基于神經(jīng)網(wǎng)絡的永磁同步電機多參數(shù)解耦在線辨識

谷 鑫 胡 升 史婷娜 耿 強

（1. 天津工業(yè)大學天津市電工電能新技術重點實驗室 天津 300387 2. 天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）因其具有能量密度高、運行可靠、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，在各領域得到越來越廣泛的應用。PMSM參數(shù)的精確度通常直接影響電機的調(diào)速性能[1,2]。而電機參數(shù)又會受溫度變化、磁飽和以及電機老化等因素的影響而發(fā)生改變[3]。在線獲得精確的電機參數(shù)有利于實時校正電機控制器參數(shù)以達到更好的調(diào)速性能。因此，永磁同步電機參數(shù)在線辨識技術廣受國內(nèi)外學者的關注，已成為電機控制領域的研究熱點之一[4]。

PMSM矢量控制系統(tǒng)中，對系統(tǒng)性能影響較大的電氣參數(shù)主要有定子電阻、交直軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈。目前國內(nèi)外學者的研究重點主要在如何準確地在線辨識這四個參數(shù)。文獻[6]和文獻[7]均采用了帶有遺忘因子的最小二乘（RLS）算法對PMSM的定子電阻、交直軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈進行在線辨識，特別是文獻[6]分析了引起 PMSM 參數(shù)變化的主要原因和參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響，在系統(tǒng)受到外界擾動的條件下，實現(xiàn)了 PMSM 參數(shù)的在線辨識，但RLS算法普遍存在計算時間較長的缺點。文獻[8]利用非線性系統(tǒng)局部可觀測性理論證明了在不引入外界干擾信號的前提下，PMSM定子電阻辨識和轉(zhuǎn)子磁鏈辨識存在耦合，并進行了實驗驗證，但是未能給出有效的解耦方法。

針對上述存在的問題，文獻[9]利用轉(zhuǎn)矩傳感器測量輸出轉(zhuǎn)矩來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，消除了定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識耦合，但轉(zhuǎn)矩傳感器精度高低直接影響參數(shù)辨識的準確性；文獻[10]利用模型參考自適應（MRAS）在線辨識方法，通過調(diào)節(jié)自適應率中的PI參數(shù)來保證各參數(shù)的正確收斂，但辨識器參數(shù)的選取對辨識效果影響較大，同時參數(shù)能否正確收斂依賴于參數(shù)初值的選取；文獻[11]首先離線估算出定子電阻，根據(jù)該估算結(jié)果利用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器在線辨識出轉(zhuǎn)子磁鏈和電感，再利用獲得的電感與轉(zhuǎn)子磁鏈值進一步更新定子電阻值，實現(xiàn)了參數(shù)辨識解耦，但該方法需要離線辨識與在線辨識相結(jié)合，對實時性要求較高的工況難以滿足；文獻[12]在辨識過程中施加d軸干擾電流，利用d、q軸電壓變化實現(xiàn)定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈解耦，但文獻中也指出該方法會引入了額外的辨識誤差。

本文首先在矢量控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，注入瞬時負序d軸電流，根據(jù)注入d軸電流前后d軸電壓的偏差，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)辨識方法，實現(xiàn)定子電阻的獨立辨識，再利用辨識所得的定子電阻值對電感、轉(zhuǎn)子磁鏈進行在線辨識，從而實現(xiàn)了表貼式永磁同步電機（SPMSM）多參數(shù)解耦在線辨識。同時，本文在設計神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器時，考慮了逆變器壓降、死區(qū)等因素對參數(shù)辨識造成的影響，進一步提高了辨識精度。實驗結(jié)果表明該辨識策略簡單易行、算法可靠，且不依賴參數(shù)初值。本文提出的辨識算法采用線性神經(jīng)元網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，保證了辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性，避免了MRAS算法中的穩(wěn)定性設計，簡化了辨識算法復雜性；并且針對不同的待辨識參數(shù)設計出不同的辨識器，避免了 EKF算法中大量的矩陣運算；同時神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器采用最小均方算法作為待辨識參數(shù)收斂依據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)無偏估計，與遞推最小二乘法相比，其運算速度更快，精度更高。

