基于向量擬合法的永磁同步電機EMI高頻模型

汪泉弟 張 飛 彭河蒙 劉青松,2 李 旭

（1. 重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044 2. 重慶車輛檢測研究院國家客車質量監督檢驗中心 重慶市電磁兼容工程技術研究中心 重慶 401122 3. 重慶長安汽車股份有限公司 重慶 400023）

1 引言

電機驅動系統作為電動汽車的三大關鍵系統之一，主要由電機、PWM逆變器等構成[1,2]。電機驅動系統運行時產生的電磁干擾，不僅關系到自身的工作狀態，而且還會影響整車運行的安全性和可靠性[3]。為了分析電機驅動系統的傳導電磁干擾，需要對其建立 EMI高頻模型[4-6]。電機是驅動系統的重要組成部分，之前的研究也顯示，電機阻抗對于驅動系統的傳導干擾有很重要的影響，因此，建立準確的電機高頻模型是非常必要的。

目前針對三相永磁同步電機高頻模型研究較多的是定子繞組為星形聯結的電機[7-10]，而對于三角型聯結的電機則研究很少。在大功率電動機中，常采用三角形聯結方式，因為在相同功率下三角形聯結繞組中的電流較星形聯結繞組的電流小，使繞組線圈的制作和布線等更方便。因此，對于三角形聯結的永磁同步電機EMI高頻模型也應有相應研究。

與星形聯結方式不同，三角型聯結電機由于沒有中性點，無法采用很多文獻中的測試方法來獲得繞組參數[11]。在現有的建模方法中，繞組數據的獲取主要采用將電機繞組拆卸后再測量的方法。文獻[12]試圖建立星形聯結和三角形聯結的通用模型，但所用的電機繞組是可以自由拆卸聯結的；文獻[13]采用取出一組定子繞組進行測試的方法來獲取端口數據。然而在實際情況中，這種獲取電機端口阻抗特性的方法并不適用。根據電機繞組的阻抗特性數據搭建高頻 EMI模型也是困難的。在過去的研究中，大多采用觀察諧振點處的阻抗頻率特性來得到等效電路的參數，這種方法適用于阻抗特性曲線上諧振點不多的情況，如果阻抗特性曲線很復雜，上述方法精度下降，特別在高頻段累積誤差增加較快，因此不再適用。據此，本文提出一種三角型聯結的永磁同步電機高頻建模方法。首先將電機的阻抗表示成網絡函數形式，利用在電機出線端口測取的阻抗特性數據，對網絡函數用向量擬合法進行數據擬合[14,15]；根據網絡函數與電路參數的對應關系，用擬合結果求出等效電路的RLC值；然后在Saber仿真軟件中搭建電機高頻電路模型并進行仿真。仿真結果顯示，該電機的高頻電路模型在 100kHz～100MHz頻段內有很高的精度。

2 建模方法

2.1 向量擬合法原理

在網絡理論中，線性集中參數電路的網絡函數為一有理函數

式（1）是關于未知系數的非線性函數，其中s=jωt。如果將式（1）寫為極點-留數的形式，即

式中，留數cn和極點an是實數或共軛復數對；d和h是實數。

當極點an給定時，式（2）就轉變成待求參數cn、d和h的線性函數。對于一組采樣數據f(sk)（k=1,2,…,P），用向量擬合法可解出式（2）中的cn、an、d和h，其求解過程如下：

將式（3）中第二行兩端同乘f(s)，整理后可得關于待求參數cn、、d和h的線性方程為

將一組頻率sk及其采樣值f(sk)（k=1,2,3,…,P）帶入式（4），可以得到一組線性方程，寫成矩陣形式為

式中，系數矩陣AP ×（2N+2）的第k行元素為

解向量x和已知向量b分別為

當極點和留數為一組共軛復數時，即

則矩陣A的對應元素為

此時矩陣x相應的留數分別是c'和c''。

一般有P＞N，因此式（5）是超定的，可以用最小二乘法求解得到cn、d、h和。然而，由給定的初始極點解式（5）得到的cn、d和h并不是準確，因此，需要修正初始極點，使f(sk)逐步逼近f(s)。

