脈振高頻信號注入法誤差分析

劉海東 周 波 郭鴻浩 劉 兵 李 潔 徐學海 時仁帥

（1. 江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室（南京航空航天大學） 南京 210016 2. 深圳市藍海華騰技術股份有限公司 深圳 518055）

1 引言

永磁同步電機驅動通常需要通過位置傳感器獲取轉子的位置和速度信號。機械位置傳感器的存在增加了系統的復雜性和成本，降低了系統的可靠性，同時也限制了永磁同步電機在一些特殊場合的應用。基于脈振高頻電壓信號注入法的無位置傳感器控制技術通過在估計轉子位置注入脈振高頻電壓信號，檢測其交軸電流響應，利用電機的結構凸極或飽和凸極特性估計轉子位置[1-4]。該方法簡單易行、快速性好、具有較高的精度且無需精確電機參數，已經引起了相關領域研究人員的廣泛關注[5]。

永磁同步電機無位置傳感器控制的位置估計誤差大小是評價其性能的重要指標。雖然理論上講基于脈振高頻電壓信號注入法的永磁同步電機無位置傳感器控制系統在穩態時系統誤差為零，然而，在大量的研究實驗中發現，在該方法的應用過程中誤差總是難以避免。當前人們對于位置估計誤差的來源多歸因于電機的高頻信號模型不夠精確。為了補償由于理論推導時的工程近似或者電機運行時參數的變化所導致的誤差，一種思路是建立更為復雜精確的永磁同步電機高頻信號模型[6-12]，在此基礎上進行控制或補償；另一種思路是將脈振高頻信號注入法與自適應控制方法或滑模觀測器等現代控制理論相結合[13-16]。這些研究工作在一定程度上解釋了脈振高頻信號注入法誤差的來源，并針對性地提出了減小位置估計誤差的方法。

然而，當前關于脈振高頻信號注入法位置估計誤差的研究工作仍有不足之處。首先，位置估計誤差的來源并不能簡單歸因于理論推導時的數學建模不夠精確。實際操作過程中的無位置傳感器控制系統非常復雜，即使數學模型足夠精確，由于數字控制器的離散化控制，傳感器精度有限，以及線路傳輸延時等因素仍可能引入誤差。其次，無論是建立更加復雜的數學模型還是與現代控制理論的結合都犧牲了脈振高頻信號注入法簡單易行、對電機參數變化不敏感的優點。

本文旨在保留簡化的表貼式（SPM）永磁同步電機高頻信號模型的基礎上，分析其他引入位置估計誤差的因素。在綜合分析一些系統參數對位置估計誤差的影響后，給出含有這些參數的位置估計誤差的解析表達式；最后應用該誤差表達式指導脈振高頻電壓信號注入法無位置傳感器控制系統的參數選擇，以達到減小位置估計誤差的效果。

2 脈振高頻信號注入法基本理論

根據文獻[1]，永磁同步電機在高頻信號下的模型可等效為式（1）所示的純電感模型

為了簡化后續運算與推導，將式（1）寫成如下相量形式

式中ωh——脈振高頻電壓信號角頻率。

假設電機轉子實際位置（d軸與 a相繞組軸線夾角）為θ，電機轉子估計位置（軸與a相繞組軸線夾角）為，轉子估計位置誤差Δθ=θ-。各角度與坐標軸對應關系如圖1所示。

圖1 估計位置與實際位置Fig.1 Real and estimated positions

將式（3）、式（4）代入式（2）可得

式中

記Ld-Lq=ΔL，對于內嵌式和內埋式永磁同步電機，ΔL大小由電機本身凸極結構決定。對于表貼式永磁同步電機，未注入脈振高頻電壓時Ld=Lq=L；注入脈振高頻電壓后，脈振高頻電流會使d軸主磁路飽和，使得Ld＜Lq，該現象稱為“飽和凸極效應”。

式中，*表示共軛；Re[ ]表示取實部。

在實際操作中獲得f（Δθ）的方式為：通過電流傳感器檢測電機相電流，之后通過坐標變換得到軸電流，將軸電流通過選通頻率為fh的帶通濾波器（BPF）后得到高頻電流，與 2 sin（ωht）相乘后通過低通濾波器（LPF）即得到f（Δθ）。

