輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)端部定位力抑制技術(shù)

寇寶泉 張 赫 郭守侖 張海林 金銀錫

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

永磁同步直線電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快、定位精度高、無傳動(dòng)鏈等優(yōu)點(diǎn)，在半導(dǎo)體加工制造系統(tǒng)、地面交通系統(tǒng)、往復(fù)運(yùn)動(dòng)伺服系統(tǒng)以及搬運(yùn)提升系統(tǒng)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1]。然而，永磁同步直線電機(jī)最大的問題是存在推力波動(dòng)，在高速、高精密數(shù)控系統(tǒng)中，推力波動(dòng)容易造成速度波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)和噪聲，使電機(jī)的速度控制特性或位置控制特性變差，影響直線電機(jī)的定位精度與零部件的加工精度。

定位力是引起永磁同步直線電機(jī)推力波動(dòng)的主要原因之一[2]。定位力是指在空載狀態(tài)下，永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電樞鐵心齒槽或鐵心端部相互作用而產(chǎn)生的磁阻力，二者分別稱為齒槽定位力和端部定位力。其中，齒槽定位力與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的齒槽定位轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理相同，通常可以采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)抑制齒槽定位轉(zhuǎn)矩的方法來減小直線電機(jī)的齒槽定位力，如斜極、錯(cuò)極或半閉口槽等[3-6]。端部定位力屬于直線電機(jī)所特有的定位力，由于初級(jí)鐵心存在縱向端部而產(chǎn)生，端部定位力的抑制是本文的研究重點(diǎn)。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)端部定位力抑制技術(shù)和補(bǔ)償技術(shù)的研究較為關(guān)注[7-9]，采用的方法主要有優(yōu)化初級(jí)鐵心長度[10-12]、優(yōu)化初級(jí)鐵心端部形狀、多段初級(jí)組合、初級(jí)鐵心外部增加齒[13]以及增加輔助極[14,15]等。本文在總結(jié)國內(nèi)外永磁同步直線電機(jī)端部定位力抑制方法的基礎(chǔ)上，提出了輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)，具有端部定位力小、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、加工制造簡單等特點(diǎn)。采用側(cè)向力方法建立了輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)端部定位力的分析模型，推導(dǎo)出最優(yōu)輔助極位置和最優(yōu)輔助極寬度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用有限元法對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證并對(duì)單元電機(jī)數(shù)目、氣隙長度以及極距對(duì)定位力規(guī)律的影響進(jìn)行了分析。

2 輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的抑制永磁同步直線電機(jī)端部定位力的輔助極方案通常利用不導(dǎo)磁的鋁制連接板將輔助極與初級(jí)鐵心連接起來[16]，如圖1所示，這種方案的動(dòng)子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、裝配誤差大、可靠性不高。本文提出的輔助極一體式結(jié)構(gòu)永磁同步直線電機(jī)將輔助極與初級(jí)鐵心加工成一個(gè)整體，如圖2所示，這種方案結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)械強(qiáng)度高、運(yùn)行可靠，既繼承了輔助極方案的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)彌補(bǔ)了其不足之處。這里需要注意，與優(yōu)化邊端齒等方案相比，輔助極方案必然會(huì)增加直線電機(jī)動(dòng)子的縱向長度，因此不適用于對(duì)電機(jī)尺寸有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合。

圖1 傳統(tǒng)輔助極結(jié)構(gòu)方案Fig.1 The conventional auxiliary poles structure

圖2 輔助極一體式結(jié)構(gòu)方案Fig.2 The proposed auxiliary poles one-piece structure

在輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)中，連接輔助極與初級(jí)鐵心的部分變成了導(dǎo)磁材料，為了隔斷輔助極與初級(jí)鐵心之間的磁場(chǎng)耦合，采用兩塊反向充磁的永磁體作為隔磁橋。通過選擇適當(dāng)?shù)挠来朋w形狀及大小，使隔磁橋附近的磁路飽和，從而實(shí)現(xiàn)隔磁效果。利用隔磁橋結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)初級(jí)鐵心與輔助極在機(jī)械上連接、在電磁上隔離的目的。