用(σf)(s)表示式（3）第一個方程的右邊，將(σf)(s)和σ(s)寫成零極點形式有

式中，zn和分別是(σf)(s)和σ(s)的零點。

用σ(s)除(σf)(s)，得

式（12）表明，f(s)的極點就是σ(s)的零點。因此，在求解σ(s)的零點時，也得到了f(s)的極點。σ(s)的零點可通過求解矩陣H的特征值得到。

式中，A是包含初始極點的對角矩陣；b是元素為1的列向量；是包含σ(s)留數的行向量。

當A中極點和中對應留數是共軛復數時，各矩陣相應部分的子矩陣為

從式（13）獲得H的特征值后，將其替代式（4）的初始極點，再求解式（5）。經過數次這一迭代過程，最后可以得到非常精確的an、cn、d和h。

2.2 網絡函數的等效電路

當式（2）中的參數an、cn、d和h為已知時，可反過來求該網絡函數對應的等效電路。首先考慮極數和留數是實數的情況，這時，可以通過圖1的RL串聯電路來等效[16]。

圖1 實數極點的RL串聯等效電路Fig.1 Equivalent RL circuit for real poles

圖1中RL串聯電路的導納為

對比式（15）和式（2）可知

于是可得等效電路中的電感和電阻參數

當極點an和留數cn是以共軛復數對的形式出現時，在實際的電路中將出現諧振現象，因此可以考慮采用RLC串聯電路來等效。此時式（2）的網絡函數為

式中

而RLC串聯電路的導納為

比較式（18）和式（20）可以發現，當B=0時，f(s)可以由YRLC(s)來完全等效，此時電路的參數可通過下式計算

然而，一般情況下B并不等于0，如果將RLC串聯電路中的電容電壓表示為

重寫式（22）為

觀察式（18）和式（20）可知，f(s)剩余部分與式（23）有如下關系

式（24）的左邊是一導納函數，所以等式右邊的分子應是一電流，大小為BLCVC(s)。因為該電流值取決于VC(s)，所以f(s)剩余部分可用一電壓控電流源來表示。最后得到式（18）對應的等效電路如圖2所示，其中gm=BLC。

圖2 復數極點對的RLC串聯等效電路Fig.2 Equivalent series RLC circuit for complex pole pair

對于式（2）中的d+sh項，可以用一個電阻和電容并聯的支路來等效，其電阻R0=1/d，電容C0=h。由此得到等效電路中各元件的參數。由于網絡函數f(s)表示的是導納，所以得到的各等效元件支路應按并聯方式連接，如圖3所示。

圖3f(s)的等效電路Fig.3 Equivalent circuit connection

3 三角形聯結電機EMI模型分析

3.1 電機高頻阻抗模型

由于永磁同步電機中轉子是永磁體，可以認為轉子沒有渦流損耗和磁飽和現象，因此在永磁同步電機建模過程中可以不考慮轉子[13]。三角形聯結電機繞組的高頻阻抗網絡如圖4所示。其中，Zdm是存在于三相繞組之間的差模阻抗，Zcm是三相繞組對地的阻抗，為共模阻抗。

圖4 電機定子繞組的高頻阻抗Fig4 High frequency impedance of stator winding

3.2 電機端口阻抗特性的提取

永磁同步電機端口阻抗特性參數的提取采用差模和共模測量方法，測量設備為Agilent 4294A阻抗分析儀，測量頻率范圍為 100kHz～100MHz。在測量中，分別記錄阻抗在同一頻點的實部和虛部數據。

圖5 電機端口共模阻抗 的測量Fig.5 Motor-port common mode impedance test

圖6 電機端口差模阻抗 的測量Fig.6 Motor-port differential mode impedance test

3.3 電機EMI模型參數的確定

以求解Zcm的等效電路為例，式（25）表明Zcm=3，因此實際上也就得到了Zcm的阻抗特性數據。將獲得的阻抗數據轉化為導納，即f(s)=1Zcm(s)后，代入向量擬合法程序，可解得該導納函數的極點和留數等參數。考慮到電路復雜性和精度要求，對f(s)采用了6階擬合，得到的極點、留數等數據見表1。

