基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計實(shí)現(xiàn)無線能量傳輸系統(tǒng)最大效率研究

李均鋒 廖承林 王麗芳

（1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190）

1 引言

無線能量傳輸技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)電子產(chǎn)品的非接觸充電，具有較高的方便性和良好的用戶體驗(yàn)，在電動汽車、消費(fèi)電子無線充電等領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景[1-4]。無線能量傳輸技術(shù)最早由特斯拉提出，利用線圈間的相互耦合作用傳遞能量[5]。2006年，MIT在四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)中，采用磁諧振耦合原理技術(shù)[6]，成功的提高了能量的傳輸距離、功率和效率，極大的促進(jìn)了無線能量傳輸技術(shù)的發(fā)展，也使得四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)設(shè)計成為了一個研究熱點(diǎn)[7-9]。

目前四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)大多采用磁諧振耦合技術(shù)，即通過線圈回路的諧振放大作用，增強(qiáng)線圈產(chǎn)生磁場強(qiáng)度，并進(jìn)一步提高系統(tǒng)效率和傳輸功率[10,11]。在基于磁諧振技術(shù)的四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)中，系統(tǒng)效率隨負(fù)載增加呈現(xiàn)先增后減趨勢，并在最佳負(fù)載時獲得最大效率工作狀態(tài)[12]。當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際負(fù)載與最佳負(fù)載不一致時，可通過改變氣隙長度、頻率、互感、自感、Q值等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)條件，調(diào)整系統(tǒng)最佳負(fù)載，使得其與實(shí)際系統(tǒng)負(fù)載相匹配可以使得系統(tǒng)工作在最大效率狀態(tài)[13-15]。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，氣隙長度與負(fù)載一般為系統(tǒng)設(shè)計要求，不可以隨便調(diào)整；而頻率、自感、Q值等參數(shù)存在一定的耦合關(guān)系，難以解耦獨(dú)立設(shè)計，參數(shù)優(yōu)化工作量和復(fù)雜程度較大、難度較高。也可通過增加阻抗匹配電路，使得系統(tǒng)實(shí)際負(fù)載經(jīng)變換后與系統(tǒng)最佳負(fù)載相匹配[16-18]，實(shí)現(xiàn)較為容易，但阻抗變換中的器件，尤其是電感元件，會導(dǎo)致系統(tǒng)損耗增加，效率降低。

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載較小時，可通過調(diào)整諧振補(bǔ)償電容值，改變由線圈自感和諧振補(bǔ)償電容構(gòu)成線圈回路的等效復(fù)阻抗（簡稱線圈回路復(fù)阻抗），提高系統(tǒng)效率，而不需增加阻抗匹配電路，避免其帶來的損耗增加問題。與磁諧振技術(shù)不同，該方法不限制線圈回路必須工作在自諧振狀態(tài)，而是根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計線圈回路復(fù)阻抗值。

由于系統(tǒng)頻率較高時，逆變器和整流器設(shè)計難度較大、成本較高，且線圈雜散參數(shù)較多、設(shè)計復(fù)雜，難以工程化應(yīng)用，本文主要以幾百千赫茲以下的無線能量傳輸系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)設(shè)計電容改變線圈回路復(fù)阻抗時，可忽略雜散分布參數(shù)的影響。

本文從線圈回路復(fù)阻抗角度出發(fā)，研究基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大效率方法，將對深入研究四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)機(jī)理，并指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計具有較高的實(shí)際意義。

2 基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大效率理論推導(dǎo)

2.1 系統(tǒng)理論模型

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者已采用多種理論方法對四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)進(jìn)行研究，并獲得不同理論模型間的等效變換表達(dá)式[19,20]。從簡單、直觀角度出發(fā)，本文采用等效電路理論對四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)理論分析和推導(dǎo)。

四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)由四個線圈組成，如圖1所示，分別為發(fā)射線圈（L1）、發(fā)射端諧振放大線圈（L2）、接收端諧振放大線圈（L3）和接收線圈（L4）組成，L2和L3依靠寄生電容或外接電容實(shí)現(xiàn)線圈回路諧振補(bǔ)償。其中，M12、M23、M34、M13、M14、M24為線圈間互感，C1、C2、C3、C4為線圈串聯(lián)電容，RL為負(fù)載。四線圈耦合無線能量傳輸系統(tǒng)中四線圈間存在兩兩耦合作用，但在理論分析中，往往為了降低公式求解難度，一般采用簡化的系統(tǒng)理論模型，僅考慮相鄰線圈間耦合作用，即M12、M23、M34，而忽略非相鄰線圈間耦合作用。同時相比于L2、L3回路損耗，L1和L4損耗較小，可忽略其影響。系統(tǒng)理論模型可表示如下：

