基于定子齒削角的近極槽永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲削弱方法

李 巖 李雙鵬 周吉威 李龍女

（沈陽工業(yè)大學(xué)特種電機(jī)研究所 沈陽 110870）

1 引言

近極槽數(shù)配合的表貼式永磁同步電機(jī)在低速應(yīng)用方面具有良好的性能，如高轉(zhuǎn)矩密度、高效率[1-3]，在數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)、潛艇推進(jìn)、風(fēng)力發(fā)電等場(chǎng)合應(yīng)用廣泛[4-7]。

目前，對(duì)于近極槽永磁同步電機(jī)的研究主要集中在電機(jī)的設(shè)計(jì)方法和電磁分析等，而對(duì)于其振動(dòng)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理研究還較少。電機(jī)的振動(dòng)與噪聲是影響數(shù)控加工精度的直接因素，因此降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲有利于提高加工精度與改善工作環(huán)境。對(duì)此問題的研究主要涉及電磁和機(jī)械等方面，文獻(xiàn)[8]研究了近極槽表貼式永磁同步電機(jī)齒頂漏磁的計(jì)算方法與快速計(jì)算的解析表達(dá)式，但是未能結(jié)合電氣特性與噪聲特性進(jìn)行進(jìn)一步分析。文獻(xiàn)[9]采用有限元法計(jì)算分?jǐn)?shù)槽永磁無刷電機(jī)的電磁噪聲，得到了極數(shù)槽數(shù)配合與主要激振力波階數(shù)和頻率的關(guān)系，但沒有討論降低近極槽永磁同步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲的方法。文獻(xiàn)[10]闡述了定子齒上開輔助槽對(duì)電磁激振力的影響，并且計(jì)算了聲功率級(jí)在開輔助槽下的分布特性，但沒有考慮輔助槽的形狀大小等對(duì)振動(dòng)噪聲的影響。

本文在文獻(xiàn)[10]提出的基于輔助槽削弱永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁激振力基礎(chǔ)上，首先分析電磁激振力在定子齒上的分布特點(diǎn)以及作用機(jī)理，提出了基于定子齒削角的振動(dòng)噪聲削弱方法，推導(dǎo)了在定子齒削角條件下氣隙磁通密度分布表達(dá)式。最后以 48槽永磁同步電機(jī)為例，分別用解析法和有限元法計(jì)算了氣隙磁通密度各次諧波幅值與聲場(chǎng)輻射噪聲，驗(yàn)證了分析與計(jì)算方法的正確性。并且對(duì)振動(dòng)位移進(jìn)行了頻譜分析，結(jié)果表明該方法可以有效降低近極槽表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)與噪聲。

2 定子齒削角下氣隙磁通密度表達(dá)式

對(duì)于三相分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)，其每極每相槽數(shù)為[11]當(dāng)d為奇數(shù)時(shí)，其單元電機(jī)數(shù)為t=P/d，定子繞組的諧波磁場(chǎng)的次數(shù)可表示為

定子諧波磁動(dòng)勢(shì)的幅值可以表示為

定子磁場(chǎng)諧波幅值可以表示為

式中Ks——飽和系數(shù)；

Kδ——?dú)庀断禂?shù)；

δ——?dú)庀堕L(zhǎng)度；

μ0——真空磁導(dǎo)率。

根據(jù)諧波極對(duì)數(shù)為v，定子諧波磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速為n0p/v，可得定子諧波磁場(chǎng)的頻率為f0。

定子開槽，不僅影響永磁體產(chǎn)生氣隙磁通密度的幅值，同時(shí)影響磁通密度的諧波次數(shù)。本部分主要討論定子槽數(shù)Z為偶數(shù)時(shí)的情況[12]。

由于推導(dǎo)過程中忽略了漏磁及鐵心磁阻，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)一步將定子槽形簡(jiǎn)化，假設(shè)為開口槽。Z為偶數(shù)時(shí)，定子齒削角開槽后的氣隙長(zhǎng)度分布如圖1所示。

圖1 定子齒削角下氣隙長(zhǎng)度分布圖Fig.1 Air gap length distribution under condition of stator tooth chamfering