2.2 輔助極對(duì)端部定位力的抑制原理

輔助極具有左右兩個(gè)端面，與初級(jí)鐵心類似，輔助極同樣會(huì)與次級(jí)永磁體的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生端部定位力，而且該端部定位力是初級(jí)位置的周期函數(shù)。忽略諧波影響，端部定位力隨初級(jí)位置按正弦函數(shù)變化，具有一定的幅值和相位。通過優(yōu)化輔助極的高度和寬度可以改變輔助極端部定位力的幅值，使其與初級(jí)鐵心端部定位力的幅值相等；通過優(yōu)化輔助極的位置改變輔助極端部定位力的相位，使其與初級(jí)鐵心端部定位力的相位相差180°，令二者相互抵消，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步直線電機(jī)端部定位力的抑制效果。

3 端部定位力解析模型

3.1 初級(jí)鐵心端部定位力解析

采用解析法分析輔助極抑制直線電機(jī)端部定位力的主要目的是探究哪些因素會(huì)影響輔助極抑制直線電機(jī)端部定位力的效果，進(jìn)而總結(jié)出直線電機(jī)端部定位力隨輔助極參數(shù)的變化規(guī)律。側(cè)向力方法具有形式簡單、規(guī)律性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，本文采用該方法對(duì)端部定位力進(jìn)行解析。

鐵磁性物質(zhì)在磁場(chǎng)中會(huì)受到力的作用，這種力主要是由于磁導(dǎo)率隨位置的變化而引起的。假設(shè)鐵心內(nèi)部的磁導(dǎo)率恒定，因此沒有力的作用，而鐵心左右兩個(gè)端面是空氣與磁性介質(zhì)的交界面，此處的磁導(dǎo)率發(fā)生突變，于是在初級(jí)鐵心的左右兩個(gè)端面會(huì)產(chǎn)生力的作用，這就是直線電機(jī)的端部定位力。由文獻(xiàn)[17]可知，鐵心端部單位面積受力表達(dá)式為

式中Bx——磁通密度在垂直于鐵心端面方向上的分量；

μ0——真空磁導(dǎo)率。

直線電機(jī)端部定位力為初級(jí)鐵心左右兩個(gè)端面的側(cè)向力之和，由于左右兩個(gè)端面的受力方向相反，故端部定位力的表達(dá)式為

式中FL——鐵心左端面?zhèn)认蛄Γ?/p>

FR—— 鐵心右端面?zhèn)认蛄Γ?/p>

B0x1(y)—— 初級(jí)鐵心左端面的法向磁通密度；

B0x2(y)—— 初級(jí)鐵心右端面的法向磁通密度；

La—— 初級(jí)鐵心的橫向長度。

圖3為初級(jí)鐵心端部定位力分析模型。由于不考慮直線電機(jī)的齒槽定位力，故將初級(jí)鐵心簡化為無槽鐵心模型，相關(guān)假設(shè)如下：①二維電磁場(chǎng)模型，忽略橫向端部效應(yīng)；②初級(jí)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大；③端部磁場(chǎng)分布等于永磁體產(chǎn)生的均勻氣隙磁場(chǎng)乘以計(jì)算區(qū)域的相對(duì)磁導(dǎo)；④端部磁力線以圖示方式從空氣垂直進(jìn)入鐵心，每一條磁力線上各點(diǎn)的磁通密度相等；⑤初級(jí)鐵心與輔助極之間無磁耦合，端部定位力為初級(jí)鐵心定位力與輔助極定位力的疊加合力。

圖3 初級(jí)鐵心端部定位力分析模型Fig.3 Model of end effect detent force of primary core

如圖3所示，在初級(jí)鐵心上建立直角坐標(biāo)系，x軸位于初級(jí)鐵心下表面，y軸位于初極鐵心的對(duì)稱中心。假設(shè)動(dòng)子與定子的相對(duì)位移為Δ，則永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)y向分量表達(dá)式為

式中B2n-1——各次諧波磁通密度幅值；

τ——極距。

由假設(shè)（3）可知，端部磁場(chǎng)的表達(dá)式為

式中G——端部區(qū)域的相對(duì)磁導(dǎo)。

根據(jù)圖3中理想情況下的磁力線形狀，端部磁導(dǎo)與其相對(duì)磁導(dǎo)可由以下兩式計(jì)算

式中δ——?dú)庀堕L度；

hm——永磁體厚度；

μr——永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率；

wf——永磁體間距；

Λ0——?dú)庀洞艑?dǎo)。

由假設(shè)（4）可知，鐵心端面上的法向磁通密度與端部磁通密度y向分量一一對(duì)應(yīng)，因此有

將式（4）、式（7）、式（8）代入式（2）中，可以推導(dǎo)出初級(jí)鐵心端部定位力的表達(dá)式為

只考慮基波磁通密度產(chǎn)生的端部定位力時(shí)

