改進EEMD高速列車隧道交會橫向振動研究

何洪陽，陳春俊，孫 宇

（西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

0 引 言

隨著列車的運行速度不斷提高，空氣動力效應加劇[1-2]，尤其當兩列車在隧道交會時，產生的隧道交會壓力波作用在會車側表面，形成巨大沖擊壓力，對列車的車窗結構和強度以及穩定性帶來很大影響[3]。列車線路運行時，其橫向穩定性主要受軌道不平順和氣動載荷影響。目前，在軌道不平順激勵下，列車的橫向振動及控制理論相對成熟[4]。氣動載荷對列車橫向振動的影響主要采用計算機數值建模仿真的方法進行研究[5]，但數值建模過程往往需對模型進行簡化處理，其結果存在誤差。

針對這一問題，提出一種改進的集合經驗模態分解（IEEMD）方法對實測橫向振動加速度進行經驗模態分解，依據相關性系數重構氣動載荷引起的橫向振動基本模式分量（IMF），從而提取出氣動載荷引起的橫向振動，并驗證結果的正確性。此外，對影響車體橫向振動的因素進行分析，分別考慮軌道不平順、氣動載荷以及兩者共同作用對列車橫向振動的影響，為列車減振提供理論指導。

1 改進的EEMD算法

1.1 算法改進

經驗模態分解（EMD）是Huang[6]首先提出的一種新型的時域分析方法，將復雜信號自適應地分解為有限IMF分量，反應信號內部的特征。但研究表明EMD對非平穩信號進行分析時，存在端點效應和模態混疊的問題。

EMD對非平穩信號進行分析時，在數據的兩端會產生發散現象，并且這種發散現象會逐漸向內“污染”整個數據序列而使得分解結果嚴重失真，稱為端點效應[7]。針對端點效應問題，國內外學者做了大量研究，總結為波形延拓法、數據預測延拓法、極值延拓法3類[8]。本文采用最小二乘支持向量機（LS-SVM）方法對端點進行預測延拓：將最小二乘線性系統作為損失函數，將不等式約束條件轉化為等式約束；針對非線性樣本數據，首先用非線性映射ψ（·）把樣本從原空間映射到特征空間φ（xi），定義核函數為

常用的核函數有多項式核函數、徑向基核函數和Sigmoid核函數；同時將優化問題轉化為求解線性方程，最后用最小二乘法求出a和b，得到非線性預測模型如下式所示：

LS-SVM良好的回歸預測性能對信號極值點幅值進行預測延拓，對給定的信號在端點處延拓有限個數據點，從而得到延拓序列。LS-SVM能抑制端點效應，但有待提高，其端點效應仍不確定，可能在兩端造成發散現象，繼續向內“污染”。目前已經提出了一些數據延拓與窗函數相結合的方法[9-10]，下面將LS-SVM和余弦窗函數結合，在保留波形延拓方法優勢的基礎上，通過加余弦窗函數，使端點為零，信號的包絡線變得比較平滑，樣條函數可以更好地擬合包絡線，上下包絡線收斂于端點，有效地消除端點效應。其表達式[11]如下：

式中：L——信號延拓后的長度；

A——延拓信號的較長延拓長度，其余弦窗函數的形狀如圖1所示。

對信號進行EMD分解，將分解得出的IMF延拓部分去掉，從而抑制EMD端點效應。

同時，為抑制模態混疊，Wu等[12]提出了一種集合經驗模態分解（EEMD）方法，該方法將噪聲輔助分析應用于經驗模式分解中以促進抗混分解，有效抑制了模式混疊現象。文獻[13]在EEMD基礎上提出了AEEMD，同時應用在轉子油膜渦動的故障監測診斷中，提取出轉子油膜渦動的故障特征，取得了很好的效果。使用EEMD進行經驗模態分解時，需要設置兩個參數，即加入原信號的噪聲幅值k和執行EMD的總次數M，加入噪聲對分解結果e的影響與k、M的關系式為

k越小、M越大，則e越小，但當k過小時，不足以引起信號局部極值點的變化，M過大將增加耗時，不利于實時分析。因此本文根據文獻 [13]提出的EEMD加入白噪聲的自適應準則，確定k和M值。

