基于模糊時間序列模型預測三亞旅游總收入

廖民生 ，張 鯤 ，王鴻緒 ，李 壯，王海豐

（1.瓊州學院旅游學院，海南 三亞 572022；2.瓊州學院 計算機工程學院，海南 三亞 572022）

引言

隨機性，缺失相關的參數，信息不精確等因素的廣泛存在，使得隨機理論難以較好地解決旅游收入預測問題。文獻[1]把旅游收入預測問題看成灰色系統，應用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主題公園旅游收入預測問題，是研究該問題的一種可行的方法。Song等[2～4]把大學生入學率作為模糊系統，用模糊語言表示大學生入學率的數據，首次提出模糊時間序列概念，并提出第一個模糊時間序列模型，應用于預測阿拉巴馬大學新生入學率問題。文獻[5]應用基于頻率基于密度劃分論域，并首次提出逆模糊數概念，應用提出的模型得到阿拉巴馬大學新生入學率預測的AFER為較小的0.57%；文獻[6]改進文獻[5]的模型，得到同一問題的AFER為很小的0.47%；文獻[7]進一步改進改進這個模型，得到同一問題的AFER為更小的0.34%，已經精確度非常高了。文獻[8]不使用文獻[5，6，7]把論域區間劃分的方法，而是直接應用歷史數據的逐年百分比和逐年百分比的分段，建立論域。沿用文獻[5，6，7]所使用的逆模糊數糊概念，重新建立預測公式，并提出新的模糊時間序列預測模型NFTSFM（New Fuzzy TimeSeries ForecastingModel），得到同一問題的AFER為非常小的0.27%，不僅歷史數據的模擬預測精度較高，而且文獻[8]的NFTSFM能進行未知年的數據的預測。本文又對文獻[8]的方法作修改，提出改進的模糊時間序列預測模型IFTSFM（Improved Fuzzy Time Series Forecasting Model）。應用IFTSFM重新研究文獻[1]中應用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主題公園旅游收入預測問題，得到的歷史數據預測的AFER，IFTSFM比GM（1，1）灰色模型小很多。本文應用IFTSFM重點研究三亞市旅游收入預測問題。當應用于未知年的數據的預測時，IFTSFM可給出許多預測數據。如果有有經驗的決策者參與選取預報數據，可能預測精度更高，體現出決策者的經驗在決策時的重要作用。

一、基本概念

定義1如果時間序列的數據是用模糊數據表示的，則稱它為模糊時間序列。

定義 2按年計數的旅游收入數列 A1，A2，…，An，逐年百分比的計算公式為:

定義 3設{B1，B2，…，Bk}為逐年百分比論域，應用公式

求出逐年百分比論域的單位，建立逐年百分比論域分段論域如下:

定義 4設有實數集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

則稱ρi為B和C上的模糊數。

定義 5設有實數集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

則稱σi為B和C上的對應于模糊數ρi的逆模糊數。

定義6歷史數據模擬預測的檢驗。設按年計數的旅游收入數列 A1，A2，…，An，Di為 i年的預測值，定義預測誤差率為

定義平均預測誤差率AFER（Average Forecasting Error Rate）為:

定義7未知年預測數據的檢驗。設預測值集合為D={D1，D2，…，Dk}，定義預測百分比增長率為

二、IFTSFM的具體應用步驟

步驟1輸入旅游收入的歷史數據。

步驟2建立3個論域。旅游收入論域A={A1，A2，…，An}，旅游收入逐年百分比論域B={B2，B3，…，Bn}和百分比分段論域 C={C-h，C-h+1，…，C-1，C0，C1，…，Ch-1，Ch}。

步驟3在上述3個論域上建立IFTSFM的預測公式。

步驟4應用IFTSFM進行預測研究（包括歷史數據的模擬預測研究和未知數據的預測研究）。

三、杭州宋城主題公園旅游收入問題的預測研究

1.文獻[1]給出杭州宋城主題公園2006—2012年旅游收入（如表1所示）。

由表1得到旅游收入論域為:

表1 用IFTSFM計算宋城主題公園旅游總收入歷史數據模擬預測

2.建立逐年百分比論域。應用公式（1），計算宋城主題公園旅游收入逐年百分比，填入表1中。

由表1又得到宋城主題公園旅游總收入逐年百分比論域:

3.建立百分比分段論域。取h=30應用公式（2）計算百分比分段論 單位:

得到百分比分段論域為:

4.建立IFTSFM的預測公式。應用逆模糊數公式（3）建立預測公式如下:

其中Bi-1∈B是逐年百分比論域（8）中的元素，Cj∈C是百分比分段論域（9）中的元素，Ai∈A是旅游收入論域（7）中的元素。

5.應用預測公式（10），對宋城主題公園2007—2012年的旅游收入進行預測研究。在公式（10）中Bi-1∈B，而由式（8）知B2008是逐年百分比論域B中的下標最小的數據，所以，在應用預測公式（10）對宋城主題公園2007—2012年的旅游收入進行預測研究時，可進行預測的年份只能從2009年起進行預測計算，即只能計算2009，2010，2011，2012諸年的預測數據。對于它們中的每一年，由于百分比分段論域（9）中有61個Cj的值。每取一個Cj的值應用預測公式（10）就能計算出一個該年的預測數據，因此引進如下定義。

定義8在某年的所有預測數據中，把與已知數據最接近的預測數據叫做該年的預報數據。

定義8能大大簡化人工計算時的計算過程。例如計算2009年的預測值:

