水平向和垂直方向總作用力；TO_all為火炮繞O點轉(zhuǎn)動的總作用力矩。

由此，可求得

JOα=(Fx-Fdrvcos(φ-θ))lcsinθ-

(Fy+Fdrvsin(φ-θ)-2mg)lccosθ+Fdrvldsinφ-Tf.

(2)

忽略水平向受力影響，即認(rèn)為

Fx=Fdrvcos(φ-θ).

(3)

則有

JOα=Fdrv(ldsinφ-lcsin(φ-θ)cosθ)-

Fylccosθ+2mglccosθ-Tf.

(4)

進(jìn)一步，可將(4)式寫為

JOα=Tdrv-Td，

(5)

式中：Tdrv為炮控系統(tǒng)驅(qū)動力矩；Td為擾動力矩。且有

Tdrv=Fdrv(ldsinφ-lcsin(φ-θ)cosθ)，

(6)

Td=Fylccosθ-2mglccosθ+Tf.

(7)

根據(jù)(5)式，要使火炮始終保持不動，則需要實時產(chǎn)生與擾動力矩Td相等的控制力矩Tdrv，因此擾動力矩的特性是炮控系統(tǒng)各部件參數(shù)匹配計算和控制器設(shè)計的重要依據(jù)，分析擾動力矩譜特性也成為炮控系統(tǒng)設(shè)計時的一項重要任務(wù)。

由(7)式可知，擾動力矩Td主要受耳軸垂直向作用力、偏心力矩和摩擦力矩等3個因素的影響(特別的，當(dāng)火炮不存在偏心力矩，即lc=0時，有Td=Tf，此時火炮擾動力矩簡化為耳軸摩擦力矩)。但是實際工程實踐中，由于Tf、Fy等參數(shù)難以實時獲取，根據(jù)(7)式計算擾動力矩Td較為困難，因此需要尋求合適的方法測試其大小。

又(5)式中，不施加驅(qū)動力矩Tdrv時，有

JOα=-Td.

(8)

由此，可通過測試炮控系統(tǒng)不工作時火炮的角加速度，來計算坦克運動過程中火炮的擾動力矩，從而分析火炮擾動力矩的時域特性。

2　基于HHT的擾動力矩時頻譜分析

在信號分析中，頻率是一個很重要的概念。實踐證明，與時域表示相比，信號的頻域表示往往更能體現(xiàn)信號的本質(zhì)特征，因此頻譜分析是信號分析的重要手段，本節(jié)將在火炮系統(tǒng)動力學(xué)建模和擾動力矩的時域分析基礎(chǔ)上，引入HHT[5-7]，開展擾動力矩時頻譜分析。區(qū)別于經(jīng)典的傅里葉變換，該方法不再認(rèn)為組成信號的基本信號是正弦信號，而是一種稱為固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的信號，IMF可以是平穩(wěn)信號，也可以是非平穩(wěn)信號，而正弦信號和傅里葉頻率是IMF和瞬時頻率的特殊情況。該方法能夠克服希爾伯特變換(HT)在分析非平穩(wěn)信號時容易出現(xiàn)虛假頻率和多余信號分量等固有缺陷，是非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時頻分析的強有力工具。

2.1HHT理論與方法

HHT包含兩部分，即經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD) 和HT.

2.1.1EMD

EMD的目的是將復(fù)雜的信號分解為有限個IMF信號之和，其步驟為: 對于測試信號s(t), 首先確定出s(t)上的所有極值點, 求取所有極大值點和所有極小值點形成的上、下包絡(luò)線的平均值m. 記s(t)與m的差為h，

s(t)-m=h.

(9)

將h視為新的s(t)，重復(fù)以上操作, 直到h滿足某種終止條件(如h變化足夠小)時，記

c1=h.

(10)

則c1為第1個IMF，再作

s(t)-c1=r.

