時間諧波對永磁同步電機損耗的影響規律

佟文明 朱曉鋒 賈建國 段慶亮

（沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 110870）

1 引言

近年來，隨著電力電子技術的發展，變頻器在電機領域得到了廣泛的運用[1]，使得電機能夠在很寬的頻率范圍內工作。然而，變頻器供電時引入了大量電流時間諧波，這些諧波會影響電機內部磁場[2]，使得永磁電機附加損耗大大增加。一方面，這將使電機效率降低，尤其對于超高效電機，影響更甚；另一方面，由于轉子散熱困難，其在永磁體內產生的渦流損耗會引起永磁體局部溫升過高，甚至發生局部不可逆失磁，從而影響電機的使用壽命和可靠性[3,4]。因此，準確計算損耗大小并研究其分布規律具有積極意義。

變頻器供電時由于電流時間諧波引起的損耗稱為附加損耗，包含四部分：①繞組中的附加損耗。高次時間諧波電流通過繞組時，使其橫截面上的電流密度向外表面分布，等效電阻變大，產生趨膚效應，由此產生的損耗增量稱為繞組附加損耗；②附加鐵耗。由于時間諧波電流產生的磁場在定、轉子鐵心中交變而引起的鐵耗增量即附加鐵耗；③永磁體渦流損耗。時間諧波電流產生的磁場與轉子轉速不保持同步，使得諧波磁場在永磁體中交變，進而產生渦流損耗；④周圍結構件渦流損耗。時間諧波電流產生的磁場會在周圍金屬結構件中交變，引起渦流損耗。

國內外已有許多人對變頻器供電時電機損耗進行了研究，并取得了一定的成果。文獻[5]運用二維場路耦合時步有限元法，研究了調制比和載波比對永磁同步發電機定子損耗的影響；文獻[6]推導了PWM 逆變器供電下電機鐵心損耗的解析算法，從解析公式的角度給出了調制比與鐵耗的關系，認為調制比越大，鐵耗越??；文獻[7]研究了變頻器參數與諧波鐵耗的關系，對變頻器供電時的鐵耗公式進行了修正；文獻[8]研究了基波以及諧波鐵耗在異步電機定轉子鐵心中的分布特點，分析了空載運行時鐵心不同位置磁通密度隨時間變化波形，并得出鐵心不同區域的鐵耗分布情況；文獻[9]研究了變頻器開關頻率對電機鐵耗的影響，認為電機鐵耗隨開關頻率增大而減小，但由于開關頻率增大到一定程度時電流諧波減少趨勢變緩，因此鐵耗變化最后趨也于平緩；文獻[10]認為變頻器供電時產生永磁體渦流損耗的源是齒諧波與時間諧波，而且時間諧波占主要因素；文獻[11]對電機磁動勢進行了諧波分析，并運用二維有限元法，計算了電機定、轉子鐵心渦流損耗和永磁體內渦流損耗。文獻[12,13]分析了轉子渦流損耗產生的根源，并運用有限元法對這部分損耗進行了計算。

上述文獻在計算和分析變頻器供電損耗時，重點針對總損耗數值進行計算和研究。

本文以一臺4.2kW、8極表面式永磁電機為例，采用時步有限元法，計算分析了空載變頻器供電時電機定子鐵心不同位置的磁通密度隨時間變化，得到定子鐵心不同區域的附加損耗分布情況；通過對永磁體徑向等分，得到永磁體渦流損耗的分布規律；通過分析不同調制比（a，定義為變頻器輸出線電壓幅值比上直流母線電壓）、開關頻率fc、氣隙長度δ和轉子磁路結構時電機不同部位的磁通密度，研究電機各部位附加損耗隨這些參數的變化關系；搭建了一套正弦波供電和變頻器供電實驗平臺（附加損耗為變頻器供電與正弦波供電空載鐵耗之差），通過同時對4.2kW、6.9kW和9.42kW電機（結構相似，都為8極36槽、不等氣隙表面凸出式）的實驗結果分析，驗證了附加損耗隨變頻器參數的變化規律。文中研究成果為降低變頻器供電電機損耗提供重要支持。

2 損耗計算模型和電機參數

2.1 定子繞組h次時間諧波電流產生的氣隙磁通密度

為了研究永磁同步電動機中的損耗，必須知道它產生的機理、分布情況，從而采取相應的措施以降低其對永磁同步電動機性能的影響。下文將從氣隙磁場的角度出發，首先分析時間諧波電流產生的磁場分布，進而研究電機損耗分布。

