永磁同步直線電機磁阻力分析及抑制措施

韓雪巖 祁 坤 張 哲 賈建國

（沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 110870）

1 引言

直線電機驅動的高速進給系統，使得進給方式取消了從電動機到工作臺之間的一切中間機械傳動環節，簡化了機械機構，實現了機床進給系統所謂零傳動。直線電機直接驅動具有優越的加速度特性，并提高了系統剛度與可靠性，同時降低了運行噪聲、運行無限制、維護簡單。而永磁直線同步電機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）因其利用高能永磁體，具有高推力、低損耗、電氣時間常數小、響應速度快等特點，被廣泛應用到工業自動化領域中，并得到了各國學者廣泛關注與開發應用[1-6]。

然而，永磁直線電機也有其自身的局限性[7]：①存在PMLSM開路磁場引起的邊端效應，設計不當，會產生較大邊端力； ② PMLSM 極距相對較小，每極每相槽數q不可能很大，否則在一極距上的總槽數較多，制造困難。若q取較小整數，就不能充分利用分布繞組來削弱磁場的諧波分量，產生較大齒槽力； ③ PMLSM 存在較大的法向吸力，其中端部力和齒槽力便是產生直線電機推力波動的主要因素，也被稱為detent force。為此，國內外學者作了大量的研究工作：文獻[8]建立了基本的分析模型，但在具體優化時假設推力波動關于峰值對稱，因而并沒有從嚴格的基本模型出發進行優化；文獻[9]在對直線電機基本模型分析的基礎上，直接對模型左右兩端的端部力波形采用相位差的分析方法優化動子長度，具有較大局限性；文獻[10]對永磁直線同步電機的邊端效應產生的推力波動進行了整體的分析和介紹，但沒有具體的建模與仿真分析，也沒有提出改善的措施：文獻[11]利用ANSYS分析軟件，對直線電機的初級鐵心長度進行優化，得到了確定鐵心長度公式，并進行了實驗驗證，但其得到的結論通用性較差。

本文在對直線電機磁阻力分析的基礎上，通過改善直線電機的端部效應來削弱磁阻力。首先通過對直線電機兩個邊端的端部力進行分析，得到一個通用的公式來調整初級長度，進而削弱端部力；再結合電器中的分磁環理論進一步提出削弱端部力的方法，并通過實驗進行對比驗證。

2 直線電機磁阻力的分析模型

PMLSM 推力波動是制約其廣泛應用的主要原因。磁阻力的產生原理是：由于PMLSM的鐵心不能像旋轉電機那樣具有閉合圓環的形狀，而是長直的、兩端開斷的鐵心，使得鐵心端部的氣隙磁阻發生了急劇變化如圖1所示，造成了很大的端部作用力，而且其值是隨著位置變化的。同時，還存在與旋轉電機一樣由于齒槽效應引起的齒槽力，端部作用力與齒槽力共同構成了直線電機的磁阻力。由于直線電機有很多種類型，本文只針對長初級短次級類型的直線電機進行分析，分析計算所用的電機模型是11極12槽的永磁直線同步電動機，電機主要參數見表1。

圖1 直線電機端部磁場畸變示意圖Fig.1 Diagram of the end magnetic field distortion of the permanent magnet linear motor

表1 PMLSM的主要尺寸Tab.1 The main dimensions of PMLSM

3 直線電機磁阻力的分析及抑制措施

3.1 削弱端部力的初級長度計算公式推導

端部力的產生主要是因為初級邊端氣隙磁場的畸變，為此對直線電機的初級長度進行推導。當初級長度為2或2個極距以上，初級在兩個邊端受到的力互不影響，可以看成是兩個半無限大的動子鐵心單端受力的合成結果，即可以看成是左端力和右端力的合力，左右兩端受到的力傅里葉表達式如式（1）和式（2）所示。

式中L——動子長度；

τ——極距；

x=L-mτ。

整個動子的端部力為

對上式進一步整理得到

從式（3）可看出，要使端部力最小，只要滿足式（4）的條件

對式（4）進一步整理得到

式中n——取值為1；

m——任意正整數；

k——1，2，3…的任意整數（k取任意整數都不影響計算結果，這里取k為1）；

L≥pτ。

為驗證初級長度的公式，本文以一臺機床用直線電機為例（所用電機主要尺寸見表1），通過有限元仿真不同初級長度L（見表 2）下的端部力，其仿真結果如圖2所示。

表2 直線電機模型初級長度L的選取Tab.2 Selection of the primary lengthL of linear motor model

圖2 不同初級長度下直線電機計算端部力波形圖Fig.2 Waveforms of end force calculation of linear motor under different primary lengths