表1f(s)=1Zcm的向量擬合法求解參數Tab.1 Vector fitting solution parameters forf(s)=1Zcm

表1f(s)=1Zcm的向量擬合法求解參數Tab.1 Vector fitting solution parameters forf(s)=1Zcm

極點an 留數cn-0.018 6E+08+j0.011 9E+08 372.170+j801.14-0.018 6E+08–j0.011 9E+08 372.170-j801.14-0.122 4E+08+j1.781 0E+08 1.264 8E+06+j0.074 4E+06-0.122 4E+08–j1.781 0E+08 1.264 8E+06-j0.074 4E+06-0.289 6E+08+j4.315 1E+08 0.171 5E+06-j0.022 2E+06-0.289 6E+08–j4.315 1E+08 0.171 5E+06+j0.022 2E+06 d h-0.000 226 67 5.904 3E-12

然后按式（17）、式（21）以及R0和C0的計算式，根據表1的數據計算得到Zcm的等效電路參數見表2，并在Saber仿真軟件中搭建Zcm的等效電路模型。

表2 共模阻抗Zcm等效電路參數Tab.2 The parameter of the equivalent circuit of common mode impedanceZcm

對于Zdm的阻抗特性數據，可根據式（25）和式（26）獲得。Zdm的阻抗特性較Zcm的更復雜，所以對函數1Zdm采用了 20階擬合，求解Zdm等效電路的過程與Zcm的方法相同，這里不再累述。

Zcm和Zdm的仿真結果如圖7所示。與式（25）和式（26）計算得到的測量數據相比，仿真結果與測量值幾乎完全吻合，說明采用向量擬合法得到的等效電路參數是準確的。由于在求解Zcm和Zdm等效電路的過程中，利用了阻抗實部和虛部兩部分的數據，故在幅值和相位上都有很好的擬合效果，這里未畫出阻抗的相頻特性。

圖7 阻抗的實測和仿真結果Fig.7 Experimental and simulation values of the impedance

將得到的Zcm和Zdm等效電路在Saber軟件中按圖3結構搭建電機的EMI高頻模型。仿真計算和，并將計算結果與測量結果進行對比。如圖8和圖9所示，端口阻抗和的幅頻和相頻特性仿真結果與實測數據高度吻合。

圖8 阻抗 實測和仿真結果Fig.8 Experimental and simulation results of impedance

圖9 阻抗 實測和仿真結果Fig.9 Experimental and simulation results of impedance

4 實驗驗證

為了驗證本文提出的三角形聯結永磁同步電機的EMI高頻電路模型，搭建了永磁同步電機驅動系統的實驗平臺。其中，逆變器 PWM由三相全控 IGBT模塊構成，開關頻率為 10kHz；電機參數為 220V/50Hz，0.4kW，3 000r/min；測量儀器為Agilent MSO7104B示波器，電流探頭為Agilent N2783A，實驗平臺布置如圖10所示。在該平臺上測取了電機的線電流和對地電流（三相共模電流）。在Saber軟件中，用本文提出的永磁同步電機EMI高頻模型搭建了電機驅動系統仿真平臺，在實驗平臺上用示波器提取的逆變器出線端電壓作為仿真模型的激勵源，然后計算出電機的線電流和對地電流的時域值。

圖10 電機驅動系統實驗平臺Fig.10 Measurement setup for motor model

圖11是驗證結果，圖11a顯示了電機進線端線電流實測值和仿真數據的對比，圖11b是電機接地線中電流實測值和仿真數據的對比。可以看到，仿真結果和實測數據吻合較好且具有很好的精度。實驗平臺中電機和逆變器間線纜長度較短，故沒有建立線纜的等效模型，在高頻段對結果有一定影響。

圖11 時域電流波形Fig.11 Current waveforms in the time domain

5 結論

本文針對三角形聯結的永磁同步電機提出了一種新的模型和建模方法。在整個傳導干擾頻段100kHz～100MHz內，建立了三相繞組的差模阻抗和共模阻抗等效電路，并用它們構建了永磁同步電機的傳導EMI高頻電路模型。與測量結果對比，電機端口共模阻抗和差模阻抗的仿真值在幅值和相位上都有很高的精度。將永磁同步電機EMI高頻電路模型加入到電機驅動系統的整體模型中，仿真得到的線電流和對地電流時域值與實測值吻合程度同樣很高，表明該電機高頻模型可用于電機驅動系統的共模和差模傳導電磁干擾分析。