圖1 四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)原理圖Fig.1 Wireless power transfer subsystem model with four coils

式中，Z1、Z2、Z3、Z4分別為四個線圈回路的回路復(fù)阻抗：。

由于LRC并聯(lián)和串聯(lián)結(jié)構(gòu)存在一定的對偶性，本文只針對L4、C4、RL串聯(lián)結(jié)構(gòu)分析。

系統(tǒng)效率：η=1(1 +Pt/PL)。

2.2 基于磁諧振技術(shù)的理論推導(dǎo)

采用磁諧振技術(shù)時，各線圈回路均處于自諧振狀態(tài)，即XN=0。定義y=Pt/PL，令Z2=RL2+jX2，Z3=RL3+jX3，Z4=RL+jX4，將X2=X3=X4=0，可得

求解dy/dRL=0，可得系統(tǒng)最大效率：ηmax=ηopt，此時RL=Ropt。因此，磁諧振系統(tǒng)存在最佳負(fù)載值Ropt使得系統(tǒng)工作在最大效率狀態(tài)，當(dāng)RL≠Ropt時，需要采用阻抗匹配電路進(jìn)行阻抗變換。

2.3 基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)的理論推導(dǎo)

基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)，通過改變串聯(lián)電容值調(diào)整XN，使系統(tǒng)工作在最大效率狀態(tài)。

從y的表達(dá)式可以看出，系統(tǒng)效率主要與X3，X4有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)效率取得極值時，需要滿足

對式（1）進(jìn)行求解可得：

2.3.1RL＜Ropt

此時式（1）存在三組解，分別為

解2、解3為

（1）在解1時，AC-B2=0，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)判斷方法可以得到此時為y的極大值點(diǎn)，效率極小值點(diǎn)。

（2）在解2、3時，AC-B2＞0，且A＞0，此時為y的極小值點(diǎn)，同時為效率的極大值點(diǎn)。

因此在RL＜Ropt時，系統(tǒng)效率呈現(xiàn)雙峰特性，且在自諧振狀態(tài)下系統(tǒng)效率取得極小值，效率最大值出現(xiàn)在L3、L4非諧振狀態(tài)，通過改變線圈回路復(fù)阻抗，可得系統(tǒng)最大效率：ηmax=ηopt。

2.3.2RL=Ropt

方程組（1）存在唯一解：X3=0，X4=0。計算可得AC-B2=0，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)判斷方法可得，此時為y的最小值點(diǎn)，為效率η的最大值點(diǎn)。

因此，當(dāng)RL=Ropt時，系統(tǒng)效率最大值為線圈L3和L4處于自諧振狀態(tài)時，系統(tǒng)效率ηmax=ηopt

2.3.3RL＞Ropt

方程組（1）存在唯一解：X3=0，X4=0。此時，AC-B2＞0，且A＞0，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)判斷定理可得，此時為y最小值，效率η最大值。系統(tǒng)最大效率為線圈L3和L4處于自諧振狀態(tài)時，系統(tǒng)效率為

此時系統(tǒng)需要采用阻抗匹配電路，使得RL≤Ropt，從而獲得更高系統(tǒng)效率。

2.3.4小結(jié)

系統(tǒng)效率與X3和X4有關(guān)，當(dāng)RL＜Ropt時，可通過調(diào)整X3和X4，可以使得系統(tǒng)工作在最大效率點(diǎn)。系統(tǒng)效率單雙峰特性與負(fù)載有關(guān)，如圖2所示。

圖2 不同條件時系統(tǒng)效率特性曲線Fig.2 System efficiency curves in different conditions

從以上理論分析中，可以得出如下結(jié)論：

（1）系統(tǒng)最大效率為ηopt，與κ23、Q2、Q3有關(guān)，提高系統(tǒng)最大效率的方法為提高Q2Q3。

（2）當(dāng)RL＜Ropt時，系統(tǒng)存在兩個最大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，且在最大效率時L3、L4線圈回路不為自諧振狀態(tài)，系統(tǒng)最大效率與；當(dāng)RL≥Ropt時，系統(tǒng)僅存在一個最大值點(diǎn)，L3、L4線圈回路處于自諧振狀態(tài)，此時系統(tǒng)設(shè)計方法與磁諧振技術(shù)相同。