將f（Δθ）作為誤差信號輸入PI調節器構成位置估計系統閉環，系統穩定時f（Δθ）=0，故Δθ=0。如此便可實現永磁同步電機的無位置傳感器控制。系統原理圖如2所示。

圖2 位置估計系統框圖Fig.2 Diagram of position estimation system

3 脈振高頻電壓分析

以變量ηx表示x（x∈ ｛ a, b ,c｝） 相橋臂上管工作狀態，上管處于導通狀態時ηx=1，處于關斷狀態時ηx=0。永磁同步電機軸脈振高頻電壓、可表示為為坐標變換向量，表達式為

式中

ta(2k-1)、tb(2k-1)和tc(2k-1)是在第k（k=1, 2, …,m）個開關周期內，逆變器a、b和c三相橋臂上管導通時刻；a2kt、b2kt和c2kt為關斷時刻。m是在一個脈振高頻信號周期Th內，每個開關管導通和關斷的次數。假設逆變器開關頻率為fs，且是高頻信號頻率的整數倍，則m=fsfh。由于一個信號周期內，每個開關管導通和關斷的次數均為m，故此處用奇數下標2k-1表示開通時刻，偶數下標2k表示關斷時刻；下標abc表示對應的逆變器abc相橋臂。

為了求得逆變器各管開通關斷時刻的值，需要借助SVPWM的基本理論。因為其推導過程過于復雜，在此僅給出結果。在第k個開關周期逆變器各管開關時刻見表1。表中扇區I-VI為注入電壓矢量扇區，ikt（i=1, 2, …, 6）為開關時刻。各扇區與邊界基本電壓矢量對應關系如圖3所示。

表1 逆變器各管開關時刻表Tab.1 Inverter switching time table

圖3 扇區與基本電壓矢量圖Fig.3 Diagram of sections and basic voltage vectors

確定表1中tik（i=1, 2, …, 6）的表達式需借助不考慮數字控制器離散化控制時鐘周期Tc的理想情況下開關時刻的值

式中，λ［k］ 為調制系數，其表達式為

z表示一個周期內逆變器上管均關斷的時間占逆變器各橋臂輸出電壓均為0的時間的比例。通常取z=0.5。δ0［k］是角度中間變量，其在不同扇區與第k個開關周期注入的電壓矢量在αβ坐標系下的角度δ［k］ 關系見表2。

表 2 δ0[k]-δ[k]對照表Tab.2δ0[k]-δ[k] look-up table

實際操作中，由于各管開關時間只能是數字控制器時鐘周期Tc的整數倍，實際開關時刻應修正為

4 位置估計誤差理論分析

位置估計系統PI調節器實際輸入f'(θΔ)為

將式（7）、式（8）、式（28）、式（29）代入式（31）并化簡可得

位置估計系統達到穩態時由f'(θΔ)=0可得

Δθ很小時 s in（2Δθ）≈2Δθ， c os（2Δθ）≈1， 式（33）可化簡為

式（34）即為最終的脈振高頻信號注入法位置估計誤差公式。Ld表示永磁同步電機的d軸電感。ΔL表示dq軸電感之差。Vh表示采用脈振高頻信號注入法在軸注入的脈振高頻電壓的幅值。Ep2()/Vh表示軸脈振高頻電壓基波中與同相位的分量。

Ld/ΔL反應了永磁同步電機的凸極特性。對于表貼式永磁同步電機Ld/ΔL由注入信號引起的“飽和凸極效應”決定。

Ep2()/Vh反應了軸與軸同相位分量脈振高頻電壓基波幅值之比。其值由三相逆變器直流母線電壓E，位置估計系統最終的收斂角度，d軸注入脈振高頻電壓幅值Vh，以及逆變器開關函數矢量的基波余弦分量1ηa共同決定。1ηa的表達式可根據式（16）得到。

5 位置估計誤差數值分析

由于Ep2()/Vh一項過于復雜，無法直接憑借解析式看出各參數對位置估計誤差的影響，故本節采用數值分析的方法，以得到較為直觀的結論。

根據[3]中的研究結果，應用脈振高頻電壓信號注入法對表貼式永磁電機進行無位置傳感器控制時，Ld/ΔL的數量級約為 100。在此取Ld/ΔL=400，并將該值應用于后續的位置估計誤差Δθ計算。