在[0, π]，氣隙長(zhǎng)度的分布可表示為

式中bt1——定子齒寬度；

b01——槽口寬度；

Z——定子槽數(shù)，k=0,1,…,Z/2-1。

對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行傅里葉分解，可得

式（6）～式（8）中g(shù)10——g(θ)函數(shù)的常數(shù)分量；

n1π/l——g(θ)函數(shù)的諧波次數(shù)，n1π/l=Z1n1；

g1n——g(θ)函數(shù)n1π/l次諧波的幅值。

將式（7）和式（8）代入式（6）可得空間氣隙長(zhǎng)度的數(shù)值表達(dá)式，最后將式（6）代入在定子開槽情況下永磁體產(chǎn)生磁通密度的表達(dá)式

式中，Brθ(θ)為定子不開槽時(shí)，永磁體產(chǎn)生的方波磁通密度幅值；δ、δ1(θ)分別為定子不開槽及開槽時(shí)氣隙長(zhǎng)度隨位置角θ的變化。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得Brθ(θ)的解析表達(dá)式為

將式（6）以及式（10）代入式（9）即可得到定子齒削角情況下氣隙磁通密度的解析表達(dá)式。

3 定子齒削角下永磁同步電機(jī)空載氣隙磁通密度諧波分析

電機(jī)產(chǎn)生的噪聲根據(jù)其主要振動(dòng)源的不同可分為電磁噪聲、機(jī)械噪聲和空氣動(dòng)力噪聲[11]。電磁噪聲來源于電磁振動(dòng)，電磁振動(dòng)是由電機(jī)氣隙磁場(chǎng)作用于電機(jī)鐵心產(chǎn)生的激振力波激發(fā)的。而永磁同步電機(jī)的氣隙中主磁場(chǎng)是由永磁產(chǎn)生的磁通密度所建立，根據(jù)上一節(jié)推導(dǎo)得到的氣隙磁通密度表達(dá)式可以準(zhǔn)確計(jì)算在齒削角情況下永磁電機(jī)空載時(shí)的氣隙磁通密度各次諧波幅值。

表1為一臺(tái)44極48槽的近極槽表貼式永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，電機(jī)空載氣隙磁通密度如圖 2所示。

表1 樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Main parameters of prototype motor

圖2 永磁同步電機(jī)空載氣隙磁通密度波形Fig.2 Waveform of the flux density in PMSM under no-load condition

永磁電機(jī)在定子進(jìn)行齒削角之后，被削角的部分氣隙被放大，不再是均勻氣隙。所受電磁力也不再與定子齒表面所垂直，在一定程度上減小了徑向力波的傳遞與輻射。氣隙磁通密度的傅里葉分解如圖3所示。

圖3 永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度傅里葉分解Fig.3 Fourier decomposition of flux density in PMSM

在計(jì)算振動(dòng)噪聲時(shí)一般把波長(zhǎng)等于電樞周長(zhǎng)2pτ的 2極波作為基準(zhǔn)波，而傳統(tǒng)上分析電機(jī)的基波（它有p對(duì)極）相當(dāng)于p次波，本文仍稱為基波，即本文的電機(jī)基波為p次波，其他各次諧波的次數(shù)也相應(yīng)地增加p倍，即為22次諧波。

將樣機(jī)中每一個(gè)齒從中心點(diǎn)向兩側(cè)削角，削角角度α的取值分別為1.72、2.72、3.72、4.72。角度取值原則是不能取值過大，否則會(huì)使氣隙過于放大從而影響電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩減小，表2為不同削角角度情況下各次諧波幅值。

表2 不同削角角度的氣隙磁通密度各次諧波解析計(jì)算幅值Tab.2 Harmonic amplitude of air gap flux density with analytical calculation under stator teeth chamfering（單位：V）

從表2可以看出在齒削角角度很小的時(shí)候基波幅值并沒有明顯下降，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響基本可以忽略不計(jì)。但是隨著齒削角度的增加，從2.72°起，氣隙磁通密度的基波幅值開始產(chǎn)生明顯的下降，從而導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩的下降。并且隨著角度的增加，高次諧波的幅值并沒有明顯的減小，對(duì)減小電機(jī)的振動(dòng)噪聲影響有限，反而使電機(jī)的氣隙磁通密度基波幅值下降0.09T，電機(jī)的電氣性能大幅度下降，表3是在齒削角α=1.72°下氣隙磁通密度各次諧波幅值解析計(jì)算與有限元計(jì)算對(duì)比及誤差百分比。

