基于MSC/NASTRAN的小水線面雙體船結構優化設計研究

魏 剛

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海 200030）

基于MSC/NASTRAN的小水線面雙體船結構優化設計研究

魏 剛

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海 200030）

該文對NASTRAN的最新結構優化方法和結構優化流程作了介紹， 闡述了NASTRAN一般結構優化的數學模型和拓撲優化的物理模型。以小水線面雙體船的艙段模型為研究對象，首先以提高艙段結構的整體剛度為目標進行拓撲優化、形狀優化和尺寸優化，進而結合工程適用性提出貼近優化結果的可行優化設計，最后通過有限元直接計算比較驗證了優化方案相對常規設計的結構響應的改善。

小水線雙體船；結構優化設計；橫向強度

引 言

小水線面雙體船是一種性能優良的新船型，型寬較大，在減小船舶橫搖幅度的同時還為艙室布置提供寬闊的空間。然而，型寬較大也使小水線面雙體船的結構質量占空船質量的比重偏大，因而，如何在保證結構安全的前提下合理分配和控制結構質量，已成為該類船型結構設計的關鍵。

結構優化在飛機、汽車及船舶等結構設計中變得越來越重要，結構優化設計是運籌學在工程設計上的實用，特別適于解決稀缺資源的優化分配問題［1］。結構優化的目標是尋求結構各設計參數的最優解，使該結構成本最小且能滿足一系列設計要求［2］。作為一款通用的有限元計算軟件，MSC/NASTRAN在結構優化設計方面也具有強大的功能。本文以小水線面雙體船的一個艙段為研究對象，單獨及組合使用MSC/NASTRAN的各類優化方法，結合結構有限元直接計算分析對小水線面雙體船的主要結構進行優化設計。

1 基于Msc/Nastran的結構優化方法

NASTRAN的優化算法是基于梯度的方法［3］，它利用梯度信息進行數值優化解的搜素。由于在實際結構優化當中，設計域內的目標響應是隱性的，需用有限元直接計算才能得到，且設計變量和設計約束也非常多，這樣就造成無法接受的計算成本。NASTRAN通過變量連接、約束篩選、工況刪除以及標準化近似等一系列技術建立近似設計模型來解決這個問題。

NASTRAN的優化功能分一般優化設計和拓撲優化設計，一般優化設計可完成尺寸優化和形狀優化等優化任務，而拓撲優化專門用來研究材料的優化布置。

1.1 Nastran的一般結構優化方法

NASTRAN中結構優化設計問題的數學模型可表述為求使目標函數F（X）最小或最大的X，其中X=｛x1，x2，…xn｝，還要滿足以下約束：

目標函數只能是單一的標量函數，目標和約束函數關于設計變量可以是線性的也可以是非線性的。有了優化問題的數學表達，NASTRAN會根據實際結構優化問題的特點自動選擇優化器和優化算法，NASTRAN目前集成MSCADS和IPOPT兩個優化器。MSCADS優化器包含改進的可行方向法［4］、序列線性規劃法［5］、序列二次規劃法［6］以及序列無約束極小化技術［7］等一系列優化算法可供NASTRAN或用戶依具體結構優化問題的特點進行選擇。IPOPT優化器應用線性搜索過濾內點算法［8］尋求大規模非線性優化問題的局部最優解，該算法是屏障法的一種，屏障法可以將復雜的約束問題轉化為一系列簡單的非約束問題。內點算法相較活動約束系列方法在處理具有大量設計變量和不等式約束的優化問題時有很大的優勢，可以求解具有上萬個設計變量的大規模非線性優化問題，不僅能用于結構拓撲優化，還可用于常規的結構尺寸優化和形狀優化。

NASTRAN的結構優化過程如圖1所示。

圖1 NASTRAN的結構優化過程

1.2 Nastran的拓撲優化方法

目前最新版的NASTRAN采用變密度方法進行拓撲優化，變密度法也稱人工材料法，是受均勻化方法的啟發發展而來的，是結構拓撲優化的一種較為有效的物理描述方法［9］。變密度法采用一種密度在0～1之間連續可變的人工材料，將規格化的材料特性與材料的相對密度按一定比例相關，即用冪次關系定義材料特性與密度之間的比例：

式中：ρ0和E0是材料的完整密度和彈性模量；p是懲罰系數，其取值應大于1以使設計變量x的結果逼近0或1，通常取2≤p≤4。

完成拓撲優化問題的物理描述之后，NASTRAN同樣利用近似概念［2］將其轉化為求解一系列顯式的近似問題，并采用MSCADS優化器的序列無約束極小化方法或IPOPT優化器的線性搜索過濾內點算法進行優化搜索。

NASTRAN的拓撲優化方法特別適于解決基于總體設計響應如結構剛度、振動模態及位移的優化問題，對基于局部設計響應如單元應力和應變的優化問題則不太適合。拓撲優化通常會面臨棋盤效應、拓撲結果難以制造、網格較密時易產生許多微結構或因變量太多產生巨大的計算成本等一系列問題。NASTRAN成功地解決了這些難題，它通過預設過濾操作克服了棋盤效應，通過最小結構尺寸限制極大地控制了子結構的數量，另外還通過定義各類工藝約束確保拓撲結果便于制造。

2 小水線面雙體船的結構優化

橫向載荷作用通常是主導小水線面雙體船結構設計的最重要載荷工況，因此本文只在橫向對開力作用下對主要橫向強框結構進行拓撲優化、形狀及尺寸優化。橫向對開力及邊界條件按《CCS小水線面雙體船指南》（2005）的要求確定并施加。