對以上幾種分析結果進行總結對比見表3。

表3 直線電機不同初級長度的端部力比較Tab.3 Comparison of the different primary length of end force calculation for linear motor

從表3中可看出對于11極12槽舉例的電機來說，初級長度L=186mm時，端部力值相對于L=176mm時降低了67%，相對于L=197mm時降低了53%左右；相對于L=208mm時降低了65%。這驗證了初級長度計算公式可以初步確定直線電機波動最小時的初級長度數值。

為了進一步對直線電機初級長度進行優化，利用有限元分析軟件，對直線電機模型進行參數化計算，對于 11極 12槽電機分別選取L=180mm，181mm，182mm，183mm，184mm，185mm，186mm，187mm，188mm，其仿真結果如圖3所示。各個初級長度的端部力峰值見表4。

圖3 直線電機不同初級長度端部力的比較圖Fig.3 Comparison diagram of the different primary lengths of end force calculation for linear motor

表4 直線電機不同初級長度端部力的比較Tab.4 Comparison of the different primary lengths of end force calculation for linear motor

從表4中可以看出，對于11極12槽電機當初級長度L=186mm時，端部力的正反向峰值最小；且端部力正向峰值又比L=185mm時降低了 9%左右。通過對以上模型的分析計算，更進一步驗證了初級長度計算公式的可用性。

3.2 分磁環理論削弱邊端力

分磁環的理論來源于電器中，為了防止開關電器觸頭發生振動而使用的措施。如圖4a所示，在磁極端面的一部分套上一個導體環，則因其渦流損耗，為導體環所包圍的磁路部分就有一個磁抗（見圖 4b）。磁抗的存在使得通過無磁抗支路的磁通與經過由磁抗支路的磁通之間出現了相位差。在這個基礎上，再適當調整一下兩個支路的磁通值，便能達到消除有害振動的目的[12]。

圖4 分磁環原理圖和等效磁路圖Fig.4 Diagram of the divided magnetic ring theory and equivalent magnetic circuit

將此思想運用到直線電機，在初級的端部適當的位置上貼一個鐵塊，如圖5所示，以此來調整初級端部的磁場分布。

圖5 初級端部加分磁塊的直線電機模型Fig.5 The model of the primary end adding magnetic blocks of linear motor

此方法是在調整完初級長度的基礎上進一步優化，采用有限元軟件進行分析計算。運用分磁環思想后，直線電機初級端部的磁力線有明顯的變化，如圖6和圖7所示。

但對于分磁塊擺放位置和尺寸都要進行合理的選擇。本文以11極12槽電機模型為例進行分析，使鐵塊底部距初級底部和鐵塊寬度不變，只改變鐵塊長度。對此類型的模型進行分析，得到的結果見表5。

圖6 運用分磁環理論前電機磁場分布圖Fig.6 Diagram of the motor field distribution before using the divided magnetic ring theory

圖7 運用分磁環理論后電機磁場分布圖Fig.7 Diagram of the motor field distribution after using the divided magnetic ring theory

表5 分磁塊賦鐵不同尺寸時磁阻力的比較Tab.5 Comparison detent force of divide magnetic ring for different materials

從表5可以看出，當鐵塊長為10mm時，磁阻力的正反向峰值達到最小。同比其他幾個模型都減小40%以上。

在鐵塊的寬為2mm，長為10mm的前提下，進一步分析分磁塊位置的選擇。只改變分磁塊離初級底部的距離，對比結果見表6。

表6 磁阻力比較Tab.6 Comparison of detent force

從表6中看出分磁塊加在距初級底部1mm時，磁阻力的正反向峰值最小。加分磁塊實際上是為了產生磁抗，進而使磁場產生相位差。通過對分磁環原理運用在直線電機上的分析，總結出分磁塊尺寸和位置的選擇：應該先對電機模型端部的磁場分布進行分析，找到初級端部磁力線分布最多的地方放置分磁塊，并且最終計算分磁環增加的渦流損耗是否滿足樣機溫升要求。對于本例子電機，當鐵塊選取寬為 2mm，長為 10mm，距初級底部為 1mm時產生的磁阻力波動最小。