表3α=1.72°時(shí)各次諧波幅值Tab.3 The harmonic amplitude whenα equal to 1.72°

為使永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲降低的同時(shí)，盡量保持電機(jī)的電氣性能不變。本文提出了不同的齒削角方案，分別在每半個(gè)齒一側(cè)的二分之一處、三分之一處、四分之一處、五分之一處進(jìn)行削角，削角示意圖如圖4所示。由于在對(duì)以上齒削角方案進(jìn)行公式推導(dǎo)的過程中會(huì)引入齒削角的起點(diǎn)位置變量，將會(huì)導(dǎo)致積分公式不可積，無法得出基于以上削角方案的由永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通密度表達(dá)式并計(jì)算各次諧波幅值。因此以上 4個(gè)方案的諧波計(jì)算利用有限元軟件Ansoft完成，通過計(jì)算空載某一時(shí)刻的氣隙磁通密度，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件，再用事先編制完成的空間諧波分析程序進(jìn)行分析。四種方案的樣機(jī)削角ɑ分別為 1°、3°、6°、9°，這四種方案同樣沒有對(duì)齒進(jìn)行較大角度的削角，以防止由于削角過大引起的電氣性能的急劇下降。表4～表7為上述4種方案的空載氣隙磁通密度各次諧波幅值。

表4 二分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.4 Harmonic amplitude of air gap flux density under the half tooth chamfering（單位：V）

表5 三分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.5 Harmonic amplitude of air gap flux density under the one-third of tooth chamfering（單位：V）

表6 四分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.6 Harmonic amplitude of air gap flux density under the quarter of tooth chamfering（單位：V）

表7 五分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.7 Harmonic amplitude of air gap flux density under the one-fifth of tooth chamfering（單位：V）

從表4至表7可以看出，表4給出的二分之一處齒削角的氣隙磁通密度基波幅值下降了 0.05T，在可接受范圍之內(nèi)。由于高次諧波的幅值減小相對(duì)于其他方案比較小，對(duì)于電機(jī)的振動(dòng)噪聲影響很小，并且在削角角度為9°時(shí)154、198次諧波的幅值都有明顯的上升，甚至有可能增大電機(jī)的振動(dòng)與噪聲，所以在二分之一處齒削角的方案并不可取。表5與表6所顯示的三分之一與四分之一處齒削角的氣隙磁通密度諧波幅值比較相近，四分之一處齒削角方案的基波幅值下降比較小，并且高次諧波幅值降低比較明顯，在削角為9°的時(shí)候，四分之一處齒削角方案的198次諧波幅值幾乎為0，因此齒頂形狀可以很好的抑制氣隙磁通密度的高次諧波。表7給出的五分之一處削角方案相對(duì)于表6的四分之一處削角方案的高次諧波有所上升，這意味著此種方案的氣隙磁通密度畸變率有所增加，并不利于降低永磁電機(jī)的振動(dòng)噪聲幅值。綜上所述，從磁場(chǎng)的角度分析，表6給出的四分之一處削角方案對(duì)于降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲是比較有利的。

4 定子齒削角下永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲特性分析

4.1 噪聲特性的有限元分析

根據(jù)上節(jié)所計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算不同齒削角情況下永磁同步電機(jī)的振動(dòng)噪聲數(shù)值。本文利用 ANSYS結(jié)構(gòu)與聲學(xué)模塊計(jì)算每個(gè)方案下不同削角角度的振動(dòng)噪聲值，得出隨時(shí)間變化的聲壓數(shù)值。按照《聲學(xué)—旋轉(zhuǎn)電機(jī)噪聲測(cè)試方法》，利用式（11）計(jì)算電機(jī)平均聲壓級(jí)數(shù)值，各個(gè)方案的平均聲壓級(jí)數(shù)值如表8所示。

