面向用戶的有桿采油系統實用仿真模型及應用

王 博 趙海森 羅應立 李和明

（新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學) 北京 102206）

1 引言

國內外廣泛采用的有桿采油系統如圖1所示，主要由電氣、機械兩部分組成，包括電動機、抽油機、抽油桿和抽油泵。采油過程中上、下沖程井下負荷會發生變化，懸點直線運動經四連桿機構轉變為圓周運動后，使得電機側負荷呈周期性動態變化。由于抽油桿通常達上千米，質量為數噸，受彈簧模量影響會發生縱向振動，導致抽油機負荷同樣具有波動性[1]。抽油機電動機作為有桿采油系統能量輸入端，受起動要求限制，普遍存在“大馬拉小車”現象，統計數據顯示現場電機運行時平均負載率低于 30%，可見節能潛力巨大[2]。文獻[3-5]介紹了幾種適用于油田周期性動態載荷下的新型電機及節能控制器，在某些工況下取得了一定節能效果；然而，抽油機負載特性受平衡配重、動液面、油液粘度等多因素影響復雜多變。為了正確評價已有節能措施的節能效果及適用范圍，并全面分析系統各環節能耗狀況與節能潛力，建立包括輸電線路在內的有桿采油系統實用仿真模型是十分必要的。

圖1 游梁式抽油機系統Fig.1 Beam pumping unit

以往文獻所述模型側重于抽油桿行為預測及抽油機結構優化，并未過多關注電動機、線路等電氣能耗狀況[6,7]，存在以下兩點不足：

（1）波動方程求解相對復雜，文獻[8,9]指出傅氏級數法過程繁瑣、精度較差，顯式差分法要求求解時間步長dt非常小、耗時太長，隱式差分法可合理選擇dt從而顯著縮短計算時間，但受權系數影響有時方程會不收斂。

（2）沿用美國石油協會（American Petroleum Institute）發布的API RP 11L經驗公式[10]不能真實反映抽油機動態負荷下電機瞬時運行工況特性，且無法計及電機內部各項損耗及線損。

文獻[11，12]介紹的時步有限元方法適用于動態負荷下電機電磁場及損耗微觀特性分析，但計算一個完整抽油機沖次（2～6次/min）需數十個小時，耗時較長，且要專業人員完成前期建模、剖分等工作，并不適用于一般科研單位或生產廠家等普通用戶使用。相對而言，感應電機T形等值電路以其求解快、各項損耗定義明確等優點[13]，可用于分析穩態工況下的電機性能及損耗狀況，但無法計及磁路飽和因素對電氣損耗（尤其是鐵耗）的影響。綜上所述，現有模型無法滿足當前準確分析計算采油系統各環節能耗狀況的行業需求，遲滯了油田領域節能新產品、新技術的發展應用。

基于以上研究現狀，本文將機械部分波動方程歸結為Dirichlet初邊值問題，采用三層九點式有限差分法對其推導得到波動方程新的一般求解形式，該方法無條件穩定，計算速度快、精度高；電氣部分對采用傳統T形等值電路，以勵磁阻抗變參數方式計及磁路飽和影響；進一步建立了包含輸電線路的有桿采油系統實用仿真模型，并針對我國油田現狀，利用上述模型對不同運行條件下系統能耗狀況進行仿真計算；對比分析了系統各項損耗隨運行條件變化的一般規律及節能潛力；并在不過多追加投資及更換現有設備的前提下，提出了相應節能改進措施。最后，通過與常規井實測對比驗證了模型的有效性與正確性。研究成果為油田節能工作提供重要技術支持，具有理論意義和工程實用價值。

2 有桿采油系統數學模型

本文著重分析游梁式抽油機采油系統運動規律及電氣能耗狀況，為分析問題方便，特作如下假設：

（1）電機與齒輪箱皮帶聯接松緊適度，不存在丟轉兒現象。

（2）工作中，抽油機不受砂、蠟、氣等因素影響，井下供液充足，油泵能夠完全充滿。

2.1 油田低壓配電網簡化電路模型

2.1.1計及磁路飽和的T形等值電路改進措施

異步電機T形等值電路作為穩態電路，不適用于電磁暫態過程分析；然而抽油機電動機載荷周期并非工頻 50Hz，抽油機沖次通常在 2～6次/min（T≥6s），從工程應用角度出發，對于此類相對變化緩慢的抽油機動態負荷而言，用穩態電路分析其運行性能及損耗狀況并不會影響其計算精度。由于抽油機一個沖次周期內負載時刻變化，有重載、輕載及發電工況，電機主磁路飽和程度會實時發生改變[14]，由此引起的鐵耗計量誤差不容忽視；因此，本文對傳統T形等值電路[13]采用漏抗恒參數、勵磁阻抗變參數方式計及磁路飽和因素影響，低壓配電網T形等值電路，如圖2所示。