取A相繞組的軸線為空間角度θ的坐標原點，并選擇 A相電流達到最大值的瞬間作為時間的零點，不考慮不同次數諧波電流初相位的影響，三相繞組電流可表示為[14]

式中h——時間諧波次數，其為大于1的正整數；

Ih——h次時間諧波所對應的電流幅值；

ω——基波電流的電角頻率。

于是A、B、C三相繞組繞組中的h次時間諧波電流所產生的ν次空間脈振磁動勢表達式為

式中Fφ——相磁動勢諧波幅值。

于是，h次時間諧波電流所產生的v次空間諧波合成磁動勢為

通過對式（3）的分析，可得出以下結論：

忽略定子諧波磁動勢作用于諧波比磁導所產生的空間諧波磁場，則時間諧波電流引起的氣隙磁場表達式為[15]

式中λ(θ)——氣隙比磁導；

Λ0——氣隙磁導的恒定分量。

2.2 基于時步有限元的鐵耗計算模型

由上節分析可知，h次時間諧波電流產生的磁場相對于定、轉子運動，磁通密度在鐵心中不斷交變，進而產生大量的損耗。本文采用二維有限元法計算了定、轉子鐵心中由于電流時間諧波引起的鐵耗，其可以認為是徑向磁通密度Br和切向磁通密度Bt共同作用的結果，具體為[14]

式中Ph，Pc——磁滯、渦流損耗；

Kh，Kc——磁滯、渦流損耗系數；

f——磁通密度頻率；

Br，Bt——磁通密度的徑向和切向分量；

G——鐵心重量。

因此，附加鐵耗即為變頻器供電與正弦波供電有限元計算之差。

2.3 基于時步有限元的永磁體渦流損耗計算模型

本文采用三維時步有限元法計算了永磁體渦流損耗，具體模型為[2]

式中Jν——第ν次諧波產生的渦流幅值；

σ——永磁體電導率；

V——永磁體體積。

永磁體內由于電流時間諧波產生的渦流損耗增量為變頻器供電與正弦波供電有限元計算損耗值之差。

本文計算的電流時間諧波產生的趨膚效應不明顯，分析時繞組附加損耗可不予以考慮。另外由于本文所研究的電機采用鋁制機殼和端蓋，且定、轉子鐵心沒有扣片和端壓板，因而，空載運行時結構件中的損耗很小，可以忽略。

2.4 電機參數

本文分析的永磁電機部分參數見表 1，為了縮短計算時間，本文采用單元電機模型來等效電機全模型，其截面圖如圖1所示。在這里需要說明的是實際鐵心損耗需要在有限元計算結果的基礎上進行修正，然而齒部與軛部的修正系數不同，因此建模時將定子鐵心分成兩部分，二者鐵耗分開計算。該電機轉子磁路結構為表面凸出式，為了改善氣隙磁通密度波形，對永磁體進行了削角處理。

圖1 電機截面圖Fig.1 Cross section of the motor

圖2是開關頻率為4kHz，調制比為0.7時的空載電流波形及其諧波分布，其有效值為 2.38A。從圖中可以看到13、17、25、29和43、47次諧波幅值較大，這些諧波頻率集中在開關頻率附近，且滿足

式中fc——變頻器的開關頻率；

f0——電機實際運行頻率；

b、c為奇偶性相異的正整數。

圖2 空載電流波形及其諧波分布Fig.2 No-load current waveform and its harmonic distribution

其中13次時間諧波電流產生的磁場以13倍的同步速相對于定子旋轉，以12倍的同步速相對于轉子旋轉；17次時間諧波產生的諧波磁場以-17（負號表示轉向與電機轉子轉向相反）倍的同步速相對于定子旋轉，以-18倍的同步速相對于轉子旋轉；同理，25、29、43、47次諧波產生的磁場分別以25、-29、43、-47倍同步速相對于定子旋轉和24、-30、42、-48倍同步速相對于轉子旋轉。這些諧波磁場在定、轉子鐵心、永磁體中不斷交變，進而產生大量諧波損耗。

3 計算結果及分析

3.1 變頻器供電時電機附加損耗分布規律

圖 3是空載變頻器供電時（fc=4kHz，a=0.7）電機各部位的附加損耗分布。通過對圖中數據分析可知，永磁體上附加損耗占總附加損耗的比例最大，達到 59.0%，其次是定子鐵心，其占總損耗的比例為39.9%，轉子鐵心上最少，只占1.1%；而在整個定子區域，附加鐵耗主要集中在定子齒部，約占定子附加鐵耗的71.7%。

