高功率密度永磁同步電機永磁體渦流損耗分布規律及其影響

陳 萍 唐任遠 佟文明 賈建國 段慶亮

（沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 110870）

1 引言

與傳統電勵磁電機相比，永磁同步電機具有損耗小、效率高，體積小，運行可靠等優點[1]。電機電磁場包括許多諧波：磁導諧波，磁場空間諧波和電流時間諧波。這些諧波在電機中產生的損耗不容忽視，特別是在變頻器供電的永磁同步電機中，諧波含量大，釹鐵硼永磁體電導率高，會引起較大的永磁體渦流損耗。相對于銅耗和鐵耗來說，永磁體渦流損耗并不大，但由于高功率密度永磁同步電機體積小、散熱差，特別是轉子部位，足以產生過熱的溫升導致永磁體失磁，威脅電機運行的安全性與可靠性。隨著永磁同步電機應用范圍的擴大，永磁體渦流損耗的研究已成為永磁同步電機領域最為重要的關鍵技術之一。

2D有限元法計算永磁體渦流損耗時，將永磁體等效為一根兩端絕緣的短路導體，這樣永磁體兩端的電壓為零。使用 2D有限元法計算永磁體渦流損耗時，認為永磁體的軸向長度要遠大于永磁體的寬度，因而無法計及永磁體渦流損耗軸向分布的不均勻[2,3]，這樣計算得到的永磁體渦流損耗并不準確[4]。雖然3D有限元計算要占用大量的時間和計算機資源，但是建立三維模型，進行 3D有限元計算仍是解決這一問題的良好方法。

Yamazaki K.等人使用3D有限元法對永磁體渦流損耗分布進行分析[5,6]，但是缺少對永磁體渦流損耗必要的理論分析且也沒有對永磁體渦流損耗的分布規律進行研究。

對永磁同步電機的溫度場進行研究的文獻，永磁體熱源的施加幾乎都沒有考慮到永磁體損耗的分布特點[7,8]。文獻[9]指出永磁體渦流損耗是導致電機轉子發熱的主要原因，但其雖分析了電機其他部位的最大溫升點出現的位置，卻并沒有分析永磁體最大溫升點出現的位置。文獻[10]對永磁體過熱退磁進行了研究，其溫度場計算同樣也是只將永磁體的平均損耗分布施加于永磁體上來計算溫升，且并沒有指出永磁體的局部最熱點的具體位置。

得知永磁體局部最熱點，則可有針對性地對永磁同步電機結構進行改進，消除局部最熱點，優化電機設計。這就要求對永磁同步電機的永磁體渦流損耗及其分布以及對永磁體溫升分布的影響進行深入的分析。

本文以一臺 2.1kW 永磁同步電機為例進行 3D電磁場有限元分析，對產生永磁體渦流損耗的三個因素進行了計算，并給出了永磁體渦流損耗的三維分布圖，同時對不同軸向長度永磁體的渦流損耗分布規律進行了量化分析。將永磁體渦流損耗分塊平均分布值與永磁體渦流損耗整塊平均分布值分別代入 3D溫度場進行溫升計算，分析永磁體局部溫升最熱點出現的位置。并將永磁體渦流損耗的各個方向的分布代入溫度場進行計算，分析哪個方向的永磁體渦流損耗對溫升分布的影響最大。最后，通過溫升實驗來驗證溫度場計算的準確性。

2 永磁體渦流損耗分布的理論分析

對永磁體渦流損耗的分析，數值上的準確計算固然重要，但是其分布規律也同樣不容忽視。

永磁體渦流損耗可由以下公式計算[11]

建立圖1所示的永磁體渦流損耗計算模型。該模型中，永磁體的長為l，寬為w，厚為h。本文研究坐標在（x,y）處的某回路（見圖 1中陰影）。此回路x方向的寬度為dx，y方向的寬度為dy。

圖1 永磁體渦流損耗計算模型Fig.1 The calculation model of PM eddy current loss

根據法拉第電磁感應定律

由于E=ρJ，得

式中φ——渦流路徑所包圍的磁通；

S——渦流路徑所包圍的面積。

當永磁體的渦流路徑取模型中路徑時，由式（3）可得

因此，由式（4）得

由式（5）可知，永磁體渦流密度的分布與永磁體上磁通密度變化、永磁體電阻率、永磁體形狀以及所處永磁體上的位置有關。

3 永磁體渦流損耗及其分布規律的3D有限元仿真分析

本文采用 3D有限元對永磁體渦流損耗的數值和分布規律進行分析。

3.1 電磁場計算模型

以一臺 2.1kW 表面式永磁同步電機為例進行3D有限元分析。該 2.1kW電機永磁體表面無金屬護套，使用無緯玻璃絲綁扎。本文建立其 1/4周期模型，即取1個單元電機進行分析，其剖分圖如圖2所示。2.1kW永磁同步電機的永磁體結構型式為表面式，平行充磁，8極36槽，額定頻率為266.7Hz，額定轉速為 4 000r/min。進行電磁場計算的電流波形為實測波形，經濾波后的波形如圖3所示。

