改善單相混合勵磁磁通切換電機轉矩死區的不對稱轉子建模與測試

張宗盛 王秀和 楊玉波

（山東大學電氣工程學院 濟南 250061）

1 引言

磁通切換型磁阻電機（Flux Switching Motor,FSM）是在開關磁阻電機的基礎上發展而來的一種新型雙凸極電機[1]，除了具有開關磁阻電機的一系列優點外，還有更高的繞組利用率、更簡單的控制電路等優點。按勵磁方式不同，分為電勵磁、永磁體勵磁及混合勵磁[2-5]。電勵磁 FSM由勵磁繞組提供勵磁磁動勢，通過調節勵磁電流可以方便地調節勵磁磁動勢，但存在勵磁電流較大、損耗較高的缺點；永磁式FSM利用永磁體提供勵磁磁動勢，不需要勵磁電流但存在氣隙磁場難以調節的問題[6,7]；混合勵磁磁通切換電機（Hybrid Excitation Flux Switching Motor, HEFSM）由勵磁電流與永磁體共同提供勵磁磁動勢，所需勵磁電流較小且方便調節具有較高的研究價值。FSM 有多相及單相結構，多相FSM又以三相結構為主，通過其比較靈活的定轉子極數比的設計，可以實現很好的三相電流對稱性，研究多借助于交直軸數學模型等方法，分析及實驗研究表明：通過一定的控制策略，三相FSM具有良好的轉矩輸出能力和恒功率弱磁擴速能力，在交流驅動領域具有良好的應用前景[8-13]。

單相FSM的定轉子極數比恒為2:1，其結構較三相FSM更為簡單，單相也就意味著所需的控制電路最為簡單。尤其是采用混合勵磁結構時，單相HEFSM 較三相 HEFSM 電機疊片造型簡單易于裝配。但是由于受結構影響單相FSM存在定轉子極軸線重合位置，該位置下電機磁路磁阻達到極小值點，從而產生轉矩死區[14-16]。有不同學者就單相 FSM轉矩死區問題進行了一系列研究，歸納起來主要有兩種方法：采用輔助裝置與改善轉子疊片的形狀[17,18]。在定子或轉子上安裝輔助裝置能夠改善轉子位于轉矩死區位置時的電機起動性能，但卻會削弱電機運行時的穩定性，同時額外的輔助裝置會增加電機制造成本增大加工難度。改善轉子疊片的形狀主要有采用不對稱氣隙、轉子疊片置孔等措施，其改善轉矩死區效果并不是很理想，且轉子疊片形狀比較復雜，加工難度提高。

本文研究了一種不對稱的轉子結構，通過該轉子可以削弱單相 HEFSM的轉矩脈動，同時還分析了帶有該轉子結構的簡化模型的建模方法；最后進行了有限元仿真分析與實驗測試。結果表明，該轉子結構能夠有效地改善單相HEFSM轉矩死區問題。

2 單相HEFSM工作原理與轉矩死區

2.1 單相HEFSM工作原理

本文所研究的單相HEFSM如圖1所示。

圖1 單相HEFSM結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase HEFSM

線圈F1～F4串聯組成勵磁繞組F、線圈A1～A4串聯組成電樞繞組A；永磁體與勵磁繞組導體放置在同一定子槽內，永磁體沿切向充磁，勵磁電流為直流。永磁體等效成一個恒定的虛擬內稟磁動勢Fc與一個磁阻Rm的串聯支路，勵磁電流產生磁動勢為Ff，在不同的轉子位置，永磁體、勵磁繞組作用于氣隙的磁動勢方向相同，兩者并聯組成勵磁磁動勢，如圖2所示。

圖2 混合勵磁磁路示意圖Fig.2 Hybrid excitation magnetic circuit

勵磁電流方向不變，則等效勵磁磁動勢Fef方向不變。通以電樞電流后，勵磁、電樞磁動勢的合成磁動勢位于其中導體電流相反的勵磁繞組槽與電樞繞組槽之間定子極軸線上，電樞電流方向隨轉子位置不同而轉換，電樞電流的每次換向都會使定子合成磁動勢在空間上切換 45°，令電機轉子在直流磁場和交流磁場的共同作用下產生旋轉運動。