(11)

將r視為新的s(t), 重復(fù)以上過程, 可依次得第2個IMFc2，第3個IMFc3, …. 直到cn或r滿足給定的終止條件(如分解出的IMF或殘余函數(shù)r足夠小或r成為單調(diào)函數(shù)),最終得分解式：

(12)

式中：r為殘余函數(shù), 代表信號的平均趨勢。

2.1.2HT

對(12)式中的每個IMF分別應(yīng)用HT，可得

(13)

式中：P為柯西主分量。構(gòu)造解析信號

zi(t)=ci(t)+iH[ci(t)]=ai(t)ejφi(t),

(14)

則由相位函數(shù)可求得瞬時頻率：

(15)

省去殘余函數(shù)r，則(12)式可記為

(16)

(16)式稱為希爾伯特幅值譜，記為H(f,t). 當(dāng)式中每個分量的ai、fi為常數(shù)時，(16)式簡化為傅里葉變換形式。因此，傅里葉變換可看作是HHT的特殊形式。

定義希爾伯特邊際譜

(17)

代入(16)式，可得

(18)

由(18)式可知，區(qū)別于傅里葉頻譜的幅值只能反映頻率在信號中實際存在的可能性大小, 邊際譜真實反映了頻率在信號中是否存在，其幅值表示信號中某一頻率在各個時刻的幅值之和[8]。

2.2基于HHT的火炮擾動力矩時頻特性分析

火炮擾動力矩時頻特性分析流程如圖3所示。首先對擾動力矩進(jìn)行采樣，得到測試信號序列s(t)，然后分解信號模態(tài)，求取信號的IMF組合，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行HT，得到希爾伯特幅值譜和邊際譜，并基于此分析主振頻帶、約束頻帶和特征幅值等頻譜特征及其對炮控系統(tǒng)設(shè)計的影響。此外，由于模擬信號本身和采樣過程都不可避免地存在噪聲，還需對分析信號進(jìn)行濾波。

圖3　火炮擾動力矩譜分析流程Fig.3　Analysis process of gun disturbance moment spectrum

2.2.1信號的采樣與濾波

要對信號進(jìn)行采樣，首先需要確定其采樣頻率。在傅里葉變換理論中，信號的最高分析頻率為采樣頻率的一半。對于HHT，由于其信號瞬時頻率是其解析信號相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因此所得到的最高分析頻率是采樣信號自身固有的最高頻率，與采樣頻率無關(guān)[9]，即采樣頻率的選取不會影響最高分析頻率。但是采樣噪聲是由采樣過程引起的，其頻帶特性受采樣頻率的影響，因此采樣頻率的選取應(yīng)盡量遠(yuǎn)離信號自身的頻帶，避免采樣噪聲與信號頻譜重疊，為后續(xù)采樣噪聲的濾波帶來困難。

文獻(xiàn)[10]研究表明，由于EMD本身具有多尺度篩分特性，因此可采用HHT對信號進(jìn)行濾波。目前基于HHT的濾波方法主要有EMD濾波、基于EMD的小波閾值濾波和希爾伯特域信號分解濾波等3種方法，前兩種方法存在有用信號成分丟失、動態(tài)尋優(yōu)困難等問題，為此本文采用希爾伯特域信號分解濾波方法[11]。

2.2.2主振頻帶分析

設(shè)信號s(t)的邊際譜為h(f)，如果存在fm，對于邊際譜定義域中的任意f，有h(fm)≥h(f)，則稱fm為信號s(t)的主振頻率，稱fm的δ鄰域U(fm,δ)為信號的δ主振頻帶。

主振頻帶反映了車輛運動過程中火炮擾動力矩幅度和頻率的主特征，它是炮控系統(tǒng)驅(qū)動裝置(如動力油缸、絲杠)轉(zhuǎn)矩和功率等參數(shù)計算的重要依據(jù)。設(shè)主振頻率點fm的振動幅值為Tm，根據(jù)等效正弦運動方法，可構(gòu)建主頻正弦擾動力矩信號

Tdm(t)=Tmsin(2πfmt).

(19)

若不考慮控制系統(tǒng)延時影響，設(shè)驅(qū)動裝置產(chǎn)生相應(yīng)的控制力矩為

Tdrv(t)=TAsin(2πfAt)，

(20)

式中：TA為驅(qū)動裝置的額定轉(zhuǎn)矩；fA為機電時間常數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)頻率。

則可求得火炮的運動位移為

(21)

設(shè)炮控系統(tǒng)要求的穩(wěn)定精度為εΔ，則需

|x(t)|≤εΔ.