式中，聲壓級(jí)SPL單位為分貝（dB）；p(ref)為參考聲壓級(jí)，大小為2e-5帕斯卡（pa）。

表8 不同削角方案與不同削角角度時(shí)永磁同步電機(jī)空載噪聲平均聲壓級(jí)Tab.8 The average sound pressure level of PMSM under no-load condition with different tooth chamfered programs and angles（單位：dB）

從表 8可以看出，二分之一削角方案時(shí)削角 9°度時(shí)比6°時(shí)噪聲增大0.2dB，這與磁場(chǎng)分析的高次諧波幅值增加的結(jié)論相符合。三分之一處削角方案獲得的效果比較明顯，在削角角度為9°時(shí)噪聲平均聲壓級(jí)為66.03dB，比沒有削角時(shí)下降了2.2dB，降噪效果明顯，但是其電氣性能下降相對(duì)較明顯。在四分之一處齒削角方案 9°時(shí)的噪聲值為 65.17dB，比沒有削角時(shí)下降了3.06dB，但是基波幅值沒有三分之一處削角方案下降明顯。五分之一處削角方案的噪聲幅值下降并不明顯，并且繼續(xù)削角還有增大電磁噪聲的可能性。結(jié)合以上數(shù)據(jù)和結(jié)果可得：四分之一處齒削角方案可對(duì)本文電機(jī)振動(dòng)噪聲產(chǎn)生明顯的抑制作用，在對(duì)電機(jī)電氣性能不產(chǎn)生過多影響的情況下，削角角度為9°時(shí)比較合理。

4.2 噪聲特性的解析分析

應(yīng)用解析法計(jì)算電機(jī)噪聲輻射聲壓級(jí)，能夠更清楚地反映量與量之間的關(guān)系，便于確定噪聲源。根據(jù)磁場(chǎng)分析結(jié)果，由麥克斯韋以及相關(guān)定律，可以獲得各階力波的幅值與頻率。次數(shù)為r的力波作用在定子系統(tǒng)上，將產(chǎn)生與力波次數(shù)相同的振型。在進(jìn)行解析計(jì)算時(shí)，將剛度矩陣轉(zhuǎn)化為集中參數(shù)進(jìn)行處理。對(duì)于集中參數(shù)的機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)受到頻率為ωr、幅值為Prs的簡(jiǎn)諧力作用時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)速度為

聲壓最大值Pm與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移幅值Y存在以下關(guān)系

式中，E為材料的彈性模量；K=2π/λ為波數(shù)。

表9列出了計(jì)算獲得的20kW無削角永磁電機(jī)聲場(chǎng)力波輻射的平均聲壓級(jí)，從列表中可以看出，電機(jī)端蓋以及機(jī)殼輻射的最大噪聲發(fā)生在 366Hz處，振動(dòng)階數(shù)為2階。

表9 20kW電機(jī)聲壓級(jí)Tab.9 Sound pressure level of 20kW machine

將上表所列不同階數(shù)及頻率的聲壓級(jí)進(jìn)行疊加，最終得到總的聲場(chǎng)噪聲為66.3dB。與有限元方法相比數(shù)值較小，分析其原因可能是解析方法無法計(jì)算到所有頻率的力波，許多高次諧波對(duì)噪聲的影響并沒有被考慮，所以噪聲聲壓級(jí)幅值偏小。下面用解析方法計(jì)算各種削角方案電機(jī)聲壓級(jí)。

表10 不同削角方案與不同削角角度時(shí)解析計(jì)算永磁同步電機(jī)空載平均聲壓級(jí)Tab.10 The average sound pressure level in analytical calculation of PMSM under no-load condition with different tooth chamfered programs and angles（單位：dB）

通過上表可以看出，解析計(jì)算的結(jié)果與有限元計(jì)算的結(jié)果相比十分相符，噪聲最小值依然出現(xiàn)在四分之一處9°削角方案中。與有限元計(jì)算相比，整體誤差在 5%之內(nèi)，有較高的精度，在工程進(jìn)行噪聲預(yù)估計(jì)的允許范圍之內(nèi)。