2.2 單相HEFSM轉矩死區分析

單相電勵磁FSM有勵磁、電樞繞組的串聯與并聯兩種控制方式，而對于 HEFSM不宜采用串聯控制，因為不能實現對勵磁電流的單獨調節功能，所以本文中對 HEFSM采用并聯控制方式。作為磁阻類電機，可采用APC（angular position control）、CCC（current chopping control）兩種控制策略，本文采用導通區間為45°的CCC控制策略，該策略有利于調節勵磁電流的大小，同時最大程度上避免繞組電流關斷帶來的轉矩死區。基于此策略，利用Ansoft Simplorer V10與 Ansoft Maxwell 14 2D搭建了HEFSM系統的聯合仿真模型，其中HEFSM為圖1所示的常規轉子結構，圖3為不同電流斬波之下的轉矩仿真結果曲線簇。

圖3 常規轉子轉矩仿真曲線Fig.3 Simulation torque curves of the conventional rotor

從圖 3中可以看出每條轉矩曲線均存在過零點，轉矩過零點也就是在定轉子極軸線重合的位置，即使能夠理想地進行電樞電流的換向，該位置下電機的電磁轉矩為零。并且在電機運行時存在摩擦阻力等因素，所以單相HEFSM存在轉矩死區。

3 不對稱轉子結構設計與建模

3.1 不對稱轉子結構設計

從本質上看 HEFSM的運行原理遵循“磁阻最小原理”，即磁通總要沿著磁阻最小的路徑閉合，而具有一定形狀的鐵心在移動到最小磁阻位置時，必使自己的主軸線與磁場的軸線重合。HEFSM 轉子的主軸線為轉子極軸線，磁場的軸線沿勵磁、電樞合成磁動勢的方向即定子極的軸線。當HEFSM為8/4極結構時，存在圖1所示的轉子極軸線與定子極軸線重合位置，該位置即為轉矩死區的中心點。

HEFSM的轉子結構比定子簡單，本文同樣從設計轉子結構入手來解決轉矩死區問題。本文所研究的不對稱轉子結構分為疊片數量相等的 a、b兩部分，這兩部分的極弧長度不等，如圖4a、4b所示，這兩部分沿軸向裝配時如圖 4c所示，所以該轉子結構沿徑向為非對稱結構。

圖4 不對稱轉子結構Fig.4 Asymmetric rotor structure

通過前文可知，轉子的a、b兩部分均會產生轉矩死區，其死區的中心位置如圖4a、4b所示，當兩者不對稱裝配后，其轉矩死區中心位置不會重疊，a、b兩部分疊片軸線的夾角Δθ越大越是有利于避免兩者的轉矩死區的重合。電樞電流的換向區間依然為45°，根據上述 a、b極弧長度的選取，轉子在 45°區間內，a、b極軸線不可能與定子極的軸線同時重合，通過恰當的控制電樞電流換向時刻，可達到改善轉矩死區目的。

若定義τs為定子極弧長度，τslot為槽口寬度。為盡可能的增大Δθ的數值轉子 a、b兩部分的極弧長度分別取為

本文所設計裝配有不對稱轉子的 HEFSM樣機主要尺寸參數見下表。

表 HEFSM樣機的主要尺寸參數Tab. The parameters of prototype HEFSM

3.2 帶有不對稱轉子的HEFSM簡化模型

由于轉子結構的不對稱，定轉子間的氣隙形狀更為復雜，建立電機的準確模型不易實現，因此本文建立了 HEFSM 的簡化模型。在電機結構上 HEFSM的勵磁繞組槽軛部截面積很小，從圖2所示磁路可以看出，勵磁電流逐漸增大，該部分的磁通密度會逐漸減小至零后又逐漸增大，所以該部分的磁導變化范圍受勵磁電流的影響很大。其余鐵心部分磁通密度不會過高且變化范圍較小可忽略其磁導。單相HEFSM的簡化磁路模型如圖 5所示。圖中，Gy為勵磁繞組槽軛部磁導；Ff為勵磁繞組磁動勢；Fa為電樞繞組磁動勢；每對定子極可區分為 s1、s2兩個極，分別為勵磁槽逆時針側與順時針側，s1、s2與鄰近轉子極間的氣隙磁導分別表示為Go1、Go2。

圖5 單相HEFSM的簡化磁路模型Fig.5 Simplified circuit model of single-phase HEFSM

根據磁路結構的對稱性，以結點0為磁動勢參考點，電樞繞組磁通為φa，則有結點磁路方程為

通過迭代方法求解結點磁路方程，得F1、F2和φa，進而可得式（4）、式（5）；勵磁、電樞繞組均為4線圈串聯而成所以可得式（6）～式（8）。

式中，ief、Lef為等效的勵磁繞組電流、自感；La為電樞繞組自感；Lfa為互感。

利用式（4）～式（8）可得電機電磁轉矩Te為

3.3 氣隙磁導的求解

不對稱轉子結構改變了 HEFSM磁通密度分布沿軸向均勻分布的特點，借助于 3D電磁場有限元仿真軟件可以對該類轉子進行仿真耗時耗力，對分析 HEFSM帶來不便，若建立簡潔的數學模型則會極大的提高其實用價值。