圖2 T形等效電路Fig.2 T-type equivalent circuit

式中，Zm為勵磁阻抗；ZT=Z1Z2+Z1Zm+ZmZ2。

轉子運動方程為[15]

式中J1——轉子轉動慣量；

Ω1—— 機械角速度；

TL—— 負載扭矩；

Tfw—— 機械損耗轉矩；

Ta—— 附加轉矩。

2.1.2飽和T形等值電路勵磁阻抗參數測定

電機勵磁阻抗參數可由廠家提供或根據國標[16]要求通過測試方法得到。以異步電機為例，可根據空載、短路試驗數據處理得到風損耗Pfw，進而求得不同電壓下勵磁電阻Rm大小，計算式如下：

同理，通過各點勵磁電阻Rm求得不同電壓下勵磁電抗Xm幅值，計算式如下：

2.2 抽油機系統數學模型

電機通過皮帶-齒輪箱拖動抽油機曲柄低速旋轉，經四連桿機構轉變為懸點直線往返運動，各桿件參考正方向如圖3所示。

圖3 曲柄運動示意圖Fig.3 Movement diagram of crank

以曲柄為研究對象，由經典機械動力學理論，可得曲柄運動微分方程為

采油過程中細長抽油桿由于縱振效應任意小段桿件單元運動軌跡可分為兩部分：①隨懸點的運動；②相對于懸點的運動。建立圖4所示空間靜止坐標系，以驢頭上死點為參考零點，φ(t)表示任意t時刻懸點相對于零點位移；u(x,t)是抽油桿任意截面x在任意t時刻相對于懸點的位移；p(t)為抽油泵載荷。其中，h=L/n為抽油桿分段步長，n為分段數。

圖4 抽油桿柱運動示意圖Fig.4 Schematic diagram of sucker rod movement

為建立差分形式數值求解模型，將抽油桿自重Wr=ρrArg簡化得到的常數g去掉，隨后在計算懸點載荷時再將Wr與波動載荷進行疊加，適當簡化后得到有阻尼波動方程及邊界條件[17]如下：

3 數值求解及機電接口處理

3.1 有阻尼波動方程求解

有阻尼波動方程可歸結為Dirichlet模型[18]第一邊值問題求解，該方法無條件穩定，可根據精度需求任意設定dt和h，具有求解快速、精確等優點。取網格x=ih，t=kdt(i,k=0,1…)，則u(x,t)記作，網格剖分如圖5所示。

圖5 網格剖分結點圖Fig.5 Diagram of grid mesh nodes

在內節點（i,k）處，由Dirichlet模型第一邊值問題的通解形式，可得

式（6）中一階微分項?u(x,t) ?t按照Taylor級數展開，可用下述差商形式表示

式中，o(τ2) 為Taylor級數展開誤差，可忽略不計。

結合式（7）和式（9），推導可得波動方程的有限差分離散形式如下：

將式（8）代入式（10），其中k+1時刻抽油桿各單元位移可用k?1、k時刻已知結果數據表示為

將式（11）改寫為一般矩陣形式，如下：

求解上述矩陣時，初始條件為

上、下邊界條件為

結合式（13）、式（14），推導得到式（12）中各系數矩陣如下：

式中，s=cτh；ξ=ErAr；σ=。

根據式（12）求得的抽油桿柱各單元位移Uk+1，考慮抽油桿自重及慣性力后，第k+1時刻驢頭懸點載荷PRL可由下式計算[17]

式中ac——k+1時刻驢頭懸點線加速度，。

3.2 模型計算流程及接口處理

基于假設 1，采油系統電氣與機械部分轉速傳動比恒定；考慮到機械傳動裝置不可避免存在能量損失，曲柄輸入功率Pc=ηP2，其中，P2為電機軸端輸出機械功率，η為皮帶-齒輪箱傳動效率[19]。至此，計及磁路飽和的改進T形等值電路與波動方程快速求解相結合的有桿采油系統實用仿真模型建立完畢，可對不同運行條件下的系統能耗進行仿真計算分析；系統模型計算流程如圖6所示，原理如下：

