淺談中職數學教學中的“布白”藝術

趙林

中職學生數學基礎相對較差，對學習缺乏興趣，平鋪直敘的講解往往不能吸引學生的注意力，也不利于學生思維的發展。教師在數學教學中若巧妙合理地“布白”，留給學生更多的思考和想象空間，不但能激發學生的學習熱情，而且能提高中職數學的教學效果。那么，在中職數學課堂教學中該如何實施“布白”呢？

一、學習新課，巧設空白

在學習新知識時，教師可根據教學內容有意識地布下空白，這樣可以集中學生的注意力，刺激思維，豐富想象，激發他們求知的欲望。

如在“余弦定理”教學中，我先讓學生做這樣一道題：已知三角形的兩邊長為4和6，夾角為120°，求第三邊的長。通過巡視，我發現學生都是通過作高，利用勾股定理來解答。這時我說：“同學們做的都對，但是方法并非最佳，能否不用作輔助線直接來解答呢？”學生想了一下，仍不得要領。于是我對學生說：“由于該三角形是斜三角形，要解決此類問題，我們需要學習一種新的解題方法——余弦定理。”這樣就引入了新課，課堂布白起到了水到渠成的作用。

二、認知沖突，產生空白

認知沖突是一個人已有的知識經驗與當前學習情境之間暫時的矛盾和沖突，在這種認知沖突過程中，學生往往會產生思維空白，從而引起好奇心。

如在“求三角函數的值域”教學中，我出了這樣一道題：求函數y=sinx+cosx的值域。從學生回答的情況來看，有以下兩種解法。解法一：因為-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1，所以-2≤y≤2。解法二：因為y=sinx+cosx=sin（x+45°），所以 -≤y≤。當學生注意到兩種解法結果不同后非常驚詫，覺得都沒有錯誤，于是產生思維空白，到底哪個解法是正確的呢？實際上解法一是錯誤的，當sinx=1時，cosx≠1，最大值取不到2。解決這類問題，往往需要將函數右邊進行變形，這正是本節課學習的重點。

三、設置疑慮，制造空白

在例題教學中，教師可精心地設置疑慮，制造出一些空白，引導學生積極思考，然后通過師生共同探討來填補所制造的空白。

如在“直線與圓的位置關系”教學中，我出了這樣一道題：從圓（x-2）+（y-3）=1外一點A（-1，4）作圓的切線，求切線的方程。不少學生是這樣解答的，設切線方程為y-4=k（x+1），根據d=r，解得k=-3/4，所以切線方程為3x+4y-13=0。這時有學生發現，因為點A在圓外，切線應該有兩條，答案顯然少了一個。那么問題出在哪里呢？這時學生處于質疑狀態，于是我引導學生思考：（1）設點斜式方程要注意什么？（2）畫圖看看另一條切線方程是什么？（3）若點A在圓上又該如何求？通過這樣一環套一環地引導學生釋疑，使學生掌握了圓的切線方程的求法。

四、課堂提問，思考空白

課堂提問能增強師生之間的互動和情感交流，教師在提問后不要急于讓學生來回答，而要留有一定的時間空白，讓學生去思考。

如在“雙曲線的性質”教學中，我出了這樣一道題：雙曲線5x-4y=20上一點P到右焦點F距離是4，求P到左焦點F距離是多少？結果發現學生的答案都是1或11。這時我問學生為什么有兩個答案，利用雙曲線定義來解答有沒有問題？學生想了一下沒有發現錯誤。于是我引導學生進行觀察，此時△PFF是否存在？學生經過交流討論后終于發現，當PF=1時，因為PF=1=4，FF=2c=6，那么PF+ PF﹤FF，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，因此，正確的答案只有11。

五、類比猜想，挖掘空白

中職數學和初中數學的很多內容是有關聯的，但它們之間又有區別。教師在教學中若把初、高中相關知識放在一起做對比，可以幫助學生挖掘空白，形成良好的認知結構。

如在“立體幾何”教學中，我問學生：“若兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線一定平行嗎？”學生都說：平行！我說：錯！學生感到一片茫然。此時我抓住時機進行類比，在平面上成立的結論，到空間就不一定成立了。通過類比猜想，使學生對立體幾何中有關線面位置關系有了更深刻的認識。

六、新課結束，留下空白

在新課結束時，教師若根據下節課內容設置一定的空白，讓學生帶著疑問結束本節課學習，則可以使學生的數學思維在課后繼續延伸。

如在“數列的概念”教學結束前，我出了這樣一道題：已知數列{a}滿足，a=1，（n+1）a=na，寫出該數列的前5項。學生通過遞推法很快得到了答案，接著我又提出一個問題：如何求該數列的通項公式呢？學生發現該數列雖然很有規律，能猜出答案，但究竟用什么方法來解答呢？一時想不出來。于是我在黑板上寫上了一個大大的“？”，一個問號給學生課后探索留下了廣闊的空間，也為下節課學習“數列的通項公式求法”埋下了伏筆。

（責編 周繼平）