2 SPMSM多參數(shù)解耦在線辨識策略

2.1 PMSM參數(shù)辨識耦合分析

PMSM在d-q軸坐標系下的數(shù)學模型為

式中ud,uq——d、q軸電壓；

id,iq——d、q軸電流；

Ld,Lq——d、q軸電感；

Rs——定子電阻；

ωe——電氣角速度；

ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈。

為便于對PMSM的Ld、Lq、Rs、ψf參數(shù)辨識耦合分析，可將上述電流方程改寫為

式中

矩陣A中第二列與第四列線性相關，因此Ld與ψf將產(chǎn)生辨識耦合。

對于傳統(tǒng)的矢量控制，通常采用id=0控制策略以減小電機損耗，提高系統(tǒng)功率因數(shù)，因此穩(wěn)態(tài)時矩陣A可改寫為

由式（4）可知，矩陣A中第一列與第四列線性相關，則Rs與ψf也將產(chǎn)生辨識耦合。

通過以上分析，若要同時對Ld、Lq、Rs、ψf四個參數(shù)同時進行辨識，不管采用何種參數(shù)辨識方法，Ld、Rs和ψf無法實現(xiàn)同時辨識。對于 SPMSM，可近似認為Ld=Lq=Ls，因此僅需考慮如何實現(xiàn)Rs和ψf解耦辨識即可。

2.2 SPMSM解耦辨識策略

為消除各參數(shù)之間的辨識耦合關系，本文提出一種基于d軸電流瞬時注入的解耦策略，系統(tǒng)在線運行時，注入瞬時負序d軸電流如圖1所示，注入的d軸電流幅值設為B。

圖1 d軸電流給定Fig.1 d-axis current given

對于PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，通常電流內(nèi)環(huán)的響應速度快于轉(zhuǎn)速外環(huán)的響應速度，因此可近似認為注入d軸電流時，轉(zhuǎn)速保持不變。對于SPMSM，q軸電流主要由負載轉(zhuǎn)矩決定，瞬時d軸電流注入不會導致 q軸電流產(chǎn)生變化，即對?t2∈(T1,T2)、?t3∈(T2,T3)，ωe(t2)=ωe(t3)=ωe，iq(t2)=iq(t3)=iq。若假設注入 d軸電流前后電感Ls保持不變，則t2和t3時刻的電流方程為

穩(wěn)態(tài)時，id(t3)=0，id(t2)=-B，則矩陣A1可寫成

由于A1中，電機帶載在線運行時，ωe≠0，iq≠0。若此時B≠0，則A1中的各列向量彼此線性無關，即A1為列滿秩矩陣。因此利用d軸電流瞬時注入法結(jié)合相關參數(shù)辨識技術，即可實現(xiàn)Ls、Rs和ψf解耦辨識。

3 SPMSM在線參數(shù)辨識策略

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡在線參數(shù)辨識

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)辨識原理為：首先選擇與被辨識系統(tǒng)匹配的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，將輸入量同時傳遞到待辨識系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器中，根據(jù)辨系統(tǒng)和網(wǎng)絡的輸出誤差并結(jié)合權(quán)值收斂算法，進行網(wǎng)絡權(quán)值修正，進而實現(xiàn)在線參數(shù)辨識。針對永磁同步電機參數(shù)在線辨識問題，選取自適應神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和基于最小均方算法的權(quán)值收斂算法對電機參數(shù)進行在線辨識。自適應神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實際上是一個線性神經(jīng)元網(wǎng)絡，其神經(jīng)元有一個線性激活函數(shù)，允許輸出可以是任意值。此類結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的輸出表達式可寫為

式中θi——網(wǎng)絡權(quán)值；

Ui——輸入信號；

Y(Ui,θi)——網(wǎng)絡輸出信號。

θi的學習算法采用最小均方差（LMS）算法，其學習規(guī)則定義為

LMS算法通過調(diào)節(jié)權(quán)值，使mse從誤差空間的某點開始，沿著mse的斜面向下滑行，最終使mse達到最小值。假設Z為實際系統(tǒng)模型的輸出，α為權(quán)值收斂因子，則最小均方權(quán)值收斂算法表達式為[13]

該算法利用梯度的估計值代替真實的梯度，既不需要求相關矩陣，也不涉及矩陣求逆，運算速度較快。當收斂因子選取合適時，能夠同時保證辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。