（3）RL≤Ropt時，系統(tǒng)最大效率為ηopt；RL＞Ropt時，最大效率ηmax＜ηopt，可采用阻抗匹配提高效率。

3 四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)仿真分析

從以上理論推導(dǎo)可以看出，磁諧振技術(shù)與基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)的區(qū)別在于：磁諧振系統(tǒng)中各線圈回路處于自諧振狀態(tài)，即XN=0，當(dāng)RL≠Ropt時，需通過阻抗匹配電路使得最大效率；而基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)中的回路復(fù)阻抗與線圈參數(shù)和負(fù)載有關(guān)，當(dāng)RL≤Ropt時，不需阻抗匹配電路，可通過改變串聯(lián)電容值調(diào)整回路復(fù)阻抗獲得最大效率，當(dāng)RL＞Ropt時，與磁諧振技術(shù)設(shè)計方法相同。

理論模型中未考慮非相鄰線圈間耦合作用，而在實(shí)際系統(tǒng)中，盡管該耦合作用較小，但其影響不能簡單忽略。為了更好地驗(yàn)證基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)的有效性，本文采用數(shù)值分析方法，基于實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示，分析理論模型與實(shí)際系統(tǒng)模型間的差別，并對比基于磁諧振技術(shù)和線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)兩種方法的性能。

表1 無線能量傳輸系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Coils parameter in WPT system

3.1 非相鄰線圈耦合作用影響

由于非相鄰線圈間耦合作用影響，在線圈回路復(fù)阻抗計算方面，實(shí)際系統(tǒng)模型與理論模型的計算結(jié)果會存在一定的偏差，如圖3所示，因此在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計中可通過理論模型進(jìn)行定性分析，采用實(shí)際系統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)值分析定量求解。

圖3 理論模型與實(shí)際模型中復(fù)阻抗取值對比Fig.3 Comparison results of complex impendence value between theory model and actual model

非相鄰線圈間耦合作用也會對效率的計算產(chǎn)生影響，如圖4所示，且在一定程度上提高系統(tǒng)效率。當(dāng)RL＜Ropt時，基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)在不采用阻抗匹配電路的情況下，依然獲得較高效率，驗(yàn)證了該方法在實(shí)際模型中的有效性。

圖4 理論模型與實(shí)際系統(tǒng)模型效率對比Fig.4 Comparison results of efficiency between theory model and actual model

3.2 兩種最大效率設(shè)計方法性能對比

分別采用諧振耦合技術(shù)和基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計，在RL∈[4, 30]Ω范圍內(nèi)，對比兩種設(shè)計技術(shù)的效率和功率輸出性能。

3.2.1系統(tǒng)效率對比

基于磁諧振技術(shù)系統(tǒng)中，在給定負(fù)載范圍內(nèi)，效率隨負(fù)載變化呈現(xiàn)先增后減特性，如圖5所示。

圖5 基于兩種方法的系統(tǒng)效率對比Fig.5 Simulation results of maximum efficiency using two methods

仿真結(jié)果表明，當(dāng)實(shí)際負(fù)載小于系統(tǒng)最佳負(fù)載時，基于回路復(fù)阻抗設(shè)計方法的系統(tǒng)效率高于磁諧振技術(shù)最大效率。

3.2.2功率輸出對比

定義RIN=PL/，通過RIN分析系統(tǒng)功率輸出性能，可消除效率不同對功率輸出帶來的影響，更準(zhǔn)確的描述系統(tǒng)的功率輸出能力。通過仿真分析，可得到采用兩種方法的系統(tǒng)功率情況，如圖6所示。

當(dāng)RL≥Ropt時，基于兩種設(shè)計方法的線圈回路復(fù)阻抗是一樣的，都處于自諧振狀態(tài)，因而此時的效率和輸出功率是一樣的。當(dāng)RL＜Ropt時，基于磁諧振技術(shù)的系統(tǒng)功率輸出能力較大，而效率較低。若通過阻抗匹配電路使得系統(tǒng)實(shí)際負(fù)載與最佳負(fù)載相匹配使得系統(tǒng)工作在最大效率條件時，系統(tǒng)輸出功率要小于基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)，即在最大效率工作條件下，采用基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)輸出功率大于磁諧振技術(shù)。