4.3 振動(dòng)噪聲的頻譜分析

在有限元方法的基礎(chǔ)上，利用瞬態(tài)求解器可以得到機(jī)殼某點(diǎn)的振動(dòng)位移與噪聲曲線，對(duì)其隨時(shí)間變化的離散點(diǎn)在頻域內(nèi)進(jìn)行傅里葉分解，可以得到其頻率響應(yīng)。圖5為位移響應(yīng)頻譜分析圖，圖6為聲壓頻譜分析圖。

圖5 機(jī)殼某點(diǎn)位移頻譜Fig.5 The displacement spectrum of one point in chassis

圖6 測(cè)試點(diǎn)聲壓頻譜Fig.6 The sound pressure spectrum of test point

從圖5和圖6可以看出，振動(dòng)與噪聲的主要頻率分量相符，最大分量在366.66Hz，此力波是造成電機(jī)振動(dòng)與噪聲的主要來源，與磁場(chǎng)分析所得到的結(jié)果相符。其次在噪聲頻譜分析中，各個(gè)聲壓頻率與表9中計(jì)算所得的頻率相對(duì)應(yīng)，并且聲壓幅值也符合對(duì)應(yīng)關(guān)系。這表明本文給出的噪聲解析分析方法正確，并且與有限元分析的結(jié)果極為接近。

4.4 振動(dòng)噪聲的實(shí)驗(yàn)研究

本文研制的樣機(jī)為十二相電機(jī)，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的是3相的接法，振動(dòng)加速度及聲壓的采集是通過振動(dòng)噪聲測(cè)試儀和 DEWESoft軟件完成的。將兩個(gè)加速度傳感器分別放在端蓋的Y軸方向以及X軸方向，兩個(gè)加速度傳感器互差 90°，該傳感器的特點(diǎn)是可以同時(shí)采集軸向、切向以及徑向三個(gè)方向的振動(dòng)加速度。由于電磁振動(dòng)主要是指電機(jī)的徑向振動(dòng)，所以實(shí)驗(yàn)中主要采集了電機(jī)的徑向加速度。振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，示波器采集的是電流的實(shí)時(shí)波形，振動(dòng)噪聲測(cè)試儀采集的是電機(jī)的實(shí)時(shí)振動(dòng)以及聲壓波形。電機(jī)的運(yùn)行通過變頻器驅(qū)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)波形的采集是在電機(jī)的供電頻率為 25Hz進(jìn)行的，將采集到的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)通過后處理得到它們的頻譜圖，如圖 8所示。從中可以看出 50Hz左右的頻率分量是引起電機(jī)振動(dòng)的主要頻率分量，該頻率為基波頻率的二倍頻，是由主力波引起的。

圖7 振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 The test of noise and vibration

圖8 振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.8 The spectrum of vibration acceleration

5 結(jié)論

本文通過對(duì)永磁同步電機(jī)定子側(cè)以及轉(zhuǎn)子側(cè)磁場(chǎng)進(jìn)行分析，推導(dǎo)給出了定子齒削角下氣隙磁通密度表達(dá)式，并用解析式計(jì)算了氣隙磁通密度的各次諧波幅值，將計(jì)算結(jié)果與有限元仿真進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果比較吻合，表明了解析計(jì)算是正確的。本文提出了不同的齒削角方案，并通過有限元法計(jì)算了不同齒削角下永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁通密度各次諧波幅值。通過比較發(fā)現(xiàn)，在定子半齒的四分之一處進(jìn)行削角可產(chǎn)生較好降噪效果。但是削角角度不宜過大，以免對(duì)永磁同步電機(jī)電氣性能產(chǎn)生較大的影響。削角角度為9°時(shí)，降噪效果與電氣性能的損失都在可接受的范圍內(nèi)。通過對(duì)振動(dòng)位移與噪聲聲壓數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)進(jìn)行傅里葉分解，得到的諧波頻率分量與解析計(jì)算得到結(jié)果相符，表明本文給出的噪聲解析計(jì)算方法正確，并且有較高的精度。最后對(duì)樣機(jī)做了振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了傅里葉分解。本文工作表明，采用定子齒削角的方法可以有效降低近極槽表貼式永磁同步電機(jī)的電磁噪聲。

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