3.2 SPMSM神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器設計

利用上述神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，建立永磁同步電機在線參數(shù)辨識系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 永磁同步電機在線參數(shù)辨識系統(tǒng)Fig.2 Online parameter identification system for SPMSM

由式（1）可知，當系統(tǒng)在線穩(wěn)定運行時，d、q軸電流微分項近似為0，因此圖1中對應的T2時段的電壓方程可寫為

當注入d軸電流結(jié)束后，id=0，則圖1中T3時段的電壓方程可進一步簡化為

根據(jù)式（9）和式（10）中的d軸電壓方程可得注入瞬時d軸電流前后的d軸電壓偏差方程為

利用式（10）和式（11）分別建立電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈辨識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 SPMSM神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)辨識結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Parameter identification structure based on adaline neural network for SPMSM

將圖3中的各網(wǎng)絡權(quán)值作為待辨識參數(shù)，結(jié)合最小均方算法可分別寫出電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的參數(shù)迭代收斂率為

式中uq(t3)、ud(t3)、ωe、iq為t3時刻實際系統(tǒng)輸出值；Δud為d軸電流注入前后的電壓偏差。

觀察上述參數(shù)迭代收斂率可知，各參數(shù)的迭代收斂算法中需要獲得實際電機d、q軸電壓與各網(wǎng)絡輸出電壓之間的誤差值。對于永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)，由于逆變器輸出電壓為脈寬調(diào)制電壓，電壓傳感器無法直接測得，因此在參數(shù)辨識中通常將控制器輸出、近似等效實際電機輸入電壓ud、uq。基于矢量控制的永磁同步電機在線參數(shù)辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 矢量控制下SPMSM在線辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure of SPMSM vector control system with online parameter identification

由于本文采用的電壓型逆變器中的開關管壓降、開關延時以及死區(qū)效應等因素的影響，使得逆變器輸出電壓基波幅值存在一定降低、低頻諧波增加。因此其旋轉(zhuǎn)坐標系下的控制器輸出電壓、與逆變器實際輸出電壓ud、uq近似滿足下式

式中，Gu為等效的電壓型逆變器基波輸出增益，0＜Gu＜1。

將式（15）代入式（10）和式（11）中，可得

將式（16）和式（17）進一步改寫成為

式中

利用式（18）和式（19）可建立如下神經(jīng)網(wǎng)絡辨識結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 SPMSM改進神經(jīng)網(wǎng)絡辨識結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Improved parameter identification structure based on adaline neural network for SPMSM

圖 5中的θ1、θ2、θ3分別為考慮了逆變器輸出增益的參數(shù)辨識校正權(quán)值，其權(quán)值收斂率滿足式（20），則永磁同步電機電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的參數(shù)迭代收斂率進一步可寫成如下形式

采用式（21）～式（23）的參數(shù)收斂算法即可實現(xiàn)SPMSM的電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈參數(shù)的解耦在線辨識。

3.3 辨識誤差分析

通常在基于d軸電流瞬時注入的辨識策略中，假設負序d軸電流注入前后，電感不發(fā)生改變，即Ls(t2)=Ls(t3)。而實際注入負序d軸電流會造成系統(tǒng)短時間內(nèi)的弱磁運行，進而因電機電樞反應的加重導致電感發(fā)生較小變化，造成定子電阻辨識誤差[14]。若設注入電流前后的電感變化為

則式（11）可寫為

用式（25）減去式（11）可得定子電阻的辨識誤差方程為

式中， ΔRs=-Rs。

由式（26）可以看出，在永磁同步電機允許的弱磁范圍內(nèi)增加注入負序d軸電流的幅值可以減小因電感參數(shù)發(fā)生變化而造成的定子電阻辨識誤差，并且電機在低速運行時定子電阻辨識誤差可得到進一步減小。

4 實驗結(jié)果與分析

為驗證所提出的永磁同步電機多參數(shù)解耦在線辨識策略，建立了基于矢量控制的永磁同步電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，其中SPMSM各項參數(shù)見表1。