式中B1——?dú)庀洞艌?chǎng)基波磁通密度幅值；

Fcore1——初級(jí)鐵心端部定位力的基波幅值。

3.2 輔助極端部定位力解析

輔助極端部定位力的解析與初級(jí)鐵心端部定位力的解析過程相似，每個(gè)輔助極也有左右兩個(gè)端面，而且輔助極與初級(jí)鐵心材料屬性完全相同，因此兩者端部定位力的解析表達(dá)式具有相同的形式，輔助極端部定位力分析模型如圖4所示。

圖4 輔助極端部定位力分析模型Fig.4 Model of end effect detent force of auxiliary poles

根據(jù)式（10）可知，右端輔助極的端部定位力表達(dá)式為

式中a——初級(jí)鐵心對(duì)稱中心與右端輔助極中心之間的距離；

Fap1——輔助極端部定位力的基波幅值，表達(dá)式為

式中c——輔助極寬度的1/2；

Bap1——輔助極下的氣隙磁場(chǎng)基波磁通密度幅值。

Bap1與B1唯一不同的參數(shù)是氣隙長度，如果選取初級(jí)鐵心高度與輔助極高度相等，則有Bap1=B1，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般滿足該條件。

由于左右兩個(gè)輔助極完全相同，而且對(duì)稱分布在初級(jí)鐵心兩側(cè)，故左端輔助極的端部定位力表達(dá)式為

因此，左右兩個(gè)輔助極的端部定位力合力為

由式（10）和式（14）可以看出，兩個(gè)輔助極端部定位力合力與初級(jí)鐵心端部定位力之間的相位差為0°或者180°。

3.3 輔助極最優(yōu)位置與最優(yōu)寬度表達(dá)式

輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)的動(dòng)子由初級(jí)鐵心與輔助極組成，兩者通過隔磁橋連接，根據(jù)假設(shè)（5）可知，動(dòng)子端部定位力為初級(jí)鐵心端部定位力與輔助極端部定位力的合力，即為

可以看出，動(dòng)子端部定位力隨動(dòng)子位置周期性變化，周期為一個(gè)極距，端部定位力幅值與輔助極的位置、寬度和高度有關(guān)，故通過選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得端部定位力幅值為零，即可達(dá)到抑制端部定位力的目的。

選取輔助極高度與初級(jí)鐵心等高，保證初級(jí)鐵心下的氣隙磁通密度B1與輔助極下的氣隙磁通密度Bap1相等，此時(shí)當(dāng)端部定位力的基波幅值為零時(shí)，

則有

或者

根據(jù)圖4中尺寸參數(shù)的定義及它們之間的幾何關(guān)系，有以下各式成立

式中wap——輔助極寬度；

L——初級(jí)鐵心長度；

Np——直線電機(jī)的極數(shù)；

ws——初級(jí)鐵心的槽寬。

基于上述分析，則有如下兩種情況：

（1）當(dāng)Np為偶數(shù)時(shí)，由式（16）可得

由式（17）可得

由此可知，輔助極寬度可以有兩種選擇，即

兩種輔助極寬度均有多個(gè)最優(yōu)值，然而在實(shí)際應(yīng)用中，總是希望電機(jī)的體積越小越好，所以當(dāng)定位力抑制效果相同時(shí)，應(yīng)選擇具有最小寬度的輔助極。因此，當(dāng)k1=1時(shí)，最小輔助極寬度為

此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)輔助極位置表達(dá)式為

（2）當(dāng)Np為奇數(shù)時(shí)，由式（16）可得

由式（17）可得

由此可知，輔助極寬度可以有兩種選擇，即

同理，當(dāng)k7=1時(shí)，最小輔助極寬度為

此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)輔助極位置表達(dá)式為

綜上所述，無論極數(shù)Np為奇數(shù)還是偶數(shù)，所得到的使電機(jī)端部定位力有極小值時(shí)的最優(yōu)輔助極位置和輔助極寬度均相同。