(22)

由此可求得驅(qū)動裝置的額定轉(zhuǎn)矩和機電時間常數(shù)等約束條件，并據(jù)此計算驅(qū)動功率。

此外，動力油缸等驅(qū)動裝置在工作過程中本身會產(chǎn)生受迫振動等問題[12]，因此參數(shù)設(shè)計時需避開主振頻帶，以免降低系統(tǒng)控制性能。

2.2.3約束頻帶和特征幅值

設(shè)信號s(t)的邊際譜為h(f)，對于譜定義域中所有滿足條件h(f)≥0.1h(fm)的f，其最大值fmax稱為約束頻率，區(qū)間(0,fmax)稱為約束頻帶。

約束頻帶反映了擾動力矩的主要頻帶分布，要保證控制力矩及時抑制擾動影響，控制器必須實時產(chǎn)生響應(yīng)，因此約束頻率是控制系統(tǒng)帶寬設(shè)計的重要依據(jù)。

設(shè)信號s(t)的希爾伯特幅值譜為H(f,t)，對于定義域中的任意f、t，有H(fm,tm)≥H(f,t)，則稱(fm,tm)為最大振態(tài)，H(fm,tm)為最大振幅，稱滿足H(f,t)≥0.7H(fm,tm)的所有點為特征幅值點。

特征幅值反映擾動在對應(yīng)瞬時頻率區(qū)間的幅值分布。這一頻帶是炮控系統(tǒng)峰值功率所需達(dá)到的數(shù)值。最大振態(tài)反映了擾動力矩的極限，超過這一區(qū)間系統(tǒng)需要采取合適的保護(hù)措施，如系統(tǒng)閉鎖等，防止系統(tǒng)部件損壞。

3　坦克火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng)設(shè)計與試驗分析

3.1坦克火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng)設(shè)計

如前所述，工程實踐中可通過測試火炮的角加速度來分析坦克運動過程中火炮的擾動力矩及其時頻譜。但是受車體和炮塔結(jié)構(gòu)限制，火炮允許的旋轉(zhuǎn)角度有限，為防止測試過程中火炮達(dá)到最大俯角或最大仰角時撞擊車體或炮塔，造成部件損壞，測試系統(tǒng)設(shè)計時還需要增加一個緩沖裝置防止火炮超過運動極限位置。試驗表明，采用彈簧、液壓油缸等設(shè)計緩沖裝置會造成火炮身管受迫振動，改變火炮本身的振動特性，為此，本文利用智能材料——磁流變液在強磁場作用下快速可逆的流變特性，設(shè)計了磁流變液緩沖器。由此構(gòu)建坦克火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4　坦克火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng)Fig.4　Disturbance moment spectrum test system for tank gun

圖4中：車速傳感器固定在車體側(cè)壁，用以測量車輛運動速度；光纖陀螺儀固定在火炮下方，用以測量運動過程中火炮角速度，從而計算角加速度；磁流變液緩沖器安裝在火炮尾部，用以防止火炮撞擊車體或炮塔，同時在緩沖器中安裝力傳感器，測量其受力，此時(8)式修正為

Td=Fcnlcnsinφ-Joαgy,

(23)

式中：Fcn為力傳感器測量值；lcn為炮尾與磁流變液緩沖器連接處到耳軸的距離；φ為磁流變液緩沖器軸心與火炮俯仰部分軸線之間的夾角；αgy為光纖陀螺儀測量值轉(zhuǎn)換得到的火炮角加速度。

數(shù)據(jù)采集器完成力矩測量儀、光纖陀螺和車速傳感器的供電控制，并實現(xiàn)對上述傳感器信號的同步采集；擾動譜分析機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，并實現(xiàn)基于HHT算法的火炮擾動力矩譜特性分析。