圖6 基于兩種方法的輸出功率對比Fig.6 Simulation results of output power using two methods

3.2.3小結(jié)

以上的仿真分析驗(yàn)證了實(shí)際系統(tǒng)模型中基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)的有效性，同時可以得到：當(dāng)RL≥Ropt時，兩種設(shè)計方法相同；當(dāng)RL＜Ropt時，磁諧振技術(shù)需要通過阻抗變換電路，使得系統(tǒng)獲得最大效率，而基于回路復(fù)阻抗技術(shù)則不需要額外阻抗匹配電路就可使系統(tǒng)獲得最大效率工作；若磁諧振技術(shù)采用阻抗匹配實(shí)現(xiàn)最大效率，則輸出功率小于基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)。

3.3 負(fù)載范圍調(diào)整

為滿足不同系統(tǒng)負(fù)載要求，可通過簡單的線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高Ropt的數(shù)值，使得基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)可應(yīng)用在更大負(fù)載條件下。比如，當(dāng)增加L4線圈匝數(shù)時，能夠有效增大負(fù)載工作范圍，如圖7所示。其中，結(jié)構(gòu)1的L4為1匝，結(jié)構(gòu)2的L4為2匝，L2和L3均為5匝。

圖7 不同L4線圈匝數(shù)的系統(tǒng)效率對比Fig.7 Simulation results of maximum efficiency with different turns of L4

4 四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步設(shè)計方法的有效性，在理論和數(shù)值仿真分析的基礎(chǔ)上，采用如圖8所示電路，搭建無線能量傳輸系統(tǒng)，其中系統(tǒng)線圈和頻率參數(shù)如表 1所示。

圖8 無線能量傳輸系統(tǒng)電路圖Fig.8 Wireless power transfer system circuit

磁諧振系統(tǒng)中，線圈回路復(fù)阻抗處于自諧振狀態(tài)，可通過線圈電感計算串聯(lián)補(bǔ)償電容值，得到在不同負(fù)載條件下的系統(tǒng)效率曲線，如圖9所示。

圖9 基于磁諧振技術(shù)的效率實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Experiment result of system efficiency using magnetic resonant coupling technology

從圖中可以看出，系統(tǒng)存在最佳負(fù)載，當(dāng)實(shí)際負(fù)載與最佳負(fù)載不相等時，需要進(jìn)行阻抗變換：當(dāng)實(shí)際負(fù)載大于最佳負(fù)載時，可采用電容構(gòu)成的阻抗匹配電路；當(dāng)實(shí)際負(fù)載小于最佳負(fù)載時，需要采用包含電感的阻抗匹配電路。然而采用含有電感的阻抗匹配電路損耗較大，導(dǎo)致效率降低。

基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計的系統(tǒng)中，可通過改變補(bǔ)償電容值調(diào)節(jié)線圈回路復(fù)阻抗，實(shí)現(xiàn)不同負(fù)載條件下的最大效率工作，效率曲線如圖10所示。

由于實(shí)際電容值不連續(xù)，在實(shí)際系統(tǒng)中只能盡量做到實(shí)際電容值與計算值相近，如表2所示。

采用RIN=PL/分析最大效率時系統(tǒng)功率輸出，分別如圖11和圖12所示，其中I1為發(fā)射線圈輸入電流。

圖10 基于回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)的不同負(fù)載下最大效率實(shí)驗(yàn)曲線Fig.10 Experiment result of maximum efficiency with different load using loop circuit complex impendence design technology

表2 線圈補(bǔ)償電容取值Tab.2 Capacitors value

圖11 基于磁諧振技術(shù)最大效率時RIN曲線Fig.11 Experiment results ofRINwith maximum efficiency using magnetic resonant coupling technology

圖12 基于回路復(fù)阻抗技術(shù)最大效率時RIN曲線Fig.12 Experiment results ofRINwith maximum efficiency using loop circuit complex impendence design technology

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，通過調(diào)整線圈回路復(fù)阻抗，可以使得系統(tǒng)在較小負(fù)載情況下獲得系統(tǒng)最大效率輸出，而不需采用阻抗變換電路；當(dāng)實(shí)際負(fù)載較大時，與磁諧振技術(shù)相同，均需采用容性阻抗匹配電路提高系統(tǒng)效率。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果基本一致，反映了仿真模型的準(zhǔn)確性；并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比驗(yàn)證基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計方法的有效性。