4 端部定位力有限元仿真驗(yàn)證與分析

有限元法（FEM）現(xiàn)已成為電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析過程中最主要的方法之一，尤其適用于分析電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料非線性對(duì)電機(jī)性能的影響。為驗(yàn)證端部定位力解析結(jié)果的準(zhǔn)確性，本節(jié)將利用有限元法對(duì)14極12槽AP-PMLSM的定位力進(jìn)行分析，并探究單元電機(jī)數(shù)目、氣隙長度和極距的變化對(duì) AP-PMLSM 定位力規(guī)律的影響。有限元模型中的電機(jī)主要尺寸參數(shù)見表 1，電機(jī)額定推力為670N。

表1 AP-PMLSM有限元模型參數(shù)（14極12槽）Tab.1 FEM model parameters of AP-PMLSM（單位：mm）

根據(jù)解析結(jié)果可知，14極12槽直線電機(jī)最優(yōu)輔助極寬度為wap=τ-ws=7.5mm。確定該輔助極寬度并選取輔助極高度與初級(jí)鐵心高度相等，然后改變輔助極位置x，初始值為20mm，變化范圍為2τ（即20～50mm），每改變一次輔助極位置，動(dòng)子均平移2τ，得到該輔助極位置下的定位力曲線。AP-PMLSM磁場(chǎng)分布有限元仿真結(jié)果如圖 5所示，定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線如圖6所示。

圖5 AP-PMLSM磁場(chǎng)分布有限元仿真結(jié)果Fig.5 Magnetic field distribution of AP-PMLSM

圖6 定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線Fig.6 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles

由磁通密度分布云圖可知，隔磁橋橋臂處的磁通密度均大于2.1T，已經(jīng)處于飽和狀態(tài)。由磁力線分布圖可以看出，初級(jí)鐵心與輔助極之間幾乎沒有磁力線耦合，故本文提出的隔磁橋結(jié)構(gòu)可以起到有效隔磁作用。

由圖6可以看出，通過選取合適的輔助極位置，AP-PMLSM 的定位力峰-峰值會(huì)出現(xiàn)極小值，而且這種規(guī)律呈現(xiàn)出一種周期性，即端部定位力出現(xiàn)極小值對(duì)應(yīng)的輔助極位置以電機(jī)極距為周期，且每個(gè)周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)極小值點(diǎn)。表 2給出定位力峰-峰值出現(xiàn)極小值對(duì)應(yīng)的輔助極位置，從表中數(shù)據(jù)可知，解析法與有限元法計(jì)算得到的結(jié)果基本一致，誤差小于 4%，從而驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性。解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的誤差原因主要有兩個(gè)方面：①解析計(jì)算結(jié)果是基于簡化后的電機(jī)端部力分析模型，并沒有考慮齒槽定位力的影響；②解析模型中，對(duì)磁力線分布和磁場(chǎng)推導(dǎo)進(jìn)行了一定的簡化假設(shè)。

表2 定位力峰-峰值出現(xiàn)極小值對(duì)應(yīng)的輔助極位置Tab. 2 The optimal positions of auxiliary poles which can achieve minimal peak-to-peak values of detent force

圖 7a為無輔助極時(shí)的定位力與優(yōu)化輔助極后的定位力對(duì)比曲線。從圖中可知，采用輔助極后，定位力峰-峰值由 89.0N減小到 23.3N，降低了近74%。從定位力占額定推力百分比的角度考慮，采用輔助極后，推力波動(dòng)百分比由原來的 13.3%降低為3.5%。需要注意的是：利用有限元的得到的定位力實(shí)際上是端部定位力與齒槽定位力的合力，為分離出端部定位力，將定位力數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分解，得到各次諧波幅值如圖7b所示。圖中的基波波長對(duì)應(yīng)2倍極距，由于端部定位力的波長為一個(gè)極距，因此二次諧波對(duì)應(yīng)端部定位力的基波。由圖 7b可知，相對(duì)于端部定位力的基波成分，端部定位力的高次諧波以及齒槽定位力的各次諧波幅值較小，可以近似忽略。由于輔助極有效消除了端部定位力的基波成分，因此最終的定位力大大降低。

圖7 有無輔助極的直線電機(jī)定位力對(duì)比曲線Fig.7 Comparison curves of detent force between linear motors without auxiliary poles and with auxiliary poles

