“微專題”引領高效數學復習的思考

李寬珍

有機地在傳統二輪復習模式中穿插“微專題”，可以彌補傳統的高三復習教學中的一些不足與缺陷。可以通過“考點”的細化、“知識點”的延伸、“易錯易混點”的辨析、“思維角度”的轉換等方式構建“微專題”，以達到高三復習的優效教學。

“微專題” 高三復習 數學教學

眾所周知，當今傳統的高三復習課一般都是按照“章節——專題——模擬”的三輪教學進行，即一輪復習按照章節順序對基礎知識進行梳理，建立高中數學內容的框架；二輪復習以專題復習，習題講評的形式出現，幫助學生提升思維，建構知識網絡；三輪復習重在模擬、訓練以求快速正確的解題。而實際復習教學時，一輪復習中，高考命題的深化加大了教材上內容與高考命題之間的距離，使一輪復習顯得泛化；而短短兩個月的二輪復習，常常是專題設計口徑過大，不能與高考命題設計的口徑有效對接，導致講解膚淺，不能使知識有效集群，要建構高考需要的能力，顯得力不從心；三輪復習基本以“做試卷，評試題，論熱點，談規范”收場，由于一、二輪復習的一知半解，導致最后半個月學生的狀態處于混沌狀態。

“微專題”是指一個相關聯的、可以單獨研究的知識體系，或者某種數學思想方法、一個研究主題等，根據學生不同學習階段具有一定彈性，又稱“小專題”；“微專題”教學是指針對某一具體知識點，從該知識的基本概念、基本原理、基本規律入手，內化知識，構建結構進行知識遷移，整合并運用基本概念和原理解決實際問題的一種“小切口”教學方法。其涵蓋的內容適量，知識間聯系緊密，可以在學習基礎知識的同時，幫學生形成良好的認知結構，活化知識的運用，提升解決問題的能力。

由于高三“高大全”的復習現狀，導致復習的低效，筆者認為，有機地在傳統二輪復習模式中穿插“微專題”，可豐富課堂形式，取得更好的復習效果。

一、 源于“考點”的細化構建“微專題”

高考及各類模擬考試是根據大綱中的許多考點確定，在系統復習的基礎上，打破原有的知識體系，圍繞這些考點中的重點進行細化，提高復習的針對性、全面性、有效性。比如“平面向量”的復習，我們可設立如下“微專題”：平面向量基本定理的運用、坐標向量的運用、向量有關的幾何結論及幾何模型的運用、向量的投影的運用、平面向量三點共線的應用、三角形的“四心”與向量、外心問題、構造向量解題（三角函數、線性規劃、不等式等）。這些都是基于學情，將難點細化來構建“微專題”。

三、 源于“易錯易混點”的辨析構建“微專題”

許多學生對教材內容沒有深刻的認識，對于一些形似質異的問題經常會發生混淆，理解偏差，導致做錯。復習時，讓學生事先整理各自的易混點，然后在課堂上相互討論、交流辨別，并擇機進行講解。例如，學生對運用圓錐曲線的定義解題經常會混淆，為此設計了“微專題”—圓錐曲線的定義。

案例3（1）一動圓M與圓O1：x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓O2：x2+y2-6x-91=0內切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

（2）問題條件變為：一動圓M與圓O1：x2+y2+6x+5=0相外切，同時與圓O3：x2+y2-6x+8=0也相外切，問題不變，試求解。

（3）（在學生得到動圓圓心M的軌跡方程為雙曲線右支后）請你在探究（1）的基礎上，適當改變或增加條件，使動圓圓心軌跡為完整的雙曲線？

（4）一動圓M與直線l：x=1相切，同時與圓C：（x+2）2+y2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

（5）已知平面內一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y軸的距離的差等于1，求動點P的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

通過教學，學生熟練掌握圓錐曲線的定義及其運用，提高了辨析能力，強化了數學運用能力。

四、源于“難點”突破構建“微專題”

教材中的難點，若僅僅就是糾錯、辯錯，最后往往是學生聽懂了，遇到類似問題又不會了，即“懂而不會”現象。因此教師可以利用”微專題”的形式，將難題進行分解、剖析，力爭讓學生看到問題的本質，從而能真正理解問題。例如，現在有一類關于“割線斜率和區間中點處切線斜率關系的探究”的問題一度成為考試熱點，此類題一般處于壓軸題部分，學生解決此類問題較困難，所以筆者專門設計了關于此問題的“微專題”。

引導學生觀察割線斜率與切線斜率大小因曲線不同而不同，圖像上反應的是割線與切線的陡峭程度情況。而案例就是由這些基本函數綜合得到，其割線的斜率與割線中點橫坐標相同的點處的切線斜率大小關系也會由函數組合的不同而發生變化。

環節三——步步為營，化繁為簡

學生有了前面背景意義的理解，就為后面解決問題作了很好的鋪墊。讓學生解決案例中問題。

（限于篇幅具體解答略）

環節四——拓展練習，鞏固戰果

課后學生可以完成下面兩道題，一道是與二次函數的綜合，化簡到最后要證的函數就是引例中的函數，問題就迎刃而解；另一道是與一次函數的綜合，作商即可達到換元構造函數的目的，以達到鞏固課堂所學知識的目的。

這樣，當學生遇到用常規思路解決問題思維受阻時，就會嘗試從結論出發或其他不同渠道解決。通過這樣的“微專題”教學，培養了學生思維的廣闊性以及應變能力。

總之，由于“微專題”的“切口小、主題強、形式多、角度新”等特點，決定了它在高三復習教學中起著舉足輕重的作用！“微專題”幫助學生有效把握復習重點，避免講、練、評模式的單一，激發學生的求知欲望，形成良好的認知結構，活化知識的運用，從根本上拓展學生的數學思維。因此，“微專題”是對傳統高三數學復習模式的有益補充和完善，同時對教師提出了更高的要求，促使教師去研究、思考、總結，這也是促進教師更快成長的一種有效途徑。

【責任編輯 郭振玲】