5 結(jié)論

本文從理論上證明四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)中，當(dāng)RL＜Ropt時，可通過線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大效率，并通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。與磁諧振技術(shù)相比，基于線圈回路復(fù)阻抗設(shè)計技術(shù)可通過改變諧振補(bǔ)償電容，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在RL＜Ropt條件下的最大效率工作，不需額外阻抗變換電路，無額外損耗增加，具有高效、靈活的特點(diǎn)。本文提出的基于線圈回路復(fù)阻抗技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大效率方法，對四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化具有較高價值。

[1] Keisuke Kusaka, Junichi Itoh. Input impedance matched AC-DC converter in wireless power transfer for EV charger[C]. Electrical Machines and Systems, 2012:1-6.

[2] Jonah O, Georgakopoulos S V. Wireless power transfer in concrete via strongly coupled magnetic resonance[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2013, 61(3): 1378-1384.

[3] Musavi, Fariborz. Wireless power transfer: a survey of EV battery charging technologies[C]. Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 2012.

[4] 周煜, 于歆杰, 李臻, 等. 王琳無線經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)的試驗(yàn)研究和分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2010,25(7): 14-18.

Zhou Yu, Yu Xinjie, Li Zhen, et al. Experimental study and analysis on transcutaneous energy transmission system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(7): 14-18.

[5] Garnica J. Wireless power transmission: from far field to near field[J]. Proceedings of the IEEE, 2013,101(6): 1321-1331.

[6] Kurs A, Karalis A, Moffatt R, et al. Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science, 2007, 317(7): 83-86.

[7] Park H G. A wide input range, high-efficiency multimode active rectifier for magnetic resonant wireless power transfer system[J]. IEICE Transactions on Electronics, 96(1): 102-107.

[8] Chen L H. An optimizable circuit structure for highefficiency wireless power transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 339-349.

[9] 馬紀(jì)梅, 楊慶新, 陳海燕. 影響無接觸供電系統(tǒng)效率的因素分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2010, 25(7): 19-22.

Ma Jimei, Yang Qingxin, Chen Haiyan. Analysis on affecting factors of efficiency of the contactless energy transmission system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(7): 19-22.

[10] Yuan Q W. Numerical analysis on transmission efficiency of evanescent resonant coupling wireless power transfer system[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2010, 58(5): 1751-1758.

[11] 朱春波, 于春來, 毛銀花, 等. 磁共振無線能量傳輸系統(tǒng)損耗分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(4): 13-17.

Zhu Chunbo, Yu Chunlai, Mao Yinhua, et al. Analysis of the loss of magnetic resonant wireless power transfer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(4): 13-17.

[12] Xue R F. High-efficiency wireless power transfer for biomedical implants by optimal resonant load transformation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I-Regular Papers, 2013, 60(4): 867-874.

[13] Imura T. Study on maximum air-gap and efficiency of magnetic resonant coupling for wireless power transfer using equivalent circuit[J]. Industrial Electronics,2010: 3664-3669.

[14] Takanashi, H. A large air gap 3kW wireless power transfer system for electric vehicles[J]. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition(ECCE), 2012:269-274.

[15] Duong T P, Lee J W. Experimental results of highefficiency resonant coupling wireless power transfer using a variable coupling method[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2011, 21(8): 442-444.

[16] Teck Chuan Beh, Imura T, Kato M, et al. Basic study of improving efficiency of wireless power transfer via magnetic resonance coupling based on impedance matching[J]. Industrial Electronics(ISIE), 2010: 2011-2016.

[17] Lee S G. Efficiency improvement for magnetic resonance based wireless power transfer with axialmisalignment[J]. Electronics Letters, 2012, 48(6):339-U120.

[18] Teck Chuan Beh, Kato M, Imura T, Sehoon Oh, et al.Automated impedance matching system for robust wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J]. Industrial Electronics, 2013, 60(9): 3689-3698.

[19] Kiani M, Ghovanloo M. The circuit theory behind coupled-mode magnetic resonance-based wireless power transmission[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2012, 59(9): 2065- 2074.

[20] Cheon Sang Hoon Hoon. Circuit-model-based analysis of a wireless energy-transfer system via coupled magnetic resonances[J]. Industrial Electronics,2011, 58(7): 2906-2914.