通過分析可以看出，采用輔助極后，電機(jī)定位力與輔助極位置的關(guān)系非常密切，其尺寸稍有變化，定位力變化則很大。因此在實(shí)際樣機(jī)加工前，除了利用解析法預(yù)估輔助極的最優(yōu)寬度和最優(yōu)位置，還需利用有限元法對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行校驗(yàn)與微調(diào)，充分考慮各個(gè)因素對(duì)定位力的影響，必要時(shí)同時(shí)采取措施對(duì)齒槽定位力進(jìn)行抑制，達(dá)到電機(jī)整體定位力最小的目的。另外，加工精度也是影響定位力抑制效果的關(guān)鍵因素，與傳統(tǒng)分離式輔助極方案相比，一體化結(jié)構(gòu)有效減少了誤差來源，確保了輔助極位置的精確定位。

以上分析是對(duì)輔助極解析結(jié)果正確性的驗(yàn)證以及14極 12槽AP-PMLSM端部定位力削弱效果的評(píng)價(jià)。在實(shí)際的電機(jī)設(shè)計(jì)中，還涉及到單元電機(jī)數(shù)目、氣隙長度和極距等重要參數(shù)，下面利用有限元法進(jìn)一步分析這三個(gè)參數(shù)對(duì) AP-PMLSM 定位力規(guī)律的影響。

（1）單元電機(jī)數(shù)目。為了提高電機(jī)的額定推力，可以在不改變極距的情況下增加電機(jī)的極槽數(shù)，并保持極槽比不變，即增加單元電機(jī)數(shù)目，例如 14極12槽的直線電機(jī)為了提高額定推力，可以增加為21極18槽。選取輔助極的寬度wap=8mm，輔助極高度與初級(jí)鐵心高度相等，對(duì)輔助極位置進(jìn)行參數(shù)掃描，記錄定位力曲線。圖8為定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化規(guī)律，從圖中可以看出，14極12槽與21極18槽兩種情況下的變化曲線基本一致，定位力出現(xiàn)極小值的位置相互接近，雖然單元電機(jī)數(shù)目不同，但定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化規(guī)律基本上是相同的。因此，選擇不同的單元電機(jī)數(shù)目不會(huì)影響 AP-PMLSM 定位力規(guī)律的總結(jié)。

圖8 不同單元電機(jī)數(shù)目時(shí)，定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化曲線Fig.8 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles with different numbers of unit motor

（2）氣隙長度。為了探討優(yōu)化后的輔助極位置否與氣隙長度有關(guān)，分別對(duì) 1.5mm和 0.9mm兩種氣隙長度的14極12槽AP-PMLSM進(jìn)行有限元分析。選取輔助極的寬度wap=8mm，輔助極高度與初級(jí)鐵心高度相等，對(duì)輔助極位置進(jìn)行參數(shù)掃描，記錄定位力曲線。圖9為兩種氣隙長度下得到的定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線。從圖中可以看出，氣隙長度越小，電機(jī)定位力峰-峰值越大，但是兩種氣隙長度下的定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化規(guī)律基本上是相同的。因此，氣隙長度的選擇不會(huì)影響 AP-PMLSM 定位力規(guī)律的總結(jié)，優(yōu)化后的輔助極位置與電機(jī)氣隙長度無關(guān)。

圖9 不同氣隙長度時(shí)，定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化曲線Fig.9 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles with different air gap

（3）極距。為了研究優(yōu)化后的輔助極位置是否與極距有關(guān)，分別對(duì)兩種極距的 14極 12槽 APPMLSM進(jìn)行有限元分析，它們的極距分別為15mm和20mm，并且保持極弧系數(shù)不變。圖10為兩種極距下得到的定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線。從圖中可以看出，極距越大，電機(jī)定位力峰-峰值越大，而且優(yōu)化后的輔助極位置隨著極距增大而增大，但是優(yōu)化后的輔助極位置與極距之比基本上是一致的。

圖10 不同極距時(shí)，定位力峰-峰F隨輔助極位置x的變化曲線Fig.10 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles with different pole pitch