圖5中的Go1、Go2可認為分別包含兩部分且是以轉子位置角θ為變量的函數，故可表示為

式中，Ga1(θ)、Ga2(θ)為轉子 a 部分與定子極 s1、s2間的氣隙磁導；Gb1(θ)、Gb2(θ)為轉子b部分與定子極s1、s2間的氣隙磁導。

相同定轉子極弧長度的 8/4極單相 HEFSM與8/4極的單相開關磁阻電機（SRM）在定轉子極間氣隙結構上是一致的。而單相 SRM 不存在繞組耦合的問題，所以利用單相 SRM 電感有限元仿真結果及電感與回路磁導間的關系可快速的確定某一定子極與轉子極之間的氣隙磁導，在忽略鐵心磁導的基礎上，電感與氣隙磁導的關系為[19]

若以圖 3a、3b所示為轉子位置角參考零點，Ga1(θ)、Gb1(θ)用上述方法確定的曲線如圖6所示。

圖6 氣隙磁導有限元仿真曲線Fig.6 Air gap permeance curve of finite element analysis

若定義a部分軸線與定子軸線重合的位置為參考零點，利用傅里葉級數擬合可獲得Ga1(θ)、Gb1(θ)的表達式。由其曲線可知為偶函數，所以只用傅里葉級數中的余弦分量擬合為

因此 s2與定子極間氣隙磁導Ga2(θ)、Gb2(θ)為

根據圖 3c中轉子的裝配方式，a、b兩部分軸線的夾角為

所以有

至此便可求得式（10）、式（11）氣隙磁導的數學表達式，代入式（3）后，最終將能夠給實現式（9）的求解，實現對電機轉矩的求解。

4 仿真與測試分析

4.1 有限元仿真分析

裝有不對稱轉子的 HEFSM的換向時刻應在轉子a、b兩部分軸線夾角的某條角分線與定子極軸線的重合時刻。通過表1數據可求得式（13）所示的Δθ約為12°，也就是說若以轉子a部分軸線與定子軸線重合的位置為參考點，則不對稱轉子 HEFSM的電樞電流換向時刻可較對稱轉子提前0～12°。在進行有限元仿真時設定為提前 10°。圖 7為給定勵磁電流if=3A、電樞電流ia=|4|A條件下，利用本文提出的數學模型計算與 3D有限元分析得到的不同轉子位置電磁轉矩結果。從圖中可以看出，在該激勵電流下不同轉子位置角均可產生電磁轉矩，存在改善轉矩死區的效果。

圖7 給定電流下電磁轉矩分析結果對比Fig.7 Torque value comparison between the model calculation and the 3D finite element analysis

4.2 聯合仿真分析

為考察控制電路對轉矩輸出的影響，利用Ansoft Simplorer V10搭建了并聯控制仿真外電路，與利用Ansoft Maxwell 14 3D搭建的電機本體仿真模型構成了聯合仿真模型。通過設置仿真電路中的開關器件等仿真元件參數，能夠很好地模擬實際元件的特性，所以仿真電路會表現出受到開關器件延時等因素的影響，因此將以超前轉子a部分軸線與定子軸線重合位置 12°的位置為分析不對稱轉子HEFSM的參考零點。

直流電源電壓為80V；因勵磁電流的方向不變所以采用電流滯環斬波控制，滯環寬度為0.2A；而電樞電流要隨轉子位置而換向，為提高其響應速度未進行滯環設置；仿真步長為1×10-4s。圖8為控制if=3A、ia=4A，轉速為750r/min時的聯合仿真結果。

圖8 聯合仿真結果曲線Fig.8 The results of combined simulation model

由圖8b與圖7的對比可以，在外電路的控制電機連續運行過程中，轉矩的最低點約為0.25N·m較圖7中的轉矩最小值有所降低，但與圖3所示的常規轉子HEFSM的轉矩曲線相比消除了轉矩過零點，說明在電機運行過程中改善轉矩死區效果明顯。