圖2 2.1kW永磁同步電機剖分圖Fig.2 Grid map of 2.1kW PMSM

圖3 2.1kW永磁同步電機PWM供電時的電流波形Fig.3 The waveform of 2.1kW PMSM under PWM supply

為了在計算永磁體渦流損耗大小的同時，得到永磁體渦流損耗的分布特性，本文對永磁體進行了一些特殊處理：將每塊永磁體沿軸向分為10段，周向分為6段，厚度方向上分為3層，如圖4所示。因為沒有對任何兩塊永磁體之間施加邊界條件，因此這180塊永磁體合起來仍與一整塊永磁體等效。

圖4 永磁體渦流損耗計算模型分塊示意圖Fig.4 Diagram of PM eddy current loss calculation model

3.2 永磁體渦流損耗的產生因素分析

本文從產生因素角度將永磁體渦流損耗分為：①由于定子鐵心開槽導致的磁導諧波產生的永磁體渦流損耗；②定子繞組分布，基波電流導致的空間諧波磁場產生的永磁體渦流損耗；③定子電流時間諧波產生的永磁體渦流損耗。

圖5和表1分上、中、下三層，從產生永磁體渦流損耗的各個因素角度對永磁體渦流損耗分布進行了分析。磁導諧波、基波電流產生的空間諧波磁場和時間諧波電流三種因素產生的永磁體渦流損耗分布都是上層永磁體的大，占總體永磁體渦流損耗的 42.27%，這主要是由于上層永磁體暴露在氣隙磁場中，開槽對其影響要比中、下層的大，同時由于透入深度的問題，電流時間諧波對永磁體渦流損耗的影響也主要集中于永磁體上層。通過分析也可看出，時間諧波電流是產生永磁體渦流損耗的主要因素，而這主要是因為該2.1kW永磁同步電機變頻器供電的電流時間諧波含量大的緣故，如圖 3所示。

圖5 各個因素產生的永磁體渦流損耗密度Fig.5 Eddy current loss density of each origin

表1 上、中、下三層永磁體渦流損耗占總永磁體渦流損耗的百分比（%）Tab.1 The percentage of upper, middle and lower PM eddy current loss in the total eddy current loss

圖 6～圖 8分別為各個因素在一個極下的永磁體渦流損耗分布。從這3幅三維圖中可以明顯看到，永磁體渦流損耗在永磁體中分布的總體趨勢是四周大，中間小，四個端點的永磁體渦流損耗小。其中，磁導諧波產生的永磁體渦流損耗四個端點特別小。

圖6 磁導諧波產生的永磁體渦流損耗分布圖Fig.6 The distribution of PM eddy current loss caused by permeance harmonics

3.3 永磁體渦流損耗的分布規律分析

本文所分析的2.1kW電機每個永磁體長55mm，寬28.17mm。保持電機整體結構型式不變，只對電機的軸向長度進行改變，分別取軸向長度為88mm、66mm、44mm、33mm、22mm，與本文的軸向長度55mm進行對比，分析永磁體長寬的改變對永磁體渦流損耗分布規律的影響，如圖9所示。

圖7 基波產生的空間諧波導致的永磁體渦流損耗分布圖Fig.7 The distribution of PM eddy current loss caused by spatial harmonics due to fundamental wave

圖8 時間諧波產生的永磁體渦流損耗Fig.8 The distribution of PM eddy current loss caused by time harmonics

圖9 永磁體渦流損耗分布隨永磁體軸向長度的變化Fig.9 The distribution of PM eddy current loss vs.the axial length of PM

從圖9可以看到，永磁體軸向長度為88mm時，永磁體渦流損耗的最大值出現在軸向邊線上。隨著永磁體長度變得越來越短，永磁體軸向邊線中部永磁體渦流損耗較為平緩的部分越來越短，永磁體渦流損耗最大值越來越接近周向邊線的最大值，直至當永磁體軸向長度為22mm時（小于周向長度28.17mm），永磁體渦流損耗的最大值被周向邊線上的最大值所替代。由圖9的6種永磁體長度下的永磁體渦流損耗的分布可以看出，每個極的永磁體渦流損耗的最大值出現在永磁體長和寬中長度比較大的那條邊線上，且永磁體渦流損耗變化較大的部位為邊線兩端。當永磁體軸向長度足夠長時，軸向中間部位的磁通密度變化很小，從而導致軸向中間部位的永磁體渦流損耗變化平緩。這與式（5）的分析相吻合。由式（4）、式（5）可以看出，永磁體渦流損耗密度的最大值出現在x、y中最大的部位，這而這個部位就是永磁體長、寬邊線中較大者的中部。