圖6 系統模型計算流程圖Fig.6 Calculation flowchart of system model

（1）按照2.1節所述方法，采用感應電機T形等值電路對抽油機電機進行仿真計算，求得tk時刻轉速值。

（2）經過齒輪箱變比換算，對轉速信息進行微積分運算，計算得到曲柄角速度及角加速度。

（3）進而經抽油機四連桿模型及井下常規負荷模型計算確定懸點位移Sc與井下油泵載荷P(t)。

（4）將上述各結果參數代入式（12）求解懸點載荷大小，進一步結合式（5）曲柄運動方程，求得系統等效阻力矩Mef和tk+1時刻電機所需等效驅動力矩Med。

（5）最后將Med經齒輪箱模型反向換算至電機負載扭矩TL，作為tk+1時刻T形等值電路給定值進行計算。

4 現階段國內油田節能潛力分析

相對于自噴井時期油井動液面深度普遍降低，目前我國已進入注水采油階段，注水井增多；且由于新增油井地理位置的不確定性，供電線路也普遍增長。針對上述采油特點，應用本文所建模型對電壓偏差、不同平衡度及不同節能措施下的系統能耗進行仿真計算，分析其節能潛力。

4.1 算例參數

以一臺常規式游梁抽油機CYJ10—3—37HB為例進行具體計算，結構為標準尺寸，不平衡度Bw=0；皮帶、齒輪箱參數：k=149.33，η1=0.88，四連桿傳動效率：η2=0.95；泵掛深度L=1 000m，抽油桿直徑D=30mm，分段數n=100，仿真時間步長dt=1ms。仍以3.3節異步電機為例，T形等值電路參數見表1。其中，附加損耗以附加轉矩Ta形式考慮，與負載大小有關[20]，37kW異步電機Ta≈0.01TL。

表1 異步電機T形電路參數Tab.1 The parameters of T-type equivalent circuit

4.2 電壓偏差條件下抽油機電機損耗及性能計算

以400m動液面為例，采用本文模型對±10%供電電壓范圍內的抽油機電機能耗進行仿真計算。結果顯示：一個沖次周期內電機平均負荷率約為24%，沖次在 5.0～5.01次/min之間；隨著電機端電壓升高，電機輸出功率基本保持不變，而內部總損耗增大，如圖7所示。這是由于普通三相異步電機轉差率s＜0.012，電源頻率f恒定時轉差率s隨負載變化產大，因而抽油機沖次變化不大，一個周期內電動機平均輸出功率可近似認為恒定；異步電機輕載時，隨著機端電壓升高，轉子銅耗、機械耗及附加損耗在每個沖程內基本保持不變，而鐵耗和定子銅耗會有所增加，所以電機內部總損耗呈增大趨勢。

圖7 電壓偏差條件下電機能耗狀況Fig.7 Energy flow of electric machine under voltage deviation conditions

由圖7可見，供電電壓在370～420V之間變化時，電機總損耗由2.0kW增大至2.8kW，損耗凈增0.8kW；而電機有功P1也相應增加0.8kW，由此可見電機輸出功率基本不變，與理論分析一致。以企業常用廠用配電變壓器為例，主接線（400V）與副分接開關-5%（370V）下電機平均輸入有功功率P1av分別為9.36kW和9.13kW，可見，通過改變配電變壓器分接頭位置可輕易實現2.5%節電率。

4.3 不同動液面下電機耗能對平衡度的敏感度分析

動液面深度與地理位置有關，受油井周圍水井注水量影響，不易精確調節；相對而言，可通過改變曲柄上平衡塊大小及所在位置，輕易實現抽油機平衡度的調節，平衡度表征上、下沖程階段平衡配重所起平衡作用的均衡性。通過對不同動液面及平衡配重下各節點電機有功耗能仿真計算，如圖 8a所示，發現特定動液面下通過調節抽油機平衡度可使電機有功消耗最小，定義某動液面下電機耗能對平衡配重的敏感度γ為

式中，P1表示某動液面不同平衡度下各節點電機總輸入有功功率，為1×n階矩陣。

由式（20）可以看出，敏感度γ反映特定動液面下通過調整平衡配重可實現的最大節能潛力；圖8b為各節點敏感度曲線，可以看出隨著動液面升高，電機有功耗能對平衡度敏感性增大，即節能潛力變大。

圖8 不同動液面下電機耗能對平衡塊的敏感度Fig.8 Sensitivity of motor energy consumption to Qeunder differentHoil

4.4 不同節能措施下系統節電潛力分析

以油田常用的星角轉換器和機端電容器靜態無功補償裝置為例，假定供電線路l=40m，采用 3×16mm2銅或鋁導線，無功補償量21kvar，應用上述節能措施前后系統節電效果見表2。