以下總共進行a、b、c、d四組數值計算。四組數值計算中相同的系統參數依照后文實驗系統選擇如下：三相逆變器開關管開關頻率fs=20kHz；d軸注入的脈振高頻信號頻率fh=1kHz；Ld/ΔL=400；z=0.5。各組計算的逆變器直流母線電壓E，脈振高頻信號幅值Vh和控制器時鐘頻率fc見表 3。表中fc=∞表示數字控制器主頻無窮大的理想情況。

根據四組計算結果所得位置估計誤差Δθ隨著轉子位置角度?θ的變化關系如圖4所示。

表3 計算組參數對照表Tab.3 Calculating group parameter table

圖4 Δθ - 關系數值分析結果Fig.4 Numerical analysis results of Δθ - relation

圖 4 中Δθa、Δθb、Δθc、Δθd分別為 a、b、c、d四組數值計算中所對應的位置估計誤差Δθ。由圖 4可見，Δθ隨θ的變化具有周期性，周期約為60°。對比a和d兩組分析結果可得，位置估計誤差最大值隨著控制器時鐘頻率fc的增大而減小。對比a和b兩組分析結果可得，注入脈振高頻電壓幅值Vh一定，隨逆變器直流母線電壓E增大而增大。對比a和c兩組分析結果可得，E/Vh固定，若Ld/ΔL恒定，則不隨E和Vh改變；對于表貼式永磁同步電機，Vh增大會強化“飽和凸極效應”，Ld/ΔL減小，故E/Vh固定，隨E和Vh增大而減小。

綜上可得以下結論：為了減小位置估計誤差Δθ，應當增大控制器的主頻fc，降低三相逆變器直流母線電壓E與注入脈振高頻電壓信號幅值Vh之比E/Vh的同時增大E和Vh。E/Vh的最小值是逆變器直流母線電壓與采用SVPWM策略所能獲得的最大電壓矢量幅值之比，該項大小由電壓調制系數λ≤1這一關系決定，根據式（24）可得

為了驗證以上分析的正確性，第6節對其進行實驗驗證。

6 誤差分析理論實驗驗證

實驗中所用表貼式永磁同步電機參數如下：額定功率PN=800W，額定轉速nN=3 000r/min，額定電壓UN=310V，極對數p=2。數字控制器主頻fc=100MHz。電機空載運行，實驗平臺如圖5所示。電機采用基于脈振高頻電壓信號注入法的無位置傳感器矢量控制，給定轉速為20r/min，穩定運行時電機實際位置θ、估計位置、實際轉速n、估計轉速波形如圖6所示。應用圖5所示實驗平臺，對上節a、b、c三組數值計算進行實驗驗證。實驗中 a、b、c三組系統參數的選擇與上節表3中數值計算a、b、c三組系統參數相同，結果如圖7所示。

圖5 表貼式永磁同步電機無位置傳感器控制實驗平臺Fig.5 Experimental platform of SPM (surface mounted permanent magnet synchronous motor) sensorless control

圖6 無位置傳感器控制電機位置及轉速波形Fig.6 Rotor position and rotational speed of SPM under sensorless control condition

圖7 Δθ - 關系實驗結果Fig.7 Experimental results of Δθ - relation

圖 7 中Δθ1、Δθ2、Δθ3分別對應圖 4中Δθa、Δθb、Δθc。由實驗結果可見，Δθ隨θ近似以 60°的周期變化。對比Δθ1和Δθ2可見，注入脈振高頻電壓幅值Vh一定，隨逆變器直流母線電壓E增大而增大。對比Δθ2和Δθ3可見，對于表貼式永磁同步電機，E/Vh固定，隨E和Vh增大而減小。

綜上可得，實驗結果與理論分析一致，本文提出的誤差分析理論得到了驗證。

7 結論

本文主要對脈振高頻電壓信號注入法永磁同步電機無位置傳感器控制系統位置估計誤差做了詳細的分析，得到如下結論：為了減小脈振高頻電壓信號注入法永磁同步電機無位置傳感器控制系統的位置估計誤差Δθ，應當如下：

（1）增大控制器的主頻fc。

（2）降低三相逆變器直流母線電壓E與注入脈振高頻電壓信號幅值Vh之比E/Vh（下限為1.732）。

（3）對表貼式永磁同步電機降低E/Vh的同時增大E和Vh各自的值。

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