同時由于Jy=(w/l)Jx，所以永磁體渦流損耗分布的最大點取決于永磁體的形狀。

表2 永磁體軸向和周向邊線永磁體渦流損耗最大值Tab.2 The maximum eddy current loss value of PM axial and circumferential edge

圖10 永磁體渦流損耗軸向邊線最大值隨軸向長度占軸向與周向長度和比例的變化Fig.10 The variation of the maximum eddy current loss of the PM axial edge vs. the percentage of axial length to the sum of axial length and circumferential length

表2給出了這6個永磁體軸向長度所對應的永磁體軸向和周向邊線的最大值。從表2和圖10可以看出，永磁體渦流損耗在軸向邊線的最大值隨著軸向長度比例（本文指軸向長度占軸向與周向長度和的比例）的增大而變大，但是變大趨勢逐漸平緩?？梢栽O想，當永磁體軸向長度遠大于周向長度時，永磁體渦流損耗的數值在軸向方向將不變，但這在實際問題中是不存在的情況，而 2D有限元法計算永磁體渦流損耗正是基于此假設，因此計算出來的永磁體渦流損耗誤差較大。

本文用一個分段函數來量化圖 10所示的永磁體渦流損耗軸向邊線最大值Peam隨軸向長度比例β的關系，如式（6）所示。這種分段函數的定量分析方法比單純定性分析更能揭露永磁體渦流損耗規律的本質。

3.4 渦流密度線概念

基于以上的分析，本文運用渦流密度線的概念來更好地理解永磁體渦流損耗的分布。如圖11所示的一個周期內的平均渦流密度線有以下特點：

圖11 永磁體渦流線分布示意圖Fig.11 The sketch map of PM eddy current density lines

（1）渦流密度線為閉合的曲線。

（2）渦流密度線互相之間不相交。

（3）渦流密度線越密的地方渦流損耗越大。

（4）渦流密度線有“端部效應”，即越靠近永磁體端部邊線永磁體渦流密度線越密集，永磁體渦流損耗越大。

這就解釋了為什么端部邊線上的永磁體渦流損耗大，中間部位的永磁體渦流損耗小。同時對角線部位的永磁體渦流損耗應該是最小的，因為對于矩形永磁體來說，對角線的永磁體渦流密度線最稀疏，永磁體渦流損耗最小。

4 永磁體渦流損耗分布對永磁體局部最熱點影響的研究

4.1 溫度場計算模型

對 2.1kW 永磁同步電機的熱計算模型進行簡化，以便節約計算時間、加密計算模型。本文建立該電機的1/4模型，即2個極模型，其模型剖分圖如圖12所示。該電機各部位的損耗值見表3。

圖12 2.1kW永磁同步電機溫度場計算模型剖分圖Fig.12 Thermal field calculation model grid map of 2.1kW PMSM

表3 2.1kW永磁同步電機各部位損耗值Tab.3 Loss of each part in 2.1kW PMSM（單位：W）

不同的冷卻系統結構、不同的表面特性、不同的冷卻介質及其流速都會對電機內各表面的對流散熱系數有所影響。本文所分析的2.1kW永磁同步電機屬于機殼自然通風散熱，機殼表面的對流散熱系數參照文獻[12]取為 14.2W/(m2·K)。

表4給出了2.1kW永磁同步電機大部分材料的導熱系數，其中定轉子疊片鐵心為各向異性材料，z方向即為其疊壓方向。

表4 2.1kW永磁同步電機材料的導熱系數Tab.4 The thermal conductivity of materials in 2.1kW PMSM（單位：W/(m·K)）

4.2 溫升分布分析

在其他條件都相同的情況下，對不同情況下永磁體渦流損耗的分布情況進行溫度分布計算，分別為：

（1）永磁體渦流損耗分塊平均分布，即每塊的渦流損耗值平均分布在這塊永磁體上。

（2）永磁體渦流損耗整塊平均分布，即整個永磁體（永磁體不分塊）的渦流損耗平均分布在這個永磁體上。

環境溫度為19℃，得到的永磁體溫度分布對比圖如圖13所示，2.1kW永磁同步電機總體的溫度分布對比圖如圖14所示。從這兩幅圖中可以看出，永磁體渦流損耗的分布對電機其他部位的溫升分布影響不大，但卻對自身的溫升分布影響很大。