3.2試驗分析

將圖4所示的系統(tǒng)安裝在坦克上進(jìn)行跑車試驗，測得運動速度分別為20 km/h、30 km/h、35 km/h時火炮系統(tǒng)的擾動力矩Td分別如圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)所示(測試時，以運動速度為20 km/h時擾動力矩幅值的平均值作為標(biāo)稱值，并將其作為圖中縱軸的基本單位，記為E；以信號采樣時間作為時間軸(即橫軸)的基本單位，將其記為T)；圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)分別為測試信號進(jìn)行EMD后前5項IMF值；圖5(c)、圖6(c)、圖7(c)為擾動力矩的希爾伯特幅值譜；圖5(d)、圖6(d)、圖7(d)為其邊際譜值。

圖5　20 km/h時火炮系統(tǒng)擾動力矩譜Fig.5　Disturbance moment spectrum of tank gun at 20 km/h

圖6　30 km/h時火炮系統(tǒng)擾動力矩譜Fig.6　Disturbance moment spectrum of tank gun at 30 km/h

圖7　35 km/h時火炮系統(tǒng)擾動力矩譜Fig.7　Disturbance moment spectrum of tank gun at 35 km/h

由圖5～圖7可得火炮系統(tǒng)在3種機動條件下擾動力矩的典型頻譜特征值，如表1所示。

由表1可知，隨著運動速度的提高，擾動力矩的頻率和幅度都會急劇增大，上述3種試驗條件下火炮系統(tǒng)的擾動力矩的主振頻帶、約束頻帶和特征幅值等主要頻譜特征參數(shù)均呈現(xiàn)出成倍遞增的趨勢。因此為了實現(xiàn)高速機動條件下炮控系統(tǒng)高精度穩(wěn)定與驅(qū)動控制，驅(qū)動裝置轉(zhuǎn)矩和功率、控制系統(tǒng)帶寬等均需要相應(yīng)提高，以實時抑制擾動力矩的影響，提高穩(wěn)定和驅(qū)動控制性能。

表1　火炮系統(tǒng)擾動力矩的典型頻譜特征值

4　結(jié)論

1) 建立了火炮系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了擾動力矩的作用機理與影響因素，分析表明，擾動力矩主要受耳軸垂直向作用力、偏心力矩和摩擦力矩等因素的影響。

2) 研究了基于HHT的火炮擾動力矩時頻譜分析方法，給出了主振頻帶、約束頻帶和特征幅值等典型頻譜特征的定義，分析了典型頻譜特征變化對炮控系統(tǒng)的影響，并據(jù)此給出了系統(tǒng)設(shè)計的參考依據(jù)。

3) 研制了火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng)，并進(jìn)行了實車試驗。結(jié)果表明，擾動力矩的主振頻帶、約束頻帶和特征幅值等主要頻譜特征參數(shù)隨機動速度的提高而成倍遞增，因此在高速機動條件下炮控系統(tǒng)功率、控制帶寬等均需要相應(yīng)大幅提高，以實時抑制擾動力矩的影響，實現(xiàn)高精度穩(wěn)定和驅(qū)動控制。

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Research on Disturbance Moment Spectrum of Tank Gun System under High Maneuvering Conditions

LI Chang-bing, YUAN Dong, MA Xiao-jun, YAN Zhi-feng

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

The amplitude and frequency of disturbance moment putting on gun are quickly increased with the increase in the maneuvering speed of tank and the complexity of road. As a result, the stabilized accuracy and hitting probability are seriously affected. For the problem above, a dynamics model of tank gun system is built, and then the action principle, affecting factors and test method of the disturbance moment are analyzed. On the basis of that, the Hilbert-Huang transform (HHT)-based time-frequency spectrum analysis method of disturbance moment is proposed, the typical spectrum characteristics (including main vibration frequency band, constraint frequency band and characteristic amplitude) and their influence on design of tank gun control system are analyzed thoroughly. Finally, a disturbance moment spectrum test system is designed and applied in engineering practices, establishing both the theoretical evidence and technical support for disturbance moment spectrum analysis and design of tank gun control system under high maneuvering conditions.

ordnance science and technology; tank gun system; disturbance moment; time-frequency spectrum; Hilbert-Huang transform

2013-12-18

國防“十二五”預(yù)先研究項目(40401020103、40405070201);軍隊重點科研項目(2011ZB06)

李長兵(1971—), 男， 副教授， 碩士。 E-mail: li3690@vip.sina.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.002

TJ81+0.376

A

1000-1093(2015)04-0582-08