通過上述計算并應用定義8來衡量可見:2009年的預報數據為D2009=18784.0，所用參數B2008+C5，并且|Di-Ai|/Ai=0.001301=0.1301%。計算結果填入表1中。應用預測公式（10）再計算2010，2011，2012各年的預報數據，計算結果仍填入表1中。計算平均預測誤差率為AFER=0.4096%。

表2 文獻[1]計算宋城主題公園旅游總收入歷史模擬預測

四、兩種方法AFER的比較

表2給出文獻[1]應用GM（1，1）灰色模型所計算出的杭州宋城主題公園關于2007—2012各年旅游收入預測數據，根據定義 6計算每年的 |Di-Ai|/Ai，并計算 AFER得到AFER=9.63%。

表1是應用本文的預測公式（9）計算宋城主題公園關于2009—2012各年旅游收入的歷史數據模擬預測，仍根據定義6計算每年的|Di-Ai|/Ai，并計算AFER得到AFER=0.4096%?？梢娫谘芯克纬侵黝}公園旅游收入歷史數據模擬預測問題時，本文的IFTSFM遠遠優于GM（1，1）灰色模型。

五、應用IFTSFM對于三亞市旅游總收入進行預測研究

1.輸入歷史數據。海南省三亞市2006—2013年的旅游總收入（如表3所示）。

表3 用IFTSFM計算三亞市旅游總收入歷史數據模擬預測

2.建立3個論域。根據表3可以建立三亞市旅游總收入論域如下:

應用公式（1）計算三亞市旅游總收入的逐年百分比Bi，填入表3中，建立三亞市旅游總收入的逐年百分比論域如下:

取h=30，應用公式（2）計算逐年百分比單位分段

建立三亞市旅游總收入的逐年百分比分段論域如下:

3.建立預測公式。預測公式仍用公式（10）。

4.歷史數據模擬預測。應用預測公式（10），對三亞市2006—2013旅游總收入進行歷史數據的模擬預測，計算結果填入表3中。

5.對于未知年數據模的預測。我們重新研究上頁表3，2011—2013年這三年的三亞市旅游總收入的逐年百分比增長率由小到大依次為分別為15.09%，19.61%，21.39%。假設今后幾年社會各種因素是正常發展狀態，則基本以2011—2013年的逐年百分比的由小到大的百分比增長率作為保守預測，正常預測和冒險預測的所用參數.注意到B2013=21.39%，并且

由上述的參數計算，應分別對應逐年百分比的分點論域C中的參數 C-5，C-2和 C0，方能使所用參數 B2013+C-5，B2013+C-2和 B2013+C0分別達到 15.625，19.048和 21.39分別最接近15.09，19.61和 21.39，并且使用 A2013=D2013=233.33，仍然使用預測公式（10）計算2014年的預測數據（如表4所示）。

因為2013年的百分比增長率為21.39%，在2014年的各預測值的百分比增長率中與21.39%最接近的是21.3903%，它對應的預測值是冒險預測283.24，所以取2014年的冒險預測283.24作為三亞市旅游總收入的數量A2014=D2014=283.24，應用

作為B2014，仍然應用計算2014年的預測值所采用的逐年百分比的分點論域C中的參數C-5，C-2和C0，使用預測公式（10）計算2015年的保守預測，正常預測和冒險預測的值，也填在表4中。

表4 用IFTSFM計算三亞市2014—2016年旅游總收入預測

同樣地，在2015年的各預測值的百分比增長率中與21.39%最接近的是21.3918%，它對應的預測值是冒險預測343.83，所以取2015年的冒險預測343.83作為三亞市旅游總收入的數量A2015=D2015=343.83，應用

作為B2015，仍然應用計算2014年的預測值所采用的逐年百分比的分點論域C中的參數C-5，C-2和C0，使用預測公式（10）計算2016年的保守預測，正常預測和冒險預測的值，也填在表4中。

結束語

宋城主題公園從建成至今，沒有經過市場培育期，而是直接步入高速成長期，說明該項目的創意十分新穎，與游客的需求極為吻合，得到人們的熱烈參與。但旅游總收入的增長大起大落的不確定性，給旅游總收入預測帶來難度。

IFTSFM的預測公式的結構極其簡潔，不僅計算簡便，而且計算工作量很小，特別是當預計發生和已經發生重大利好或重大利空時，調節分段論域中的元素Wj的取值便可迅速計算出可能改變的預測數據，以便決策者快速決斷。

IFTSFM對于旅游總收入預測問題盡管難度較大也能給出較好的歷史數據模擬預測的平均預測誤差率。當應用GM（1，1）灰色模型所研究的課題對于歷史數據模擬預測時預測誤差較大（例如AFER超過5%）時，就可以考慮改用IFTSFM。

[1]方琳，程乾.基于灰色模型的杭州主題公園游客數量和經濟收入預測研究[J].經濟研究導刊，2014，(15):223-225.

[2]Song Q，Chissom B S.Forecasting enrollments with fuzzy time series—Part I[J].Fuzzy Sets and Systems，1993，54：1-9.

[3]Song Q，Chissom B S.Forecasting enrollments with fuzzy time series [J].Fuzzy Sets and Systems，1993，54：269-277.

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[8]Wang Hongxu，Guo Jianchun，Feng Hao，Jin Hailong.A new forecasting model of fuzzy time series [J].Applied Mechanics and Materials，2014，Vol.678(2014)：59-63.