將運用分磁環后的仿真數據與不用分磁環的進行對比見表7。

表7 兩種方案的對比Tab.7 Comparison of two schemes

從表7中可以看出，運用分磁環理論的磁阻力峰值比原模型減小了14%，驗證了此種方法對進一步削弱直線電機的磁阻力是有效的。

4 永磁直線電機磁阻力實驗

為了驗證以上計算和優化結果，以某一臺采用本文兩種磁阻力抑制措施設計的PMLSM進行了實驗測試，電機推力波動實驗的原理圖，如圖8所示；推力波動測試工作平臺，如圖9所示。

圖8 直線電機磁阻力實驗平臺原理圖Fig.8 Schematic diagram of magnetic resistance force experiment platform of linear motor

圖9 直線電機實驗平臺Fig.9 The experimental platform of linear motor

實驗中磁阻力的計算原理如下：

空載測量時

對于重物重量產生的拉力可以認為是由測力計產生的拉力和磁阻力產生的磁阻力與之平衡。

首先對電機模型進行實驗測試。圖10實驗測試磁阻力的結果，圖11為同尺寸電機利用有限元軟件仿真出的結果。

圖10 實驗得到的磁阻力波形圖Fig.10 Waveform of magnetic resistance force obtained by experiment

圖11 仿真得到的磁阻力波形圖Fig.11 Waveform of magnetic resistance force obtained by simulation

從圖10和圖11曲線結果看，二者相似程度有一定的誤差，是因為實驗過程中調整螺母調整直線電機初極位移時受到測試平臺的限制，只能0.5mm測試一點數據，而有限元軟件計算位移點數可以很精密，這樣二者曲線出現差異，如果調整有限元計算減少點數，計算誤差就會很大，所以受到實驗條件的限制，二者曲線只能基本吻合。實驗值與計算值的比較見表8。

表8 直線電機磁阻力的實驗值與計算值的比較Tab.8 Magnetic resistance force comparison of linear motor between experimental value and calculation

實驗測得的曲線與有限元分析計算的曲線基本吻合，對比直線電機的計算值和實驗值，可以看出正向峰值誤差在6%左右，反向峰值誤差在9%左右，可以初步證明初級長度計算公式的可用性。

再者驗證分磁環思想。先要在直線電機的兩個端部貼上兩個分磁塊，實驗后得到的樣機磁阻力波形如圖12所示，表9為直線電機不加分磁塊與加分磁塊時磁阻力的比較。

圖12 調整后樣機磁阻力波形圖Fig.12 Waveform of magnetic resistance force of prototype after adjustment

表9 加分磁塊前后直線電機磁阻力的測試結果比較Tab.9 Comparative test results of magnetic resistance force of linear motor before and after adding magnetic blocks

由于樣機本身就是對初級長度進行優化后制作出的，磁阻力的波動已經很小；加分磁塊后的樣機削弱磁阻力的空間已經很小，但即使如此磁阻力的峰值還是有所減小。從表7可以看出加分磁塊后的樣機比不加分磁塊樣機的磁阻力正向峰值減小12.5%左右，反向峰值減小 9%。說明在直線電機端部賦加分磁環的方法是可以削弱直線電機的磁阻力的。

5 結論

永磁直線同步電機的推力波動主要是由于磁阻力引起的，它又是由齒槽力和端部力組成的。而且通過文獻得知端部力占磁阻力的主要部分，本文通過對直線電機端部效應的分析，得出兩種磁阻力抑制措施，結論如下：

（1）提出了通過調整初級長度來削弱端部力，并且推導了初級長度的計算公式。通過計算公式可以初步確定直線電機波動較小時的初級長度數值。論文中以一臺樣機為例，通過有限元分析手段，并與實驗數據對比，從實驗數據和有限元計算結果看，正向峰值誤差在6%左右，反向峰值誤差在9%左右，可以初步證明初級長度計算公式的可用性。

（2）結合分磁環理論，提出在初級端部貼鐵塊來進一步削弱端部力。利用有限元軟件計算得出運用分磁環理論的磁阻力峰值最大比原模型減小了14%，并且通過樣機實驗得出，利用分磁環后磁阻力正向峰值減小12.5%左右，反向峰值減小9%。通過以上兩種手段驗證了分磁環理論可以進一步減小直線電機的磁阻力。但是由于分磁環為導電物質，在漏磁場變化下容易引起渦流損耗，在樣機方案選定分磁環尺寸時需要對它引起的渦流損耗進行計算，最終確定分磁環尺寸，本文沒有對渦流損耗這部分內容進行論述。

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