表2 不同節能途徑下系統節能潛力Tab.2 System energy-saving space of different energy-saving approaches

由表2可見，采取電容器無功補償措施后，抽油機電機有功消耗基本保持不變，但由無功電流引起的輸電線路損耗卻下降 70.4%。電機角接轉星接后主磁通減小，鐵耗會大幅下降[16]，但視負載情況電機定、轉子銅耗會有所變化；計算結果顯示電機有功減少0.79kW，線損卻增加0.16kW，系統總體節約0.63kW，節電率6.5%。

綜上所述，通過改變配電變壓器分接頭、調節抽油機平衡度等企業管理手段，結合星角轉換、電容器無功補償等傳統節能技術，系統綜合節電率可達16.8%。

5 模型及實例驗證

5.1 模型驗證

以本課題組設計開發的一套常規井測試臺為例，如圖9所示，對一臺Y2—280S—8、37kW異步電機 600m動液面下的負載特性進行現場實測，通過與仿真結果對比，驗證所建模型的正確性。

圖9 常規井測試臺Fig.9 Standard BPW test platform

（1）示功圖。抽油機上、下沖程各點載荷值誤差對比如圖 10所示，實測沖次 5.08次/min，仿真結果為5.0次/min，誤差-1.6%；實測示功圖平均功率為6.45kW，仿真結果為6.92kW，誤差-7.1%。

圖10 仿真與實測示功圖對比Fig.10 Indicator diagram comparison between simulation and field test

（2）負載特性。動液面 600m下抽油機負載特性仿真結果與實測對比，如圖11所示；曲線吻合效果較好，抽油桿載荷波動出現的時刻及位置基本一致，轉速、轉矩誤差分別為1.7%和6.6%。

圖11 仿真與實測負載特性對比Fig.11 Load characteristics comparison between simulation and field test

（3）機端電氣量。一個沖次周期內電機輸入功率、輸出功率，以及上、下沖程最大電流、最大功率等表征抽油機動態負荷特性的關鍵電氣量參數對比見表3。

表3 抽油機電機關鍵電氣量Tab.3 Key electrical variables of BPM

（4）仿真與實測誤差分析。用于測試的常規井通常選擇廢棄油井，經過特殊作業用水泥將井底澆筑密封使用，如果作業過程中井下泵筒鉛垂度發生變化或存在出砂現象，抽油泵活塞在某特定位置會與泵筒發生刮蹭。如圖10實測示功圖上沖程X段（1.3～2.5m）載荷陡降，則是由上述原因引起，從而導致部分參數仿真結果與實測對比誤差較大，例如：井口平均功率誤差-7.1%，負載扭矩誤差6.6%，電機最大消耗有功誤差5.2%。但由圖10、圖11可見，電動、發電工況峰值大小及發生時序均保持一致，驗證了所建模型的正確性。

5.2 實例驗證

鑒于調節抽油機平衡塊協調有關單位人員、吊車等所需昂貴費用，為進一步驗證文中研究結果的正確性，以常規井安裝、調試期間測得的幾組不同動液面及平衡度下的典型數據為例，對文中分析結果進行驗證。實測數據見表4。其中，表4所示數據與圖8基本吻合，模型仿真結果與常規井實測誤差小于 5%，能夠滿足工程需求。這也表明所建模型適用于不同動液面、不同平衡度下的系統工況仿真，很好地驗證了模型的通用性與仿真結果的可信度。

表4 不同動液面和相同平衡配重Tab.4 The sameQeand differentHoil

6 結論

（1）本文建立了計及電機磁路飽和與抽油桿波動的有桿采油系統實用仿真模型，該模型采用改進的T形等值電路計及磁路飽和影響，并將有阻尼波動方程歸結于Dirichlet第一邊值問題求解，與常規井實測數據對比，驗證了模型的正確性。

（2）針對我國油田配電網現狀和現今采油特點，動液面升高后抽油機電機節電空間變大；在不過多追加投資及更換設備前提下，僅依靠調整配電變壓器分接頭及平衡度等管理手段，系統可節能7.4%；若輔以星角切換、無功補償等低成本節能裝置，綜合節電率可達16.8%。

（3）本文所建模型不僅可用于分析抽油機側參數變化對系統各部件運行性能影響，尤其是電機性能及能耗狀況；還可用于分析計算不同電機或同一電機工作在不同驅動模式下的系統能耗狀況，用于采油系統節能優化，這對當今油田節能工作具有重要意義。

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