圖3 附加損耗分布Fig.3 Distribution of additional loss

3.2 定子鐵心各處附加損耗分布情況

由前面分析可知，定子鐵心處附加損耗相對較大，于是為了定量研究變頻器對鐵心損耗分布的影響，現對定子鐵心作如下處理：首先將定子鐵心劃分為4個區域：A代表齒頂，B代表齒身，C代表齒根，D代表軛部。并對四個區域細剖，如圖4所示。通過式（5）可計算各區域的附加鐵耗。

圖4 采樣點及其剖分Fig.4 Sampling point distribution and subdivision

表2是A-D點區域附加鐵耗的計算結果，通過分析可得電機空載運行時B點區域占定子鐵心附加損耗的比重最大，達到 42.4%，D點區域其次，占到28.3%，而其損耗密度最小，C點區域占19.4%，A點區域比重最小，只占9.9%，但是損耗密度最大。

表2 各部位附加鐵耗計算結果Tab.2 Calculation result of additional loss in each part

3.3 永磁體渦流損耗分布

為了研究變頻器供電時永磁體徑向方向上渦流損耗的分布情況，現將4.2kW電機其中一塊永磁體作如圖5所示處理，具體方法為：將永磁體沿著轉子半徑方向等分成5塊，由外到內分別對其進行編號1～5，對每一塊永磁體上的渦流損耗分別計算。

圖5 永磁體沿徑向等分Fig.5 Aliquots of permanent magnet along radial direction

分別計算了a為 0.6和 0.7，fc為 1kHz、4kHz和8kHz時1～5號永磁體上的渦流損耗，有限元計算結果見表3。當a=0.7，fc由1kHz變到8kHz時，1～5號永磁體內渦流損耗分別減少75.7%、78.2%、78.9%、80.5%和80.3%；當fc=4kHz，a由0.6變到0.7時，1-5號永磁體內渦流損耗分別減少49.1%、50.7%、52.0%、52.6%和 52.2%。此外，無論采用哪種變頻器參數1號永磁體（即最外層永磁體）渦流損耗最大，占整塊永磁體總損耗的25%以上，而5號永磁體渦流損耗最小；沿半徑方向向內永磁體渦流損耗逐漸變小，且變化的幅度趨緩。這是由于高次時間諧波在永磁體內透入深度較淺，次數越高，透入深度越淺，很多高次諧波產生的渦流只在永磁體表面產生渦流回路。圖6是運用Ansoft軟件模擬的同一時刻5層永磁體內渦流分布，從圖中也可以看出渦流從外層向內依次減小。

表3 不同變頻器參數時各層永磁體渦流損耗分布情況Tab.3 Eddy current loss distribution in each layer of the permanent magnet vs. inverter parameters（單位：W）

3.4 變頻器參數對附加損耗的影響

由于電機鐵心損耗、永磁體渦流損耗的大小不僅與磁通密度交變頻率有關，還與磁通密度幅值有關。因此研究這些損耗，就必須關心鐵心各處以及永磁體上的磁通密度分布情況。為了研究變頻器參數（包括調制比和開關頻率）對電機損耗的影響，在考慮到實驗變頻器參數可調范圍的情況下，取開關頻率fc=1kHz、2kHz、3kHz、4kHz、8kHz和 16kHz，調制比a=0.6、0.7、0.8和0.85。

圖6 各層永磁體渦流分布Fig.6 Eddy current in each layer

定子鐵心上以圖1中A點為例，提取其徑向磁通密度Br和切向磁通密度Bt，得到不同調制比和開關頻率（圖中只選取a=0.6、fc=4kHz，a=0.7、fc=4kHz和a=0.7、fc=1kHz三種情況）時的磁通密度軌跡如圖7a所示。三種情況下磁通密度軌跡都呈橢圓形，且呈現一定的波動，因為變頻器引入了不同次數（開關頻率整數倍附近）的時間諧波電流，進而產生許多相對于定子正向、反向旋轉的諧波磁場，而且這些諧波磁場不與基波磁場同步旋轉，且轉速較高，因此相對于正弦波供電，A點磁通密度軌跡在變頻器供電時波動較大。不同的是當調制比相同時，開關頻率越大，磁通密度波動越??；開關頻率相同時，調制比越大，磁通密度波動越小，導致附加損耗也越小。這是因為隨著調制比和開關頻率的增大，電流波形畸變率變小。類似的，永磁體上取一點 E，轉子鐵心上取一點 F，分別得到不同變頻器參數時的磁通密度隨時間變化如圖7b、7c所示。可以得到與A點類似的結論：相同開關頻率時，磁通密度波動隨調制比的增大而減小；相同調制比時，磁通密度波動隨開關頻率的增大而減小。