1.2 仿真實例分析

EEMD算法本質是EMD的改進，不僅具有EMD的優點而且還可以有效地抑制端點效應和模態混疊現象。為驗證上述方法的有效性，仿真信號s由頻率為10Hz正弦信號、Gauspuls脈沖分量以及趨勢項組成，仿真原始信號s如圖1所示。首先，利用LS-SVM對端點進行預測延拓；再將延拓信號s（t）與余弦窗函數進行內積運算；最后，對加窗后的仿真信號進行EEMD分解，根據自適應準則得到k=0.01，M=200，再將各IMF分量兩端去掉相應的延拓部分。

對原始信號s進行EMD分解和改進的EEMD分解。圖2為仿真信號的EMD分解結果，包括3個IMF分量和1個余項，顯然，IMF1和IMF3完全失真，失去其物理意義；因此，直接對仿真信號進行EMD分解，存在嚴重的端點效應和模式混疊現象。圖3為仿真信號用改進的EEMD分解結果，IMF1為Gauspuls脈沖分量，IMF3為正弦信號，res為趨勢項，IMF2為脈沖信號和正弦信號的調制結果。

圖1 仿真信號s

圖2 EMD分解結果

圖3 改進的EEMD分解結果

2 氣動載荷引起的橫向振動提取

2.1 數據來源與試驗方案

文中所用試驗數據來自某CRH型高速列車（8編組列車）160km/h速度級的實測數據，其數據為尾車的會車側車體表面壓力信號和車體振動加速度信號，其中橫向振動加速度為前后轉向架心盤處左右各為1m處的值，系統的采樣頻率為2kHz。

列車以160km/h速度在某長300m隧道內進行交會，由于這是線路實際測試，其會車位置、兩車相對速度以及是否同時進入隧道未知，但對本文的分析沒有影響。圖4所示為會車側表面壓力，從圖中可知列車表面壓力在隧道交會過程中波動較大，這是因為兩列交會列車在隧道產生壓縮波和膨脹波，并在隧道中再傳播的過程中相互疊加。列車在1位置進入隧道，在2位置遇到膨脹波而壓力下降，在3處遇到壓縮波壓力上升，兩列車在4位置交會，隧道波與會車壓力波疊加，在5位置列車駛離隧道。

圖4 會車側表面壓力

圖5 橫向振動加速度

圖6 橫向振動IEEMD分解結果

正是由于在隧道交會過程中，列車表面產生復雜的壓力波動，氣動載荷對列車橫向振動分析至關重要。圖5為車體橫向振動時域波形，在1時刻車頭進入隧道，車尾振動較明顯；在2時刻兩列車在隧道中某位置交會，氣動載荷作用使列車振動劇烈；在3時刻車尾離開隧道，振動也比較劇烈。由軌道不平順引起的橫向振動幅值在0.2m/s2附近，氣動載荷和軌道不平順共同作用下橫向振動幅值在0.4m/s2左右。

2.2 基于IEEMD的橫向振動提取

由圖5可知，軌道不平順引起的振動視為隨機非平穩信號，氣動載荷引起的振動視為Gauspuls脈沖信號；對上述橫向振動加速度進行IEEMD分解，其IMF分量自適應地從原始信號中分解出來，分解為12層和余項。其中IMF5～IMF9分量如圖6所示。

由分解結果可知，IMF6、IMF7、IMF8分量能很好地表征氣動載荷引起的橫向振動；同時，引入相關系數計算各IMF分量與原始信號的相關性[14]，其表達式如下式所示。相關性系數值越大表示相關性越好，反之越小。一般情況下，設置閾值ρ（j）為0.5，大于閾值的IMF分量視為有效分量，保留，小于閾值視為無效信號，剔除。

求出各IMF分量與原始信號的相關系數，如表1所示。 IMF6、IMF7和 IMF8的相關系數均＞0.5，認為是氣動載荷引起的橫向振動，并進行重構。氣動載荷與軌道不平順引起的橫向振動時域波形如圖7所示。由圖可知，在進出隧道瞬間和剛會車時刻，氣動載荷引起的列車橫向振動明顯加劇；而軌道不平順引起的橫向振動在整個過程比較平穩，幅值較小。

圖7 橫向振動時域圖

表1 各IMF分量相關系數

2.3 結果驗證

驗證上述方法是否能有效提取氣動載荷引起的橫向振動加速度。取列車進隧道前的一段明線數據，橫向振動加速度近似為由軌道不平順引起，與圖7虛線（綠色）所示的振動加速度進行比較，由于時域上存在相位差，故對其功率譜進行分析，其功率譜圖如圖8所示。由圖可知，功率譜圖在整個頻段內基本重合，從而驗證了上述提出方法的有效性。