用向量擬合法建立的電路模型相對較復雜，但精度卻很高，而且提高模型精度較容易，只需將矢量匹配法的擬合階數提高即可。

[1] 趙爭鳴, 肖曦, 王善銘, 等. 第十四屆國際電機與系統大會（ICEMS2011）綜述[J]. 電工技術學報,2011, 26(9): 1-4.

Zhao Zhengming, Xiao Xi, Wang Shanming, et al.International motor and systems conference (ICEMS-2011) summary[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(9): 1-4.

[2] 王政, 鄒國棠, 程明. 基于混沌 SVPWM 的矢量控制感應電動機驅動[J]. 電工技術學報, 2009, 24(11):33-40.

Wang Zheng, Zou Guotang, Cheng Ming. Vector controlled induction motor drives based on chaotic SVPWM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(11): 33-40.

[3] 黃明明, 郭新軍, 周成虎, 等. 一種新型電動汽車寬調速驅動系統設計[J]. 電工技術學報, 2013,28(4): 228-233.

Huang Mingming, Guo Xinjun, Zhou Chenghu, et al.A novel wide speed-range driving system design for electric vehicle[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(4): 228-233.

[4] 孟進, 馬偉明, 張磊, 等. PWM 變頻驅動系統傳導干擾的高頻模型[J]. 中國電機工程學報, 2008,28(15): 141-146.

Meng Jin, Ma Weiming, Zhang Lei, et al. High frequency model of conducted EMI for PWM variablespeed drive systems[J]. Proceedings of the CSEE,2008, 28(15): 141-146.

[5] Chaiyan Jettanasen, Francois Costa, Christian Vollaire.Common-mode emissions measurements and simulation in variable-speed drive systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(11): 2456-2464.

[6] 孫鐵雷, 林程, 曹萬科. 帶有屏蔽線纜的電動車輛動力系統共模模型與預測[J]. 電工技術學報, 2012,27(2): 128-132.

Sun Tielei, Lin Cheng, Cao Wanke. Common mode prediction on cable shielded drive system in electric vehicle[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(2): 128-132.

[7] Idir N, Weens Y, Moreau M, et al. High-frequency behavior models of AC motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(1): 133-138.

[8] Kayhan Gulez, Ali A Adam. High-frequency commonmode modeling of permanent synchronous motors[J].IEEE Transactions on Electromagnetic, Compatibility,2008, 50(2): 423-426.

[9] Behrooz Mirafzal, Gary L Skibinski, Rangarajan M Tallam, et al. Universal induction motor model with low-to-high frequency-response characteristics[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2007, 43(5):1233-1246.

[10] 安群濤, 姜保軍, 孫力, 等. 感應電機傳導干擾頻段∏型共模等效模型[J]. 中國電機工程學報, 2009,29(36): 73-79.

An Quntao, Jiang Baojun, Sun Li, et al. Novel p-type conducted common-mode EMI model for induction machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(36):73-79.

[11] Aldo Bogligtti, Senior Member, Andrea Cavagnino, et al. Experimental high-frequency parameter identification of AC electrical motors[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2007, 43(1): 23-29.

[12] Behrooz Mirafzal, Gary L Skibinski, Rangarajan M Tallam. Determination of parameters in the universal induction motor model[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2009, 45(1): 142-151.

[13] Pan Xiaofeng, Ralf Ehrhard, Ralf Vick. An extended high frequency model of permanent magnet synchronous motors in hybrid vehicles[C]. EMC Europe, 2011:690-694.

[14] Bjorn Gustavsen, Adam Semlyen. Rational apparoximation of frequency domain responses by vector fitting[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999,14(3): 1052-1061.

[15] Bjorn Gustavsen. Improving the pole relocating properties of vector-fitting[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(3): 1587-1592.

[16] Giulio Antonini. SPICE equivalent circuits of frequencydomain responses[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2003, 45(3): 502-512.