2.1 原始的結構有限元模型

小水線面雙體船艙段的結構分析模型及常規的橫向強框結構形式如圖2、圖3所示。

圖2 艙段結構分析模型

圖3 常規的橫向強框形式

2.2 強框結構的拓撲優化

從總體布置和實用角度考慮，位于上層艙室內的橫向強力結構不太可能采用非常規的形式，因而拓撲優化的設計空間只定義在第3層甲板以下區域，見圖4。拓撲優化以整體結構在橫向對開力作用下的柔度最小為目標，以拓撲優化結果與原始結構的質量比例為約束。本文分別以0.3、0.4、0.5以及0.6倍的質量保留比例作為約束，分橫向對開力向內、向外或同時考慮向內向外兩種作用3個工況，共進行了12次拓撲優化設計。

圖4 拓撲優化的區域

綜合分析各次拓撲優化的結果，承受橫向載荷的主要結構，即舷臺與支柱體區的橫向強框的拓撲形式比較一致，獲得了收斂較好的拓撲優化結果，可選0.5倍質量保留比例時的拓撲結果作為典型形式，見圖5。

圖5 拓撲優化的結果

下潛體內強框的拓撲結果差別較大。原因可能是由于下潛體強框的材料分布對橫向力作用下船體的整體剛度影響不大，即該設計區域內目標響應的靈敏度較低，因而仍采用常規的結構形式。綜合考慮拓撲優化結果和實際結構的其他設計要求確定的最終優化形式見圖6。

圖6 最終的優化結果

為驗證拓撲優化獲得的強框形式的承載效率，計算對比了圖3所示的常規形式與圖6所示的優化形式在同樣對開力作用下的響應見圖7 -圖10。向載荷的傳遞路徑上。

圖7 常規形式的位移

圖8 常規形式的馮氏應力

圖9 優化形式的位移

圖10 優化形式的馮氏應力

2.3 強框結構的形狀優化和尺寸優化

對于上層甲板間的常規強框結構可以通過形狀優化和尺寸優化進一步合理確定其腹板高度和厚度的分布規律。

表1列出了構成形狀和尺寸優化設計模型的設計變量、設計特性、基本形狀變化向量、設計約束以及設計目標。

表1 常規強框結構的形狀優化和尺寸優化

NASTRAN可以在一個優化任務中同時進行形狀優化和尺寸優化，最終通過12次優化循環得到收斂的優化結果，如圖11 -圖13所示。

圖11 設計目標的優化過程

由圖7 -圖10可見與常規形式相比，優化形式的位移降低21.7%，馮氏應力降低17.1 %，說明基于柔度最小化的拓撲優化，能同時減小結構的應力響應。另外優化后強框上的應力分布比較均勻，應力值較大，也說明優化后的強框有效地承擔了主要的橫向載荷，該強框形式的材料合理地布置到橫

圖12 設計變量的優化過程

通過形狀優化和尺寸優化，在拓撲優化結果的基礎上將艙段結構的橫向剛度提高8.2%。

圖13顯示了優化后上層甲板區域強框腹板厚度的分布及腹板高度的變化。由圖可見：在片體寬度范圍內的強框應當加強，其腹板的優化厚度已達設計厚度的上限，腹板的高度也相應增加了；而連接橋中間的強橫梁可以適當減弱，其腹板的優化厚度也達到設計厚度的下限。

為了繼續驗證以柔度最小化為目標的結構優化對于減小應力響應的貢獻，以形狀優化和尺寸優化后的強框腹板高度和厚度更新拓撲優化后的模型，在相同橫向對開力下計算其結構響應結果，見圖14、圖15。比較圖14、圖15與圖9、圖10的結果，發現通過形狀優化和尺寸優化使結構的位移減小了7.9%，應力降低17.4%，這些結果說明強框腹板厚度和高度優化分布極大提高了其承載效率。如果進而比較圖14、圖15與圖7、圖8的結果可知，在同樣的橫向對開力作用下，連續通過拓撲優化和形狀、尺寸組合優化得到的優化結構相比原來的常規結構，變形減小28%，馮氏應力減小31.5%，而增加的質量只占整個艙段質量的2.65%，通過上述三類優化設計明顯提高結構的承載效率。

圖13 優化后腹板高度及厚度

圖14 優化后結構的總變形

圖15 優化后結構的馮氏應力

3 結 論

本文簡單介紹NASTRAN的一般優化設計方法和拓撲優化方法，并利用這些方法對小水線面雙體船的主要橫向強框結構進行優化，對優化結果還進行計算驗證。優化和驗證結果顯示NASTRAN的拓撲優化、形狀優化和尺寸優化功能是非常有效的。此外，以柔度最小化為目標進行優化設計能極大提高優化的效率，且其優化結果往往能同時大幅降低結構的應力響應。

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Structural optimization of SWATH base on MSC/NASTRAN

WEI Gang
(College of Naval Architecture, Ocean and civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030,China)

This paper introduces the structural optimization algorithms and the implementation procedure of the MSC/NASTRAN， including the mathematical model of the general structural optimization and the physical model of the topology optimization. The cabin of a small waterplane area twin hull （SWATH） is optimized by the topology， shape and size optimization aiming at the improvement of the overall stiff ness of the cabin structure. Then it proposes a reasonable optimized design close to the optimization results considering the engineering applicability. The improvement of the structure response of the optimized design scheme is validated by comparison with the regular design through the direct fi nite element calculation.

SWATH； structure optimization； topology optimization； transverse strength

U674.951

A

1001-9855（2015）06-0035-05

2015-05-07

魏 剛（1983-），男，碩士在讀，工程師，研究方向：船舶結構研究設計。