圖8 軌道不平順引起的橫向振動PSD圖

3 橫向振動的影響因素分析

3.1 橫向平穩性評定指標

平穩性是機車重要的動力學性能，也是評價車輛運行平穩性和旅客乘坐舒適性的重要指標。橫向平穩性指標計算公式[15]為

式中：Wz——橫向平穩性指標；

A——車體振動加速度；

f——振動頻率；

F（f）——頻率修正系數。

根據最終頻譜獲得的A和f代入式（6）即可計算出車體的橫向平穩性指標。

3.2 橫向振動結果分析

列車以160 km/h速度在隧道內與另一列車交會，運用改進的EEMD方法提取出氣動載荷引起的列車橫向振動，并與軌道不平順引起的橫向振動進行比較，如圖7所示。本文用加速度峰值、加速度均方根值和平穩性指標分別表述軌道不平順、氣動載荷以及它們共同作用引起的列車橫向振動情況，具體如表2所示。由表可知，氣動載荷引起的列車橫向振動的均方根值、峰值以及平穩性指標均大于軌道不平順引起的，其數值越大表示橫向振動越劇烈，旅客乘坐舒適度越低。氣動載荷引起的橫向振動平穩性指標比軌道不平順增大7.17%，軌道不平順和氣動載荷共同作用比僅軌道不平順增大了13.02%。因此，由于軌道會車時氣動載荷的作用，列車橫向平穩性更加惡化，氣動載荷是引起列車橫向振動的主要原因。

表2 典型速度下橫向振動評定指標

4 結束語

高速列車隧道交會時，產生的隧道交會壓力波作用在會車側表面，形成巨大沖擊壓力，引起列車橫向振動加劇。同時，列車橫向振動也受軌道不平順影響。本文采用一種改進的EEMD方法對實測橫向振動加速度信號進行改進的集合經驗模態分解，并結合相關性系數，提取出隧道交會時氣動載荷引起的橫向振動。得出如下結論：

1）本文提出改進的EEMD方法能有效抑制端點效應和模態混疊現象，運用到高速列車隧道交會過程中，提取出氣動載荷對列車的橫向振動，取得了很好的效果。

2）列車隧道交會過程中，相比于軌道不平順，氣動載荷是引起橫向振動的主要原因，尤其是兩者共同作用下導致列車橫向振動更加惡化。該結論為列車的減振提供理論指導。

[1]田紅旗.列車空氣動力學[M].北京：中國鐵道出版社，2007：59-77.

[2]Raghu S， Kim H D， Setoguchi T.Aerodynamics of high-speed railway train[J].Progress in Aerospace Science，2002（ 38）：469-514.

[3]田紅旗，姚松，姚曙光.列車交會壓力波對車體和側窗的影響[J].中國鐵道科學，2000，21（ 4）：8-14.

[4]陳春俊.高速列車橫向主動/半主動懸掛控制研究[D].成都：西南交通大學，2006.

[5]李雪冰，侯傳倫，張曙光，等.高速列車交會時的風致振動研究[J].振動與沖擊，2009，28（ 4）：81-88.

[6]Huang N E.The empirical model decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond，1998（ 454）：903-995.

[7]陳雙喜，林建輝，陳建政.基于改進的EMD方法提取車輛-軌道垂向耦合系統動態特性[J].振動與沖擊，2011，30（ 8）：213-216.

[8]郭明威，倪世紅，朱家海，等.振動信號中HHT/EMD端點延拓方法研究[J].振動與沖擊，2012，31（ 8）：62-65.

[9]李敏，程珩，張斌.EMD端點效應處理方法研究[J].太原理工大學學報，2009，40（ 6）：579-581.

[10]曠歡，王如龍，張錦，等.基于SVM的EMD端點效應抑制方法研究[J].計算機工程與應用，2015，51（ 11）：196-200.

[11]時培明，丁雪娟，李庚，等.一種EMD改進方法及其在旋轉機械故障診斷中的應用[J].振動與沖擊，2013，32（4）：186-188.

[12]Wu Z H，Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（ 1）：1-41.

[13]蔡艷平，李艾華，徐斌，等.集成經驗模態分解中加入白噪聲的自適應準則[J].振動、測試與診斷，2011，31（ 6）：709-713.

[14]丁常富，蔡志成.EMD中有效IMF選取方法的研究[J].熱力發電，2014，43（ 1）：36-39.

[15]任尊松.車輛動力學基礎[M].北京：中國鐵道出版社，2007：135-152.