圖7 不同變頻器參數時各點磁通密度變化Fig.7 Flux density of each point vs. inverter parameters

圖8是電機定、轉子鐵心，永磁體中的附加損耗隨變頻器參數的變化關系。隨著調制比和開關頻率的增大，三種附加損耗都呈減少趨勢，且以fc=3kHz為分界點，fc＜3kHz時附加損耗減少幅度較大，fc從1kHz增加到3kHz，每增加1kHz，定子鐵心附加損耗平均降低 24.4%，轉子鐵心附加損耗平均降低27.1%，永磁體附加損耗平均降低17.1%，總附加損耗平均降低 20.7%；fc＞3kHz時，附加損耗減少幅度趨于平緩，每增加1kHz，定子鐵心附加損耗平均降低 6.2%，轉子鐵心附加損耗平均降低4.3%，永磁體附加損耗平均降低6.9%，總附加損耗平均降低6.5%。而當a從0.6到0.85每增加0.1時，定子鐵心附加損耗平均降低 13.1%，轉子鐵心附加損耗平均降低 24.5%，永磁體附加損耗平均降低22.1%，總附加損耗平均降低18.7%，且各部分損耗變化逐漸趨緩。其原因是這兩個變頻器參數增加到一定值后，電流波形畸變率逐漸趨于穩定，鐵心和永磁體中的磁通密度波動也逐漸趨于穩定，附加損耗變化也隨之穩定。此外，從圖中還可以看出變頻器供電時永磁體上附加損耗最大，定子鐵心其次，轉子鐵心上最小。可見，對于表面式永磁電機，時間諧波對永磁體影響最大。

圖8 各損耗隨變頻器參數變化Fig.8 Each loss vs. inverter parameters

3.5 氣隙長度對附加損耗的影響

保持永磁體的極弧系數和定子側的設計尺寸不變，取氣隙長度分別為 1.0mm、1.3mm、1.5mm、1.8mm和2.0mm，改變永磁體的磁化方向長度（hM）并使其與氣隙長度的比值保持恒定，這樣可以在改變氣隙長度的同時保證空載氣隙磁通密度和空載反電動勢基本不變[16]。圖9給出了電機在空載運行時各部分附加損耗隨氣隙長度的變化關系曲線。從圖中可以看出定子鐵心、轉子鐵心、永磁體附加損耗都隨氣隙長度的增加而減小，δ從1mm到2mm，平均每增加0.1mm，定子鐵心附加損耗降低4.3%，轉子鐵心附加損耗降低 8.4%，永磁體附加損耗降低6.0%，總附加損耗降低5.4%。因為隨著氣隙長度的增加，時間諧波電流產生的諧波磁場影響減弱，諧波磁通密度幅值減小。

圖9 各部分損耗隨氣隙長度變化Fig.9 Loss in each part vs. air-gap length

為了說明不同氣隙長度時電機各部位附加損耗發生變化的原因，圖10給出了各部位所選取點（A、E、F）處的磁通密度變化。從圖中可以看到，氣隙磁通密度從1.0mm增加到2.0mm，以上各點處的磁通密度波動逐漸減小。

圖10 不同氣隙長度時各點磁通密度變化Fig.10 Flux density variation of each point vs. air-gap length

3.6 轉子磁路結構對附加損耗分布的影響

本部分內容研究了不同轉子磁路結構（如圖11所示）時的電機附加損耗分布差異。其中圖11a是表面式結構，圖11b是內置式結構，兩種結構氣隙長度和氣隙磁通密度相同。

圖11 兩種不同轉子磁路結構Fig.11 Two kind of magnetic structure

圖 12為兩種不同磁路結構下時間諧波磁通路徑，對于表面式結構而言，磁通路徑包括兩條：

（1）定子齒—永磁體—轉子鐵心—定子齒。

（2）定子齒—轉子鐵心—定子齒。

而對于內置式結構，多了一條路徑 c（定子齒—轉子鐵心表層—定子齒）。在內置式結構中電流時間諧波磁通更多地通過轉子鐵心形成閉合回路，而不經過永磁體，于是永磁體渦流損耗相對于表面式大大減少。