4.3 感應電動勢測試分析

考慮到實驗的可行性，進行了電樞繞組的感應電動勢的測試，電機給定轉速為 1 000r/min，勵磁電流為零，即測試永磁體對電樞繞組的影響。圖 9為電樞繞組感應電動勢的簡化模型計算值與實驗測試波形，其中，圖9a中參考零點與聯合仿真模型中一致，從兩者的對比可以看出，本文提出的簡化模型的準確度比較高。從圖9可以推出不對稱轉子結構并沒有明顯改變電機互感導數極性不變的區間范圍，說明電機的出力與繞組的互感、自感均有關系，這改變了常規轉子 FSM 繞組自感總體上不輸出功率的情況，有利于改善電機轉矩死區。

圖9 電樞繞組感應電動勢波形Fig.9 The EMF waveforms of armature winding

4.4 轉矩測試分析

轉矩測試平臺的組成如圖 10所示。動態轉矩傳感器采用 Lonrenz Messtechnik GmbH的產品 DR-3000，最大偏差為 50mN·m，采樣頻率為 2 500次/s[20]。通過磁滯測功機為電機施加負載，HEFSM采用并聯控制外電路，控制電路設置與聯合模型中的仿真電路設置一致。

圖10 轉矩測試平臺示意圖Fig.10 Schematic diagram of torque test platform

測試時給定負載0.5N·m，考慮到起動時刻的摩擦阻力較大等因素，在起動時的電流控制值較大為if=ia=5A。轉矩波形的初始位置即為過零點。圖11為實驗測試結果，從圖11可以看出，電流實驗波形與仿真波形基本一致，而轉矩實驗波形與圖8b的轉矩仿真波形差別較大，實驗波形甚至出現了負值，其主要原因在于：轉矩的仿真波形為電機本身的理論上的轉矩輸出，不受負載的影響。轉矩傳感器測量的是兩個軸端的轉矩差值，受電機與負載之間作用力的影響。

圖11 實驗測試結果Fig.11 Experimental test waveforms

負載設置為0.5N·m恒定值，由圖8b可知即使在一個轉子步距內電機的電磁轉矩也存在大于或小于負載轉矩的不同情況，這使得電機即使在穩定運行時也是始終處于不斷的加、減速狀態，轉速非恒定值而是在一定范圍內波動。電機的轉動慣量要明顯小于負載的轉動慣量，電機、負載之間的相互作用力變得更為復雜。在電機轉速下降時，負載減速反應較電機有一定的滯后，此時轉矩傳感器測量值較實際值偏小，同理電機轉速上升時測量值較實際值偏大，因此轉矩的實驗波形較電磁轉矩仿真分析波形得波動更為嚴重，乃至出現反向轉矩值。電機在起動的瞬間電機為加速狀態負載更接近理想狀態，所以初始波形較為理想。

如在圖11b中，S點為電樞電流關斷并開始換向的時刻，t1區域內的波形出現負值明顯與理論曲線差異很大，出現較大的反向轉矩波形尖峰，而圖11a中的電流波形并不存在突變，所以出現很大的反向轉矩是明顯有悖于能量守恒的，其成因是該區域內出現大轉動慣量的負載帶動小轉動慣量的電機正向旋轉的情況，以至傳感器兩個連接軸之間的轉矩差值即變為負值。當電樞電流換向完畢，逐漸轉換為電機拖動負載旋轉的狀態，在此過程中出現t2區域所示的轉矩曲線抖動情況。電機拖動負載逐漸的穩定的過程中，電機與負載之間的相互作用力逐漸變的更為復雜：時而電機拖動負載旋轉，時而因轉動慣量的原因使得負載帶動電機旋轉，從而轉矩傳感器的輸出波形表現為上下波動，與理論波形的差異十分明顯。

從前文分析可知，在電樞電流換向的轉子位置點轉矩輸出能力最弱，因此對該轉子位置進行轉矩測試，看電機能否起動可驗證不同轉子結構的改善轉矩死區的效果，如圖12所示。不對稱轉子結構使得電機在電樞電流換向位置點能夠在輕微抖動后起動，說明在該位置不存在轉矩死區，而對稱轉子結構則在抖動后轉矩歸零出現轉矩死區，無法起動。

圖12 不同轉子結構的電樞電流換向點轉矩波形Fig.12 Torque test waveforms of different rotor structures at armature current reversal position

5 結論

本文研究了一種適用于改善單相 HEFSM轉矩死區的不對稱轉子結構，通過介紹該轉子的結構特點說明了其改善單相 HEFSM轉矩死區的原理，同時還介紹了一種針對該轉子的簡化模型的建模方法，最后進行了有限元仿真與聯合仿真分析與實驗測試，分析了實測結果與理論上差異的成因，并進行了特殊轉子位置的實驗對比，其結果表明本文所研究的不對稱轉子結構可有效的改善單相 HEFSM的轉矩死區問題，所建簡化模型的準確性也較高。

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