表1 SPMSM參數(shù)Tab.1 Parameters of the SPMSM

實驗中注入d軸電流的選擇應遵循：①注入d軸電流幅值應在電機允許的弱磁范圍內(nèi)取較大值，以提高辨識精度；②注入d軸電流的作用時間應保證不會造成電機轉(zhuǎn)速發(fā)生變化；③不同的永磁同步電機應根據(jù)實際工況調(diào)整電流注入時間及幅值。根據(jù)此原則，本文以表1給出的永磁同步電機為對象，注入負序d軸電流幅值選取5A，作用時間為500ms。其中逆變器增益Gu為0.9。將神經(jīng)網(wǎng)絡在線參數(shù)辨識算法嵌入永磁同步電機矢量控制算法中，對電機的電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈進行在線辨識，轉(zhuǎn)速給定和負載轉(zhuǎn)矩給定分別為20r/min和200N·m。轉(zhuǎn)速響應、d軸電壓、電流反饋以及三相定子電流實驗波形如圖6所示。

圖6 d軸電流注入前后的系統(tǒng)響應波形Fig.6 The waveform of system response before and after d-axis current injected

由圖6可以看出，永磁同步電機轉(zhuǎn)速響應快，d軸電流瞬時注入不影響轉(zhuǎn)速，d軸電壓、電流響應迅速，能夠較快的達到穩(wěn)態(tài)。

當忽略逆變器壓降、采用圖3所示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時，電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈辨識波形如圖7所示。當考慮逆變器壓降、采用圖5所示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時，電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈辨識波形如圖8所示。

圖7 忽略逆變器壓降時參數(shù)辨識波形Fig.7 The parameters identification waveforms without considering the inverter voltage drop

根據(jù)圖7和圖8波形，采用不同方法時的辨識結(jié)果對比見表2。

圖8 考慮逆變器壓降時參數(shù)辨識波形Fig.8 The parameters identification waveforms with considering the inverter voltage drop

表2 采用不同方法下的辨識結(jié)果對比Tab.2 Parameters of the SPMSM

通過對比表2結(jié)果表明，忽略逆變器壓降時，參數(shù)辨識結(jié)果相對于電機實際參數(shù)的誤差較大；反之，誤差則較小；進而驗證了所提出的在線參數(shù)辨識算法的有效性。

為驗證所提出的參數(shù)辨識算法的動態(tài)性能，圖9給出了當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)速在t時刻從20r/min階躍至25r/min時辨識器動態(tài)響應波形；圖10給出了當電機三相定子串入1.4Ω電阻時，定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈辨識波形。

圖9 轉(zhuǎn)速階躍時辨識器動態(tài)響應波形Fig.9 The waveform of dynamic response when rotor speed step

圖10 定子側(cè)串入1.4Ω電阻時參數(shù)辨識波形Fig.10 The waveform of parameter identification when stator resistance increasing by 1.4Ω

由圖9可以看出，當轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，辨識器經(jīng)過短暫的動態(tài)響應后，仍會收斂到實際參數(shù)附近，從而表明轉(zhuǎn)速突變不會造成較大的辨識誤差。

由圖 10可以看出，當電機定子側(cè)串入 1.4Ω電阻時，定子電阻辨識器的辨識值約為3.4Ω，誤差約為3.3%，能夠較為準確地辨識出定子電阻變化，并且轉(zhuǎn)子磁鏈辨識結(jié)果仍然約為1.69Wb，消除了定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識耦合。

以上實驗結(jié)果表明，在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)瞬時 d軸負序電流的注入能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電機參數(shù)辨識的解耦，并且通過改進神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)削弱了逆變器壓降對參數(shù)辨識的影響，提高了辨識精度。

6 結(jié)論

本文首先分析了id=0控制下SPMSM參數(shù)辨識時的參數(shù)耦合關系，提出一種基于d軸電流瞬時注入的辨識解耦策略，利用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識方法，結(jié)合最小均方權(quán)值收斂算法，實現(xiàn)了SPMSM電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈在線參數(shù)解耦辨識，并考慮了逆變器壓降、死區(qū)等因素對參數(shù)辨識的影響，提高了參數(shù)辨識精度，該方法不需電機參數(shù)初始值和任何附加檢測裝置，且算法簡單，易于實現(xiàn)。實驗結(jié)果表明，采用該方法可以快速有效地對SPMSM電感、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈參數(shù)進行在線辨識，并且具有較好的參數(shù)跟蹤性能。

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