圖12 時間諧波磁通路徑Fig.12 Flux path of time harmonic

圖 13是兩種轉子磁路結構下電機各部位的附加損耗分布對比圖，圖14給出了各部分附加損耗占比。從圖中可以看出不同磁路結構電機各部分損耗占比不盡相同。其中內置式結構定子鐵心處附加損耗占總損耗比例最大，達到 59.1%，永磁體其次，轉子鐵心最小，只占9.7%；而表面式結構永磁體內附加損耗占比最大，定子鐵心其次，轉子鐵心也是最小。就數值而言，內置式結構定子鐵心附加損耗大于表面式，因為表面式結構等效氣隙較大，時間諧波電流產生的磁場影響減弱，諧波磁通密度幅值減小，于是定子附加鐵耗也較??；永磁體內附加損耗則是表面式結構較大，因為由上面分析可知，內置式結構中電流時間諧波磁通更多地通過轉子鐵心形成閉合回路，而不經過永磁體。盡管兩種結構轉子鐵心附加損耗占比都是最小，但是由于表面式結構等效氣隙較大，數值上比內置式結構小。就總附加損耗而言，內置式結構總損耗大于表面式。

圖13 不同磁路結構下的附加損耗Fig.13 Additional loss under different magnetic structures

圖14 附加損耗比例Fig.14 Percentage of additional loss

4 實驗

為了驗證變頻器參數對附加損耗影響規律以及時間諧波幅值與附加損耗的關系，本文采用的實驗原理如圖 15所示，實驗裝置如圖 16所示。圖 15中虛線框部分僅在研究調制比這一參數的影響時用到，在研究開關頻率參數實驗時可移除。

圖15 實驗原理圖Fig.15 Schematic diagram for test

圖16 實驗裝置圖Fig.16 Equipment of measuring system

變頻器供電實驗方法具體為：首先改變變頻器參數，再合上開關1，斷開開關2，待電機轉穩后通過數字功率計讀取并記錄電壓、電流、輸入功率。正弦波供電實驗方法具體為：合上開關 2、斷開開關1，調節調壓器 2使得數字功率計電壓讀數和變頻器供電相同，待電機轉穩后讀取并記錄電壓、電流、輸入功率。正弦波供電時的正弦電源由如圖 16b所示裝置提供，可以看到由一臺直流電機拖動一臺永磁電機發電，進而供給被試電機。變頻器供電空載鐵耗減去正弦波供電空載鐵耗即為附加損耗值。采用上述方法計算得到不同變頻器參數時附加損耗計算值Pf、實驗值Pt以及實驗值與計算值之比λ見表4、表5。表中所測試的三臺電機定轉子具有相似的幾何外形和結構工藝。由結果可知，對于 4.2kW電機，λ在1.1～1.4之間；6.9kW電機λ在1.2～1.9之間；而9.42kW電機在1.0～1.5之間。計算值與實測值一致性較好，由于沒有計及繞組中的附加銅耗、結構件中的渦流損耗以及鐵心壓裝工藝等對損耗的影響，因而計算值略小于實測值。對于本文所研究的采用8極36槽、不等氣隙表面式磁極結構、鋁制機殼和端蓋電機，λ平均值約為1.38。

表4 不同開關頻率（調制比恒定）時附加損耗計算值與實驗值對比Tab.4 Value comparison between calculation and test of additional losses at differentfc（a is a constant）

表5 不同調制比（開關頻率恒定）時附加損耗計算值與實驗值對比Tab.5 Value comparison between calculation and test of additional losses at differenta（fcis a constant）

5 結論

本文以一臺4.2kW、8極表面式永磁電機為例，運用時步有限元法分析了不同變頻器參數、氣隙長度時，電機定轉子鐵心、永磁體上的磁通密度分布情況，計算了各部位的附加損耗；研究了表面式和內置式磁路結構下電機附加損耗分布差異；最后通過三臺結構相似樣機實驗，驗證附加損耗隨變頻器參數的變化規律。得到如下結論：

（1）fc＜3kHz時，平均每增加 1kHz，總附加損耗降低20.7%；fc＞3kHz時，平均每增加1kHz，總附加損耗降低6.5%。而當a從0.6到0.85每增加0.1時，總附加損耗降低18.7%；δ從1mm到2mm，平均每增加0.1mm，總附加損耗降低5.4%。

（2）內置式結構附加損耗主要集中在定子鐵心上，而表面式結構主要集中在永磁體上；對于轉子鐵心附加損耗，內置式結構比重比表面式大，而永磁體渦流損耗內置式較小。

（3）通過對4.2kW、6.9kW和9.42kW三臺采用 8極 36槽、不等氣隙表面式磁極結構、鋁制機殼和端蓋樣機的分析計算與測試，得到了在不同變頻器參數下附加損耗實驗值與計算值之比λ，三臺電機λ平均值約為1.38。對于采用相近結構、工藝以及相近功率等級的電機，可采用該系數對電機的附加損耗值進行預估。

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