5 結(jié)論

本文提出一種輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)，采用增加輔助極的方式對(duì)永磁同步直線電機(jī)的端部定位力進(jìn)行削弱，并且將輔助極與初級(jí)鐵心合為一體，利用隔磁橋進(jìn)行連接，相比于利用非導(dǎo)磁件進(jìn)行連接的方案相比，機(jī)械強(qiáng)度高，誤差來源少。采用側(cè)向力方法推導(dǎo)出了輔助極最優(yōu)寬度與最優(yōu)位置的表達(dá)式，并且利用有限元仿真驗(yàn)證了解析表達(dá)式的準(zhǔn)確性。另外，通過有限元計(jì)算得出結(jié)論：單元電機(jī)數(shù)目和氣隙大小并不會(huì)影響電機(jī)定位力出現(xiàn)極小值的輔助極位置，但是當(dāng)電機(jī)極距不同時(shí)，優(yōu)化輔助極寬度和位置也不同，表明了電機(jī)極距是影響優(yōu)化輔助極尺寸的主要因素，這與端部定位力解析結(jié)果相吻合。下一步工作將開展輔助極一體式永磁同步直線電機(jī)的樣機(jī)研發(fā)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并分析輔助極對(duì)具有不同極槽比的直線電機(jī)端部定位力的抑制效果。

[1] 王先逵, 陳定積, 吳丹. 機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)用直線電動(dòng)機(jī)綜述[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2001(8): 18-21.

Wang Xiankui, Chen Dingji, Wu Dan. Overview of linear motor used in machine tool feeding system[J].Manufacturing Technology & Machine Tool, 2001(8):18-21.

[2] 王昊, 張之敬, 劉成穎. 永磁同步直線電機(jī)定位力分析與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010,30(15): 58-63.

Wang Hao, Zhang Zhijing, Liu Chengying. Detent force analysis and experiment for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE,2010, 30(15): 58-63.

[3] 應(yīng)紅亮, 張舟云, 曲家騏, 等. 轉(zhuǎn)子分段斜極在永磁同步電動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用分析[J]. 微特電機(jī), 2009(7):10-13.

Ying Hongliang, Zhang Zhouyun, Qu Jiaqi, et al.Application of step skewing to permanent magnet synchronous motors[J]. Small & Special Electrical Machines, 2009(7): 10-13.

[4] Lim K C, Woo J K, Kang G H, et al. Detent force minimization techniques in permanent magnet linear synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2002, 38(2): 1157-1160.

[5] Kim Y J, Watada M, Dohmeki H. Reduction of the cogging force at the outlet edge of a stationary discontinuous primary linear synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(1): 40-45.

[6] Bianchi N, Bolognani S, Cappello A D F. Reduction of cogging force in PM linear motors by poleshifting[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications, 2005, 152(3): 703-709.

[7] 王昊, 張之敬, 劉成穎. 永磁直線同步電機(jī)縱向端部效應(yīng)補(bǔ)償方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010,30(36): 46-52.

Wang Hao, Zhang Zhijing, Liu Chengying. Compensation methods of longitudinal end effects in permanentmagnet linear synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(36): 46-52.

[8] 周天豐, 劉成穎, 趙彤, 等. 永磁同步直線電機(jī)定位力測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2006,25(10): 34-37.

Zhou Tianfeng, Liu Chengying, Zhao Tong, et al.Research on test of the detent force in permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2006, 25(10): 34-37.

[9] 夏加寬. 高精度永磁直線電機(jī)端部效應(yīng)推力波動(dòng)及補(bǔ)償策略研究[D]. 沈陽: 沈陽工業(yè)大學(xué), 2006.

[10] Zhu Z Q, Xia Z P, Howe D, et al. Reduction of cogging force in slotless linear permanent magnet motors[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications,1997, 144(4): 277-282.

[11] Inoue M, Sato K. An approach to a suitable stator length for minimizing the detent force of permanent magnet linear synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(4): 1890-1893.

[12] Baatar N, Yoon H S, Pham M T, et al. Shape optimal design of a 9-pole 10-slot PMLSM for detent force reduction using adaptive response surface method[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(10): 4562-4565.

[13] Jastrzembski J P, Ponick B. Different methods for reducing detent force in a permanent magnet linear synchronous motor[C]. 36th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society, Glendale, USA,2010: 823-828.

[14] Zhu Y W, Lee S G, Chung K S, et al. Investigation of auxiliary poles design criteria on reduction of end effect of detent force for PMLSM[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(6): 2863-2866.

[15] Zhu Y W, Koo D H, Cho Y H. Detent force minimization of permanent magnet linear synchronous motor by means of two different methods[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(11): 4345-4348.

[16] Zhu Y W. Design of permanent magnet linear synchronous motor with low force pulsations[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2010, 33(1-2): 605-611.

[17] Zhu Z Q, Howe D. Analytical prediction of the cogging torque in radial-field permanent magnet brushless motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1992,28(2): 1371-1374.