圖13 2.1kW永磁同步電機永磁體溫度分布圖Fig.13 PM temperature distribution of 2.1kW PMSM

圖14 2.1kW永磁同步電機總體溫度分布圖Fig.14 The total temperature distribution of 2.1kW PMSM

從圖14可以看出，該永磁同步電機永磁體發熱特別嚴重，由于轉子的散熱不好，永磁體溫升是整個電機溫升中最大的。從圖13可以看出，雖然由于電機前端與后端結構的不同，導致電機永磁體溫度并非沿軸向對稱分布，但是實際上永磁體局部最熱點出現在永磁體渦流損耗最大點的附近，而非永磁體渦流損耗整塊平均分布時的永磁體中間部位。

這就得出一個結論，對于本文這種高功率密度、體積小的永磁同步電機，永磁體上的溫升特別高，若發生退磁，則最易退磁的地方應該是永磁體表面、軸向中部、周向兩邊部位，即永磁體渦流損耗分布最大值出現的位置附近。

4.3 永磁體局部最熱點的簡化分析

本文將每個永磁體分成180塊的方法雖然能夠較為準確地得到永磁體局部最熱點的溫度值及分布位置，但是在工程計算中，這種方法無論是對電磁場計算還是溫度場計算都相當麻煩。為此，本文將對永磁體渦流損耗各個方向的分布規律對局部最熱點的影響進行研究。

圖15為永磁體渦流損耗周向分段平均分布、軸向分段平均分布、徑向分層平均分布及分圈平均分布（見圖4的3圈）對永磁體溫度分布的影響。與圖13進行對比分析，可見，當只考慮永磁體渦流損耗的周向分段平均分布時，永磁體溫度分布和永磁體渦流損耗分塊平均分布時溫度分布規律相近、數值相當。為了更快地計算永磁同步電機的永磁體溫升數值以及溫升分布，對于本文這種軸向長于周向的永磁體，以后的計算中可以不需將永磁體分為180塊，而只需將永磁體周向分段進行電磁場和溫度場的計算即可得到與整體分塊計算相似的結果。

圖15 永磁體渦流損耗分布對永磁體溫度分布的影響Fig.15 The effect of PM eddy current loss distribution to its temperature distribution

4.4 溫升實驗及數據比較

表5給出了2.1kW永磁同步電機各部位的溫升分布對比。實驗之初，在永磁體端部貼上了英國厄麥德公司的Thermal 8型號溫度貼片（實際測溫點在永磁體軸向端部位置），繞組端部埋置了熱電阻，軸溫采用光電式溫度計進行測量。其中，軸的測量點在靠近端蓋的部位。測點示意圖如圖16所示。表3給出了不同永磁體渦流損耗分布時溫升分布的對比，實驗時室溫為19℃。由表5的對比可知，永磁體渦流損耗的分布對永磁同步電機整體溫升的分布影響并不大，只是對永磁體局部最熱點的數值和出現的位置影響比較大。表5的數據同時也驗證了本文損耗和溫升計算的準確性。

表5 2.1kW永磁同步電機不同永磁體渦流損耗分布時溫升對比Tab.5 Temperature rising comparison of 2.1kW PMSM with different PM eddy current distribution

圖16 2.1kW永磁同步電機實際測溫點示意圖Fig.16 Sketch map of actual temperature measuring point in 2.1kW PMSM

5 結論

本文結合理論分析，使用三維電磁場對永磁體渦流損耗的分布進行了研究，并通過三維溫度場分析永磁體渦流損耗分布對永磁同步電機永磁體溫升分布的影響。得到如下六個結論：

（1）永磁體渦流損耗在永磁體中分布的總體趨勢是表面大、四周大，中間小，四個端點的永磁體渦流損耗小。

（2）從產生因素角度分析，時間諧波是變頻器供電永磁同步電機永磁體渦流損耗產生的主要因素。

（3）永磁體渦流損耗的分布受永磁體形狀的影響，最大永磁體渦流損耗的位置在永磁體軸向和周向較長的邊線上。

（4）通過渦流密度線，能夠非常好的理解永磁體渦流損耗的分布特性。

（5）通過永磁體渦流損耗分塊平均分布的方式確定了永磁體局部溫升最熱點在永磁體渦流損耗最大點附近，而非永磁體中間部位。

（6）對于軸向長度大于周向長度的永磁體，永磁體渦流損耗的周向分段平均分布是替代分塊平均分布的更適用于工程計算的方法。

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